九年級(jí)《二次函數(shù)》復(fù)習(xí)課件

二次函數(shù)復(fù)習(xí)二次函數(shù)圖象及畫法頂點(diǎn)坐標(biāo)與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與Y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及它關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)（，）(x1,0)(x2,0)(0,c)(,c)（，）x1x2Oxyc(,c)二、平移，配方向左(向右)平移|m|個(gè)單位向上(向下)平移|k|個(gè)單位通過配方1、將函數(shù)y=x2-4x+5轉(zhuǎn)化成y=a(x+m)2+k的形式2、將函數(shù)y=-2x2-4x+5轉(zhuǎn)化成y=a(x+m)2+k的形式三、開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)1.開口方向看a的值2.求對(duì)稱軸直線x=-m直線x=3.求頂點(diǎn)坐標(biāo)〔-m，k〕（，）1、y=x22、y=(x-1)23、y=(x-1)2+34、y=-2(x+1)2-35、y=2x2+36、y=3x2-6x-51、求以下函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)7、y=-2x2-4x+52、二次函數(shù)y=x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)〔1，-2〕，求b，c的值3、二次函數(shù)y=x2+4x+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸上，求c的值4、二次函數(shù)y=x2+4x+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)在直線y=2x+1上，求c的值求以下函數(shù)的最大值〔或最小值〕和對(duì)應(yīng)的自變量的值：⑴y=2x2－8x＋1；⑵y=－3x2－5x＋1四、如何求二次函數(shù)的最值當(dāng)x=-m時(shí)y最小〔大〕=k3、y=-2(x+1)2-34、y=2x2+32、二次函數(shù)y=x2+4x+c有最小值為2，求c的值3、二次函數(shù)y=-2x2+bx+c，當(dāng)x=-2時(shí)函數(shù)有最大值為2，求b、c的值五、函數(shù)的增減性當(dāng)a>0,1、在對(duì)稱軸的左側(cè)(x≤-m或),y隨x的增大而減小2、在對(duì)稱軸的右側(cè)(x≥-m或),y隨x的增大而減大ab2-2、拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)〔m,k〕，通常設(shè)拋物線解析式為_______________3、拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0)、(x2,0),通常設(shè)解析式為_____________1、拋物線上的三點(diǎn)，通常設(shè)解析式為________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-m)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)

(a≠0)六、求拋物線解析式常用的三種方法一般式頂點(diǎn)式交點(diǎn)式或兩根式1.一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔0，0〕，〔1，﹣3〕，〔2，﹣8〕。求以下條件下的二次函數(shù)的解析式:3.二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線x=3,并且經(jīng)過點(diǎn)(6,0),和(2,12)2.二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔－2，－3〕，且圖象過點(diǎn)〔－3，－2〕。七、判別a、b、c、b2-4ac，2a+b，a+b+c的符號(hào)〔1〕a的符號(hào)：由拋物線的開口方向確定開口向上a>0開口向下a<0〔2〕C的符號(hào)：由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置確定.交點(diǎn)在x軸上方c>0交點(diǎn)在x軸下方c<0經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)c=0〔3〕b的符號(hào)：由對(duì)稱軸的位置確定對(duì)稱軸在y軸左側(cè)a、b同號(hào)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)a、b異號(hào)對(duì)稱軸是y軸b=0〔4〕b2-4ac的符號(hào)：由拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)b2-4ac>0與x軸有一個(gè)交點(diǎn)b2-4ac=0與x軸無交點(diǎn)b2-4ac<0練一練：y=ax2+bx+c的圖象如下圖,

a___0,b____0,c_____0,abc____0b___2a,2a-b_____0,2a+b_______0b2-4ac_____0a+b+c_____0,a-b+c____0

4a-2b+c_____00-11-2＜＜＜＜＞＞＞＜＞＞＞填空：(1)拋物線y＝x2－3x＋2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_________；(2)拋物線y＝－2x2＋5x－3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_______，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________．

