山東省德州市樂陵市花園中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析

山東省德州市樂陵市花園中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．世界上最小的鳥是生活在古巴的吸蜜蜂鳥，它的質(zhì)量約為0.056盎司．將0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5.6×10﹣1 B．5.6×10﹣2 C．5.6×10﹣3 D．0.56×10﹣12．如圖，在菱形ABCD中，AB=BD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，且AE=DF,連接BF與DE相交于點(diǎn)G，連接CG與BD相交于點(diǎn)H,下列結(jié)論：①△AED≌△DFB；②S四邊形BCDG=CG2；③若AF=2DF，則BG=6GF,其中正確的結(jié)論A．只有①②. B．只有①③. C．只有②③. D．①②③.3．若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．4．從邊長為的大正方形紙板中挖去一個邊長為的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙）。那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的公式為（）A． B．C． D．5．如圖圖形中，可以看作中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠1）的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①abc>1；②b+2a=1；③a-b<m（am+b）（m≠-1）；④ax2+bx+c=1兩根分別為-3，1；⑤4a+2b+c>1．其中正確的項(xiàng)有()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于60°A．8米 B．83米 C．8338．“單詞的記憶效率”是指復(fù)習(xí)一定量的單詞，一周后能正確默寫出的單詞個數(shù)與復(fù)習(xí)的單詞個數(shù)的比值.右圖描述了某次單詞復(fù)習(xí)中四位同學(xué)的單詞記憶效率與復(fù)習(xí)的單詞個數(shù)的情況，則這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默寫出的單詞個數(shù)最多的是()A． B． C． D．9．不等式組的解集是()A．x＞－1 B．x＞3C．－1＜x＜3 D．x＜310．已知一次函數(shù)且隨的增大而增大，那么它的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．不等式組的解集是__．12．因式分解：_______________．13．分解因式：2a4﹣4a2+2＝_____．14．如圖，以長為18的線段AB為直徑的⊙O交△ABC的邊BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC上，直線DE與⊙O相切于點(diǎn)D．已知∠CDE=20°，則的長為_____．15．有五張背面完全相同的卡片，其正面分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形，將這五張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是_____．16．若2a﹣b=5，a﹣2b=4，則a﹣b的值為________.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，熱氣球探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30°，看這棟樓底部C處的俯角為60°，熱氣球與樓的水平距離AD為100米，試求這棟樓的高度BC．18．（8分）某市出租車計費(fèi)方法如圖所示，x(km)表示行駛里程，y(元)表示車費(fèi)，請根據(jù)圖象回答下列問題：出租車的起步價是多少元？當(dāng)x＞3時，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；若某乘客有一次乘出租車的車費(fèi)為32元，求這位乘客乘車的里程．19．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知兩點(diǎn)A（0，3），B（1，0），現(xiàn)將線段AB繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)C．（1）如圖1，若拋物線經(jīng)過點(diǎn)A和D（﹣2，0）．①求點(diǎn)C的坐標(biāo)及該拋物線解析式；②在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠POB=∠BAO，若存在，請求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；（2）如圖2，若該拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）經(jīng)過點(diǎn)E（2，1），點(diǎn)Q在拋物線上，且滿足∠QOB=∠BAO，若符合條件的Q點(diǎn)恰好有2個，請直接寫出a的取值范圍．20．（8分）如圖，在△ABC中，BC=6，AB=AC，E，F(xiàn)分別為AB，AC上的點(diǎn)（E，F(xiàn)不與A重合），且EF∥BC．將△AEF沿著直線EF向下翻折，得到△A′EF，再展開．（1）請判斷四邊形AEA′F的形狀，并說明理由；（2）當(dāng)四邊形AEA′F是正方形，且面積是△ABC的一半時，求AE的長．21．（8分）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題．┅┅計算．探究．（用含有的式子表示）若的值為，求的值．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過A（0，4），B（2，0），C（-2，0）三點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在x軸上有一點(diǎn)D（-4，0），將二次函數(shù)的圖象沿射線DA方向平移，使圖象再次經(jīng)過點(diǎn)B．①求平移后圖象頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；②直接寫出此二次函數(shù)的圖象在A，B兩點(diǎn)之間（含A，B兩點(diǎn)）的曲線部分在平移過程中所掃過的面積．23．（12分）如圖，已知三角形ABC的邊AB是0的切線，切點(diǎn)為B．AC經(jīng)過圓心0并與圓相交于點(diǎn)D，C，過C作直線CE丄AB，交AB的延長線于點(diǎn)E,(1)求證：CB平分∠ACE；(2)若BE=3，CE=4，求O的半徑.24．計算:.

