2025屆江蘇省鎮(zhèn)江市江南學校九上數(shù)學期末復習檢測模擬試題含解析

2025屆江蘇省鎮(zhèn)江市江南學校九上數(shù)學期末復習檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若將拋物線向右平移2個單位后，所得拋物線的表達式為y=2x2，則原來拋物線的表達式為（）A．y=2x2+2 B．y=2x2﹣2 C．y=2（x+2）2 D．y=2（x﹣2）22．用配方法解一元二次方程時，方程變形正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝35°，那么∠BAD等于（）A．35° B．45° C．55° D．65°4．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC="4"cm，以點C為圓心，以2cm的長為半徑作圓，則⊙C與AB的位置關系是（）．A．相離 B．相切 C．相交 D．相切或相交5．二次函數(shù),當時，則()A． B． C． D．6．二次函數(shù)圖象的頂點坐標是（）A． B． C． D．7．拋物線的對稱軸是（）A． B． C． D．8．如圖，中，．將繞點順時針旋轉得到，邊與邊交于點（不在上），則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．計算的結果是（）A．－3 B．9 C．3 D．－910．如圖，把正三角形繞著它的中心順時針旋轉60°后，是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若代數(shù)式5x－5與2x－9的值互為相反數(shù)，則x＝________.12．如果函數(shù)是關于的二次函數(shù)，則__________．13．點關于軸的對稱點的坐標是__________．14．已知二次函數(shù)y＝x2﹣bx（b為常數(shù)），當2≤x≤5時，函數(shù)y有最小值﹣1，則b的值為_____．15．如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，點在第一象限，與軸所夾的銳角為，且，則的值是______.16．一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB=10，水面寬AB=16，則截面圓心O到水面的距離OC是______．17．___________.18．如圖，在平行四邊形ABCD中，添加一個條件________使平行四邊形ABCD是矩形.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，海面上一艘船由西向東航行，在處測得正東方向上一座燈塔的最高點的仰角為，再向東繼續(xù)航行到達處，測得該燈塔的最高點的仰角為．根據測得的數(shù)據，計算這座燈塔的高度（結果取整數(shù)）．參考數(shù)據：，，．20．（6分）解方程：2(x-3)=3x(x-3)．21．（6分）已知：在△ABC中，點D、點E分別在邊AB、AC上，且DE//BC，BE平分∠ABC．（1）求證：BD=DE；（2）若AB=10，AD=4，求BC的長．22．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝x﹣2與反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象在第一象限內交于點A，點A的橫坐標為1．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）設直線y＝x﹣2與y軸交于點C，過點A作AE⊥x軸于點E，連接OA，CE．求四邊形OCEA的面積．23．（8分）如圖1，為等腰三角形，是底邊的中點，腰與相切于點，底交于點，．（1）求證：是的切線；（2）如圖2，連接，交于點，點是弧的中點，若，，求的半徑．24．（8分）如圖，將等邊△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△EFC，∠ACE的平分線CD交EF于點D，連接AD、AF．（1）求∠CFA度數(shù)；（2）求證：AD∥BC．25．（10分）如圖所示，中，，，將翻折，使得點落到邊上的點處，折痕分別交邊，于點、點，如果，那么______.26．（10分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點，連接，點為軸上一點，，連接．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）求的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】分析：根據平移的規(guī)律，把已知拋物線的解析式向左平移即可得到原來拋物線的表達式．詳解：∵將拋物線向右平移1個單位后，所得拋物線的表達式為y=1x1，∴原拋物線可看成由拋物線y=1x1向左平移1個單位可得到原拋物線的表達式，∴原拋物線的表達式為y=1（x+1）1．故選C．點睛：本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，掌握函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關鍵，即“左加右減，上加下減”．2、B【詳解】，移項得：，兩邊加一次項系數(shù)一半的平方得：，所以，故選B.3、C【分析】根據題意可知、，通過與互余即可求出的值．【詳解】解：∵∴∵是的直徑∴∴故選：C【點睛】本題考查了圓周角定理，同弧所對的圓周角相等、并且等于它所對的圓心角的一半，也考查了直徑所對的圓周角為90度．4、B【分析】作CD⊥AB于點D．根據三角函數(shù)求CD的長，與圓的半徑比較，作出判斷．【詳解】解：作CD⊥AB于點D．

