人教版八年級下冊數(shù)學(xué)期末綜合模擬測試卷02

試卷第=page44頁，共=sectionpages1111頁人教版八年級下冊數(shù)學(xué)期末綜合模擬測試卷（范圍：全冊，時間：120分鐘，滿分：120分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．下列函數(shù)中，的值隨的值增大而減小的是（

）A． B． C． D．3．下列計算，正確的是（

）A． B． C． D．4．下列命題中是假命題的是（

）A．中，若，則是直角三角形．B．中，若，則是直角三角形．C．中，若則是直角三角形．D．中，若則是直角三角形．5．為提高學(xué)生的運算能力水平，某校開展以計算為主題的活動：“計”高一籌，“算”出風(fēng)采．某班10名學(xué)生參賽成績?nèi)鐖D所示，則下列結(jié)論錯誤的是A．眾數(shù)是90分 B．中位數(shù)是90分 C．平均數(shù)是91分 D．方差是156．如圖，菱形的對角線、相交于點O，過點D作于點H，若，則菱形的面積是（

）

A． B．1 C． D．47．如圖，已知，，為中點，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．如圖表示光從空氣進(jìn)入水中入水前與入水后的光路圖，若按如圖建立坐標(biāo)系，并設(shè)入水與前與入水后光線所在直線的表達(dá)式分別為，，則關(guān)于與的關(guān)系，正確的是（）A．， B．， C． D．9．如圖，在長方形紙片中，，，點E在邊上，將沿折疊，點D落在點G處，分別交于點F、H，且，則的長為（

）A． B． C． D．10．如圖，正方形的邊長為4，P為正方形邊上一動點，運動路線是，P點經(jīng)過的路程為x，以點A、P、D為頂點的三角形的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（

）

A．B．C．D．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.11．在中，若，則的度數(shù)為度．12．若點，點是一次函數(shù)圖象上的兩點，則的值為．13．某校學(xué)生期末評價從德、智、體、美、勞五方面進(jìn)行，五方面依次按確定成績，小明同學(xué)本學(xué)期五方面得分如圖所示（說明：由圖可知第一方面“德”，得分為10分），則他的期末成績?yōu)榉郑?4．對于任意不相等的兩個數(shù)，，定義一種運算“”如下，如，計算：．15．如圖，在等邊中，點D為的中點，點F在延長線上，點E在的延長線上，，若，則．16．如圖，在中，，，E是的中點，在斜邊上有一動點D．從點B出發(fā)，沿著的方向以每秒的速度運動，當(dāng)點D運動到點A時，停止運動．設(shè)動點D的運動時間為，連接，若為等腰直角三角形，則t的值為．三、解答題（一）：本大題共4小題，每小題6分，共24分.17．計算：(1)；(2)．18．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點．(1)求此函數(shù)的表達(dá)式．(2)試判斷點是否在此函數(shù)的圖象上，并說明理由．19．如圖，在中，點B在邊上，連接，已知．(1)求證：；(2)求和的長．20．觀察下列各式：①；②；(1)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：______＝______；(2)猜想______（，為自然數(shù)），并通過計算證實你的猜想．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題8分，共24分.21．學(xué)校想了解初二年級學(xué)生對“二十大”知識的了解情況，進(jìn)行了“二十大”知識競賽測試，從801、802兩個班中各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的成績，整理如下：（成績得分用x表示，共分成四組：A．，B．，C．，D．）801班10名學(xué)生的成績是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82．802班10名學(xué)生的成績在C組中的數(shù)據(jù)是：94，90，92．通過數(shù)據(jù)分析，列表如表：801班、802班抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差801班802班802班學(xué)生成績扇形統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)直接寫出上述、、的值：______，______，______．(2)學(xué)校欲選成績更穩(wěn)定的班級參加相關(guān)活動，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，學(xué)校會選哪一個班級？說明理由．(3)這兩個班共100人參加了此次調(diào)查活動，估計兩班參加此次調(diào)查活動成績優(yōu)秀（）的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少？22．近期，淄博燒烤大火，為迎接暑假旅游高峰的到來，增加淄博在社會上認(rèn)知度，某燒烤店決定同時購進(jìn)具有淄博特色紀(jì)念品，購進(jìn)、兩種紀(jì)念品．若購進(jìn)種紀(jì)念品件，種紀(jì)念品件，需要元；若購進(jìn)種紀(jì)念品件，種紀(jì)念品件，需要元．(1)求購進(jìn)、兩種紀(jì)念品每件各需多少元．(2)若燒烤店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這件紀(jì)念品的資金不少于元，但不超過元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案．(3)若銷售種紀(jì)念品每件可獲利潤元，種紀(jì)念品每件可獲利潤元，用（2）中的進(jìn)貨方案，哪一種方案可獲利最大，最大利潤是多少元．23．綜合與實踐實踐操作：如圖1，在中，，，．以為邊，在外作等邊，D是的中點，連接并延長交于E．如圖2，將圖1中的四邊形折疊，使點C與點A重合，折痕為問題解決：（1）圖1中的線段與的長度比是________．（2）請在圖1中證明四邊形是平行四邊形；探索發(fā)現(xiàn)：（3）圖2中的________

