2024春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章相交線與平行線綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)新版新人教版

第五章綜合素養(yǎng)評(píng)價(jià)一、選擇題(每題3分，共30分)1.“潮涌”是杭州亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽，錢(qián)塘江和錢(qián)江潮頭是會(huì)徽的形象核心，如圖是會(huì)徽的一部分，在以下四個(gè)選項(xiàng)中，能由該圖經(jīng)過(guò)平移得到的是()2.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，若∠1＝30°，則∠2的度數(shù)是()(第2題)A.30° B.40° C.60° D.150°3.[2024·臨沂]在同一平面內(nèi)，過(guò)直線l外一點(diǎn)P作l的垂線m，再過(guò)P作m的垂線n，則直線l與n的位置關(guān)系是()A.相交 B.相交且垂直 C.平行 D.不能確定4.下列選項(xiàng)可以用來(lái)說(shuō)明命題“兩個(gè)銳角的和是鈍角”是假命題的是()A.∠A＝30°，∠B＝40° B.∠A＝30°，∠B＝80°C.∠A＝30°，∠B＝90° D.∠A＝30°，∠B＝100°5.(母題：教材P8習(xí)題T5)如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥OD.若∠AOC＝120°，則∠BOD的大小為()(第5題)A.30° B.40° C.50° D.60°6.[2024·營(yíng)口]如圖，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠BAC＝100°，則∠C的度數(shù)是()(第6題)A.50° B.40° C.35° D.45°7.如圖，點(diǎn)A是直線m外確定點(diǎn)，點(diǎn)B，C是直線m上的兩定點(diǎn)，點(diǎn)P是直線m上一動(dòng)點(diǎn).已知AB＝6cm，BC＝10cm，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)C處時(shí)，PA恰好垂直于AB，且此時(shí)PA＝8cm，則當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在直線m上移動(dòng)時(shí)，線段PA的最小值是()(第7題)A.4.5cm B.6cm C.4.8cm D.2.4cm8.將一張長(zhǎng)方形紙片折疊成如圖所示的形態(tài)，則∠ABC等于()(第8題)A.73° B.56° C.68° D.146°9.(母題：教材P22習(xí)題T1)如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖而過(guò)，假如第一次拐彎處的∠A是72°，其次次拐彎處的角是∠B，第三次拐彎處的∠C是153°，這時(shí)道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠B等于()(第9題)A.81° B.99° C.108° D.120°10.如圖，AB與HN交于點(diǎn)E，點(diǎn)G在直線CD上，GF交AB于點(diǎn)M，∠FMA＝∠FGC，∠FEN＝2∠NEB，∠FGH＝2∠HGC.下列四個(gè)結(jié)論：①AB∥CD；②∠EHG＝2∠EFM；③∠EHG＋∠EFM＝90°；④3∠EHG－∠EFM＝180°.其中正確的是()(第10題)A.①②③ B.②④ C.①②④ D.①④二、填空題(每題3分，共24分)11.[2024·煙臺(tái)]一桿古秤在稱(chēng)物時(shí)的狀態(tài)如圖所示，已知∠1＝102°，則∠2的度數(shù)為.(第11題)12.為響應(yīng)國(guó)家新能源建設(shè)，某市公交站裝上了太陽(yáng)能電池板.