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8.3簡單幾何體的表面積與體積第八章

在初中已經(jīng)學過了正方體和長方體的表面積，你知道正方體和長方體的展開圖與其表面積的關系嗎？幾何體表面積展開圖平面圖形面積空間問題平面問題復習：1.棱柱、棱錐、棱臺的表面積

圖形表面積多面體多面體的表面積就是圍成多面體各個面的面積的和，也就是展開圖的面積思考

將棱柱、棱錐、棱臺的側面展開，展開圖是什么形狀？怎樣求棱柱、棱錐、棱臺的表面積？

將棱柱、棱錐、棱臺的側面展開，其側面展開圖分別是由若干個平行四邊形、若干個三角形、若干個梯形組成的平面圖形，側面展開圖的面積就是棱柱、棱錐、棱臺的側面積.棱柱、棱錐、棱臺的表面積等于它們的側面積與各自的底面積的和.2.棱柱、棱錐、棱臺的體積幾何體體積說明棱柱V棱柱＝ShS為棱柱的底面積，h為棱柱的高棱錐V棱錐＝ShS為棱錐的底面積，h為棱錐的高棱臺V棱臺＝(S′＋＋S)hS′，S分別為棱臺的上、下底面面積，h為棱臺的高例1

現(xiàn)有一個底面是菱形的直四棱柱，它的體對角線長為9和15，高是5，求該直四棱柱的側面積、表面積解如圖，設底面對角線AC＝a，BD＝b，交點為O，體對角線A1C＝15，B1D＝9，∴a2＋52＝152，b2＋52＝92，∴a2＝200，b2＝56.∵該直四棱柱的底面是菱形，∴AB2＝2(AC)2＋2(BD)2＝4(a2＋b2)＝4(200＋56)＝64，∴AB＝8.∴直四棱柱的側面積S側＝4×8×5＝160.∴直四棱柱的底面積S底＝2(1)AC·BD＝20.∴直四棱柱的表面積S表＝160＋2×20＝160＋40.

練1四面體P-ABC的各棱長均為a，求它的表面積．BCAP所以：解：因為是正三角形，其邊長為a，

因此，四面體P-ABC

的表面積

棱柱、棱錐、棱臺的表面積求法(1)多面體的表面積是各個面的面積之和.(2)棱柱、棱錐、棱臺的表面積等于它們的側面積與各自底面積的和.反思感悟1.例2

(1)已知高為3的三棱柱ABC－A1B1C1的底面是邊長為1的正三角形，如圖所示，則三棱錐B1－ABC的體積為(

)練2.如圖，一個漏斗的上面部分是一個長方體，下面部分是一個四棱錐，兩部分的高都是0.5cm，公共面ABCD是邊長為1cm的正方形，那么這個漏斗的容積是

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