五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分.24．如圖，直線與坐標(biāo)軸分別交于點，，以為邊在軸的右側(cè)作正方形．(1)求點A，B的坐標(biāo)；(2)如圖，點D是x軸上一動點，點在的右側(cè)，，．①探究發(fā)現(xiàn)，點E在一條定直線上，請直接寫出該直線的解析式；②若點是線段的中點，另一動點在直線上，且，請求出點H的坐標(biāo)．25．定義：如果一個矩形的其中一邊是另一邊的2倍，那么稱這個矩形為“完美矩形”．如圖1，在矩形中，，則矩形是“完美矩形”．E是邊上任意一點，連接，作的垂直平分線分別交，于點F，G，與的交點為O，連接和．

(1)試判斷四邊形的形狀，并說明理由：(2)如圖3，記四邊形的面積為，“和諧矩形”的面積為，且，若（a為常數(shù)），且，求的長．（用含有a的代數(shù)式表示）．(3)如圖2，在“和諧矩形”ABCD中，若，且，E是邊AD上一個動點，把沿BE折疊，點A落在點處，若恰在矩形的對稱軸上，則AE的長為．

答案解析（范圍：全冊，時間：120分鐘，滿分：120分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．【詳解】解：由題意可知：，，故選：C．2．下列函數(shù)中，的值隨的值增大而減小的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握性質(zhì)“當(dāng)時，的值隨的值增大而增大；當(dāng)時，的值隨的值增大而減?。笔墙忸}的關(guān)鍵．【詳解】解：A.，的值隨的值增大而增大，故不符合題意；B.，的值隨的值增大而增大，故不符合題意；C.，的值隨的值增大而減小，故符合題意；D.，的值隨的值增大而增大，故不符合題意；故選：C．3．下列計算，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了二次根式的運算．根據(jù)二次根式的加法，乘法和除法法則計算即可判斷．【詳解】解：A、，本選項不符合題意；B、，本選項不符合題意；C、，本選項符合題意；D、，本選項不符合題意；故選：C．4．下列命題中是假命題的是（

