2024年上海中考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)卷六及參考答案

試卷PAGE1試卷上海市2024年中考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)卷5一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.下列計(jì)算正確的是（）A B. C. D.2.下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是（）A. B. C. D.3.如果實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，那么下列等式中正確的是（）A. B.C. D.4.某校為了了解九年級(jí)學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查了其中的30名學(xué)生，測(cè)試了1分鐘仰臥起座的次數(shù)，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)根據(jù)圖示計(jì)算，仰臥起座次數(shù)在15~20次之間的頻率是（）A0.1 B.0.17 C.0.33 D.0.45.如果斜坡的坡度為，那么這條斜坡的坡角為（）A.75度 B.60度 C.45度 D.30度6.已知正多邊形的邊數(shù)是素?cái)?shù)，那么下列命題中，真命題是（）A.這個(gè)正多邊形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形B.這個(gè)正多邊形不是軸對(duì)稱圖形，但是中心對(duì)稱圖形C.這個(gè)正多邊形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形D.這個(gè)正多邊形既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7.計(jì)算：＝_______8.計(jì)算：___________．9.方程的解是___________．10.已知，那么___________．11.已知正比例函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么這兩個(gè)函數(shù)圖象必都經(jīng)過(guò)另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________．12.如果直線l與直線平行，且直線l在y軸上的截距為，那么直線l的表達(dá)式是___________．13.口袋中放有3只紅球和9只黃球，這兩種球除顏色外沒(méi)有任何區(qū)別．隨機(jī)從口袋中任取一只球，取到黃球的概率是___________．14.一雙皮鞋原價(jià)是m元，如果以9折降價(jià)出售，那么這雙皮鞋售價(jià)是___________元．15.如圖，直線分別交直線于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，點(diǎn)R在直線上，且，如果，那么___________度．16.已知與內(nèi)切，的半徑為4，的長(zhǎng)等于6，那么的半徑等于___________．17.已知的三條中線相交于點(diǎn)G，，那么的面積等于___________．18.已知在平行四邊形中，，P是邊上一點(diǎn)，將沿直線折疊，點(diǎn)C落在這個(gè)平行四邊形的內(nèi)部，那么長(zhǎng)的范圍是___________．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=．20解方程組：21.已知：如圖，M是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的弦交弦于點(diǎn)C，設(shè)的半徑為，．（1）求圓心O到弦的距離；（2）求的度數(shù)．22.已知貨船B在觀測(cè)站A北偏西的方向上，燈塔C在觀測(cè)站A的北偏西方向上，且與觀測(cè)站A的距離為20海里，在貨船B上測(cè)得燈塔C在它的南偏西方向上，求觀測(cè)站A與貨船B之間的距離（精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)，）．23.已知：如圖，在等腰梯形中，，E是下底延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．（1）求證：是等腰三角形；（2）如果P是線段上的點(diǎn)，連接，，求證：．24.將拋物線：沿x軸翻折，得到拋物線．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）將拋物線向左平移m個(gè)單位，與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），頂點(diǎn)為M；將拋物線向右平移個(gè)單位，與x軸相交于點(diǎn)D和點(diǎn)E（點(diǎn)D在點(diǎn)E的左邊），頂點(diǎn)為N．①當(dāng)時(shí)，求m的值；②當(dāng)時(shí)，求m的值．25.已知：在中，，將繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)使點(diǎn)B落在直線上的點(diǎn)D處，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，直線與直線相交于點(diǎn)F，射線與射線相交于點(diǎn)P，．（1）如圖，連接，當(dāng)時(shí)，求證：①四邊形是等腰梯形；②是與的比例中項(xiàng)．（2）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A的距離為5時(shí)，求的長(zhǎng)．

