【基礎(chǔ)卷】2024年浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)1.2同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角 同步練習(xí)

【基礎(chǔ)卷】2024年浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)1.2同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角同步練習(xí)一、選擇題1．（2023七下·南明月考）下圖中，屬于內(nèi)錯(cuò)角的是（）A．∠1和∠3 B．∠1和∠4 C．∠1和∠2．（2017七下·潮南期末）如圖，與∠1是同旁內(nèi)角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53．如圖，與∠α構(gòu)成同位角的角的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．44．（2023七下·岳池期末）在如圖所示的字母“F”中，∠1和∠2的位置關(guān)系是（）A．互為鄰補(bǔ)角 B．互為內(nèi)錯(cuò)角C．互為同位角 D．互為同旁內(nèi)角5．（2023七下·珠海期末）如圖，直線a、b被直線c所截，下列說(shuō)法不正確的是（）A．∠1和∠4是同位角 B．∠2和∠3是內(nèi)錯(cuò)角C．∠1和∠2是對(duì)頂角 D．∠3和∠4是鄰補(bǔ)角6．（2023七下·潼南期中）下列說(shuō)法不正確的個(gè)數(shù)有（）①垂線段最短；②同旁內(nèi)角互補(bǔ)；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)；⑤如果m是任意實(shí)數(shù)，則點(diǎn)P(A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)7．如圖，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC=∠BCF，那么∠ABE與∠DCF的位置與大小關(guān)系是（）A．是同位角且相等 B．不是同位角但相等C．是同位角但不等 D．不是同位角也不等8．（2022七下·盂縣期中）在我們常見(jiàn)的英文字母中，也存在著同位角、內(nèi)錯(cuò)角，在下面幾個(gè)字母中，含有內(nèi)錯(cuò)角最少的字母是（）A． B．C． D．二、填空題9．（2023七下·韓城期末）如圖，給出以下結(jié)論：①∠1與∠3是對(duì)頂角；②∠1與∠3是同旁內(nèi)角；③∠2與∠5是同位角；④∠3與∠4是內(nèi)錯(cuò)角.其中正確的是.（填序號(hào)）10．如圖，與∠A是同旁內(nèi)角的角共有個(gè)．11．（2023七下·都昌期末）如圖，與∠1成同位角的角的個(gè)數(shù)為a，與∠1成內(nèi)錯(cuò)角的角的個(gè)數(shù)為b，則a與b的大小關(guān)系是．12．復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題我們常會(huì)把它分解為基本問(wèn)題來(lái)研究，化繁為簡(jiǎn)，化整為零這是一種常見(jiàn)的數(shù)學(xué)解題思想．（1）如圖1，直線l1，l2被直線l3所截，在這個(gè)基本圖形中，形成了對(duì)同旁內(nèi)角．（2）如圖2，平面內(nèi)三條直線l1，l2，l3兩兩相交，交點(diǎn)分別為A、B、C，圖中一共有對(duì)同旁內(nèi)角．（3）在同一平面內(nèi)四條直線兩兩相交，最多可以形成對(duì)同旁內(nèi)角．（4）在同-平面內(nèi)n條直線兩兩相交，最多可以形成對(duì)同旁內(nèi)角．三、解答題13．如圖所示，回答下列問(wèn)題．（1）請(qǐng)寫出直線AB．CD被AC所截形成的內(nèi)錯(cuò)角；（2）請(qǐng)寫出直線AB．CD被BE所截形成的同位角；（3）找出圖中∠1的所有同旁內(nèi)角．14．（2023七下·南康期中）如圖，已知CF是∠ACB的平分線，交AB于點(diǎn)F，D，E，G分別是AC，AB，BC上的點(diǎn)，且∠3＝∠ACB，∠4+∠5＝180°．（1）圖中∠1與∠3是一對(duì)，∠2與∠5是一對(duì)（填“同位角”或“內(nèi)錯(cuò)角”或“同旁內(nèi)角”）；（2）判斷CF與DE是什么位置關(guān)系？說(shuō)明理由；（3）若CF⊥AB，垂足為F，∠A＝58°，求∠ACB的度數(shù)．15．（2023七下·深圳期中）【概念認(rèn)識(shí)】?jī)蓷l直線相交所形成的銳角或直角稱為這兩條直線的夾角，如果兩條直線的夾角為α，那么我們稱這兩條直線是“α相交線”例如；如圖①，直線m和直線n為“α相交線”我們已經(jīng)知道兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么若兩條直線為“α相交線”，它們被第三條直線所截后形成的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角之間有什么關(guān)系呢？（1）【初步研究】如圖②，直線m與直線n是“α相交線”，求證：∠1?∠2=小明的證法如圖③．若直線m與直線n交于點(diǎn)O，直線m與直線n是“α相交線”．∵∠AOB=α∴∠1是△ABO∴∠1=即∠1?∠2=α請(qǐng)補(bǔ)充完整小明的證明過(guò)程，并用另一種不同的方法進(jìn)行證明（2）【深入思考】如圖④，直線m與直線n是α相交線，①找出直線m與直線n被直線l所截得的內(nèi)錯(cuò)角，并直接寫出內(nèi)錯(cuò)角與α的關(guān)系；②找出直線m與直線n被直線l所截得的同旁內(nèi)角，并直接寫出每對(duì)同旁內(nèi)角與α的關(guān)系；（3）【綜合運(yùn)用】如圖⑤，已知∠α，用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，如圖⑥，直線AB外求作一點(diǎn)M，使得直線MA與直線MB是“α相交線”（不寫作圖過(guò)程，保留作圖痕跡）．

