第二十八章 銳角三角函數(shù)周周測-人教版九年級數(shù)學(xué)下冊（含答案解析）

第二十八章銳角三角函數(shù)周周測1

一、選擇題

L2cos450的值等于（）

A.2收

R6

4

C.八

2.如圖，在小雅家（圖中點(diǎn)。處），門前有一條東西走向的公路，經(jīng)測得有一水

塔（圖中點(diǎn)4處）在他家北偏東60°,500〃i處，那么水塔所在位置到公路的距離

.AT?是（）

A.250v/277i

D500。

---771

3

C.2504九

D.250/77

3.s加.3?！愕闹禐?).

A.叵

2

B.迎

2

C.-

2

D.0

3

4.已知銳角c,且sina=cos37,＞貝S等于（)

第1頁共97頁

A.45°

B.53。

C.63。

D.37。

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線過點(diǎn)（2,1）,則tan。的值是（）

6.若計(jì)算器的四個(gè)鍵的序號如圖所示，在角的度量單位為“度的狀態(tài)下”用計(jì)算器

求sin470,正確的按鍵順序是（）

|DMS||||=||47|

(1)(2)(3)(4)

A.⑵⑴(4)⑶

B.(1)(4)⑵⑶

C.⑵(4)(1)(3)

D.⑴⑵⑶⑷

2

7.在中，=90°,若sin4=二，則tanB=()

*>

A.2

3

B.匚

第2頁共97頁

2

8.已知aS都是銳角，如果sinn=cos1那么c與S之間滿足的關(guān)系是（）

A.a=8

B.a+0=90°

C.a-13=90°

D.。-a=90°

9.已知c為銳角，則=siif°+cos2a的值（）

A.m>1

B.jn<1

C.m—1

D.m>1

3

10.在中，/C=9（）°,若sin.4=二，則，csQ的值是（）

4

IL計(jì)算：6tan230°-v^sin60°-2sin45°-

33/-

C.------，2

2

D.——

2

第3頁共97頁

12.在八」/?。中，若cos.4=-,tan3=1,則這個(gè)三角形一定是（）

,2

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.等腰三角形

D.直角三角形

13.計(jì)算：cos245°4-sin245°=（）

A.1

1

B.-

4

C.2

1

D.-

2

14.在人」中，若角A3滿足IcosA-1|+（1-tanB）2=0,則/「的

大小是（）

A.75。

B.30°

C.60°

D.90。

15.計(jì)算：tan60°=（）

A.y/2

B.3

C.3v^

D.\/6

二、填空題

3

16.如圖，在菱形.48「方中，OcosA==8E=2則切”/Q/?/?的值

5

是.

第4頁共97頁

17.如圖，某登山運(yùn)動員從營地A沿坡角為30。的斜坡到達(dá)山頂Q，如果

47?=20。0米，則他實(shí)際上升了米.

18.用科學(xué)計(jì)算器比較大?。?，而___tan87°.

19.己知c為一銳角，且cosa=sin60°，則c=度.

3

20.已知c是銳角且tan。=一，貝kina+cosa=.

4

三、解答題

3

21.已知是銳角，sin』=二，則tan2」+cos2」的值為多少？

5

22.已知tan(a-20°)=手，求c的度數(shù).

23.計(jì)算：-1一（e一歷+2s加30°+|-3|

第5頁共97頁

第二十八章銳角三角函數(shù)周周測1試題答案

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共有15小題，每小題3分，共45分）

L2cos45°的值等于（）

A.2及

B.逵

4

C.x/2

D.史

2

【答案】C

【解析】解：2cos45°=2x=\/2-

2

故正確答案是：

2.如圖，在小雅家（圖中點(diǎn)。處），門前有一條東西走向的公路，經(jīng)測得有一水

塔（圖中點(diǎn)4處）在他家北偏東60°,5007〃處，那么水塔所在位置到公路的距離

<7?是（）

北

A.250V^7n

第6頁共97頁

500\/3

D----m

3

C.250島1

D.250Z?J

【答案】D

【解析】解:

由題意可知，/4CQ=90°-60°=RC。且CA=500777

AR=O.4.sin30°

AB=250m

故正確答案為26(h”

3.岫的值為().