參考答案：一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的除法等知識(shí)．結(jié)合選項(xiàng)分別依據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則以及冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算，然后選擇正確選項(xiàng)．【詳解】解：A、，本選項(xiàng)不符合題意；B、，本選項(xiàng)不符合題意；C、，本選項(xiàng)符合題意；D、，本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2.下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)，正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)正比例函數(shù)，時(shí)，y隨x的增大而減小，時(shí)，y隨x的增大而增大，二次函數(shù)，時(shí)，開(kāi)口向上，在上，y隨x的增大而減小，在上，y隨x的增大而增大，時(shí)，開(kāi)口向下，在上，y隨x的增大而增大，在上，y隨x的增大而減小，解答即可．【詳解】解：A、正比例函數(shù)的y隨x的增大而增大，故A錯(cuò)誤；B、正比例函數(shù)的y隨x的增大而減小，故B正確；C、二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，且開(kāi)口向上，時(shí)，y隨x的增大而減小，時(shí)，y隨x的增大而增大，故C錯(cuò)誤；D、二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，且開(kāi)口向下，時(shí)，y隨x的增大而增大，時(shí)，y隨x的增大而減小，故D錯(cuò)誤；故選：B．3.如果實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，那么下列等式中正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解決此題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸的特征，再結(jié)合加減運(yùn)算，絕對(duì)值的概念判斷即可，先根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的正負(fù)情況，然后根據(jù)有理數(shù)的加、減運(yùn)算法則及絕對(duì)值的意義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，A、，故錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故正確，符合題意；C、，故錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．4.某校為了了解九年級(jí)學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查了其中的30名學(xué)生，測(cè)試了1分鐘仰臥起座的次數(shù)，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)根據(jù)圖示計(jì)算，仰臥起座次數(shù)在15~20次之間的頻率是（）A.0.1 B.0.17 C.0.33 D.0.4【答案】A【解析】【分析】先計(jì)算出仰臥起座次數(shù)在15~20次之間的人數(shù)，根據(jù)頻率＝計(jì)算即可【詳解】解：仰臥起座次數(shù)在15~20次之間的人數(shù)為30－10－12－5＝3，∴仰臥起座次數(shù)在15~20次之間的頻率是＝0.1，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了頻率，熟練掌握頻率的定義是解題的關(guān)鍵．5.如果斜坡的坡度為，那么這條斜坡的坡角為（）A.75度 B.60度 C.45度 D.30度【答案】D【解析】【分析】本題考查了解直角三角形應(yīng)用坡度坡角問(wèn)題．根據(jù)坡角的正切坡度，列式可得結(jié)果．【詳解】解：設(shè)這個(gè)斜坡的坡角為，由題意得：，．故選：D．6.已知正多邊形的邊數(shù)是素?cái)?shù)，那么下列命題中，真命題是（）A.這個(gè)正多邊形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形B.這個(gè)正多邊形不是軸對(duì)稱圖形，但是中心對(duì)稱圖形C.這個(gè)正多邊形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形D.這個(gè)正多邊形既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形【答案】A【解析】【分析】本題考查了命題的概念，正多邊形：各邊相等，各角也相等，，軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；及中心對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，根據(jù)真命題和假命題的概念結(jié)合正多邊形的對(duì)稱性即可解答．【詳解】解：奇數(shù)邊的正多邊形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，偶數(shù)邊的正多邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．這個(gè)正多邊形一定是軸對(duì)稱圖形，正多邊形的邊數(shù)是素?cái)?shù)，除2以外的素?cái)?shù)都是奇數(shù)．∴當(dāng)這個(gè)多邊形的邊形為奇數(shù)時(shí)，則不是中心對(duì)稱圖形，正多邊形的邊數(shù)是素?cái)?shù)時(shí)，一定不是中心對(duì)稱圖形，故選：A．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7.計(jì)算：＝_______【答案】3【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的求法是解答本題的關(guān)鍵．8.計(jì)算：___________．