總體取值規(guī)律的估計(jì)（2課時(shí)）高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

人教版必修第二冊(cè)A版9.2.1《

總體取值規(guī)律的估計(jì)》（2課時(shí)

）教學(xué)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解與掌握頻率分布表與頻率分布直方圖的繪制步驟，能利用頻率分布表與頻率分布直方圖對(duì)數(shù)據(jù)做出總體統(tǒng)計(jì)，進(jìn)而解決相關(guān)的統(tǒng)計(jì)問題；(數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算)；

2.認(rèn)識(shí)與掌握扇形、條形、折線統(tǒng)計(jì)圖的制作步驟與主要作用,能根據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn),選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化描述.(直觀想象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算)教學(xué)重點(diǎn)：頻率分布表，頻率分布直方圖，扇形、條形、折線統(tǒng)計(jì)圖及其實(shí)際應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：利用頻率分布表與頻率分布直方圖對(duì)數(shù)據(jù)做出總體統(tǒng)計(jì).一復(fù)習(xí)導(dǎo)入——條形、扇形與折線統(tǒng)計(jì)圖（導(dǎo)學(xué)）

收集數(shù)據(jù)是為了尋找數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息.因?yàn)閷?shí)際問題中數(shù)據(jù)多而且雜亂，往往無法直接從原始數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，所以需要根據(jù)問題的背景特點(diǎn)，選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖表對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和直觀描述.

在此基礎(chǔ)上，通過數(shù)據(jù)分析，找出數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息，就可以用這些信息來解決實(shí)際問題了.條形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖折線統(tǒng)計(jì)圖本節(jié)課我們將給大家介紹一種新的統(tǒng)計(jì)圖表——頻率分布表與頻率分布直方圖.

（一）問題二探究新知1——頻率分布表與頻率分布直方圖（互學(xué)）1.思考1：為了確定一個(gè)較為合理的用水標(biāo)準(zhǔn)，你認(rèn)為需要做哪些工作？（二）探究二分析：

每戶居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)如果定得太低，會(huì)影響很多居民的日常生活;

如果標(biāo)準(zhǔn)太高，則不利于節(jié)水.

為了確定一個(gè)較為合理的用水標(biāo)準(zhǔn)，必須先了解在全市所有居民用戶中，月用水量在不同范圍內(nèi)的居民用戶所占的比例情況.探究新知1——頻率分布表與頻率分布直方圖（互學(xué)）2.思考2：為了了解全市居民用戶月均用水量的整體分布情況，應(yīng)該采用怎樣的方法？（二）探究二分析：

由于全市居民用戶很多，通常采用抽樣調(diào)查的方式，通過分析樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)，來估計(jì)全市居民用戶月均用水量的分布情況.探究新知1——頻率分布表與頻率分布直方圖（互學(xué)）

（二）探究二

探究新知1——頻率分布表與頻率分布直方圖（互學(xué)）

那么我們應(yīng)該如何對(duì)這組數(shù)據(jù)作進(jìn)一步的整理與分析呢？（三）頻率分布表與頻率分布直方圖二

在這個(gè)實(shí)際問題中，因?yàn)槲覀兏P(guān)心月均用水量在不同范圍內(nèi)的居民用戶占全市居民用戶的比例，所以選擇頻率分布表和頻率分布直方圖來整理和表示數(shù)據(jù).與畫頻數(shù)分布直方圖類似，我們可以按以下步驟制作頻率分布表、畫頻率分布直方圖：1.求極差

探究新知1——頻率分布表與頻率分布直方圖（互學(xué)）二2.決定組距與組數(shù)

3.將數(shù)據(jù)分組∵

組距為3，9個(gè)組距的長度超過極差，∴

可使第一組的左端點(diǎn)略小于數(shù)據(jù)中的最小值1.3，最后一組的右端點(diǎn)略大于數(shù)據(jù)中的最大值28.0.即可取區(qū)間

[

1.2

，28.2

]，按如下方式把樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)以組距3分為9組:[1.2，4.2)，[4.2，7.2)，…,[25.2，28.2].（注：各組均為左閉右開區(qū)間，最后一組為閉區(qū)間）探究新知1——頻率分布表與頻率分布直方圖（互學(xué)）（三）頻率分布表與頻率分布直方圖二4.列頻率分布表探究新知1——頻率分布表與頻率分布直方圖（互學(xué)）（三）頻率分布表與頻率分布直方圖

分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)［1.2,4.2)［4.2,7.2)［7.2,10.2)［10.2,13.2)［13.2,16.2)［16.2,19.2)［19.2,22.2)［22.2,25.2)

［25.2,28.2］合計(jì)230.23320.32130.1390.0990.0950.0530.0340.0420.021001001二5.畫頻率分布直方圖探究新知1——頻率分布表與頻率分布直方圖（互學(xué)）（三）頻率分布表與頻率分布直方圖

二6.估計(jì)總體取值情況探究新知1——頻率分布表與頻率分布直方圖（互學(xué)）（三）頻率分布表與頻率分布直方圖

（1）從頻率分布表可以看出樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組的比例大小.