）A．中，若，則是直角三角形．B．中，若，則是直角三角形．C．中，若則是直角三角形．D．中，若則是直角三角形．【答案】C【分析】本題主要考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理解答．根據(jù)勾股定理的逆定理和直角三角形的判定解答即可．【詳解】A、在中，若，則是直角三角形，故原命題是真命題；B、在中，若，則是直角三角形，故原命題是真命題；C、在中，若，則不是直角三角形，故原命題是假命題；D、在中，若，則是直角三角形，故原命題是真命題；故選：5．為提高學(xué)生的運算能力水平，某校開展以計算為主題的活動：“計”高一籌，“算”出風(fēng)采．某班10名學(xué)生參賽成績?nèi)鐖D所示，則下列結(jié)論錯誤的是A．眾數(shù)是90分 B．中位數(shù)是90分 C．平均數(shù)是91分 D．方差是15【答案】D【分析】此題考查了折線統(tǒng)計圖，用到的知識點是眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，關(guān)鍵是能從統(tǒng)計圖中獲得有關(guān)數(shù)據(jù)，求出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差．分別根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的定義判斷即可．【詳解】解：A．90分的人最多，所以眾數(shù)是90分，此選項不符合題意；B．中位數(shù)為，此選項不符合題意；C、平均數(shù)是（分），此選項不符合題意；D、，此選項符合題意．故選：D6．如圖，菱形的對角線、相交于點O，過點D作于點H，若，則菱形的面積是（

）

A． B．1 C． D．4【答案】C【分析】本題考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)，得到，根據(jù)菱形得到，即可得到是等邊三角形，根據(jù)勾股定理求出，即可得到答案；【詳解】解：∵，∴，，∵四邊形是菱形，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，故選：C．7．如圖，已知，，為中點，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，理解并掌握直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．首先根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”可得，再結(jié)合等腰三角形“等邊對等角”的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵，，為中點，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴．故選：C．8．如圖表示光從空氣進(jìn)入水中入水前與入水后的光路圖，若按如圖建立坐標(biāo)系，并設(shè)入水與前與入水后光線所在直線的表達(dá)式分別為，，則關(guān)于與的關(guān)系，正確的是（）A．， B．， C． D．【答案】C【分析】本題考查了正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是取橫坐標(biāo)相同的點，利用縱坐標(biāo)的大小關(guān)系得到比例系數(shù)的關(guān)系．利用兩個函數(shù)圖象的位置關(guān)系取橫坐標(biāo)相同的點利用縱坐標(biāo)的大小列出不等式，即可求解．【詳解】解：如圖，在兩個圖象上分別取橫坐標(biāo)為，的兩個點和，則，，，，當(dāng)取橫坐標(biāo)為正數(shù)時，同理可得，，，，故選：C9．如圖，在長方形紙片中，，，點E在邊上，將沿折疊，點D落在點G處，分別交于點F、H，且，則的長為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查勾股定理，全等三角形性質(zhì)及判定，折疊問題等．根據(jù)題意設(shè)，則，證明，利用全等性質(zhì)得到，在中應(yīng)用勾股定理即可得到本題答案．【詳解】解：∵長方形紙片中，沿折疊，點D落在點G處，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴設(shè)，則，∴，∴，∴在中應(yīng)用勾股定理得：，解得：，∴，故選∶D．10．如圖，正方形的邊長為4，P為正方形邊上一動點，運動路線是，P點經(jīng)過的路程為x，以點A、P、D為頂點的三角形的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（