答案解析部分1．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】?jī)?nèi)錯(cuò)角【解析】【解答】解：A、∠1和∠3是同旁內(nèi)角，故不符合題意；

B、∠1和∠4是內(nèi)錯(cuò)角，故符合題意；

C、∠1和∠2是同位角，故不符合題意；

D、∠22．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】同旁內(nèi)角【解析】【解答】解：A、∠1和∠2是對(duì)頂角，不是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∠1和∠3是同位角，不是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∠1和∠4是內(nèi)錯(cuò)角，不是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∠1和∠5是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)正確；故選D．【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、對(duì)頂角的定義逐個(gè)判斷即可．3．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】同位角【解析】【解答】解：∠α與∠FAE是直線AE與BD被直線BF所截的一對(duì)同位角；

∠α與∠FAC是直線AC與BD被直線BF所截的一對(duì)同位角；

∠α與∠ACD是直線BF與AC被直線BD所截的一對(duì)同位角，

綜上∠α的同位角有3個(gè).故答案為：C.【分析】?jī)蓷l直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線（被截直線）的同側(cè)，并且在第三條直線(截線)的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角，根據(jù)同位角的概念解答即可.4．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】同位角【解析】【解答】根據(jù)同位角的定義可得：∠1與∠2的位置關(guān)系是同位角，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)同位角的定義求解即可.5．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)頂角及其性質(zhì)；同位角；內(nèi)錯(cuò)角；同旁內(nèi)角【解析】【解答】解：A、∠1和∠4不是同位角，本項(xiàng)不符合題意；

B、∠2和∠3是內(nèi)錯(cuò)角，本項(xiàng)符合題意；

C、∠1和∠2是對(duì)頂角，本項(xiàng)符合題意；

D、∠3和∠4是鄰補(bǔ)角，本項(xiàng)符合題意；故答案為：A.

