高中數學必修第一冊人教A版（2019）4 5《函數模型的應用》練習（含解析）

《函數模型的應用》

一、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，共30分.第6題為多選題，選對得5分，選

錯得0分，部分選對得2分）

1.由于電子技術的飛速發(fā)展，計算機的成本不斷降低，若每隔5年計算機的價格降低

那么現在價格為8100元的計算機經過15年的價格為（）

3

A.2300元B.2800元C.2400元D.2000元

2.某股民購進某只股票，在接下來的交易時間內，他的這只股票先經歷了3次漲停（每

次上漲10%）,又經歷了3次跌停（每次下降10%）,則該股民這只股票的盈虧情況

（不考慮其他費用）為（）

A.略有虧損B.略有盈利

C.沒有盈利也沒有虧損D.無法判斷盈虧情況

3.某海鮮產品保鮮時間y（單位:小時）與儲存溫度x（單位:℃）滿足函數關系：y=e-K

已知在時保鮮時間是6小時，在-10℃時保鮮時間是24小時，則該海鮮產品在儲

存溫度為-15℃時保鮮時間為（）

A.28小時B.36小時C.48小時D.64小時

4.國家相繼出臺多項政策控制房地產行業(yè)，現在規(guī)定房地產行業(yè)收入稅率如下：年

收入在280萬元及以下的稅率為p%；超過280萬元的部分按（p+2）%征稅.現有一家

公司的實際繳稅率為5+0.25）%,則該公司的年收入是（）

A.560萬元B.420萬元C.350萬D.320萬元

5.衣柜里的樟腦丸，隨著時間會揮發(fā)而體積縮小.剛放進的新丸體積為經過,天后

4

體積V與天數f的關系式為V=已知新丸經過50天后，體積變?yōu)?a.若一個新丸

9

體積變?yōu)?，則經過的天數為（）

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A.125B.100C.75D.50

6.（多選）下列說法正確的是（）

A.在函數應用問題中，應抓住函數表達式分析問題，不需要考慮定義域

B.指數函數模型和塞函數模型兩者結構相似，因此在實際應用問題中兩者任選其一

即可

C.一等腰三角形的周長為20,底邊長y是關于腰長x的函數，它的解析式為

y=20-2x(5<x<10)

D.某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，……，依此類推，1個細胞

分裂x次后，得到的細胞的個數y與x的函數關系式為y=2x(xeR)

E.以半徑為R的半圓上的任意一點尸為頂點，直徑A8為底邊的VB4B的面積S與上

的高9=%的函數關系式為S=&(0<x,R)

二、填空題(本大題共2小題，每小題5分，共10分)

7.某公司為了業(yè)務發(fā)展制訂了一個激勵銷售人員的獎勵方案：銷售額x為8萬元時，

獎勵1萬元；銷售額x為64萬元時，獎勵4萬元.若公司擬定的獎勵方案模型為

y=alog4X+0.某業(yè)務員要得至U8萬元獎勵，則他的銷售額應為萬元.

8.甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發(fā)向同一個方向運動，其路程

￡(x)a=l,2,3,4)關于時間x(x.O)的函數關系式分別為工(x)=2=l,力(x)=/,

力(尤)=x/(x)=log2(x+l),有以下結論：

①當先>1時，甲在最前面；

②當%>1時，乙在最前面；

③當0<x<l時，丁在最前面，當％>1時，丁在最后面；

④丙不可能在最前面，也不可能在最后面；

⑤如果它們一直運動下去，那么最終在最前面的是甲.

其中，正確結論的序號為.

三、解答題(本大題共2小題，每小題15分，共30分)

9.某工廠今年1月、2月、3月生產某種產品的數量分別是1萬件、1.2萬件、1.3萬件，

為了預測以后每個月的產量，以這三個月的產品數量為依據，用一個函數模擬該產

品的月產量y(萬件)與月份x的關系，模擬函數可以選用二次函數或函數y=

(其中a,b,c為常數).已知4月份該產品的產量為L37萬件，請問：用以上哪個函

數作為模擬函數較好？并說明理由.