【答案】##【解析】【分析】本題考查了向量的線性運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．先去括號(hào)，再計(jì)算向量的加減運(yùn)算即可得．【詳解】解：．故答案為：．9.方程的解是___________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解分式方程，按照解分式方程的步驟解方程即可．【詳解】解：去分母得：，移項(xiàng)得：，∴，，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的增根，是原分式方程的根．故答案為：．10.已知，那么___________．【答案】【解析】【分析】本題考查了求函數(shù)的值．把代入求值即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．11.已知正比例函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么這兩個(gè)函數(shù)圖象必都經(jīng)過(guò)另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了正比例函數(shù)圖象、反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性，熟記才能靈活運(yùn)用．根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱即可求解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即該點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．12.如果直線l與直線平行，且直線l在y軸上的截距為，那么直線l的表達(dá)式是___________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖像平移的問(wèn)題，根據(jù)直線l與直線平行，所以得到兩個(gè)函數(shù)的k值相同，再根據(jù)截距是，可得，即可求解.【詳解】解：∵直線l與直線平行，∴設(shè)直線l解析式為：，∵在y軸上的截距是，∴，∴直線l的表達(dá)式為：．故答案為：．13.口袋中放有3只紅球和9只黃球，這兩種球除顏色外沒(méi)有任何區(qū)別．隨機(jī)從口袋中任取一只球，取到黃球的概率是___________．【答案】【解析】【分析】本題考查了根據(jù)概率公式求概率，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率，據(jù)此即可求解．【詳解】解：口袋中放有3只紅球和9只黃球，這兩種球除顏色外沒(méi)有任何區(qū)別．隨機(jī)從口袋中任取一只球，共有12種等可能性，其中取到黃球的可能性有3種，∴取到黃球的概率是．故答案為：14.一雙皮鞋原價(jià)是m元，如果以9折降價(jià)出售，那么這雙皮鞋的售價(jià)是___________元．【答案】####【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)售價(jià)等于原價(jià)乘以折扣列出代數(shù)式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：這雙皮鞋的售價(jià)是，故答案為：．15.如圖，直線分別交直線于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，點(diǎn)R在直線上，且，如果，那么___________度．【答案】70【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，由平行線的性質(zhì)得到，進(jìn)而得到，再根據(jù)，由鄰補(bǔ)角的定義即可求解．【詳解】解：，，，，，，，，故答案為：70．16.已知與內(nèi)切，的半徑為4，的長(zhǎng)等于6，那么的半徑等于___________．【答案】10【解析】【分析】本題考查兩圓的位置關(guān)系．根據(jù)圓心距和兩圓半徑之間的關(guān)系：即可得出．【詳解】解：∵與內(nèi)切，的半徑為4，設(shè)的半徑為，的長(zhǎng)等于6，，∴只可能∴的半徑為．故答案為：1017.已知的三條中線相交于點(diǎn)G，，那么的面積等于___________．【答案】72【解析】【分析】如圖，首先把繞點(diǎn)D作中心對(duì)稱變換得到，然后根據(jù)重心的性質(zhì)可以分別得到，由此利用勾股定理的逆定理可以證明是直角三角形，即，再利用三角形的面積公式求出，最后可以得到，而，由此即可求解．【詳解】解：如圖，把繞點(diǎn)D作中心對(duì)稱變換得到，，，是直角三角形，即，，，故答案為：72．【點(diǎn)睛】此題分別考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理及三角形的面積公式，其中對(duì)于中線問(wèn)題一般可以嘗試中心變換，此題把三條中線的有關(guān)線段集中在一起，構(gòu)造出一個(gè)規(guī)則圖形--直角三角形．18.已知在平行四邊形中，，P是邊上一點(diǎn)，將沿直線折疊，點(diǎn)C落在這個(gè)平行四邊形的內(nèi)部，那么長(zhǎng)的范圍是___________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定等等，如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E切換在上時(shí)，如圖所示，在上取一點(diǎn)H使得，連接，先由平行四邊形的性質(zhì)得到，，；再證明是等邊三角形，得到，由折疊的性質(zhì)可得，設(shè)，則，則，證明，得到，求出，則，解方程即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E在上時(shí)，如圖所示，在上取一點(diǎn)H使得，連接，∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∴，同理可得，又∵，∴是等邊三角形，∴，由折疊的性質(zhì)可得，∴，∴；設(shè)，則，∴，又∵，∴，∴，即，∴，即，∴，∴解得或（舍去），經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，∴將沿直線折疊，點(diǎn)C落在這個(gè)平行四邊形的內(nèi)部，那么長(zhǎng)的范圍是，故答案為：．