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為：0.056=，故選B.2、D【解析】

解：①∵ABCD為菱形，∴AB=AD．∵AB=BD，∴△ABD為等邊三角形．∴∠A=∠BDF=60°．又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴點(diǎn)B、C、D、G四點(diǎn)共圓，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．∴∠BGC=∠DGC=60°．過點(diǎn)C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．∴CM=CN，則△CBM≌△CDN，（HL）∴S四邊形BCDG=S四邊形CMGN．S四邊形CMGN=1S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=CG，CM=CG，∴S四邊形CMGN=1S△CMG=1××CG×CG=CG1．③過點(diǎn)F作FP∥AE于P點(diǎn)．∵AF=1FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=1AE，∴FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF．故選D．3、D【解析】

根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】解：由分式有意義的條件可知：，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型.4、D【解析】

分別根據(jù)正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積，從而得到可以驗(yàn)證成立的公式．【詳解】陰影部分的面積相等，即甲的面積=a2﹣b2，乙的面積=（a+b）（a﹣b）．即：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．所以驗(yàn)證成立的公式為：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故選：D．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)；平方差公式的幾何背景；平行四邊形的性質(zhì)．5、D【解析】

根據(jù)把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做對稱中心進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵掌握中心對稱圖形定義．6、B【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷即可．【詳解】①由拋物線開口向上知:a＞1;拋物線與y軸的負(fù)半軸相交知c＜1;對稱軸在y軸的右側(cè)知:b＞1;所以:abc<1,故①錯誤;②對稱軸為直線x=-1,，即b=2a,所以b-2a=1.故②錯誤;③由拋物線的性質(zhì)可知，當(dāng)x=-1時,y有最小值，即a-b+c＜（），即a﹣b＜m（am+b）（m≠﹣1），故③正確；④因?yàn)閽佄锞€的對稱軸為x=1,且與x軸的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,所以另一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3.因此方程ax+bx+c=1的兩根分別是1,-3.故④正確；⑤由圖像可得，當(dāng)x=2時，y＞1，即:4a+2b+c＞1，故⑤正確.故正確選項(xiàng)有③④⑤，故選B.【點(diǎn)睛】本題二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，牢記公式和數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】此題考查的是解直角三角形如圖：AC=4，AC⊥BC，∵梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能＞60°．∴∠ABC≤60°，最大角為60°．即梯子的長至少為83故選C.8、C【解析】分析:在四位同學(xué)中，M同學(xué)單詞記憶效率最高，但是復(fù)習(xí)的單詞最少，T同學(xué)復(fù)習(xí)的單詞最多，但是他的單詞記憶效率最低，N,S兩位同學(xué)的單詞記憶效率基本相同，但是S同學(xué)復(fù)習(xí)的單詞最多，這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默寫出的單詞個數(shù)最多的應(yīng)該是S.詳解：在四位同學(xué)中，M同學(xué)單詞記憶效率最高，但是復(fù)習(xí)的單詞最少，T同學(xué)復(fù)習(xí)的單詞最多，但是他的單詞記憶效率最低，N,S兩位同學(xué)的單詞記憶效率基本相同，但是S同學(xué)復(fù)習(xí)的單詞最多，這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默寫出的單詞個數(shù)最多的應(yīng)該是S.故選C.點(diǎn)睛：考查函數(shù)的圖象，正確理解題目的意思是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】

根據(jù)解不等式組的方法可以求得原不等式組的解集．【詳解】，解不等式①，得x＞-1，解不等式②，得x＞1，由①②可得，x＞1，故原不等式組的解集是x＞1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法．10、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小，進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx-3且y隨x的增大而增大，

∴它的圖象經(jīng)過一、三、四象限，

∴不經(jīng)過第二象限，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)所經(jīng)過的象限與k、b的值有關(guān)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、2≤x＜1【解析】