【答案】C

【解析】解:

直角三角形中，2"角所對直角邊等于斜邊的一半

S2H300=-

2

故正確答案是1

2

4.已知銳角c,且sina=cos37°,則c等于()

A.45°

B.53°

C.63°

D.37°

【答案】B

【解析】解:

第7頁共97頁

,/sina=cos37。，

/,a=90°-37°=53°.

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線。、過點(diǎn)(2,1),則tan。的值是()

A.2

B.-

2

C.\/5

【答案】B

【解析】解：

設(shè)(2,1)點(diǎn)是R作I丁軸于點(diǎn)C.

則OC=2,BC=1,

6.若計(jì)算器的四個(gè)鍵的序號如圖所示，在角的度量單位為''度的狀態(tài)下“用計(jì)算器

求sin47°,正確的按鍵順序是()

|DMS||||47|

(1)(2)(3)(4)

A.⑵⑴⑷⑶

B.(1)(4)⑵⑶

第8頁共97頁

C.⑵⑷⑴⑶

D.⑴⑵⑶(4)

【答案】C

【解析】解：

計(jì)算器的正確使用方法：sin47DMS=.

2

7.在中，/C=90°,若sin」=一，則tanB=()

3

2

【答案】D

【解析】解：

22

由在中，/C=90°,若sin.4=—，得cosB-sinA-

33

由同角三角函數(shù)，得sinB=v^l—cos-B=Y3,

3

csinBx/5

tanB=------=----

cnsR2

8.已知c.,5都是銳角，如果sina=cos3,那么c與8之間滿足的關(guān)系是()

A.a=§

B.a+13=90°

C.e—6=90°

D.S—a=90°

【答案】B

【解析】解：

都是銳角，如果sina=cos8,

sina=cos(90°—a)=cos/3,

a+8=90°.

第9頁共97頁

9.已知c為銳角，則m=sin?0+cos2a的值（）

A.m>1

B.m<1

C.m=1

D.m>1

【答案】C

【解析】解：

9

m=sina+cosa=L

3

10在「中，/€'=90°,若sin.4==，則res7?的值是（）

5

B.

4

3

C.

5

4

D.

5

【答案】C

【解析】解:

在Rt/\4以7中，;NC=90%

?.ZX+ZB=90°,

/.cosB=sinA,

3

,/sinAt=一，

5

c3

/.cosB=-?

5

11.計(jì)算：6tan230°-\/3sin60°-2sin45"-

3

A.——

2

B.2-遮-加

2

33

C.———五

2

第10頁共97頁

D.-----\/2

2

【答案】D

【解析】解：

6tan230°-&sin60°-2sin45°

=6x（^）2-y3x^-2x^

=2-1-\/2

=I~

12.在八」/?。中，若cosA=tan3=1,則這個(gè)三角形一定是（）

2

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.等腰三角形

D.直角三角形

【答案】A

【解析】解:

/cosA=tanB=\,

2，

:.ZA=60°,NB=45°,

ZC=75。，

則這個(gè)三角形一定是銳角三角形.

13.計(jì)算：cos?45°+sin?45°=（）

A.1

1

B.-

4

C.2

D.-

2

【答案】A

【解析】解：

,/cos4g5=——.si、n4m5o=——，

252

第11頁共97頁

cos245°4-sin245°

14.在八』/?。中，若角a3滿足IcosA-1|+（1-tanB）2=0,則/「的

大小是（）

A.75。

B.30°

C.60°

D.90°

【答案】A

【解析】解：

由題意得，cos.4=1,tanB=\,

2

則N」=60°,ZB=45°,

則/。=180°-60°-45°=75°.

15.計(jì)算:\/6tan60°=（）

A.x/2

B.3

C.3直

D.76

【答案】C

【解析】解:

原式="后頭瓜=氏=3收?

二、填空題（本大題共有5小題，每小題5分，共25分）

3

16.如圖，在菱形」QCD中,DEABcosA=-3E=2則tan/D/?打的值

5

是.