）

A．B．C．D．【答案】B【分析】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，結(jié)合動點的位置分段討論即可．【詳解】解：當(dāng)時，點P在上運動，此時點A、P、D不能構(gòu)成三角形，則y的值為0；當(dāng)時，點P在上運動，此時y隨著x的增大而增大；當(dāng)時，點P在上運動，的底和高始終不變，則y的值不變；當(dāng)時，點P在上運動，的高逐漸減小，此時y的值也逐漸減小，直到0，觀察四個選項可知，只有選項B符合條件，故選B．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.11．在中，若，則的度數(shù)為度．【答案】65【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形鄰角互補(bǔ)求解即可．【詳解】∵，∴，∵，∴，解得，故答案為：．12．若點，點是一次函數(shù)圖象上的兩點，則的值為．【答案】/【分析】本題考查了求一次函數(shù)中的待定系數(shù)，解題的關(guān)鍵是：將點A與點B的坐標(biāo)直接代入一次函數(shù)的解析式即可求解．【詳解】將點的坐標(biāo)代入一次函數(shù)中得，，消去a，得：∴．故答案為：13．某校學(xué)生期末評價從德、智、體、美、勞五方面進(jìn)行，五方面依次按確定成績，小明同學(xué)本學(xué)期五方面得分如圖所示（說明：由圖可知第一方面“德”，得分為10分），則他的期末成績?yōu)榉郑敬鸢浮?【分析】本題考查了求平均數(shù)，熟記加權(quán)平均數(shù)公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式計算即可得解．【詳解】解：由題意可得，（分），故答案為：9．14．對于任意不相等的兩個數(shù)，，定義一種運算“”如下，如，計算：．【答案】【分析】本題主要考查了實數(shù)的運算，直接利用題中新定義的運算公式代值求解，進(jìn)而得出答案，正確理解題中新定義運算公式是解題關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．15．如圖，在等邊中，點D為的中點，點F在延長線上，點E在的延長線上，，若，則．【答案】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)；取中點N，連接，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)先判斷出，得出，再根據(jù)線段的和差證明，可得結(jié)論．【詳解】取中點N，連接，如圖，∵是等邊三角形，∴，∴，∵點D為的中點，點N為的中點，∴是的中位線，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，故答案為：．16．如圖，在中，，，E是的中點，在斜邊上有一動點D．從點B出發(fā)，沿著的方向以每秒的速度運動，當(dāng)點D運動到點A時，停止運動．設(shè)動點D的運動時間為，連接，若為等腰直角三角形，則t的值為．【答案】或/或【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理．分和，兩種情況進(jìn)行討論即可．【詳解】解：∵，，是的中點，∴，由題意，得：，當(dāng)為等腰直角三角形時，分兩種情況：①當(dāng)時，∵，∴，∴，由勾股定理，得：，∴（負(fù)值舍去）；②當(dāng)時，則：，∴，由勾股定理，得：，解得：（負(fù)值已舍掉）；綜上：或．故答案為：或．三、解答題（一）：本大題共4小題，每小題6分，共24分.17．計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了二次根式的混合運算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．（1）先把每一個二次根式化成最簡二次根式，然后再進(jìn)行計算即可解答；（2）先計算二次根式的乘除法，再算加減，即可解答．【詳解】（1）解：；（2）解：．18．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點．(1)求此函數(shù)的表達(dá)式．(2)試判斷點是否在此函數(shù)的圖象上，并說明理由．【答案】(1)(2)點在直線上【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求直線的解析式即可；（2）利用（1）中的解析式，通過計算自變量為對應(yīng)的函數(shù)值可判斷點是否在此函數(shù)的圖象上．【詳解】（1）解：設(shè)一次函數(shù)解析式為，把，分別代入得，解得，一次函數(shù)解析式為；（2）解：點在此函數(shù)的圖象上．理由如下：當(dāng)時，，點在直線上．19．如圖，在中，點B在邊上，連接，已知．(1)求證：；(2)求和的長．【答案】(1)見解析；(2)的長為17，的長為9【分析】本題考查勾股定理及其逆定理，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理.（1）根據(jù)勾股定理的逆定理即可得到答案；（2）設(shè)，則，由勾股定理列出方程，計算即可得到答案.【詳解】（1）證明：∵，∴，∴是直角三角形，且；（2）解：設(shè)，則，∴．在中，由勾股定理，得，即，解得，則，故的長為17，的長為9．20．觀察下列各式：①；②；(1)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：______＝______；(2)猜想______（，為自然數(shù)），并通過計算證實你的猜想．【答案】(1)；(2)，證明見解析【分析】（1）根據(jù)二次根式運算，二次根式的性質(zhì)化簡即可求解；（2）根據(jù)二次根式運算，二次根式的性質(zhì)化簡即可求解．【詳解】（1）解：，故答案為：；．（2）解：，證明過程如下，證明：，故答案為：．