分別解兩個不等式得到x＜1和x≥2，然后根據(jù)大小小大中間找確定不等數(shù)組的解集．【詳解】解：，解①得x＜1，解②得x≥2，所以不等式組的解集為2≤x＜1．故答案為2≤x＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．12、x3（y+1）（y-1）【解析】

先提取公因式x3，再利用平方差公式分解可得．【詳解】解：原式=x3（y2-1）=x3（y+1）（y-1），故答案為x3（y+1）（y-1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一般整式的因式分解的步驟--先提取公因式，再利用公式法分解．13、1（a+1）1（a﹣1）1．【解析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：原式＝1（a4﹣1a1+1）＝1（a1﹣1）1＝1（a+1）1（a﹣1）1，故答案為：1（a+1）1（a﹣1）1【點(diǎn)睛】本題主要考查提取公因式與公式法的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵要掌握提取公因式之后，根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)來選擇方法繼續(xù)因式分解，如果多項(xiàng)式是兩項(xiàng)，則考慮用平方差公式；如果是三項(xiàng)，則考慮用完全平方公式．14、7π【解析】

連接OD，由切線的性質(zhì)和已知條件可求出∠AOD的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式即可求出的長．【詳解】連接OD，∵直線DE與⊙O相切于點(diǎn)D，∴∠EDO=90°，∵∠CDE=20°，∴∠ODB=180°-90°-20°=70°，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD=70°，∴∠AOD=140°，∴的長==7π，故答案為：7π．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的判斷和性質(zhì)以及弧長公式的運(yùn)用，求出∠AOD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．15、【解析】分析：直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)結(jié)合概率求法直接得出答案．詳解：∵等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形中，平行四邊形、矩形、正方形、菱形都是中心對稱圖形，∴從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是：．故答案為．點(diǎn)睛：此題主要考查了中心對稱圖形的性質(zhì)和概率求法，正確把握中心對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．16、1．【解析】試題分析：把這兩個方程相加可得1a-1b=9，兩邊同時除以1可得a-b=1．考點(diǎn)：整體思想．三、解答題（共8題，共72分）17、這棟樓的高度BC是米．【解析】試題分析：在直角三角形ADB中和直角三角形ACD中，根據(jù)銳角三角函數(shù)中的正切可以分別求得BD和CD的長，從而可以求得BC的長．試題解析：解：∵°，°，°，AD＝100，∴在Rt中，，在Rt中，.∴．點(diǎn)睛：本題考查解直角三角形的應(yīng)用－仰角俯角問題，解答此類問題的關(guān)鍵是明確已知邊、已知角和未知邊之間的三角函數(shù)關(guān)系．18、(1)y＝2x＋2(2)這位乘客乘車的里程是15km【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以得出出租車的起步價是8元，設(shè)當(dāng)x>3時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論；

（2）將y=32代入（1）的解析式就可以求出x的值．【詳解】(1)由圖象得：出租車的起步價是8元；設(shè)當(dāng)x>3時,y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)，由函數(shù)圖象，得，解得：故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=2x+2；(2)∵32元>8元，∴當(dāng)y=32時，32=2x+2，x=15答：這位乘客乘車的里程是15km.19、（1）①y=﹣x2+x+3；②P（，）或P'（，﹣）；（2）≤a<1；【解析】