第12頁共97頁

【答案】2

【解析】解：設(shè)」打=明

3

coaA=-

AD=5k

由勾股定理得

DE=4k

又四邊形方為菱形

AB=AD=5k=3k+2

k=1

DE=4

DE4

則tcmNOGE=-----=-=2

ER2

17.如圖，某登山運(yùn)動員從營地4沿坡角為3。。的斜坡17?到達(dá)山頂/?,如果

=米，則他實(shí)際上升了米.

B

【答案】1000

【解析】解：

過點(diǎn)7?作8C1水平面于點(diǎn)C,

在Rt/VAQC中，

AB=2000米,/A=3。。,

1

BC=.45sin30°=2000x-=1000.

2

18.用科學(xué)計(jì)算器比較大?。?病tan87°.

【答案】＜

【解析】解：

第13頁共97頁

2\/87?2x9.3274=18,6548^

tan87°?19.081L

18.6548<19,081L

2>/87<tan87°.

19.已知c為一銳角，且cosQ=sin60°,則八=______度.

【答案】30

【解析】解:

?/sin60°=cos(90°-60°),

cosa=cos(90°—60°)=cos30°,

即銳角c=30°.

3

20.已知c是銳角且tana=-，則sina+cosa=.

4

…小

【答案】一7

5

【解析】解：

由tana=-=二知，如果設(shè)〃=2r,則力=4.r>

b4

結(jié)合“2+廬=’2得「=5r.

『.a3i3b4,r4

所以sina=-=7-=-9cosa=—=7—=—

c5：r5c5：r5

m…347

所以sina+cosa=——I—=

555

三、解答題(本大題共有3小題，每小題10分，共30分)

3

21.已知/」是銳角，sin」==，則tan?」+cos?-4的值為多少？

5

Q

【解析】解:已知/A是銳角,且sii】A=-，

5

作出八乂8。設(shè)/」的對邊=斜邊A/?=6h

AC=VAB2-BC2=/%產(chǎn)—(3*=如,

BC4k4

第14頁共97頁

正確答案是：—.

22.己知tan(a-20°)=—?求c的度數(shù).

?■

【解析】解：?「tan(a_20。)=4，

/.Q-20°=30°,

二.a=50°.

1~20

23.計(jì)算：一另-(x/3-v/2+2s加30°+|-3|

【解析】解:

原式=2~—1+2—3

2

=4—1+1+3

=7

第二十八章銳角三角函數(shù)周周測2

一、選擇題

1

1./」是銳角，若sin.4=—,則/<=()

2

A.90。

B.30°

C.60°

D.45°

2.在中，ZA:ZB:AACB=1:2:3,CDI48于點(diǎn)方，AT?=a,

則方/?=().

第15頁共97頁

3a

A.—

4

B一

2

a

C.-

3

a

D，4

3.一個(gè)直角三角形有兩條邊長為R和4,則較小銳角的正切值是（）.

A.m或左

43

B.

3

C.-

3

3

D.-

4

4如圖:。。的直徑477垂直于弦垂足是凡/」=22.5。，OC=4QQ的

長為（）.

A.8

B.4汽

C.4

D-1瓜

5.2cos45°的值等于().

A.2\/2

第16頁共97頁

c.x/2

D.迪

2

6.點(diǎn)」(cos30°,-sin30°)關(guān)于.沙軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

31）

2:2

BJ免）

C.（_3

2，2

。?（孚1）

7.在RtA'NO中，ZC=90°,cos/1=貝Utan8等于（）

2

A.戊

B.皿

2

3

3

D.2\/3

8.下列等式中成立的有（）

①sin300+sin300=sin60°；②望亨cosA=sinB,則/」=/R；③若

sinA=cos30。，則銳角A=60°；

@sin600+sin30°=2（sin30°+.cos30°）.

