人教版B版（2019）高中數(shù)學必修第一冊：第一章綜合測試（含答案與解析）

第一章綜合測試

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的)

1.已知全集U={0,123,4,5},集合A={1,2,3,5},5={2,4},則(MA)B=()

A.{0,2,4}B.{4}C.{1,2,4}D.{0,2,3,4)

2.已知集合A={0,2,3},B={x|x=aW,a,6eA},則集合5的子集的個數(shù)是()

A.4B.8C.15D.16

3.如果甲是乙的必要不充分條件，乙是丙的充要條件，丙是丁的必要不充分條件，則丁是甲的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件

4.設beR集合{l,a+b,a}=0,-,b，則()

fa

A.1B.-1C.2D.-2

5.若集合加={0,1,2},N={(x,y)|x—2y+ljg)_a/—2y-l0,x,y&M},則N中元素的個數(shù)為()

A.9B.6C.4D.2

6.命題g:VxeR,d-x?+L,0的否定是()

A.2xeR,x3-x2+1?0B.3xeR,x3-x2+1..0

C.2xeR,x3-x2+l>0D.Vx&R,x3-x2+IX)

7.已知p是r的充分條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件.現(xiàn)有下列命題：①s

是q的充要條件：②p是q的充分條件；③/■是q的必要條件；④力是r的必要條件；

⑤r是S的充分條件.則正確命題的序號是()

A.①④⑤B.①②④C.②③⑤D.②④⑤

8.已知集合M=3|r7>0},N={x|x..l},則A/N=()

A.[l,+oo)B.(l,+a))C.0D.SO)(1,-KO)

9.設集合〃={x|x-m,()},N={y|y=(x-1)2-l,xeR}.若MN=0,則實數(shù)m的取值范圍是()

A.[—l,+oo)B.(—1,-KO)C.(-1]D.(YO,-1)

10.已知全集。=/?,集合A={x|x(x+2)v0},8={x||%區(qū)1},則如圖所示的陰影部分表示的集合是()

A.(-2,1)B.[-1,0)[1,2)C.(-2,-1)[0,1]D.[0,1]

11.設條件p：關于x的方程(1-1卜2+2〃優(yōu)-1=0的兩根一個小于0,一個大于1,若是g的必要不充

分條件，則條件q可設為()

A.me(-1,1)B.me(0,1)C.?ne(-l,0)D.me(-2,1)

12.關于x的方程以2+2x+l=0至少有一個負根的充要條件是()

A.(盛以1B.a<\C.61D.0<a,,1或。<0

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把正確答案填在題中的橫線上)

13.已知非空集合〃滿足：Wa{l,2,3,4,5},且若xeM,則6-xeM.則滿足條件的集合M有

個.

14.設全集S有兩個子集A,B,若xedsAnxeB,則xeA是xwdsB的條件是.

15.關于x的不等式的解集為(-3,-1)(2,田)的充要條件是.

x+4x+3

16.己知集合4={幻|兀-4|,,1},B={X|X2-5X+4..0},若AB=0,則實數(shù)a的取值范圍是.

三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

Y—Dn

17.(本小題滿分10分)已知集合4={刈?！?)[x—(3a+l)]<0},:產(chǎn)0。

x-(a2+l)

(1)當a=2時，求AcB；

(2)求使A的實數(shù)a的取值范圍.

18.（本小題滿分12分）若A={x|x=6a+8b,a,/?eZ},B={x\x=2m,meZ},求證：A=B.

19.(本小題滿分12分)已知命題p：方程+雙-2=()在區(qū)間[-1,1]上有解；命題〃：只有一個實數(shù)X

滿足不等式V+24x+2aW0.若命題“〃或q”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍.

20.(本小題滿分12分)已知A={x|x?+3x+2，。},B=1x|/?ir2-4x+/n-l>0,/neRj,若A3=(),

且AB=A,求實數(shù)加的取值范圍.

21.（本小題滿分12分）已知p:A={x|x?+以+14）},4：B={x|x?-3x+2W。},若p是q的充分不必要

條件，求實數(shù)。的取值范圍.

22.（本小題滿分12分）己知集合「=卜|/-8_￥-20<0},5={x||x-l|?m].

（1）若（PS）aP，求實數(shù)機的取值范圍.

（2）是否存在實數(shù)”，使“xeP”是“xeS”的充要條件？若存在，求出心的取值范圍；若不存在，請

說明理由.

第一單元測試

答案解析

1.【答案】A

【解析】由題意得6uA={0,4},又8={2,4},所以6={0,2,4),故選A.