【點睛】本題主要考查二次根式的運算及性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)化簡，二次根式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題8分，共24分.21．學(xué)校想了解初二年級學(xué)生對“二十大”知識的了解情況，進(jìn)行了“二十大”知識競賽測試，從801、802兩個班中各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的成績，整理如下：（成績得分用x表示，共分成四組：A．，B．，C．，D．）801班10名學(xué)生的成績是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82．802班10名學(xué)生的成績在C組中的數(shù)據(jù)是：94，90，92．通過數(shù)據(jù)分析，列表如表：801班、802班抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差801班802班802班學(xué)生成績扇形統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)直接寫出上述、、的值：______，______，______．(2)學(xué)校欲選成績更穩(wěn)定的班級參加相關(guān)活動，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，學(xué)校會選哪一個班級？說明理由．(3)這兩個班共100人參加了此次調(diào)查活動，估計兩班參加此次調(diào)查活動成績優(yōu)秀（）的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少？【答案】(1)40，94，96(2)選派802班，理由見解析(3)【分析】（1）將801班10名學(xué)生的成績按由小到大的順序排列，再結(jié)合中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求出b和c的值；由題意可知802班C組有3人，即可求出其所占百分比，最后用其它各組所占百分比即可求出a的值；（2）直接比較兩個班級的方差即可；（3）求出樣本中兩個班級成績優(yōu)秀的人數(shù)，再利用樣本的百分率估計總體即可得到答案．【詳解】（1）解：801班10名學(xué)生的成績按由小到大的順序排列為：80，82，86，89，92，96，96，98，99，100，∴．∵成績?yōu)?6分的學(xué)生有2名，最多，∴．802班C組有3人，∴扇形統(tǒng)計圖中C組所占百分比為，∴扇形統(tǒng)計圖中D組所占百分比為，∴．故答案為：40，94，96；（2）解：選派802班，理由如下：∵兩個班的平均成績相同，而801班的方差為52，802班的方差為，∴802班成績更平衡，更穩(wěn)定，∴學(xué)校會選派802班．（3）解：802班D組的人數(shù)為人，∴802班10名學(xué)生的成績?yōu)閮?yōu)秀的有人．∴估計參加此次調(diào)查活動成績優(yōu)秀的九年級學(xué)生人數(shù)是人．【點睛】本題考查的是扇形統(tǒng)計圖，頻數(shù)分布，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的含義及應(yīng)用，同時考查了利用樣本估計總體，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．22．近期，淄博燒烤大火，為迎接暑假旅游高峰的到來，增加淄博在社會上認(rèn)知度，某燒烤店決定同時購進(jìn)具有淄博特色紀(jì)念品，購進(jìn)、兩種紀(jì)念品．若購進(jìn)種紀(jì)念品件，種紀(jì)念品件，需要元；若購進(jìn)種紀(jì)念品件，種紀(jì)念品件，需要元．(1)求購進(jìn)、兩種紀(jì)念品每件各需多少元．(2)若燒烤店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這件紀(jì)念品的資金不少于元，但不超過元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案．(3)若銷售種紀(jì)念品每件可獲利潤元，種紀(jì)念品每件可獲利潤元，用（2）中的進(jìn)貨方案，哪一種方案可獲利最大，最大利潤是多少元．【答案】(1)購進(jìn)種紀(jì)念品每件需要元，購進(jìn)種紀(jì)念品每件需要元(2)該商店共有種進(jìn)貨方案(3)該商店購進(jìn)種紀(jì)念品件，種紀(jì)念品件，可獲利最大，最大利潤是元【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系和不等關(guān)系，列出方程或不等式．（1）設(shè)購進(jìn)種紀(jì)念品每件需要元，購進(jìn)種紀(jì)念品每件需要元，根據(jù)購進(jìn)種紀(jì)念品件，種紀(jì)念品件，需要元；若購進(jìn)種紀(jì)念品件，種紀(jì)念品件，需要元列出方程組，解方程組即可；（2）設(shè)該商店購進(jìn)種紀(jì)念品件，則購進(jìn)種紀(jì)念品件，根據(jù)購買這件紀(jì)念品的資金不少于元，但不超過元，列出不等式組，解不等式組即可；（3）設(shè)總利潤為元，列出關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，求出結(jié)果即可．【詳解】（1）解：設(shè)購進(jìn)種紀(jì)念品每件需要元，購進(jìn)種紀(jì)念品每件需要元，由題意，得，解得：，答：購進(jìn)種紀(jì)念品每件需要元，購進(jìn)種紀(jì)念品每件需要元；（2）解：設(shè)該商店購進(jìn)種紀(jì)念品件，則購進(jìn)種紀(jì)念品件，由題意得，解得：，為整數(shù)，∴，，，，，，．該商店共有種進(jìn)貨方案；（3）解：設(shè)總利潤為元，由題意，得：，∵，隨的增大而增大，