∵∠B=30°，BC=4cm，∴即CD等于圓的半徑．

∵CD⊥AB，

∴AB與⊙C相切．

故選：B．5、D【分析】因為=，對稱軸x=1，函數(shù)開口向下，分別求出x=-1和x=1時的函數(shù)值即可；【詳解】∵=，∴當x=1時，y有最大值5；當x=-1時，y==1；當x=2時，y==4；∴當時，；故選D.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵.6、A【分析】根據二次函數(shù)頂點式即可得出頂點坐標.【詳解】∵，∴二次函數(shù)圖像頂點坐標為：.故答案為A.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對稱軸為x=h，頂點坐標為（h，k）．7、D【解析】根據二次函數(shù)的對稱軸公式計算即可，其中a為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)．【詳解】由二次函數(shù)的對稱軸公式得：故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱軸公式，熟記公式是解題關鍵．8、D【分析】根據旋轉的性質可得∠B′=∠B=30°，∠BOB′=52°，再由三角形外角的性質即可求得的度數(shù).【詳解】∵△A′OB′是由△AOB繞點O順時針旋轉得到，∠B=30°，∴∠B′=∠B=30°，∵△AOB繞點O順時針旋轉52°，∴∠BOB′=52°，∵∠A′CO是△B′OC的外角，∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30°+52°=82°．故選D．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質，熟知旋轉的性質是解決問題的關鍵.9、C【解析】直接計算平方即可.【詳解】故選C.【點睛】本題考查了二次根號的平方，比較簡單.10、A【分析】根據旋轉的性質判斷即可.【詳解】解:∵把正三角形繞著它的中心順時針旋轉60°，∴圖形A符合題意，故選：A．【點睛】本題考查的是圖形的旋轉，和學生的空間想象能力，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】由5x－5的值與2x－9的值互為相反數(shù)可知：5x－5＋2x－9＝0，解此方程即可求得答案.【詳解】由題意可得：5x－5＋2x－9＝0，移項，得7x＝14，系數(shù)化為1，得x＝2.【點睛】本題考查了相反數(shù)的性質以及一元一次方程的解法.12、1【分析】根據二次函數(shù)的定義得到且，然后解不等式和方程即可得到的值．【詳解】∵函數(shù)是關于的二次函數(shù)，

∴且，解方程得：或(舍去)，

∴．

故答案為：1．【點睛】本題考查二次函數(shù)的定義，關鍵是掌握二次函數(shù)的定義：一般地，形如(是常數(shù)，)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．13、【分析】根據對稱點的特征即可得出答案.【詳解】點關于軸的對稱點的坐標是，故答案為.【點睛】本題考查的是點的對稱，比較簡單，需要熟練掌握相關基礎知識.14、【分析】根據二次函數(shù)y=x2﹣bx(b為常數(shù))，當2≤x≤5時，函數(shù)y有最小值﹣1，利用二次函數(shù)的性質和分類討論的方法可以求得b的值．【詳解】∵二次函數(shù)y=x2﹣bx=(x)2，當2≤x≤5時，函數(shù)y有最小值﹣1，∴當5時，x=5時取得最小值，52﹣5b=﹣1，得：b(舍去)，當25時，x時取得最小值，1，得：b1=2(舍去)，b2=﹣2(舍去)，當2時，x=2時取得最小值，22﹣2b=﹣1，得：b，由上可得：b的值是．故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質、二次函數(shù)的最值，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質解答．15、8【分析】過A作AB⊥x軸，根據正弦的定義和點A的坐標求出AB，OA的長，根據勾股定理計算即可.【詳解】如圖，過A作AB⊥x軸，∴，∵，∴，∵，∴AB=6，∴，根據勾股定理得：，即m=8，故答案為8.【點睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義、坐標與圖形的性質，掌握直角三角形中，銳角的正弦是其對邊與斜邊的比是解題的關鍵.16、1【分析】根據垂徑定理求出BC，根據勾股定理求出OC即可．【詳解】解：∵OC⊥AB，OC過圓心O點，∴BC=AC=AB=×11=8，在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC===1，故答案為：1．【點睛】此題考查勾股定理，垂徑定理的應用，由垂徑定理求出BC是解題的關鍵．17、【分析】直接代入特殊角的三角函數(shù)值進行計算即可．【詳解】原式．故答數(shù)為：．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及實數(shù)的運算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵．18、AC=BD或∠ABC=90°【分析】根據矩形的判定方法即可解決問題；【詳解】若使平行四邊形ABCD變?yōu)榫匦危商砑拥臈l件是：

AC=BD（對角線相等的平行四邊形是矩形）；∠ABC=90°（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）等，任意寫出一個正確答案即可，如：AC=BD或∠ABC=90°．