2.【答案】D

【解析】：8={0,4,6,9},8的子集的個數(shù)為2,=16.

3.【答案】A

【解析】因為丁n丙。乙n甲，故丁n甲(傳遞性).

4.【答案】C

【解析】?.,集合{1,。+6,

又

.".a+b=0,即a=,

a

'.b-a-2,故選C.

5.【答案】C

【解析】：N為點集，xeM,yw",...由x,y組成的點有(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),

(2,0),(2,1),(2,2).其中滿足*一2"120且工一28一W0的僅有(0,0),(0,1),(1,1),(2,1)四個元素.

6.【答案】C

【解析】原命題的否定是“mxeR,V—d+lX)”.

7.【答案】B

【解析】由已知有pnr,qnr,r=s,snq,

由此得g=s且s=q,r=q且qnr,所以①正確，③不正確.

又pnq,所以②正確.④等價于pns,正確.

r=>s且s=>r,⑤不正確.故選B.

8.【答案】B

【解析】由V-x>0得x<0或x>l,MN=(l,+oo).故選B.

9.【答案】D

【解析】由已知得M=(ro,，川，N=,/MN=0,故選D.

10.【答案】C

【解析】由已知得人={》|—2<x<0},8={x|-IWXWI},所以A8=(-2,1],A8=[-1,0),所以陰影

部分表示的集合為6s（AB）=（-2,-l）u[0,l],故選C.

11.【答案】C

【解析】構造函數(shù)y=（l-，J?2）》?+2/nr-1,則x=0時，y=-l,函數(shù)的圖像開口向上，由x=l時

+2帆-1V0得，">2或機<0,又p是q的必要不充分條件，所以qnp,故選C.

12.【答案】C

【解析】若△=（）,則4-4a=0,a=\,滿足條件，當△>（）時，4-4a>0na<l.所以aWl.

二、

13.【答案】7

【解析】列舉如下：M={1,5},M={2,4},M={3},{1,3,5）,M-{2,3,4},M={1,2,4,5},

M={1,2,3,4,5},共7個.

14.【答案】必要不充分

【解析】由已知得①A=B,兩邊取補集，有窺即A2aB,所以xea8=xeA,反之，不

一定成立，故xeA是xeQsB的必要不充分條件.

15.【答案】a=-2

【解析】令Y+4x+3=0,得x=-3或x=-l,可猜想2+a=0,即a=-2.代入原不等式得

二一2X）,解得xe（-3,—1）（2,位）.故a=-2.

x2+4x+3

16.【答案】（2,3）

【解析】由題意得4={》|"1?+1},3{x|刷或r4},A3=0,“"-'I,二2?3.

[?+1<4

三、

17.【答案】（1）?.?當。=2時，A={x|2<x<7},B={x|4<x<5},

.'.A5={x|4<x<5}

(2)由已知得3={x12a<x<a2+1},當aV；時,2a..3。+1,

4={彳|3。+1<^<2},要使814,必須滿足

/+L,2,

此時a=-l；

當4=1?時，A=0f使A的。不存在;

3

2a..2,

當〃>，時，A=(2,3a+1),要使B=必須滿足<

a~+1,,3ci+1,iHs時1<a,、3.

3

/+1。2a,

綜上可知，使8=A的實數(shù)a的取值范圍為(1,3]{-1}.

18.【答案】證明：①設feA,則存在〃力eZ,使得t=6a+汕=2(3a+4b).

V36Z+4/?eZ.*./GBe8即A口8.

②設rGB,則存在"1GZ,使得t=2m=6x(-5m)+8x4m.(7=0rGA

**--5mGZ,4meZ,,即B=A.

由①②知A=5

19.【答案】由蘇12+?一2=o,得(公+2)(以-1)=0,

顯然aw0,或x=■!■

aa

VXG[-1J],故目<1或日

?1,??||..1.

“只有一個實數(shù)X滿足Y+2ar+2aW0”即拋物線y=x?+2ar+2a與x軸只有一個交點,

A=4a2-8a=0,或a=2,

命題“p或q”為真命題時或a=0”.

?.?命題“〃或〃”為假命題，

實數(shù)a的取值范圍為{a|-Ka<0或0<a<l}.

20.【答案】XB=A,：.B^A,

又A8=0,：.B=0

B=^x\nvc2-4x+加一lX),weR},

對一切xeR,使得/nr?—4x+機—1〈0恒成立,

工曰右fmVO,i-Vn

于是有〈‘,“八解得列，---