該商店購進(jìn)種紀(jì)念品件，種紀(jì)念品件時，獲利最大，（元），答：該商店購進(jìn)種紀(jì)念品件，種紀(jì)念品件，可獲利最大，最大利潤是2730元．23．綜合與實踐實踐操作：如圖1，在中，，，．以為邊，在外作等邊，D是的中點，連接并延長交于E．如圖2，將圖1中的四邊形折疊，使點C與點A重合，折痕為問題解決：（1）圖1中的線段與的長度比是________．（2）請在圖1中證明四邊形是平行四邊形；探索發(fā)現(xiàn)：（3）圖2中的________

【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）．【分析】（1）由含30度角的直角三角形的性質(zhì)可知，結(jié)合勾股定理可求出．再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知，最后作比求解即可；（2）由題意易求出，即證明．又可求出，即證明，從而得出四邊形是平行四邊形；（3）由折疊可設(shè)，則，根據(jù)勾股定理可列出關(guān)于x的等式，解出x的值，進(jìn)而可求出，最后根據(jù)三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：（1）∵，，，∴，∴．∵是等邊三角形，∴，∴．故答案為：；（2）證明：∵，，∴．∵是等邊三角形，∴，∴，∴．∵D是的中點，，∴．又∵，∴為等邊三角形，∴．∵，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形；（3）由折疊可設(shè)，則，在中，，∴，解得：，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，折疊的性質(zhì)等知識．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分.24．如圖，直線與坐標(biāo)軸分別交于點，，以為邊在軸的右側(cè)作正方形．(1)求點A，B的坐標(biāo)；(2)如圖，點D是x軸上一動點，點在的右側(cè)，，．①探究發(fā)現(xiàn)，點E在一條定直線上，請直接寫出該直線的解析式；②若點是線段的中點，另一動點在直線上，且，請求出點H的坐標(biāo)．【答案】(1)點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為；(2)①；②或．【分析】（1）分別把，代入，求得點和點的坐標(biāo)；（2）①過點軸，設(shè)點的坐標(biāo)為，證明，得，，從而得到與之間的關(guān)系式；②連接，可得點與點重合，作點關(guān)于直線的對稱點，得到點的坐標(biāo)，求出直線的解析式，從而得到點的坐標(biāo)．【詳解】（1）把代入，得，點的坐標(biāo)為，把代入，得，點的坐標(biāo)為；（2）①過點作軸，垂足為點，設(shè)點的坐標(biāo)為，則，，，，，，，，，，，，，整理得，點所在的直線的解析式為；②連接，由題意可知為等腰直角三角形，則，四邊形為正方形，，，此時點與點重合，點是線段的中點，，點的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，把，代入，得，解得，直線的解析式為，當(dāng)時，，點的坐標(biāo)為，作點關(guān)于直線的對稱點，可得，此時，所以點為直線與的交點，直線的解析式為，聯(lián)立，解得，點的坐標(biāo)為，綜上所述，點的坐標(biāo)為或．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與幾何