2025屆河北保定滿城區(qū)龍門中學數學九上期末復習檢測試題含解析

2025屆河北保定滿城區(qū)龍門中學數學九上期末復習檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．我校小偉同學酷愛健身，一天去爬山鍛煉，在出發(fā)點C處測得山頂部A的仰角為30度，在爬山過程中，每一段平路（CD、EF、GH）與水平線平行，每一段上坡路（DE、FG、HA）與水平線的夾角都是45度，在山的另一邊有一點B（B、C、D同一水平線上），斜坡AB的坡度為2：1，且AB長為900，其中小偉走平路的速度為65.7米/分，走上坡路的速度為42.3米/分．則小偉從C出發(fā)到坡頂A的時間為（）（圖中所有點在同一平面內≈1.41，≈1.73）A．60分鐘 B．70分鐘 C．80分鐘 D．90分鐘2．學生作業(yè)本每頁大約為7.5忽米(1厘米＝1000忽米)，請用科學計數法將7.5忽米記為米，則正確的記法為()A．7.5×105米 B．0.75×106米 C．0.75×10-4米 D．3．若一個扇形的圓心角是45°，面積為，則這個扇形的半徑是()A．4 B． C． D．4．如圖，⊙中，，則等于（）A． B． C． D．5．體育課上，某班兩名同學分別進行5次短跑訓練，要判斷哪一名同學的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學生成績的（）A．平均數 B．頻數 C．中位數 D．方差6．已知反比例函數的圖象經過點（1，2），則它的圖象也一定經過（）A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣2）7．函數在同一直角坐標系內的圖象大致是（）A． B． C． D．8．如圖，是的直徑，，垂足為點，連接交于點，延長交于點，連接并延長交于點.則下列結論：①；②；③點是的中點.其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③9．已知二次函數的圖象如圖所示，下列結論：①；②；③；④．其中正確的結論是（）A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③10．拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝ax+c（a≠0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（）A． B．C． D．11．如圖，二次函數y=ax1+bx+c的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0）．下列結論：①1a﹣b=0；②（a+c）1＜b1；③當﹣1＜x＜3時，y＜0；④當a=1時，將拋物線先向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線y=（x﹣1）1﹣1．其中正確的是（）A．①③ B．②③ C．②④ D．③④12．如圖，∠ACB是⊙O的圓周角，若⊙O的半徑為10，∠ACB＝45°，則扇形AOB的面積為（）A．5π B．12.5π C．20π D．25π二、填空題（每題4分，共24分）13．已知二次函數的自變量與函數的部分對應值列表如下：…－3－2－10……0－3－4－3…則關于的方程的解是______.14．若△ABC∽△A′B′C′，且，△ABC的周長為12cm，則△A′B′C′的周長為_____________．15．拋物線y＝x2+2x﹣3的對稱軸是_____．16．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，tanA＝，將Rt△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△DEC，點F是DE上一動點，以點F為圓心，FD為半徑作⊙F，當FD＝_____時，⊙F與Rt△ABC的邊相切．17．如圖，小華同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調整自己的位置，使斜邊DF與地面保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊，，測得邊DF離地面的高度，，則樹AB的高度為_______cm.18．如圖，一艘輪船從位于燈塔的北偏東60°方向，距離燈塔60海里的小島出發(fā)，沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔的南偏東45°方向上的處，這時輪船與小島的距離是__________海里．三、解答題（共78分）19．（8分）解方程（1）x2﹣4x+2＝0（2）（x﹣3）2＝2x﹣620．（8分）某賓館有客房間供游客居住，當每間客房的定價為每天元時，客房恰好全部住滿；如果每間客房每天的定價每增加元，就會減少間客房出租．設每間客房每天的定價增加元，賓館出租的客房為間．求：關于的函數關系式；如果某天賓館客房收入元，那么這天每間客房的價格是多少元？21．（8分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC邊于點D，以AB上點O為圓心作⊙O，使⊙O經過點A和點D．（1）判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若AE=6，劣弧DE的長為π，求線段BD，BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的面積（結果保留根號和π）.22．（10分）如圖，在鈍角中，點為上的一個動點，連接，將射線繞點逆時針旋轉，交線段于點.已知∠C=30°，CA=2cm,BC=7cm,設B，P兩點間的距離為xcm,A,D兩點間的距離ycm.小牧根據學習函數的經驗，對函數隨自變量的變化而變化的規(guī)律進行了探究.下面是小牧探究的過程，請補充完整:(1)根據圖形.可以判斷此函數自變量X的取值范圍是；(2)通過取點、畫圖、測量，得到了與的幾組值，如下表:0.511.021.913.4734.164.473.973.222.421.66a2.022.50通過測量?？梢缘玫絘的值為；(3)在平而直角坐標系xOy中.描出上表中以各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象;(4)結合畫出的函數圖象，解決問題:當AD=3.5cm時，BP的長度約為cm.23．（10分）某水果超市第一次花費2200元購進甲、乙兩種水果共350千克．已知甲種水果進價每千克5元，售價每千克10元；乙種水果進價每千克8元，售價每千克12元．（1）第一次購進的甲、乙兩種水果各多少千克？（2）由于第一次購進的水果很快銷售完畢，超市決定再次購進甲、乙兩種水果，它們的進價不變．若要本次購進的水果銷售完畢后獲得利潤2090元，甲種水果進貨量在第一次進貨量的基礎上增加了2m%，售價比第一次提高了m%；乙種水果的進貨量為100千克，售價不變．求m的值．24．（10分）如圖，四邊形內接于，對角線為的直徑，過點作的垂線交的延長線于點，過點作的切線，交于點．（1）求證：；（2）填空：①當的度數為時，四邊形為正方形；②若，，則四邊形的最大面積是．25．（12分）某校根據課程設置要求，開設了數學類拓展性課程，為了解學生最喜歡的課程內容，隨機抽取了部分學生進行問卷調查（每人必須且只選中其中一項），并將統(tǒng)計結果繪制成如下統(tǒng)計圖（不完整），請根據圖中信息回答問題：（1）求m，n的值．（2）補全條形統(tǒng)計圖．（3）該校共有1200名學生，試估計全校最喜歡“數學史話”的學生人數．26．先化簡，再求值：，期中．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】如圖，作AP⊥BC于P，延長AH交BC于Q，延長EF交AQ于T．想辦法求出AQ、CQ即可解決問題．【詳解】解：如圖，作AP⊥BC于P，延長AH交BC于Q，延長EF交AQ于T．由題意：＝2，AQ＝AH+FG+DE，CQ＝CD+EF+GH，∠AQP＝45°，∵∠APB＝90°，AB＝900，∴PB＝900，PA＝1800，∵∠PQA＝∠PAQ＝45°，∴PA＝PQ＝1800，AQ＝PA＝1800，∵∠C＝30°，∴PC＝PA＝1800，∴CQ＝1800﹣1800，∴小偉從C出發(fā)到坡頂A的時間＝≈80（分鐘），故選：C．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握并靈活運用是解題的關鍵．2、D【分析】小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：7.5忽米用科學記數法表示7.5×10-5米．