故答案為：AC=BD或∠ABC=90°【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質與矩形的判定，熟練掌握矩形是特殊的平行四邊形是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、這座燈塔的高度約為45m.【分析】在Rt△ADC和Rt△BDC中，根據三角函數(shù)AD、BD就可以用CD表示出來，再根據就得到一個關于DC的方程，解方程即可．【詳解】解：如圖，根據題意，，，，．∵在中，，∴．∵在中，，∴．又，∴．∴．答：這座燈塔的高度約為45m．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-----方向角的問題，列出關于CD的方程是解答本題的關鍵，結合航海中的實際問題，將解直角三角形的相關知識有機結合，體現(xiàn)了數(shù)學應用于實際生活的思想．20、.【分析】先進行移項，在利用因式分解法即可求出答案.【詳解】，移項得：，整理得：，或，解得：或．【點睛】本題考查了解一元一次方程-因式分解，熟練掌握因式分解的技巧是本題解題的關鍵.21、（1）見解析；（2）15【分析】（1）利用平行線性質及角平分線線定理得到∠DEB=∠DBE，再利用等腰三角形判定得到BD=DE，即得到答案.（2）利用相似的判定得到△ADE∽△ABC，再利用相似的性質得到，代入值即可得到答案.【詳解】（1）證明：∵DE//BC，∴∠DEB=∠EBC∵BE平分∠ABC∴∠DBE=∠EBC∴∠DEB=∠DBE∴BD=DE(2)解：∵AB=10，AD=4∴BD=DE=6∵DE//BC∴△ADE∽△ABC∴∴∴BC=15【點睛】本題考查平行線性質、等腰三角形的判定以及相似三角形的判定、性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．22、（1）y＝；（2）2．【分析】（1）先求出點A的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求出結論；（2）先求出點C的坐標，然后求出點E的坐標，最后利用四邊形OCEA的面積＝+即可得出結論．【詳解】解：（1）當x＝1時，y＝x﹣2＝1﹣2＝2，則A（1，2），把A（1，2）代入y＝得k＝1×2＝2，∴反比例函數(shù)解析式為y＝；（2）當x＝0時，y＝x﹣2＝﹣2，則C（0，﹣2），∵AE⊥x軸于點E，∴E（1，0），∴四邊形OCEA的面積＝+＝×1×2+×1×2＝2．【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，掌握利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式和三角形的面積公式是解決此題的關鍵．23、（1）證明見解析；（2）的半徑為2.1．【分析】（1）連接，，過作于點，根據三線合一可得，然后根據角平分線的性質可得，然后根據切線的判定定理即可證出結論；（2）連接，過作于點，根據平行線的判定證出，證出，根據角平分線的性質可得，然后利用HL證出，從而得出，設的半徑為，根據勾股定理列出方程即可求出結論．【詳解】（1）證明：如圖，連接，，過作于點．∵，是底邊的中點，∴，∵是的切線，∴，∴．∴是的切線；（2）解：如圖2，連接，過作于點．∵點是的中點，∴，∴∴，∴在和中，∴∴設的半徑為由勾股定理得：DK2＋OK2=OD2即，解得：．∴的半徑為．【點睛】此題考查的是等腰三角形的性質、角平分線的性質、切線的判定及性質、全等三角形的判定及性質和勾股定理，掌握等腰三角形的性質、角平分線的性質、切線的判定及性質、全等三角形的判定及性質和勾股定理是解決此題的關鍵．24、（1）75°（2）見解析【解析】（1）由等邊三角形的性質可得∠ACB＝60°，BC＝AC，由旋轉的性質可得CF＝BC，∠BCF＝90°，由等腰三角形的性質可求解；（2）由“SAS”可證△ECD≌△ACD，可得∠DAC＝∠E＝60°＝∠ACB，即可證AD∥BC．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形∴∠ACB＝60°，BC＝AC∵等邊△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△EFC∴CF＝BC，∠BCF＝90°，AC＝CE∴CF＝AC∵∠BCF＝90°，∠ACB＝60°∴∠ACF＝∠BCF﹣∠ACB＝30°∴∠CFA＝（180°﹣∠ACF）＝75°（2）∵△ABC和△EFC是等邊三角形∴∠ACB＝60°，∠E＝60°∵CD平分∠ACE∴∠ACD＝∠ECD∵∠ACD＝∠ECD，CD＝CD，CA＝CE，∴△ECD≌△ACD