(0,2)(1,0)和(2,0)(0,-3)(1,0)和〔1.5，0〕八、如何求二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)〔3〕坐標(biāo)軸三個(gè)交點(diǎn)圍成的三角形面積是；3.75九、如何求當(dāng)x為何值時(shí)，y>0,y=0,y<00x1x2xy當(dāng)x=x1或x=x2時(shí),y=0當(dāng)x<x1或x>x2時(shí),y<0當(dāng)x1<x<x2時(shí),y>0xyx1x2Oxyx1x2當(dāng)x=x1或x=x2時(shí),y=0當(dāng)x<x1或x>x2時(shí),y>0當(dāng)x1<x<x2時(shí),y<0Oxy-212、二次函數(shù)y=-x2-4x+5，求當(dāng)x為何值時(shí)，y>0,y=0,y<01、如圖求當(dāng)x為何值時(shí)，y>0,y=0,y<0十、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況:有兩個(gè)交點(diǎn),有一個(gè)交點(diǎn),沒有交點(diǎn).當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸有交點(diǎn)時(shí),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式（b2-4ac）有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根b2-4ac>0有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac=0沒有交點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根b2-4ac<0利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解1、根據(jù)以下表格的對(duì)應(yīng)值：判斷方程ax2+bx+c=0〔a≠0,a、b、c為常數(shù)〕一個(gè)解的范圍是〔〕Ａ、3＜x＜3.23Ｂ、3.23＜x＜3.24Ｃ、3.24＜x＜3.25Ｄ、3.25＜x＜3.26x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09例題分析例1.一拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2),且過點(diǎn)(1,-2),求該拋物線的解析式.例2.已知拋物線(1)將函數(shù)化為的形式.(2)說出該函數(shù)圖象可由拋物線如何平移得到?(3)說出該函數(shù)的對(duì)稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo),最值情況.例2.已知二次函數(shù)(1)當(dāng)k為何值時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)？(2)當(dāng)k在什么范圍取值時(shí)，圖象的頂點(diǎn)在第四象限？例3、拋物線y=x2-2x-8，

〔1〕求證：該拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；

〔2〕假設(shè)該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B，且它的頂點(diǎn)為P，求△ABP的面積。1、二次函數(shù)y=ax2-5x+c的圖象如圖。(1)、當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大;(2)、當(dāng)x為何值時(shí)，y<0。yOx(3)、求它的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；練一練2、函數(shù)y=ax2-ax+3x+1的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，那么a的值和交點(diǎn)坐標(biāo)分別為

。9或13、寫出一個(gè)開口向下，對(duì)稱軸是直線x=3，且與y軸交于〔0，-2〕的拋物線解析式。4、函數(shù)y=x2-2x-3，結(jié)合圖象，試確定x取何值時(shí)，y＞0，y=0，y＜0。5、二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔-2，-3〕，且圖象過點(diǎn)〔-3，-2〕?！?〕求此二次函數(shù)的解析式?！?〕設(shè)此二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求線段OA、OB的長(zhǎng)度之和。6、把拋物線y=-3x2繞著它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800后所得的圖象解析式是

。y=3x27、二次函數(shù)y=a〔x-h〕2+k的圖象過原點(diǎn)，最小值是-8，且形狀與拋物線y=0.5x2-3x-5的形狀相同，其解析式為。y=0.5〔x-16〕2-88、假設(shè)x為任意實(shí)數(shù)，那么二次函數(shù)y=x2+2x+3的函數(shù)值y的取值范圍是。9、假設(shè)拋物線y=ax2+2x+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔2，3〕，那么a=，c=。y≥2-0.5110、拋物線y=2x2-4x-1是由拋物線y=2x2-bx+c向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的，那么b=，c=。11、拋物線y=2x2+bx+8的頂點(diǎn)在x軸上，那么b=。12、假設(shè)二次函數(shù)y=〔m-8〕x2+2x+m2-64的圖象過原點(diǎn)，那么m=。83±8-813、如果點(diǎn)P〔1，a〕和點(diǎn)Q〔-1，b〕在拋物線y=-x2+1上，那么線段PQ的長(zhǎng)為。14、y=x2-〔12-k〕x+12，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，那么k的值為。21015、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔1，-2〕，那么a+b+c的值是。16、直線y=-2x-3與拋物線y=x2+〔3m+1〕x+2m的對(duì)稱軸交于點(diǎn)〔-2，1〕，那么m=。-2117、拋物線y=-〔x-m〕〔x-3-k〕+m與拋物線y=〔x-3〕2+4關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么m+k=。18、二次函數(shù)的圖象過〔2，0〕，〔6，0〕兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在直線y=0.75x上，求此二次函數(shù)的解析式。-9y=-0.75〔x-4〕2+3xyOAxyOBxyOCxyOD5、在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為〔〕B例1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點(diǎn)在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)〔3，-6〕。求a、b、c。解：∵二次函數(shù)的最大值是2∴拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為2又∵拋物線的頂點(diǎn)在直線y=x+1上∴當(dāng)y=2時(shí)，x=1∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔1，2〕∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2又∵圖象經(jīng)過點(diǎn)〔3，-6〕∴-6=a(3-1)2+2∴a=-2∴二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x綜合創(chuàng)新:1.拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=-x2-3x+7的形狀相同,頂點(diǎn)在直線x=1上,且頂點(diǎn)到x軸的距離為5,請(qǐng)寫出滿足此條件的拋物線的解析式.解:

拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=-x2-3x+7的形狀相同

a=1或-1又

頂點(diǎn)在直線x=1上,且頂點(diǎn)到x軸的距離為5,

頂點(diǎn)為(1,5)或(1,-5)所以其解析式為:(1)y=(x-1)2+5(2)y=(x-1)2-5(3)y=-(x-1)2+5(4)y=-(x-1)2-5

2.假設(shè)a+b+c=0,a0,把拋物線y=ax2+bx+c向下平移4個(gè)單位,再向左平移5個(gè)單位所到的新拋物線的頂點(diǎn)是(-2,0),求原拋物線的解析式.分析:(1)由a+b+c=0可知,原拋物線的圖象經(jīng)過(1,0)(2)新拋物線向右平移5個(gè)單位,再向上平移4個(gè)單位即得原拋物線答案:y=-x2+6x-5練習(xí)1、拋物線y=ax2+bx-1的對(duì)稱軸是x=1，最高點(diǎn)在直線y=2x+4上。(1)求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).〔2〕求拋物線解析式.〔3〕求拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo).解：∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸是x=1∴圖象的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為1又∵圖象的最高點(diǎn)在直線y=2x+4上∴當(dāng)x=1時(shí)，y=6∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔1，6〕例2、拋物線y=ax2+bx+c與x軸正、負(fù)半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C。假設(shè)OA=4，OB=1，∠ACB=90°，求拋物線解析式。解：∵點(diǎn)A在正半軸，點(diǎn)B在負(fù)半軸OA=4，∴點(diǎn)A〔4，0〕OB=1，∴點(diǎn)B〔-1，0〕又∵∠ACB=90°ＯＣ⊥ＡＢ∴△ＢＯＣ∽△ＯＣＡ∴ＯＢ／ＯＣ＝ＯＣ／ＯＡ∴OC=2，點(diǎn)C〔0，-2〕設(shè)y＝a〔x＋１〕〔x－４〕得：a〔０＋１〕〔０－４〕＝－２∴a＝０.５∴y＝０.５〔x＋１〕〔x－４〕ABxyOC問題2這位同學(xué)身高1.7m,假設(shè)在這次跳投中，球在頭頂上方0.25m處出手，問：球出手時(shí)，他跳離地面的高度是多少？嘗試成功xyo如圖，有一次,我班某同學(xué)在距籃下4m處跳起投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離2.5m時(shí)，到達(dá)最大高度3.5m，然后準(zhǔn)確落入籃圈?；@圈中心到地面的距離為3.05m.3.05

m2.5m3.5m問題1建立如下圖的直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式；4m試一試你知道嗎？平時(shí)我們?cè)谔K時(shí)，繩甩到最高處的形狀可近似的看為拋物線，如下圖，正在甩繩的甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為4米，距地面均為1米，學(xué)生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1米、2.5米處，繩子甩到最高處時(shí)，剛好通過他們的頭頂，學(xué)生丙的身高是1.5米，請(qǐng)你算一算學(xué)生丁的身高。1m2.5m4m1m甲乙丙丁xyo(0,1)(4,1)(1,1.5)練習(xí)：在矩形荒地ABCD中，AB=a，BC=b,〔a>b>0〕，今在四邊上分別選取E、F、G、H四點(diǎn)，且AE=AH=CF=CG=x，建一個(gè)花園，如何設(shè)計(jì)，可使花園面積最大？DCABGHFEabb2、如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)x取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)假設(shè)墻的最大可用長(zhǎng)度為8米，那么求圍成花圃的最大面積。ABCD解：(1)∵AB為x米、籬笆長(zhǎng)為24米∴花圃寬為〔24－4x〕米(3)∵墻的可用長(zhǎng)度為8米(2)當(dāng)x＝時(shí)，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x〔24－4x〕＝－4x2＋24x〔0<x<6〕∴0<24－4x≤84≤x<6∴當(dāng)x＝4m時(shí)，S最大值＝32平方米3、某企業(yè)投資100萬(wàn)元引進(jìn)一條產(chǎn)品加工生產(chǎn)線，假設(shè)不計(jì)維修、保養(yǎng)費(fèi)用，預(yù)計(jì)投產(chǎn)后每年可創(chuàng)利33萬(wàn)。該生產(chǎn)線投產(chǎn)后，從第1年到第x年的維修、保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)為y(萬(wàn)元)，且y=ax2+bx,假設(shè)第1年的維修、保養(yǎng)費(fèi)用為2萬(wàn)元，到第2年為6萬(wàn)元。