A.。個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.?個(gè)

第17頁共97頁

9.如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1,點(diǎn)■七B.C都在格點(diǎn)上，則

的正切值是()

A.’2

io.若計(jì)算器的四個(gè)鍵的序號如圖所示，在角的度量單位為“度的狀態(tài)下”用計(jì)算

器求sin470,正確的按鍵順序是()

IDMS||sin||||47]

(1)(2)(3)(4)

A.⑵⑴⑷⑶

B.⑴⑷⑵⑶

C.⑵(4)(1)⑶

D.⑴⑵⑶(4)

11.計(jì)算：6tan230°—\/3siii60°—2sin45°-

「33質(zhì)

C.--------V2

2

D.--\/2

2

12.在八'/?。中，若cosA=7,tan則這個(gè)三角形一定是()

第18頁共97頁

A.直角三角形

B.銳角三角形

C.等腰三角形

D.鈍角三角形

13.計(jì)算：cos230°4-sin260°=（）

1

B.-

4

C.1

D.l

2

14.在八'7?。中，若角43滿足|cos.4-+（1-tanB）2=0,則/「的

大小是（）

A.75°

B.30°

C.60°

D.90。

15.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）

①若一1VT<—>則一2V—<—1；

2T

②若一1<,r<2,則1<由

③凸多邊形的外角和為360。；

④三角形中，若乙4+NB=90。,則sinj=cosB.

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空題

第19頁共97頁

16.如圖：在菱形4中，、打IHC,E為垂足.若cos8=±,FC=2,

5

P是.4Q邊上的一個(gè)動點(diǎn)，則線段0門的長度的最小值是.

17.已知」.Q是兩個(gè)銳角，且滿足sin2.4+cos2B=-t,

4

3

cos2」+sin2B=-t2,則實(shí)數(shù)f的所有可能值的和為.

4

18.如圖，已知等邊「和等邊△AH='2AD,且△」/?「的面積為

瓜將△、方E繞點(diǎn)」逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后，則八』打尸的面積為.

19.用科學(xué)計(jì)算器比較大?。?，而一tan87°.

20.已知c為一銳角，且cosQ=sin60°,則c=____度.

三、解答題

21.如圖，點(diǎn)力門分別是等邊三角形A7?仁的邊門上的點(diǎn)，已知

LADE=60°Z?D=4CE=求tanN.WOB的值.

第20頁共97頁

22.已知a+￡=90°,且sina+cos(3=求銳角c.

23.如圖，在中，NB=45°,//ICR=60°,AB=3x/2>點(diǎn)D為公」

延長線上的一點(diǎn)，且=GO為人」。八的外接圓.

求的長.

第21頁共97頁

第二十八章銳角三角函數(shù)周周測2試題答案

一.單項(xiàng)選擇題(本大題共有15小題，每小題3分，共45分)

1.

是銳角，若sin」=—,則/、=()

2

A.gn°

B.30°

C.60°

D.45°

【答案】B

【解析】

解：/A是銳角，

若sin.N=則/A=

2

故答案為:30°

2.在「中，ZA:NB:ZACB=1:2:3,CQI于點(diǎn)477=a,

則D7?=().

3a

A.—

a

第22頁共97頁

D-4

【答案】D

【解析】解:

由題意可得：

+N3+ZACB=180%

由:ZB:AACB=1:2:3可得:

//?=2/4,/ACH=3/A,

ZA+2ZA+3ZA=180°,

即644=180°,

/4=30°,

/.B=2Z.A=60°,/ACR=3/.4=9。。，

「八』/?。是以為直角的直角三角形，且=-AB=-a

22

1

a

z,BC21，

.47?a2

如圖所示，由CDI可得/「力7?=90。,

/.DCB=Z.CDB-=90°-60°=30°,

1

sinZ.DCB=sinZ.A—

2

即sinNOC'Z?=---=—,

RC2

DB1

..UD=

4

故正確答案應(yīng)選：7.

4

3.一個(gè)直角三角形有兩條邊長為3和4,則較小銳角的正切值是（）.

第23頁共97頁

A.曦"

43

B審

【答案】A

【解析】解：設(shè)這個(gè)直角三角形的兩條直角邊長分別為3和1

?.?3V4,

3

「?較小角的正切值是-；

4

設(shè)這個(gè)三角形的斜邊長為4,一條直角邊長為3,

那么另一條直角邊長為，羊一32=

:\/7<3,

?較小角的正切值為Y工，

3

綜上所知，較小角的正切值為?；験二

43

故正確答案應(yīng)選：。或丫工.

