平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第三冊(cè)

平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示想法產(chǎn)生看法,看法產(chǎn)生做法學(xué)習(xí)目標(biāo)1掌握向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示2用向量的坐標(biāo)進(jìn)行向量的模、夾角的計(jì)算。3向量垂直關(guān)系的坐標(biāo)表示及應(yīng)用4利用向量數(shù)量積求未知量范圍5體會(huì)數(shù)形結(jié)合、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的能力。一、復(fù)習(xí)引入1.平面向量數(shù)量積的含義：

2.平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律：

向量中成立的公式3.平面向量數(shù)量積的重要結(jié)論：

復(fù)習(xí)向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)平面向量和與差的坐標(biāo)：（2）實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)：（3）向量的模：

（4）向量的坐標(biāo)：（5）兩點(diǎn)距離公式：（6）中點(diǎn)坐標(biāo)公式：（7）向量共線的坐標(biāo)表示：

①_____②_____③

_____④_____1100OYX

∵a=x1i+y1j，b=x2i+y2j

1、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示

兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和.

練習(xí)：-132、向量的模和兩點(diǎn)間的距離公式用于計(jì)算向量的模

即平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式．

課后練習(xí)A組第一題3、兩向量夾角公式的坐標(biāo)運(yùn)算

4、兩向量垂直的坐標(biāo)表示

例5:已知A（1、2），B（2，3），C（--2，5），求證ΔABC是直角三角形證明:∵AB=（2--1，3-2）=（1，1）

AC=（--2-1，5-2）=（--3，3）∴ABAC=1╳（--3）+1╳3=0∴AB⊥AC∴ΔABC是直角三角形OXYABC注：兩個(gè)向量的數(shù)量積為零是判斷相應(yīng)的兩條直線垂直的重要方法之一。如證明四邊形是矩形，三角形的高，菱形對(duì)角線垂直等.

5、兩向量垂直、平行的坐標(biāo)表示綜合應(yīng)用

例6:已知,當(dāng)k取何值時(shí),1).與垂直?2).與平行?平行時(shí)它們是同向還是反向?K=19

反向典型例題講解（綜合探究）

由圖可知x<0，所以B(-1，2)

2.在等腰直角三角形中，角C是直角，AC=BC，D是BC的中點(diǎn)，E是AB上靠近B的三等分點(diǎn)，求證：AD⊥CE。法一：ABCDE

∵D是BC的中點(diǎn)

∵E是AB的三等分點(diǎn)

∴AD⊥CE2.在等腰直角三角形中，角C是直角，AC=BC，D是BC的中點(diǎn)，E是AB上靠近B的三等分點(diǎn)，求證：AD⊥CE。法二：ABCDExy設(shè)AC=BC=2，則有A(2，0)B(0，2)C(0，0),且設(shè)E(x,y)∵D是BC的中點(diǎn)∴D(0，1)∵E是AB的三等分點(diǎn)

∴AD⊥CE解：設(shè)所求向量為(x,y),則解得所求向量為3.已知a=(4,2)，求與a

垂直的單位向量。

夾角為鈍角

分析

ABCH

∴點(diǎn)H是??ABC的垂心