例如，本次抽樣調(diào)查月均用水量在區(qū)間[4.2，7.2)內(nèi)的居民用戶最多，在區(qū)間[1.2，4.2)內(nèi)的次之，而月均用水量超過16.2的各區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)所占比例較小等等；二6.估計(jì)總體取值情況探究新知1——頻率分布表與頻率分布直方圖（互學(xué)）（三）頻率分布表與頻率分布直方圖

（2）從頻率分布直方圖可以看出，樣本的觀測(cè)數(shù)據(jù)分布對(duì)稱情況、左右高低情況、數(shù)據(jù)集中情況從左到右的變化趨勢(shì)等.

例如，本次抽樣調(diào)查居民用戶月均用水量的樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)的分布是不對(duì)稱的，圖形的左邊高、右邊低，右邊有一個(gè)較長的“尾巴”.這表明大部分居民用戶的月均用水量集中在一個(gè)較低值區(qū)域，尤其在區(qū)間[1.2，7.2)最為集中，少數(shù)居民用戶的月均用水量偏多，而且隨著月均用水量的增加，居民用戶數(shù)呈現(xiàn)降低趨勢(shì).二探究新知1——頻率分布表與頻率分布直方圖（互學(xué)）（四）列頻率分布表與畫頻率分布直方圖的步驟極差=最大值-最小值求極差決定組距與組數(shù)

各組均為左閉右開區(qū)間，最后一組為閉區(qū)間將數(shù)據(jù)分組

畫頻率分布直方圖列頻率分布表12345

6以樣本估計(jì)總體取值情況三小組合作、討論交流1(自學(xué))各位同學(xué)，請(qǐng)大家每4個(gè)人組成一組，分別交流討論后，解決下列問題：

方法提示：這道題考察了頻率分布表與頻率分布直方圖.例1容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表:分組[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]頻數(shù)234542則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40)的頻率為

.四成果展示1(遷移變通、檢測(cè)實(shí)踐)例1容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表:分組[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]頻數(shù)234542則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40)的頻率為

.

0.45四成果展示1(遷移變通、檢測(cè)實(shí)踐)

0.004470

五提升演練1(達(dá)標(biāo)檢測(cè))例3如圖，胡曉統(tǒng)計(jì)了他爸爸9月的手機(jī)通話明細(xì)清單，發(fā)現(xiàn)他爸爸該月共通話60次.胡曉按每次通話時(shí)間長短進(jìn)行分組(每組為左閉右開的區(qū)間)，畫出了頻率分布直方圖.(1)通話時(shí)長在區(qū)間[15,20),[20,30)內(nèi)的次數(shù)分別為多少?(2)區(qū)間[20,30)上的小長方形高度低于[15,20)上的小長方形的高度，說明什么?

故說明在平均意義上，區(qū)間[20,30)上每單位區(qū)間長度內(nèi)的通話次數(shù)少于區(qū)間[15,20)上的，或者通話時(shí)長出現(xiàn)在區(qū)間[20,30)上比出現(xiàn)在區(qū)間[15,20)上更稀疏.六探究新知2——扇形、條形、折線統(tǒng)計(jì)圖1.扇形統(tǒng)計(jì)圖扇形圖主要用于直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例.2.條形和直方統(tǒng)計(jì)圖條形圖和直方圖主要用于直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率.3.折線統(tǒng)計(jì)圖折線圖主要用于描述數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化趨勢(shì).溫馨提示：

不同的統(tǒng)計(jì)圖適用的數(shù)據(jù)類型也不同.

例如，條形圖適用于描述離散型的數(shù)據(jù)，直方圖適用描述連續(xù)型數(shù)據(jù)等.

因此，在解決問題的過程中，要根據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化描述，以使我們能通過圖形直觀地發(fā)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)的分布情況，進(jìn)而估計(jì)總體的分布規(guī)律.七小組合作、討論交流2(自學(xué))各位同學(xué)，請(qǐng)大家每4個(gè)人組成一組，分別交流討論后，解決下列問題：例4已知某市2015年全年空氣質(zhì)量等級(jí)如表所示空氣質(zhì)量等級(jí)(空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI))頻數(shù)頻率優(yōu)(AQI≤50)8322.8%良(50<AQI≤100)12133.2%輕度污染(100<AQI≤150)6818.6%中度污染(150<AQI≤200)4913.4%重度污染(200<AQI≤300)308.2%嚴(yán)重污染(AQ1>300)143.8%合計(jì)365100%2022年5月和6月的空氣質(zhì)量指數(shù)如下:5月:33476175775236263270