43

4.如圖：GO的直徑垂直于弦CQ,垂足是E,/4=225°,OC=4,CD的

長為（）.

第24頁共97頁

B.4\/2

C.4

D.2v^

【答案】B

【解析】解:由題知

'：/A=225°,

：ZBOC=2ZA=45°,

'.US垂直于弦LQ,

：./CFO=9（1。，

在Rt/\CFC中，CE=OCxsin^BOC=OCxsin45°

=4x=2\/2?

2

-CD=2CE=g，

故答案為：

5.2cos45°的值等于（）.

A.2收

B鼻

4

C.x/2

D.逗

2

【答案】C

【解析】解：因?yàn)閏os45°=對，

2

2cos45°=\/2?

故正確答案為：^2.

6.點(diǎn)A(cos30°,-sin30。)關(guān)于〃軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

第25頁共97頁

【答案】c

【解析】解：...點(diǎn)」(cos30°,-sin30°),

??.」點(diǎn)關(guān)于釁由對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(

1

7.在RtA.47?。中，ZC=90°.cosA=則tan8等于()

2

AB.

c

D

2y3

【答案】C

【解析】解：

1

*/NC=90\cos』=―，

2

/.Z.4=60°,得=

/.tanB=tan300=

8.下列等式中成立的有()

①sin3004-sin30°=sin60°；②若cosA=sinB,則=/R；③若

sinA=cos30°，則銳角4=60°；

④sin600+sin30°=2(sin30°+cos30°).

A.n個(gè)

第26頁共97頁

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.?個(gè)

【答案】B

【解析】解:

①.銳角三角函數(shù)值的加減計(jì)算不能單純地對角相加減，故錯誤；

②.因?yàn)闆]有銳角這一條件的限制，故錯誤；

③.根據(jù)一個(gè)角的正弦值等于它的余角的余弦值，正確；

④.銳角三角函數(shù)值的加減計(jì)算不能單純地對角相加減，故錯誤.

故只有1個(gè)成立.

9.如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1,點(diǎn)」.B,。都在格點(diǎn)上，則

A.2_

【答案】D

【解析】解:

如圖:

由勾股定理，得.4。=&，=2及，BC=，云,

第27頁共97頁

AC2+AB2=2+8=10=BC2

△.W3C為直角三角形，

,c工C1

tanZ-B=---=-?

.47?2

10.若計(jì)算器的四個(gè)鍵的序號如圖所示，在角的度量單位為“度的狀態(tài)下”用計(jì)算

器求sin47°,正確的按鍵順序是()

|DMS||向||47]

(1)(2)(3)(4)

A.⑵⑴⑷⑶

B.(1)(4)⑵⑶

C.⑵(4)⑴⑶

D.⑴⑵(3)(4)

【答案】C

【解析】解：

計(jì)算器的正確使用方法：sin47DMS=.

11.計(jì)算：6tan230°—\/3sin60°—2sin45°-

「33臣

C.-----V2

2

i

D.

2

【答案】D

【解析】解：

6tan2300-gsin60°-2sin45°

=6x(空)2-逐x號-2x挈

=2-1-\/2

12.在八』7?。中，若cos」=LtanB=--則這個(gè)三角形一定是()

2'3

第28頁共97頁

A.直角三角形

B.銳角三角形

C.等腰三角形

D.鈍角三角形

【答案】A

【解析】解：_

1c

,/cosA=tanB=---，

2'3

ZA=60°,NB=30°,

Z.C=90。，

則這個(gè)三角形一定是直角三角形.

13.計(jì)算：cos230°+sin260°=（）

A.?

2

1

B.-

4

C.1

D.-

2

【答案】A

14.在八」/?。中，若角，，3滿足|cosA-1|+（1-tan=0,則/「的

大小是（）

A.75°

B.30°

第29頁共97頁

C.60。

D.90°

【答案】A

【解析】解：

由題意得，cos.4=tanB=\,

2

則NA=60°,ZB=45°,

則NC=180°-60°-45°=75°.

15.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）

①若一1V1<,則一2V—V—1；

2T

2

②若一1<i<2,則1<.r<4;

③凸多邊形的外角和為360。；

④三角形中，若乙4+NB=90。,則sin』=cosB.