10.我們知道，人們對聲音有不同的感覺，這與聲音的強度有關系.聲音的強度/用

瓦/米2(W/n?)來表示，但在實際測量時，常用聲音的強度水平4表示，它們滿足

以下公式：L^lOlg-(單位為分貝，其中/°=lxlOT2w/m2,這是人們平均能聽

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到的聲音的最小強度，是聽覺的開端).回答以下問題：

(1)樹葉沙沙聲的強度是lxl()T2w/m2,耳語的強度是lxlO-ow/m?,恬靜的無

線電廣播的強度是lxl(Tw/m2,試分別求出它們的強度水平；

(2)某一新建的小區(qū)規(guī)定：小區(qū)內公共場所的聲音的強度水平必須保持在50分貝以

下，試求聲音強度/的范圍.

參考答案

1.

答案：C

解析：該計算機15年后的價格為8100x11-J=2400(元).

2.

答案：A

解析：由題意可得(1+10%)3(1-10%)3=0.970299土0.97<1.因此該股民這只股票的盈

虧情況為略有虧損.

3.

答案：C

解析：由已知得6=e",

1n

所以6=In6,24=/°"6,

則上=—，ln2,

5

|—ln2jx+ln6

所以y=e〔5J.

則當尤=—15時，y=e15>=48.

4.

答案：D

解析：設該公司的年收入為a萬元，易知a>280,則

2800%+(a—280)?(p+2)%=a(p+0.25)%,解得a=320.

5.

答案：C

i

解析：由已知條件得=.設經過0天后，一個新丸體積變?yōu)?/p>

解得「75.

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6.

答案：CE

解析：易知AB錯誤，CE正確；對于D,y=23D錯誤.

7.

答案：1024

解析：依題意得

tzlog464+/?=4,

3h=\

即解得a=28=-2.

3。+Z?=4.

y=21og4x-2,當y=8時，210g4彳一2=8,解得x=1024.

故他的銷售額應為1024萬元.

8.

答案：③④⑤

解析：路程力(%)。=1,2,3,4)關于時間x(x..O)的函數關系式分別是/(x)=2工-1,

2

f2(x)=x,f3(x)=x,f4(x)=\og2(x+l),它們相應的函數模型分別是指數型函數、二

次函數、一次函數和對數型函數.當x=2時，/(2)=3,力(2)=4,.?.①不正確.當x=5

時，工⑸=31,力(5)=25,.?.②不正確.根據四種函數的變化特點，對數型函數的變化

是先快后慢，當％=1時，甲、乙、丙、丁四個物體相遇，從而可知當0<x<l時，

丁在最前面，當％>1時，丁在最后面，，③正確.結合對數型函數和指數型函數的圖

象變化情況，可知丙不可能在最前面，也不可能在最后面，，④正確.指數型函數變

化是先慢后快，當運動的時間足夠長時，最前面的物體一定是按照指數型函數運動

的物體，即一定是甲物體，.?.⑤正確.，正確結論的序號為③④⑤.

9.

答案：見解析

解析：=/(%)=px-+qx+r(p,%廠為常數，且p/0),

x

y2=g(x)=ab+c,

夕+q+r=L

根據已知有＜4〃+2q+r=1.2,

97+3q+r=1.3

ab+c=l,

和＜ab1+c=1.2,

ctb3+c=1.3.

p=—0.05,a=—0.8,

角軍得(q=0.35,《8=0.5,

r=0.7,[c=lA.

所以/(x)=-0.05X2+0.35X+0.7,

g(x)=-0.8X0S+1.4.

所以/(4)=L3,g(4)=L35.

顯然g(4)更接近1.37,故選用y=-0.8xx0.5x+1.4作為模擬函數較好.

10.

答案：見解析

解析：(1)由題意可知，樹葉沙沙聲的強度/]=lxl0T2w/m2,則4=1,

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：.LIt=101gl=0,即樹葉沙沙聲的強度水平為0分貝.

耳語的強度/2=lxl()T°W/m2,

則4=102,,4=[03[02=20,即耳語的強度水平為20分貝.

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恬靜的無線電廣播的強