故選D．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．3、A【分析】根據扇形面積公式計算即可．【詳解】解：設扇形的半徑為為R，由題意得,解得R=4.故選A.【點睛】本題考查了扇形的面積公式，R是扇形半徑，n是弧所對圓心角度數，π是圓周率，L是扇形對應的弧長.那么扇形的面積為：.4、C【分析】直接根據圓周角定理解答即可．【詳解】解：∵∠ABC與∠AOC是一條弧所對的圓周角與圓心角，∠ABC=45°，

∴∠AOC=2∠ABC=2×45°=90°．

故選：C．【點睛】本題考查的是圓周角定理，即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．5、D【分析】要判斷成績的穩(wěn)定性，一般是通過比較兩者的方差實現，據此解答即可.【詳解】解：要判斷哪一名同學的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學生成績的方差.故選：D.【點睛】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，屬于基本題型，熟知方差的意義是解題關鍵.6、D【分析】根據反比例函數圖象和性質即可解答．先判斷出反比例函數圖象的一分支所在象限，即可得到另一分支所在象限．【詳解】解：由于點（1，2）在第一象限，則反比例函數的一支在第一象限，另一支必過第三象限．第三象限內點的坐標符號為（﹣，﹣）故選：D．【點睛】此題主要考查反比例函數的圖像與性質，解題的關鍵是熟知反比例函數圖像的對稱性．7、C【分析】根據a、b的符號，針對二次函數、一次函數的圖象位置，開口方向，分類討論，逐一排除．【詳解】當a＞0時，二次函數的圖象開口向上，一次函數的圖象經過一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正確；由B、C中二次函數的圖象可知，對稱軸x=-＞0，且a＞0，則b＜0，但B中，一次函數a＞0，b＞0，排除B．故選C．8、A【分析】根據“同弧所對圓周角相等”以及“等角的余角相等”即可解決問題①，運用相似三角形的判定定理證明△EBC∽△BDC即可得到②，運用反證法來判定③即可.【詳解】證明：①∵BC⊥AB于點B，∴∠CBD+∠ABD=90°，∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CBD=∠BAD，∵∠BAD=∠CEB，∴∠CEB=∠CBD，故①正確；②∵∠C=∠C，∠CEB=∠CBD，∴△EBC∽△BDC，∴，故②正確；③∵∠ADB=90°，∴∠BDF=90°，∵DE為直徑，∴∠EBD=90°，∴∠EBD=∠BDF，∴DF∥BE，假設點F是BC的中點，則點D是EC的中點，∴ED=DC，∵ED是直徑，長度不變，而DC的長度是不定的，∴DC不一定等于ED，故③是錯誤的.故選：A.【點睛】本題考查了圓周角的性質，余角的性質，相似三角形的判定與性質，平行線的判定等知識，知識涉及比較多，但不難，熟練掌握基礎的定理性質是解題的關鍵.9、C【分析】由拋物線開口方向得到a＞0，由拋物線的對稱軸方程得到b=-2a，則可對①②進行判斷；利用判別式的意義可對③進行判斷；利用平方差公式得到（a+b）2-b2=（a+b-b）（a+b+b），然后把b=-2a代入可對④進行判斷．【詳解】∵拋物線開口向上，