A.1

B.2

C.R

D.4

【答案】C

11

【解析】若一1<工<—,—2<—<—1,所以①正確；

2T

若一1<.r<2,則0</<心所以②錯誤；

凸多邊形的外角和為360。，所以③正確；

三角形中，若NA+N8=90°,貝！Jsin』=cosB,所以④正確.

二.填空題（本大題共有5小題，每小題5分，共25分）

16.如圖：在菱形4QUQ中，4尸IRC,打?yàn)榇棺?若cos6=^,F.C=2,

5

P是47?邊上的一個(gè)動點(diǎn)，則線段PE的長度的最小值是.

BE

第30頁共97頁

【答案】4.8

【解析】解:

設(shè)菱形」QCD的邊長為了，則.477=BC=r,又F.C=2,所以

RE=T—2，

\"AEIRC于E,

BEI—24

...在"fA.ASE中，/AEH=90°,cosB-....=------，又cos3=-，

ARr5

x-24

/.-----=二，

T5

解得：T=10,即/3=10.

：,BE=8,AF=f\,

當(dāng)EPI.4八時(shí)，PE取得最小值，過打點(diǎn)作打尸1AH.

11

故由三角形面積公式有：一」2??PE=-BEAE,

22

求得P打的最小值為4.8.

故正確答案為：4.8.

17.已知」.Q是兩個(gè)銳角，且滿足sin2.4+cos2B=-^,

4

3

cos2」+sin2B=-t2,則實(shí)數(shù)f的所有可能值的和為.

4

【答案】1

【解析】解：由已知條件可得：

35

sin2A+cos2B+cos2A+sin2B=-t24—t,

44

即0產(chǎn)+》=2,

44

整理得：

3f~+5i—8=0，

(f-l)(3f+8)=0,

…8

￡=1或￡=

第31頁共97頁

5

又知sin?A+cos2B=-t>0,

：.t>0,

t=1,

即2所有可能值的和為1.

正確答案是：1.

18.如圖，已知等邊「和等邊八IDE,AI3=7AD,且八」QO的面積為

五,將八4QE繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后，則打產(chǎn)的面積為.

［答案］匕及

4

【解析】解：

\AABC?AADE.AB=2皿

S\ARCAB2

o1。4

?'?S、ADE=~SAABC=—：

44

如圖，在八月I廣中，過點(diǎn)廣作廣目垂直于」E交」E于丹,

則NAF/f=45c,/FFH=30°,

：.AH=HF,

第32頁共97頁

設(shè)，8=HF=T,則EH=；rM/?30°

3

作LA/垂直于AR交4Q于I/,

S\ABC=-xABxCM=\/3,

/.—xABx——AB=

22

AB=2,

所以」。=AE=1,

.?.工+理工=1,

3-

X=-------，

2

19用科學(xué)計(jì)算器比較大小：2面tan87°.

【答案】V

【解析】解：

2兩?2x9.3274=18.6548，

tan87°?19.081L

18.6548<19,0811,

/.2\/87<tan87°.

20.已知c為一銳角，且cosa=sin60°,則c=度.

【答案】30

【解析】解：

?/sin60°=cos(90°-60°),

cosa=cos(90°—60°)=cos30°,

即銳角c=30。.

三.解答題(本大題共有3小題，每小題10分，共30分)

21.如圖，點(diǎn)QF分別是等邊三角形」的邊上的點(diǎn)，已知

AADE=60°BD=4CE=求tanNAOG的值.

3

第33頁共97頁

【解析】解：作過點(diǎn)、作』H1于點(diǎn)、H,

則6"=-BC.

2

?/NADE=60°,

/LADB+/.CDE=120°.

?/ZB=ZC=60°,

:"BAD+AADB=120°,

NBAD=Z.CDE,

：.AABD~ADCE,

CDCE

一~RA一~HD'

?「BD=ACE=

3

解得7=2,

/.AB=6BH=3AH=^DH=1，

AH

tanZ..ADB=----=3\/3-

DH

答：tan/八。A的值是3，^.

22.已知a+4=90°,且sina+cos3=求銳角c.