【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截，如果兩個(gè)角分別在兩條直線的同側(cè)，且在第三條直線的同旁，那么這兩個(gè)角叫做同位角；內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截，如果兩個(gè)角都在兩條直線的內(nèi)側(cè)，并且在第三條直線的兩側(cè)，那么這樣的一對(duì)角叫作內(nèi)錯(cuò)角；同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截，在截線同旁，且在被截線之內(nèi)的兩角，叫作同旁內(nèi)角，據(jù)此逐項(xiàng)分析即可.6．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】垂線段最短；平行公理及推論；無(wú)理數(shù)的概念；點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系；同旁內(nèi)角【解析】【解答】解：①垂線段最短，說(shuō)法正確，不符合題意；

②只有兩直線平行時(shí)，同旁內(nèi)角才互補(bǔ)，說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；

③平行于同一條直線的兩條直線互相平行，說(shuō)法正確，不符合題意；

④無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；

⑤∵m是任意實(shí)數(shù)，m+1＞m-3，

∴點(diǎn)P(m+1，m-3)一定不在第二象限，說(shuō)法正確，不符合題意；

綜上所述：說(shuō)法不正確的個(gè)數(shù)有2個(gè)，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)垂線段，平行線的性質(zhì)，無(wú)理數(shù)的定義，點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系等對(duì)每個(gè)說(shuō)法一一判斷即可。7．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】同位角【解析】【解答】∵AB⊥BC，BC⊥CD，

∴∠ABC＝∠DCB＝90°，

∵∠EBC＝∠BCF，

∴∠ABE＝∠DCF，

∵∠ABE與∠DCF不在兩直線的同側(cè)，也不在第三條直線（截線）的同旁，

∴它們不是同位角．

故答案為：B

【分析】根據(jù)∠ABC＝∠DCB＝90°，且∠EBC＝∠BCF，運(yùn)用等式性質(zhì)得出∠ABE＝∠DCF，再判斷它們的位置即可．8．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】?jī)?nèi)錯(cuò)角【解析】【解答】解：根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義可知H中含有2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，M中含有2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角；N中含有1對(duì)，A中含有2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角.故答案為：C.【分析】?jī)蓷l直線被第三條直線所截，兩個(gè)角分別在截線的兩側(cè)，且?jiàn)A在兩條被截直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。9．【答案】①③④【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)頂角及其性質(zhì)；同位角；內(nèi)錯(cuò)角；同旁內(nèi)角【解析】【解答】解：①、③、④正確；

②錯(cuò)誤.

故答案為：①③④

【分析】根據(jù)對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的的定義（對(duì)頂角是指一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線；兩條直線a，b被第三條直線c所截，在截線c的同旁，且在被截兩直線a，b的同一側(cè)的角，我們把這樣的兩個(gè)角稱為同位角；兩條直線被第三條直線所截，兩個(gè)角分別在截線的兩側(cè)，且?jiàn)A在兩條被截直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角；兩條直線被第三條直線所截，在截線同旁，且在被截線之內(nèi)的兩角，叫做同旁內(nèi)角.）即可求出答案.10．【答案】4【知識(shí)點(diǎn)】同旁內(nèi)角【解析】【解答】根據(jù)同旁內(nèi)角的定義可得∠A的同旁內(nèi)角有：∠ABC，∠ADC，∠ADE，∠E，共4個(gè).

故答案為：4.【分析】?jī)蓷l直線被第三條直線所截，兩個(gè)角都在截線的同一側(cè)，且在兩條被截線之間的兩個(gè)角是同旁內(nèi)角，據(jù)此判斷即可.11．【答案】a<b【知識(shí)點(diǎn)】同位角；內(nèi)錯(cuò)角【解析】【解答】解：根據(jù)圖形可得：與∠1成同位角的角是∠E，故a=1；與∠1成內(nèi)錯(cuò)角的角是∠FBD和∠ABD，故b=2；

∴a<b，故答案為：a<b.

