2025屆新高考數(shù)學(xué)沖刺精準(zhǔn)復(fù)習(xí) 函數(shù)y＝A+sin(ωx＋φ)的圖象及應(yīng)用

2025屆新高考數(shù)學(xué)沖刺精準(zhǔn)復(fù)習(xí)函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象及應(yīng)用01課前自學(xué)02課堂導(dǎo)學(xué)目錄【課時目標(biāo)】理解函數(shù)

y

＝

A

sin

（ω

x

＋φ）的圖象與性質(zhì).【考情概述】函數(shù)

y

＝

A

sin

（ω

x

＋φ）的圖象及應(yīng)用是新高考考查的

重點內(nèi)容之一，常以選擇題、填空題的形式進行考查，時有交匯，如與

導(dǎo)數(shù)交匯，難度中等，屬于高頻考點.

知識梳理1.函數(shù)

y

＝

A

sin

（ω

x

＋φ）的有關(guān)概念

y

＝

A

sin

（ω

x

＋φ）（

A

＞0，ω＞0）振幅周期頻率相位初相

A

ω

x

＋φφA

f

＝

ω

x

＋φφ2.用“五點法”作函數(shù)

y

＝

A

sin

（ω

x

＋φ）在一個周期內(nèi)的簡圖用“五點法”作函數(shù)

y

＝

A

sin

（ω

x

＋φ）在一個周期內(nèi)的簡圖時，要找

五個關(guān)鍵點，如下表：

x

ω

x

＋φ0π2π

y

＝

A

sin

（ω

x

＋φ）0

A

0－

A

0

0A

0－

A

03.由函數(shù)

y

＝

sin

x

的圖象變換得到函數(shù)

y

＝

A

sin

（ω

x

＋φ）（

A

＞0，ω

＞0）的圖象的兩種方法

?√?√

C

A.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變C.縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，橫坐標(biāo)不變B

AD5.（RA一P241習(xí)題5.6第6題）某時鐘的秒針端點

A

到中心點

O

的距離為

5cm，秒針繞點

O

勻速旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時間

t

＝0（單位：s）時，點

A

與鐘面上

標(biāo)12的點

B

重合，將

A

，

B

兩點間的距離

d

（單位：cm）表示成

t

的函

數(shù)，則

d

＝

，

t

∈[0，60].

A

B

A

D

ω

x

＋φ0π2π

x

A

sin

（ω

x

＋φ）020－20（1）

請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并求出函數(shù)

f

（

x

）的解析式；

0

（2）

求方程

f

（

x

）＋1＝0在區(qū)間[－π，π]上的所有解之和.

總結(jié)提煉

1.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用問題的求解思路先將

y

＝

f

（

x

）化為

y

＝

A

sin

（ω

x

＋φ）＋

B

的形式，再借助

y

＝

A

sin

（ω

x

＋φ）＋

B

的圖象與性質(zhì)（如定義域、值域、最值、周期性、對

稱性、單調(diào)性等）解決相關(guān)問題.

2.三角函數(shù)的方程、不等式問題的求解思路（1）

把函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為正弦型函數(shù)

y

＝

A

sin

（ω

x

＋φ）＋

B

（

A

＞

0，ω＞0）的形式；（2）

作出長度為一個周期的區(qū)間上的函數(shù)圖象；（3）

利用圖象解決有關(guān)三角函數(shù)的方程、不等式問題.

對接高考1.（2023·新課標(biāo)Ⅰ卷）已知函數(shù)

f

（

x

）＝

cos

ω

x

－1（ω＞0）在區(qū)間

[0，2π]上有且僅有3個零點，則ω的取值范圍是

?.解：由題意可知，

cos

ω

x

＝1（ω＞0）在區(qū)間[0，2π]上有且僅有3個實

數(shù)根.由0≤

x