【解析】解：

由e+：j=90",得sina=cos6,

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/.sina+cos0=2sina=通，

：.sina=---，

2

.\a=60°.

23.如圖，在中，ZB=45°,/."'/?=6。°,AB=3&，點(diǎn)Q為氏A

延長線上的一點(diǎn)，且/。=/』O7?,GO為△4OQ的外接圓.

求巳。的長.

【解析】解：過點(diǎn)."乍」打?nc,垂足為凡

AAEB=AAEC=90°,

WE

在Rt/v4Z?門中，?.?sin3=—,

,4R

：,AE=ABsinB=3小泣45。=3及x—=3>

2

?/ZB=45°,

Z.BAE=45。，

/.BE=AE=3,

在RtA.A。打中，

AE

,/tan/.ACB=-——，

FC

?FCAE--2——一6

-tanZ.ACB~嬴麗=而

BC=BE+EC=3+

第35頁共97頁

第二十八章銳角三角函數(shù)周周測3

一、選擇題

1.已知，一個(gè)小球由地面沿著坡度，=1：2的坡面向上前進(jìn)了10cm，則此時(shí)小球距離桌

面的高度為（）

A.5777

B2x/bm

c-4\Z5m

10

D.—m

3

2.如圖，在C處測得旗桿47?的頂端」的仰角為3?！?，向旗桿前進(jìn)10米到達(dá)方處，在D處測

得」的仰角為45°，則旗桿的高為（）米

A5

V/3

石+3

艮5

+5

c5v/2

V/34-5

D5

4-5

3.某中學(xué)升國旗時(shí)，甲同學(xué)站在離旗桿底部12?"處行注目禮，當(dāng)國旗升至旗桿頂端是，該

第36頁共97頁

同學(xué)視線的仰角恰為45°，若它的雙眼離地面1,3?”，則旗桿的高度為（）

A.13.3米

B.13.2米

C.12.3米

D.13.4米

4.在Rt'.AQC中，已知/C為直角，a=6v^,c=12,則//?=()

A.60°

B.30°

C.45°

D.75°

5.如圖，在某監(jiān)測點(diǎn)B處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15°方向的A處，若漁船沿北偏

西75。方向以40海里/小時(shí)的速度航行，航行半小時(shí)后到達(dá)C處，在C處觀測到B在C的

北偏東60°方向上，則B.C之間的距離為（）.

北

A.海里

B.20通海里

C.海里

D.2。海里

6.某巡航船從點(diǎn)」處出發(fā)沿北偏東600方向航行100海里到7?處，再從Q處沿正南方向航行

海里到達(dá)「處，此時(shí)應(yīng)距出發(fā)地（）.

A.100通海里

B.150海里

C.100海里

D.50小海里

7.如圖，"十八」/?。是一防洪堤背水坡的橫截面圖，斜坡47?的長為126，它的坡角為45°，

為了提高該堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡比為1：1.5的斜坡.求的長（結(jié)果

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保留根號）

A.2V2

B.3禽

C--3v/2

D.3及

8.如圖，某人站在樓頂觀測對面筆直的旗桿4B,已知觀測點(diǎn)「到旗桿的距離的長度）

為Rm,測得旗桿頂?shù)难鼋菫?￡04=30。，旗桿底部的俯角NECB=45°，那么旗

桿477的高度是（）.

A-(8+^)m

3,

B.(8代+)in

C.(8+8\/3)m

D.(\/2+8^3)111

9.如圖，為測量一棵與地面垂直的樹CA的高度，在距離樹的底端30米的/?處，測得樹頂4

的仰角為c,則樹。4的高度為（）

第38頁共97頁

taila

B.30sin。米

c.30tana米

D.3cosc米

10.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東56°方向，距離燈塔2海里的點(diǎn)」處，如果海輪沿正

南方向航行到燈塔的正東方向，海輪航行的距離.48長是（）

A

*北/

I.

I??

I

I??