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=．【答案】.【解析】【分析】首先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，分式的分子、分母能分解因式的先分解因式，進(jìn)行約分，然后進(jìn)行減法運(yùn)算，最后代值計(jì)算.【詳解】原式=﹣?=﹣=﹣=，當(dāng)x==﹣1時(shí)，原式===1．故答案為【點(diǎn)睛】這是個(gè)分式混合運(yùn)算題，運(yùn)算順序是先乘除后加減，加減法時(shí)要注意把各分母先因式分解，確定最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行通分；做除法時(shí)要注意先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，而做乘法運(yùn)算時(shí)要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分.20.解方程組：【答案】【解析】【分析】本題考查了二元二次方程組的解法，方程組中第一個(gè)方程可因式分解為兩個(gè)二元一次方程，再把第二個(gè)方程整體代入第一個(gè)方程，再利用加減消元法求解即可．【詳解】解：第一個(gè)方程可化為，把第二個(gè)方程代入第一個(gè)方程，得，解方程組，由①得，代入②得：，解得：，將代入①得：，．21.已知：如圖，M是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的弦交弦于點(diǎn)C，設(shè)的半徑為，．（1）求圓心O到弦的距離；（2）求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了垂徑定理、勾股定理、解直角三角形，熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵．（1）過(guò)點(diǎn)O作，垂足為點(diǎn)D，由垂徑定理，得，由，得到，根據(jù)，利用勾股定理即可求解出，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)點(diǎn)M是的中點(diǎn)，得到，根據(jù)，得到，進(jìn)而得到，即可求出的度數(shù)．【小問(wèn)1詳解】解：過(guò)點(diǎn)O作，垂足為點(diǎn)D，連接，，∵，∴，又∵，∴，即圓心O到弦的距離為；【小問(wèn)2詳解】解：∵點(diǎn)M是的中點(diǎn)，∴．∵，∴．∴．∴．22.已知貨船B在觀測(cè)站A的北偏西的方向上，燈塔C在觀測(cè)站A的北偏西方向上，且與觀測(cè)站A的距離為20海里，在貨船B上測(cè)得燈塔C在它的南偏西方向上，求觀測(cè)站A與貨船B之間的距離（精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)，）．【答案】觀測(cè)站A與貨船B之間的距離為27.3海里【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用-方位角的應(yīng)用，作，垂足為點(diǎn)H．在中，求出，在中，求出，即可得出結(jié)果．【詳解】解：作，垂足為點(diǎn)H．由題意，得海里．在中，∵海里，∴海里，海里．在中，∵，∴．∴（海里）．答：觀測(cè)站A與貨船B之間的距離為27.3海里．23.已知：如圖，在等腰梯形中，，E是下底延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．（1）求證：是等腰三角形；（2）如果P是線段上的點(diǎn)，連接，，求證：．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)得到，進(jìn)而得到，由等腰梯形的性質(zhì)得到，證明，得到，即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)結(jié)合得到，由，證明，得到，根據(jù)，推出，即可證明結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】證明：在等腰梯形中，∵，∴．又∵，∴．∵，∴，∴，即是等腰三角形；【小問(wèn)2詳解】證明：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰梯形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明三角形全等，三角形相似．24.將拋物線：沿x軸翻折，得到拋物線．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）將拋物線向左平移m個(gè)單位，與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），頂點(diǎn)為M；將拋物線向右平移個(gè)單位，與x軸相交于點(diǎn)D和點(diǎn)E（點(diǎn)D在點(diǎn)E的左邊），頂點(diǎn)為N．①當(dāng)時(shí)，求m的值；②當(dāng)時(shí)，求m的值．【答案】（1）（2）①，②【解析】【分析】（1）拋物線翻折前后頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，a互為相反數(shù)，據(jù)此即可解答；（2）對(duì)于拋物線：，令，求出拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)平移的坐標(biāo)變化可得點(diǎn)A，B，M，D，E，N的坐標(biāo)．①根據(jù)兩點(diǎn)間的距離可表示出，的長(zhǎng)，根據(jù)即可列得方程，求解即可；②根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可表示出，，