4330262728325844738581837166293143844531

516月：44788949372531484760

51383036436678847585100744127895843272230

選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)，并回答下列問題：（1）分析該市2022年6月的空氣質(zhì)量情況.（2）比較該市2022年5月和6月的空氣質(zhì)量，哪個(gè)月的空氣質(zhì)量較好?（3）比較該市2022年6月與該市2015年全年的空氣質(zhì)量，2022年6月的空氣質(zhì)量是否好于2015年?方法提示：這道題考察了統(tǒng)計(jì)圖的識(shí)別與應(yīng)用.八2022年6月的空氣質(zhì)量指數(shù)如下:6月：44788949372531484760

51383036436678847585100744127895843272230

例4選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)，并回答下列問題：（1）分析該市2022年6月的空氣質(zhì)量情況.成果展示2(遷移變通、檢測(cè)實(shí)踐)解:(1)根據(jù)該市2022年6月的空氣質(zhì)量指數(shù)和空氣質(zhì)量等級(jí)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，可以畫出該市這個(gè)月的不同空氣質(zhì)量等級(jí)的頻數(shù)與頻率分布表.頻數(shù)、頻率空氣質(zhì)量等級(jí)合計(jì)優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染天數(shù)1713000030頻率56.67%43.33%0000100%

從表中可以看出，6月的空氣質(zhì)量都為“優(yōu)”或“良”,“優(yōu)”“良”的天數(shù)分別為17天和13天，各占整月的56.67%和43.33%.

從條形圖中可以看出，空氣質(zhì)量等級(jí)只有“優(yōu)”和“良”兩種，空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的天數(shù)比“良”的天數(shù)多，后四個(gè)等級(jí)的天數(shù)為零.

從扇形圖中可以看出，空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的天數(shù)超過總天數(shù)的一半，其余的為“良”.因此，整體上6月的空氣質(zhì)量很好.八2022年6月的空氣質(zhì)量指數(shù)如下:6月：44788949372531484760

51383036436678847585100744127895843272230

成果展示2(遷移變通、檢測(cè)實(shí)踐)解:(1)根據(jù)該市2022年6月的空氣質(zhì)量指數(shù)和空氣質(zhì)量等級(jí)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，可以畫出該市這個(gè)月的不同空氣質(zhì)量等級(jí)的頻數(shù)與頻率分布表.頻數(shù)、頻率空氣質(zhì)量等級(jí)合計(jì)優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染天數(shù)1713000030頻率56.67%43.33%0000100%

從表中可以看出，6月的空氣質(zhì)量都為“優(yōu)”或“良”,“優(yōu)”“良”的天數(shù)分別為17天和13天，各占整月的56.67%和43.33%.

我們還可以用折線圖展示空氣質(zhì)量指數(shù)隨時(shí)間的變化情況，如圖:容易發(fā)現(xiàn)，6月的空氣質(zhì)量指數(shù)在50附近波動(dòng).50例4選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)，并回答下列問題：（1）分析該市2022年6月的空氣質(zhì)量情況.八成果展示2(遷移變通、檢測(cè)實(shí)踐)解:(2)根據(jù)該市2022年5月的空氣質(zhì)量指數(shù)和空氣質(zhì)量等級(jí)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，可以畫出該市這個(gè)月的不同空氣質(zhì)量等級(jí)的頻數(shù)與頻率分布表.頻數(shù)、頻率空氣質(zhì)量等級(jí)合計(jì)優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染天數(shù)1714000031頻率54.84%45.16%0000100%

為了便于比較，我們選用復(fù)合條形圖，將該市2022年5月和6月空氣質(zhì)量的兩組數(shù)據(jù)同時(shí)反映到一個(gè)條形圖上.通過條形圖中柱的高低，可以更直觀地進(jìn)行兩個(gè)月的空氣質(zhì)量的比較.

由表和圖可以發(fā)現(xiàn)，5月和6月空氣質(zhì)量基本相同.“優(yōu)”的天數(shù)相同，均為17天，5月“良”的天數(shù)比6月多1天，兩個(gè)月均沒有為輕度污染及以上的天數(shù).例4選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)，并回答下列問題：（2）比較該市2022年5月和6月的空氣質(zhì)量，哪個(gè)月的空氣質(zhì)量較好?2022年5月和6月的空氣質(zhì)量指數(shù)如下:5月:33476175775236263270

4330262728325844738581837166293143844531

516月：44788949372531484760

51383036436678847585100744127895843272230

八成果展示2(遷移變通、檢測(cè)實(shí)踐)解:(3)把20