當(dāng)?shù)啬骋患竟?jié)的太陽(yáng)光線(平行光線)與水平線最大夾角為64°，如圖，電池板AB與最大夾角時(shí)刻的太陽(yáng)光線相互垂直，此時(shí)電池板CD與水平線夾角為46°，要使AB∥CD，須要將電池板CD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m度(0＜m＜90)，則m等于.(第12題)13.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，O為垂足，假如∠EOD＝38°，則∠AOC＝，∠COB＝.(第13題)14.希望村支配在家鄉(xiāng)河上建一座橋，如圖所示的方案中，在處建橋最合適，理由是.(第14題)15.(母題：教材P36復(fù)習(xí)題T5)如圖，小明從A處動(dòng)身，沿北偏東60°的方向行走至B處，又沿北偏西20°的方向行走至C處，此時(shí)需把方向調(diào)整到與動(dòng)身時(shí)一樣，則方向的調(diào)整應(yīng)是.(第15題)16.[2024·河南師大附中期中]如圖，AB＝4cm，BC＝5cm，AC＝3cm，將三角形ABC沿著B(niǎo)C方向平移acm(0＜a＜5)，得到三角形DEF，連接AD，則陰影部分的周長(zhǎng)為cm.(第16題)17.如圖，射線a∥b，∠1＝65°，∠2＝140°，則∠3的度數(shù)是.(第17題)18.如圖，直線l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，則∠2＝.(第18題)三、解答題(23題12分，24題14分，其余每題10分，共66分)19.(母題：教材P5思索)如圖是一條河，C是河岸AB外一點(diǎn).(1)過(guò)點(diǎn)C要修一條與河平行的綠化帶(用直線表示)，請(qǐng)作出正確的示意圖；(2)現(xiàn)欲用水管從河岸AB將水引到C處，從河岸AB上的何處開(kāi)口，才能使所用的水管最短？畫(huà)圖表示，并說(shuō)明設(shè)計(jì)的理由.20.[2024·廈門(mén)一中期中]如圖，已知AB∥CD，直線AE交CD于點(diǎn)C，∠A與∠D互補(bǔ)，推斷直線AE與DF的位置關(guān)系并說(shuō)明理由.21.如圖所示的是一個(gè)潛望鏡模型示意圖，AB，CD代表鏡子擺放的位置，并且AB∥CD，EF是進(jìn)入潛望鏡的光線，MN是離開(kāi)潛望鏡的光線，光線經(jīng)過(guò)鏡子反射時(shí)，滿(mǎn)足∠1＝∠2，∠3＝∠4.求證：MN∥EF.22.(母題：教材P31習(xí)題T6)如圖，張三打算在院子里種上蔬菜，已知院子為東西長(zhǎng)32m、南北寬20m的長(zhǎng)方形，為了行走便利，要修筑三條同樣寬的道路：東西兩條，南北一條，余下的部分要分別種上西紅柿、青椒、黃瓜等蔬菜，若每條道路的寬均為1m，求蔬菜的總種植面積是多少.23.為增加學(xué)生體質(zhì)，感受中國(guó)的傳統(tǒng)文化，學(xué)校將國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)——“抖空竹”引入陽(yáng)光特色大課間.圖①是某同學(xué)“抖空竹”時(shí)的一個(gè)瞬間，小聰把它抽象成圖②的數(shù)學(xué)問(wèn)題：已知AB∥CD，∠EAB＝80°，∠ECD＝110°，求∠CEA的度數(shù).24.已知點(diǎn)E，F(xiàn)分別是直線AB，CD上的點(diǎn)，點(diǎn)M在AB與CD之間，且AB∥CD.(1)如圖①，若∠EMF＝80°，則∠AEM＋∠CFM＝；(2)如圖②，作射線EN，F(xiàn)N交于點(diǎn)N，使∠AEN＝13∠AEM，∠CFN＝13∠CFM，設(shè)∠EMF＝α，猜想∠ENF的度數(shù)(用含α的式子表示(3)如圖③，分別作射線EP，F(xiàn)P交于點(diǎn)P，作射線EQ，F(xiàn)Q交于點(diǎn)Q，若∠AEP＝1m∠AEM，∠CFP＝1m∠CFM，∠BEQ＝1n∠BEM，∠DFQ＝1n∠DFM，請(qǐng)干脆寫(xiě)出∠

