向量的加法運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì) 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

課程基本信息學(xué)科高中數(shù)學(xué)年級(jí)高一年級(jí)學(xué)期課題（平面向量的線性運(yùn)算）教學(xué)目標(biāo)1.借助實(shí)例和平面向量的幾何表示，掌握平面向量加、減運(yùn)算及運(yùn)算規(guī)律.2.理解平面向量加法和減法的幾何意義.3.理解平面向量加法的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì).教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：1.向量加法、減法運(yùn)算及運(yùn)算規(guī)則.2.向量加法的運(yùn)算律.教學(xué)難點(diǎn)：向量加法運(yùn)算律的證明.教學(xué)過(guò)程一向量的加法引言：我們知道，實(shí)數(shù)有了運(yùn)算，威力無(wú)窮.如果沒(méi)有運(yùn)算,向量只是一個(gè)“路標(biāo)”,因?yàn)橛辛诉\(yùn)算,向量的力量無(wú)限.問(wèn)題1：青少年科技創(chuàng)新大賽中，某校學(xué)生展示研制的機(jī)器人，指揮中心發(fā)出命令：向東走3米，再向南走3米.你能用向量作圖表示出上面過(guò)程嗎？在此過(guò)程中機(jī)器人的位移是什生：如下圖，用AB表示向東走3米，用BC表示向南走3米，在此過(guò)程中機(jī)器人的位移是起點(diǎn)到終點(diǎn)AC.師：回憶位移合成的有關(guān)知識(shí)，位移的和合成是把兩個(gè)向量（矢量）“合”在一起了.這就是我們數(shù)學(xué)中向量的加法，即AB+BC=AC.--ab-如上求向量和的方法，稱為向量加法的三角形法則.位移的合成可以看作向量加法三角形的物理模型.問(wèn)題2:已知非零向量，(如下圖)，求作向量+.師生：在平面內(nèi)取任意一點(diǎn)O，作OA=a,OB=b,，則向量OB叫做a與b的和，即BBOA師：這種求向量和的方法，稱為向量加法的三角形法則.作圖要點(diǎn)：首尾相接，起點(diǎn)指向終點(diǎn).問(wèn)題3:已知四邊形ABCD為平行四邊形（如下圖），那么AB+AD等于什么？生：因?yàn)锳D=BC，故AB+AD=AB+BC=AC.師：上面的加法原則稱為向量加法的平行四邊形法則.力的合成就是它的物理模型.對(duì)于零向量與任意向量，我們規(guī)定+=+=.思考1：如果向量，共線，它們的加法與數(shù)的加法有什么關(guān)系？作出向量+.同向時(shí)：思考2：數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，請(qǐng)你探究向量的加法運(yùn)算律.如下圖，作AB=a,AD=b,以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABCD，容易發(fā)現(xiàn)BC=b,DC=a,故AC=AB+BC=a+b.又AC=AD+DC=b+a,所以a+b=b+a,CCDAAB二二向量的減法情境：一架飛機(jī)由天津到香港,再由香港到天津,飛機(jī)的兩次位移分別是什么？生：記天津?yàn)锳,香港為B，則天津到香港為向量AB，香港到天津?yàn)橄蛄緽A.師：它們師是同一向量嗎？為什么？生：AB與BA大小相同，方向相反.師：我們把它們稱為相反向量.向量的減法：向量a加上b的相反向量，叫做a與b的差，即a-b=a+(-b).求兩個(gè)向量差的運(yùn)算，叫做向量的減法.思考3：已知非零向量，(如下圖)，求作向量-.a-b=OA-OB=BA，向量減法作圖要點(diǎn)：共起點(diǎn),連終點(diǎn),指向被減向量.例題已知平行四邊形ABCD，AB=a,AD=b,用a,b表示向量AC,BD.解：由向量的平行四邊形法則和減法法則知AC=AB+AD=a+b；BD=AD-AB=b-a.三課堂小結(jié)1.這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？學(xué)習(xí)了向量加法、相反向量、向量