（1）①先判斷出△AOB≌△GBC，得出點(diǎn)C坐標(biāo)，進(jìn)而用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；②分兩種情況，利用平行線（對稱）和直線和拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，即可得出結(jié)論；（2）同（1）②的方法，借助圖象即可得出結(jié)論．【詳解】（1）①如圖2，∵A（1，3），B（1，1），∴OA=3，OB=1，由旋轉(zhuǎn)知，∠ABC=91°，AB=CB，∴∠ABO+∠CBE=91°，過點(diǎn)C作CG⊥OB于G，∴∠CBG+∠BCG=91°，∴∠ABO=∠BCG，∴△AOB≌△GBC，∴CG=OB=1，BG=OA=3，∴OG=OB+BG=4∴C（4，1），拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（1，3），和D（﹣2，1），∴，∴，∴拋物線解析式為y=﹣x2+x+3；②由①知，△AOB≌△EBC，∴∠BAO=∠CBF，∵∠POB=∠BAO，∴∠POB=∠CBF，如圖1，OP∥BC，∵B（1，1），C（4，1），∴直線BC的解析式為y=x﹣，∴直線OP的解析式為y=x，∵拋物線解析式為y=﹣x2+x+3；聯(lián)立解得，或（舍）∴P（，）；在直線OP上取一點(diǎn)M（3，1），∴點(diǎn)M的對稱點(diǎn)M'（3，﹣1），∴直線OP'的解析式為y=﹣x，∵拋物線解析式為y=﹣x2+x+3；聯(lián)立解得，或（舍），∴P'（，﹣）；（2）同（1）②的方法，如圖3，∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)C（4，1），E（2，1），∴，∴，∴拋物線y=ax2﹣6ax+8a+1，令y=1，∴ax2﹣6ax+8a+1=1，∴x1×x2=∵符合條件的Q點(diǎn)恰好有2個，∴方程ax2﹣6ax+8a+1=1有一個正根和一個負(fù)根或一個正根和1，∴x1×x2=≤1，∵a＜1，∴8a+1≥1，∴a≥﹣，即：﹣≤a＜1．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出直線和拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo).20、（1）四邊形AEA′F為菱形．理由見解析；（2）1．【解析】

（1）先證明AE=AF，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AE=A′E，AF=A′F，然后根據(jù)菱形的判定方法可判斷四邊形AEA′F為菱形；（2）四先利用四邊形AEA′F是正方形得到∠A=90°，則AB=AC=BC=6，然后利用正方形AEA′F的面積是△ABC的一半得到AE2=??6?6，然后利用算術(shù)平方根的定義求AE即可．【詳解】（1）四邊形AEA′F為菱形．理由如下：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∵△AEF沿著直線EF向下翻折，得到△A′EF，∴AE=A′E，AF=A′F，∴AE=A′E=AF=A′F，∴四邊形AEA′F為菱形；（2）∵四邊形AEA′F是正方形，∴∠A=90°，∴△ABC為等腰直角三角形，∴AB=AC=BC=×6=6，∵正方形AEA′F的面積是△ABC的一半，∴AE2=??6?6，∴AE=1．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．21、解：（1）；（2）；（3）n=17.【解析】

（1）、根據(jù)給出的式子將各式進(jìn)行拆開，然后得出答案；（2）、根據(jù)給出的式子得出規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律進(jìn)行計算；（3）、根據(jù)題意將式子進(jìn)行展開，然后列出關(guān)于n的一元一次方程，從而得出n的值.【詳解】(1)原式=1?+?+?+?+?=1?=.故答案為；(2)原式=1?+?+?+…+?=1?=故答案為；(3)+++…+=(1?+?+?+…+?)=(1?)==解得：n=17.考點(diǎn)：規(guī)律題.22、（1）y＝﹣x2+4；（2）①E（5，9）；②1.【解析】

（1）待定系數(shù)法即可解題,（2）①求出直線DA的解析式,根據(jù)頂點(diǎn)E在直線DA上，設(shè)出E的坐標(biāo),帶入即可求解；②AB掃過的面積是平行四邊形ABGE,根據(jù)S四邊形ABGE＝S矩形IOKH﹣S△AOB﹣S△AEI﹣S△EHG﹣S△GBK,求出點(diǎn)B（2，0）,G（7，5），A（0，4），E（5，9），根據(jù)坐標(biāo)幾何含義即可解題.【詳解】解：（1）∵A（0，4），B（2，0），C（﹣2，0）∴二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為A（0，4），∴設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為y＝ax2+4，將B（2，0）代入，得4a+4＝0，解得，a＝﹣1，∴二次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝﹣x2+4；（2）①設(shè)直線DA：y＝kx+b（k≠0），將A（0，4），D（﹣4，0）代入，得，解得，，∴直線DA：y＝x+4，由題意可知，平移后的拋物線的頂點(diǎn)E在直線DA上，∴設(shè)頂點(diǎn)E（m，m+4），∴平移后的拋物線表達(dá)式為y＝﹣（x﹣m）2+m+4，又∵平移后的拋物線過點(diǎn)B（2，0），∴將其代入得，﹣（2﹣m）2+m+4＝0，解得，m1＝5，m2＝0（不合題意，舍去）