高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)人教A版（2019）4 5《函數(shù)模型的應(yīng)用》練習(xí)（含解析）

《函數(shù)模型的應(yīng)用》

一、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，共30分.第6題為多選題，選對(duì)得5分，選

錯(cuò)得0分，部分選對(duì)得2分）

1.由于電子技術(shù)的飛速發(fā)展，計(jì)算機(jī)的成本不斷降低，若每隔5年計(jì)算機(jī)的價(jià)格降低

那么現(xiàn)在價(jià)格為8100元的計(jì)算機(jī)經(jīng)過15年的價(jià)格為（）

3

A.2300元B.2800元C.2400元D.2000元

2.某股民購(gòu)進(jìn)某只股票，在接下來的交易時(shí)間內(nèi)，他的這只股票先經(jīng)歷了3次漲停（每

次上漲10%）,又經(jīng)歷了3次跌停（每次下降10%）,則該股民這只股票的盈虧情況

（不考慮其他費(fèi)用）為（）

A.略有虧損B.略有盈利

C.沒有盈利也沒有虧損D.無法判斷盈虧情況

3.某海鮮產(chǎn)品保鮮時(shí)間y（單位:小時(shí)）與儲(chǔ)存溫度x（單位:℃）滿足函數(shù)關(guān)系：y=e-K

已知在時(shí)保鮮時(shí)間是6小時(shí)，在-10℃時(shí)保鮮時(shí)間是24小時(shí)，則該海鮮產(chǎn)品在儲(chǔ)

存溫度為-15℃時(shí)保鮮時(shí)間為（）

A.28小時(shí)B.36小時(shí)C.48小時(shí)D.64小時(shí)

4.國(guó)家相繼出臺(tái)多項(xiàng)政策控制房地產(chǎn)行業(yè)，現(xiàn)在規(guī)定房地產(chǎn)行業(yè)收入稅率如下：年

收入在280萬(wàn)元及以下的稅率為p%；超過280萬(wàn)元的部分按（p+2）%征稅.現(xiàn)有一家

公司的實(shí)際繳稅率為5+0.25）%,則該公司的年收入是（）

A.560萬(wàn)元B.420萬(wàn)元C.350萬(wàn)D.320萬(wàn)元

5.衣柜里的樟腦丸，隨著時(shí)間會(huì)揮發(fā)而體積縮小.剛放進(jìn)的新丸體積為經(jīng)過,天后

4

體積V與天數(shù)f的關(guān)系式為V=已知新丸經(jīng)過50天后，體積變?yōu)?a.若一個(gè)新丸

9

體積變?yōu)?，則經(jīng)過的天數(shù)為（）

27

A.125B.100C.75D.50

6.（多選）下列說法正確的是（）

A.在函數(shù)應(yīng)用問題中，應(yīng)抓住函數(shù)表達(dá)式分析問題，不需要考慮定義域

B.指數(shù)函數(shù)模型和塞函數(shù)模型兩者結(jié)構(gòu)相似，因此在實(shí)際應(yīng)用問題中兩者任選其一

即可

C.一等腰三角形的周長(zhǎng)為20,底邊長(zhǎng)y是關(guān)于腰長(zhǎng)x的函數(shù)，它的解析式為

y=20-2x(5<x<10)

D.某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，……，依此類推，1個(gè)細(xì)胞

分裂x次后，得到的細(xì)胞的個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2x(xeR)

E.以半徑為R的半圓上的任意一點(diǎn)尸為頂點(diǎn)，直徑A8為底邊的VB4B的面積S與上

的高9=%的函數(shù)關(guān)系式為S=&(0<x,R)

二、填空題(本大題共2小題，每小題5分，共10分)

7.某公司為了業(yè)務(wù)發(fā)展制訂了一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：銷售額x為8萬(wàn)元時(shí)，

獎(jiǎng)勵(lì)1萬(wàn)元；銷售額x為64萬(wàn)元時(shí)，獎(jiǎng)勵(lì)4萬(wàn)元.若公司擬定的獎(jiǎng)勵(lì)方案模型為

y=alog4X+0.某業(yè)務(wù)員要得至U8萬(wàn)元獎(jiǎng)勵(lì)，則他的銷售額應(yīng)為萬(wàn)元.

8.甲、乙、丙、丁四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，其路程

￡(x)a=l,2,3,4)關(guān)于時(shí)間x(x.O)的函數(shù)關(guān)系式分別為工(x)=2=l,力(x)=/,

力(尤)=x/(x)=log2(x+l),有以下結(jié)論：

①當(dāng)先>1時(shí)，甲在最前面；

②當(dāng)%>1時(shí)，乙在最前面；

③當(dāng)0<x<l時(shí)，丁在最前面，當(dāng)％>1時(shí)，丁在最后面；

④丙不可能在最前面，也不可能在最后面；

⑤如果它們一直運(yùn)動(dòng)下去，那么最終在最前面的是甲.

其中，正確結(jié)論的序號(hào)為.

三、解答題(本大題共2小題，每小題15分，共30分)

9.某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量分別是1萬(wàn)件、1.2萬(wàn)件、1.3萬(wàn)件，

為了預(yù)測(cè)以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)

品的月產(chǎn)量y(萬(wàn)件)與月份x的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)y=

(其中a,b,c為常數(shù)).已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為L(zhǎng)37萬(wàn)件，請(qǐng)問：用以上哪個(gè)函

數(shù)作為模擬函數(shù)較好？并說明理由.