【分析】先利用同位角和內(nèi)錯(cuò)角的定義判斷求出a、b的值，再比較大小即可.12．【答案】（1）2（2）6（3）24（4）n(n-1)(n-2)【知識(shí)點(diǎn)】探索圖形規(guī)律；同旁內(nèi)角【解析】【解答】解：（1）直線l1，l2被直線l3所截，在這個(gè)基本圖形中，形成了2對(duì)同旁內(nèi)角；

故答案為：2；

（2）平面內(nèi)三條直線l1，l2，l3兩兩相交，交點(diǎn)分別為A、B、C，圖中一共有6對(duì)同旁內(nèi)角；

故答案為：6；

（3）如圖，

在同一平面內(nèi)四條直線兩兩相交，交點(diǎn)最多有6個(gè)，由圖形可知任意不同的兩條直線都可被另外的兩條直線所截，

∴任意不相同的兩條直線可以形成4對(duì)同旁內(nèi)角，4條直線共有6種兩條直線被另外兩條直線所截的情況，

∴最多有24對(duì)同旁內(nèi)角；

故答案為：24；

（4）∵平面內(nèi)三條直線l1，l2，l3兩兩相交，形成的同位角有6對(duì)，6=3×2×1；

在同一平面內(nèi)四條直線兩兩相交，形成的同位角有24對(duì)，24=4×3×2；

……

∴在同-平面內(nèi)n條直線兩兩相交，最多可以形成n(n-1)(n-2)對(duì)同旁內(nèi)角.

故答案為：n(n-1)(n-2).

【分析】（1）（2）（3）同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線（兩條被截直線）之間，并且在第三條直線(截線)的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角，據(jù)此判斷可得答案；

（4）根據(jù)前面幾個(gè)小題得到的答案找到規(guī)律，從而可得在同-平面內(nèi)n條直線兩兩相交，最多可以形成n(n-1)(n-2)對(duì)同旁內(nèi)角.13．【答案】（1）解：直線AB，CD被AC所截形成的內(nèi)錯(cuò)角是∠3和∠4（2）解：直線AB，CD被BE所截形成的同位角是∠B和∠DCE（3）解：∠1所有的同旁內(nèi)角為∠4，∠D，∠ACE．【知識(shí)點(diǎn)】同位角；內(nèi)錯(cuò)角；同旁內(nèi)角【解析】【分析】（1）兩條直線被第三條直線所截時(shí)，夾在兩條直線的內(nèi)部，且在截線兩側(cè)的兩個(gè)角互為內(nèi)錯(cuò)角；觀察圖形可寫出直線AB．CD被AC所截形成的內(nèi)錯(cuò)角.

（2）兩條直線被第三條直線所截時(shí)，都在兩條直線的同一方向，且在截線的同側(cè)的兩個(gè)角互為同位角；利用圖形可寫出直線AB．CD被BE所截形成的同位角.

（3）兩條直線被第三條直線所截時(shí)，夾在兩條直線的內(nèi)部，且在截線同側(cè)的兩個(gè)角互為同旁內(nèi)角，可得到圖中∠1的所有同旁內(nèi)角.14．【答案】（1）同位角；同旁內(nèi)角（2）解：CF與DE的位置關(guān)系是互相平行，理由：CF是∠ACB的平分線，∴∠1=∠2，∵∠3=∠ACB，∴EG∥AC，∴∠4=∠2，∵∠4+∠5=180°，∴∠2+∠5=180°，∴CF∥DE，即CF與DE的位置關(guān)系是互相平行；（3）解：∵CF⊥AB，∴∠CFA=90°，由（2）知：CF∥DE，∴∠DEA=∠CFA=90°，∵∠A=58°，∴∠ADE=32°，∴DE∥CF，∴∠ADE=∠2=32°，∴∠ACB=2∠2=64°，即∠ACB的度數(shù)是64°．【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；同位角；同旁內(nèi)角【解析】【解答】解：（1）由圖可得，圖中∠1與∠3是一對(duì)同位角，∠2與∠5是一對(duì)同旁內(nèi)角，故答案為：同位角，同旁內(nèi)角；【分析】（1）根據(jù)同位角，同旁內(nèi)角，內(nèi)錯(cuò)角的定義求解即可；

（2）根據(jù)角平分線的定義先求出∠1=∠2，再求出∠4=∠2，最后求解即可；

（3）先求出∠DEA=∠CFA=90°，再求出DE∥CF，最后求解即可。15．【答案】（1）解：如圖③．若直線m與直線n交于點(diǎn)O，直線m與直線n是“α相