------r---------------------------------------

P\-----------------B

A.2tan55嗨里

B.9rns56嗨里

c.2sin55嗨里

D.2海里

11.一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點(diǎn)為在V軸上，頂點(diǎn)

G.E\.E>.C1）.ER.EA.C\?…在T軸上，已知正方形B\a的邊長為1,

Z.B\C\O=60",B\C\||132c2||Z?3c3一?則正方形」201652016。2016。2016的邊

長是（）

第39頁共97頁

A.（1）2015

12.如圖，斜面』。的坡度（CD與'Q的比）為1：2,=3石米，坡頂有旗桿QC，

旗桿頂端A點(diǎn)與」點(diǎn)有一條彩帶相連.若」R=10米，則旗桿"「的高度為（）

A.6米

B.6米

C.8米

D.（3+㈣米

13.有一輪船在」處測得南偏東30。方向上有一小島P,輪船沿正南方向航行至Q處，測得小

島尸在南偏東45°方向上，按原方向再航行5海里至O處，測得小島尸在正東方向上，則

A,3之間的距離是（）海里.

第40頁共97頁

北

A.3久

B.5\/2-5

c.5

D.5\/3-5

14.〃.拉「是八』7?0的/4/月./。的對邊，且a:b:c=1:6:通貝hcsR的值

為（）

漁

A

3

B3

3

C

返

2

返

D

4

15.如圖：/。=9。°,/DRC=30°,47?=RD，利用此圖可求得tan75°的值

A.2-血

B.2+小

C.\/3-2

D.4+1

第41頁共97頁

二、填空題

16?一輛汽車沿著一山坡行駛了1300,其鉛直高度上升了500,則山坡的坡度是.

17.如圖，為了測量某風(fēng)景區(qū)內(nèi)一座古塔AB的高度，小明分別在塔的對面一樓層CD樓底C,

樓頂D處，測得塔頂A仰角為45°和已知樓高CD為10m,則塔AB的高度為一米.

18.在。中，ZC=90°,a=46,則//?=_____

19在行中，NC=90°cosA=-AC=1.則8c等于（）

5

20.如圖，某漁船在海面上朝正東方向勻速航行，在」處觀測到燈塔”在北偏東方向上,

且一W1/=100海里.那么該船繼續(xù)航行海里可使?jié)O船到達(dá)離燈塔距離最近的位置.

三、解答題

21.如圖：我市某中學(xué)課外活動小組的同學(xué)利用所學(xué)知識去測量釜溪河沙灣段的寬度，小學(xué)

同學(xué)在』處觀測對岸C點(diǎn)，測得=45°，小英同學(xué)在距』處

米處遠(yuǎn)的Q處測得/Of?Q=30°.請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)算出河寬.（精確到0.01，參考數(shù)據(jù)

?2x1.414-\/3?1.732）

22.如圖所示，兩城市相距100后九，現(xiàn)計(jì)劃在這兩座城市間修筑一條高速公路（即線

段、7?）,經(jīng)測量，森林保護(hù)中心尸在」城市的北偏東和7?北偏西45°的方向上，已知森

第42頁共97頁

林保護(hù)區(qū)的范圍在以尸點(diǎn)為圓心，KU?”為半徑的圓形區(qū)域內(nèi).請問：計(jì)劃修筑的這條高速

公路會不會穿越保護(hù)區(qū)？為什么？（參考數(shù)據(jù)：瓜x1.732,\/2x1.141）

23.如圖，已知CQ是的高，且=&BC=4四,ZB=45°，求/c的值

第二十八章銳角三角函數(shù)周周測3試題答案

一.單項(xiàng)選擇題（本大題共有15小題，每小題3分，共45分）

1.已知，一個(gè)小球由地面沿著坡度=1：2的坡面向上前進(jìn)了10C7A,則此時(shí)小球距離桌

面的高度為（）

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A.5777

B2\/bm

C-4\/577l

【答案】B

【解析】解:

如圖

AB:AC=1:2.AC=10

-AB24-BC2=AC2

--5AB2=100

AB=2v/5

故正確答案是2\/5

2.如圖，在「處測得旗桿4公的頂端」的仰角為3()。，向旗桿前進(jìn)10米到達(dá)Q處，在D處測

得」的仰角為45°，則旗桿的高為()米

A.56+3

B.56+5

第44頁共97頁

c.35+5

D-5\/3+5

【答案】D

【解析】解：設(shè)A