10.我們知道，人們對(duì)聲音有不同的感覺，這與聲音的強(qiáng)度有關(guān)系.聲音的強(qiáng)度/用

瓦/米2(W/n?)來表示，但在實(shí)際測(cè)量時(shí)，常用聲音的強(qiáng)度水平4表示，它們滿足

以下公式：L^lOlg-(單位為分貝，其中/°=lxlOT2w/m2,這是人們平均能聽

70

到的聲音的最小強(qiáng)度，是聽覺的開端).回答以下問題：

(1)樹葉沙沙聲的強(qiáng)度是lxl()T2w/m2,耳語(yǔ)的強(qiáng)度是lxlO-ow/m?,恬靜的無

線電廣播的強(qiáng)度是lxl(Tw/m2,試分別求出它們的強(qiáng)度水平；

(2)某一新建的小區(qū)規(guī)定：小區(qū)內(nèi)公共場(chǎng)所的聲音的強(qiáng)度水平必須保持在50分貝以

下，試求聲音強(qiáng)度/的范圍.

參考答案

1.

答案：C

解析：該計(jì)算機(jī)15年后的價(jià)格為8100x11-J=2400(元).

2.

答案：A

解析：由題意可得(1+10%)3(1-10%)3=0.970299土0.97<1.因此該股民這只股票的盈

虧情況為略有虧損.

3.

答案：C

解析：由已知得6=e",

1n

所以6=In6,24=/°"6,

則上=—，ln2,

5

|—ln2jx+ln6

所以y=e〔5J.

則當(dāng)尤=—15時(shí)，y=e15>=48.

4.

答案：D

解析：設(shè)該公司的年收入為a萬(wàn)元，易知a>280,則

2800%+(a—280)?(p+2)%=a(p+0.25)%,解得a=320.

5.

答案：C

i

解析：由已知條件得=.設(shè)經(jīng)過0天后，一個(gè)新丸體積變?yōu)?/p>

解得「75.

502

6.

答案：CE

解析：易知AB錯(cuò)誤，CE正確；對(duì)于D,y=23D錯(cuò)誤.

7.

答案：1024

解析：依題意得

tzlog464+/?=4,

3h=\

即解得a=28=-2.

3。+Z?=4.

y=21og4x-2,當(dāng)y=8時(shí)，210g4彳一2=8,解得x=1024.

故他的銷售額應(yīng)為1024萬(wàn)元.

8.

答案：③④⑤

解析：路程力(%)。=1,2,3,4)關(guān)于時(shí)間x(x..O)的函數(shù)關(guān)系式分別是/(x)=2工-1,

2

f2(x)=x,f3(x)=x,f4(x)=\og2(x+l),它們相應(yīng)的函數(shù)模型分別是指數(shù)型函數(shù)、二

次函數(shù)、一次函數(shù)和對(duì)數(shù)型函數(shù).當(dāng)x=2時(shí)，/(2)=3,力(2)=4,.?.①不正確.當(dāng)x=5

時(shí)，工⑸=31,力(5)=25,.?.②不正確.根據(jù)四種函數(shù)的變化特點(diǎn)，對(duì)數(shù)型函數(shù)的變化

是先快后慢，當(dāng)％=1時(shí)，甲、乙、丙、丁四個(gè)物體相遇，從而可知當(dāng)0<x<l時(shí)，

丁在最前面，當(dāng)％>1時(shí)，丁在最后面，，③正確.結(jié)合對(duì)數(shù)型函數(shù)和指數(shù)型函數(shù)的圖

象變化情況，可知丙不可能在最前面，也不可能在最后面，，④正確.指數(shù)型函數(shù)變

化是先慢后快，當(dāng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間足夠長(zhǎng)時(shí)，最前面的物體一定是按照指數(shù)型函數(shù)運(yùn)動(dòng)

的物體，即一定是甲物體，.?.⑤正確.，正確結(jié)論的序號(hào)為③④⑤.

9.

答案：見解析

解析：=/(%)=px-+qx+r(p,%廠為常數(shù)，且p/0),

x

y2=g(x)=ab+c,

夕+q+r=L

根據(jù)已知有＜4〃+2q+r=1.2,

97+3q+r=1.3

ab+c=l,

和＜ab1+c=1.2,

ctb3+c=1.3.

p=—0.05,a=—0.8,

角軍得(q=0.35,《8=0.5,

r=0.7,[c=lA.

所以/(x)=-0.05X2+0.35X+0.7,

g(x)=-0.8X0S+1.4.

所以/(4)=L3,g(4)=L35.

顯然g(4)更接近1.37,故選用y=-0.8xx0.5x+1.4作為模擬函數(shù)較好.

10.

答案：見解析

解析：(1)由題意可知，樹葉沙沙聲的強(qiáng)度/]=lxl0T2w/m2,則4=1,

10

：.LIt=101gl=0,即樹葉沙沙聲的強(qiáng)度水平為0分貝.

耳語(yǔ)的強(qiáng)度/2=lxl()T°W/m2,

則4=102,,4=[03[02=20,即耳語(yǔ)的強(qiáng)度水平為20分貝.

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恬靜的無線電廣播的強(qiáng)