答案一、1.C2.A3.C4.A5.A6.B【點(diǎn)撥】由鄰補(bǔ)角的定義得到∠EAC＝180°－∠BAC＝80°，由角平分線的定義，得到∠DAC＝40°，由平行線的性質(zhì)得到∠C＝∠DAC＝40°.7.C8.A9.B【點(diǎn)撥】如圖，過(guò)點(diǎn)B作MN∥AD，則∠ABN＝∠A＝72°.∵CH∥AD，AD∥MN，∴CH∥MN，∴∠NBC＋∠BCH＝180°，∴∠NBC＝180°－∠BCH＝180°－153°＝27°.∴∠ABC＝∠ABN＋∠NBC＝72°＋27°＝99°.10.D【點(diǎn)撥】∵∠FMA＝∠FGC，∴AB∥CD，∴①正確.如圖，過(guò)點(diǎn)F作FP∥AB，過(guò)點(diǎn)H作HQ∥AB，∵AB∥CD，∴∠AMG＋∠FGC＝180°，F(xiàn)P∥AB∥HQ∥CD.∴∠AEH＝∠EHQ，∠GHQ＝∠HGC.設(shè)∠NEB＝x，∠HGC＝y(tǒng)，則∠FEN＝2x，∠FGH＝2y，∴∠EHG＝∠EHQ＋∠GHQ＝∠AEH＋∠HGC＝∠NEB＋∠HGC＝x＋y，∠EFM＝180°－∠FEM－∠FME＝∠BEF－∠FME＝∠BEF－∠AMG＝∠BEF－(180°－∠FGC)＝x＋2x－(180°－2y－y)＝3x＋3y－180°，∴2∠EFM＝6x＋6y－360°，∴∠EHG≠2∠EFM，∴②錯(cuò)誤.∵∠EHG＝x＋y，∠EFM＝3x＋3y－180°，∴∠EHG＋∠EFM＝x＋y＋3x＋3y－180°＝4x＋4y－180°≠90°，3∠EHG－∠EFM＝3(x＋y)－(3x＋3y－180°)＝180°，∴③錯(cuò)誤，④正確.綜上所述，正確的是①④，故選D.二、11.78°【點(diǎn)撥】如圖，由題意得AB∥CD，∴∠2＝∠BCD.∵∠1＝102°，∴∠BCD＝78°.∴∠2＝78°.12.20【點(diǎn)撥】∵電池板AB與最大夾角時(shí)刻的太陽(yáng)光線相互垂直，∴AB與水平線的夾角為90°－64°＝26°.要使AB∥CD，須要CD與水平線的夾角為26°，∴需將電池板CD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)46°－26°＝20°.13.52°；128°14.MA；垂線段最短15.向右轉(zhuǎn)80°16.12【點(diǎn)撥】依據(jù)平移的性質(zhì)得到DE＝AB＝4cm，EC＝(5－a)cm，AD＝BE＝acm，依據(jù)周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案.17.105°【點(diǎn)撥】反向延長(zhǎng)射線b，如圖，∵∠2＋∠5＝180°，∴∠5＝180°－∠2＝180°－140°＝40°.∴∠4＝180°－∠1－∠5＝180°－65°－40°＝75°.又∵射線a∥b，∴∠3＝180°－∠4＝180°－75°＝105°.18.140°三、19.【解】(1)如圖，過(guò)點(diǎn)C畫(huà)一條平行于AB的直線MN，則MN為綠化帶.(2)如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，從河岸AB上的點(diǎn)D處開(kāi)口，才能使所用的水管最短.設(shè)計(jì)的理由是垂線段最短.20.【解】AE∥DF，理由如下：∵AB∥CD，∴∠A＝∠DCE.∵∠A與∠D互補(bǔ)，∴∠A＋∠D＝180°.∴∠DCE＋∠D＝180°，∴AE∥DF.21.【證明】∵AB∥CD，∴∠2＝∠3.又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4.又∵∠1＋∠2＋∠5＝180°，∠3＋∠4＋∠6＝180°，∴∠5＝∠6.∴MN∥EF.22.【解】經(jīng)過(guò)平移，除去道路后，蔬菜地長(zhǎng)32－1＝31(m)，寬20－2＝18(m)，所以蔬菜的總種植面積為31×18＝558(m2).23.【解】延長(zhǎng)DC交AE于點(diǎn)F.∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠EFD＝80°.∵∠ECD＝110°，∴∠ECF＝70°.∴∠CEA＝180°－80°－70°＝30°.24.【解】(1)80°(2)∠ENF＝13如圖，過(guò)點(diǎn)M作MG∥AB，則∠AEM＝∠EMG，