∴a＞0，

∵拋物線的對稱軸為直線x=-=1，

∴b=-2a＜0，所以①正確；

∴b+2a=0，所以②錯誤；

∵拋物線與x軸有2個交點，

∴△=b2-4ac＞0，所以③正確；

∵（a+b）2-b2=（a+b-b）（a+b+b）=a（a+2b）=a（a-4a）=-3a2＜0，

∴（a+b）2＜b2，所以④正確．

故選：C．【點睛】考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大?。攁＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置．當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點個數由△決定：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．10、D【分析】可先由一次函數y=ax+c圖象得到字母系數的正負，再與二次函數y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致．【詳解】A．一次函數y=ax+c與y軸交點應為(0，c)，二次函數y=ax2+bx+c與y軸交點也應為(0，c)，圖象不符合，故本選項錯誤；B．由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，a的取值矛盾，故本選項錯誤；C．由拋物線可知，a＜0，由直線可知，a＞0，a的取值矛盾，故本選項錯誤；D．由拋物線可知，a＜0，由直線可知，a＜0，且拋物線與直線與y軸的交點相同，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了拋物線和直線的性質，用假設法來解答這種數形結合題是一種很好的方法．11、D【解析】分析：根據二次函數圖象與系數之間的關系即可求出答案．詳解：①圖象與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0），∴二次函數的圖象的對稱軸為x==1，∴=1，∴1a+b=0，故①錯誤；②令x=﹣1，∴y=a﹣b+c=0，∴a+c=b，∴（a+c）1=b1，故②錯誤；③由圖可知：當﹣1＜x＜3時，y＜0，故③正確；④當a=1時，∴y=（x+1）（x﹣3）=（x﹣1）1﹣4將拋物線先向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線y=（x﹣1﹣1）1﹣4+1=（x﹣1）1﹣1，故④正確；故選：D．點睛：本題考查二次函數圖象的性質，解題的關鍵是熟知二次函數的圖象與系數之間的關系，本題屬于中等題型．12、D【分析】首先根據圓周角的度數求得圓心角的度數，然后代入扇形的面積公式求解即可．【詳解】解：∵∠ACB＝45°，∴∠AOB＝90°，∵半徑為10，∴扇形AOB的面積為：＝25π，故選：D．【點睛】考查了圓周角定理及扇形的面積公式，解題的關鍵是牢記扇形的面積公式并正確的運算．二、填空題（每題4分，共24分）13、，【分析】首先根據與函數的部分對應值求出二次函數解析式，然后即可得出一元二次方程的解.【詳解】將（0，-3）（-1，-4）（-3,0）代入二次函數，得解得∴二次函數解析式為∴方程為∴方程的解為，故答案為，.【點睛】此題主要考查二次函數與一元二次方程的綜合應用，熟練掌握，即可解題.14、16cm【分析】根據相似三角形周長的比等于相似比求解．【詳解】解：∵△ABC∽△A′B′C′，且，即相似三角形的相似比為，

∵△ABC的周長為12cm

∴△A′B′C′的周長為12÷=16cm．故答案為：16.【點睛】此題考查相似三角形的性質，解題關鍵在于掌握相似三角形周長的比等于相似比．15、x＝﹣1【分析】直接利用二次函數對稱軸公式求出答案．【詳解】拋物線y＝x2+2x﹣3的對稱軸是：直線x＝﹣＝﹣＝﹣1．故答案為：直線x＝﹣1．【點睛】此題主要考查了二次函數的性質，正確記憶二次函數對稱軸公式是解題關鍵．16、或【分析】如圖1，當⊙F與Rt△ABC的邊AC相切時，切點為H，連接FH，則HF⊥AC，解直角三角形得到AC＝4，AB＝5，根據旋轉的性質得到∠DCE＝∠ACB＝90°，DE＝AB＝5，CD＝AC＝4，根據相似三角形的性質得到DF＝；如圖2，當⊙F與Rt△ABC的邊AC相切時，延長DE交AB于H，推出點H為切點，DH為⊙F的直徑，根據相似三角形的性質即可得到結論．【詳解】如圖1，當⊙F與Rt△ABC的邊AC相切時，切點為H，連接FH，則HF⊥AC，∴DF＝HF，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，tanA＝＝，∴AC＝4，AB＝5，將Rt△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△DEC，∴∠DCE＝∠ACB＝90°，DE＝AB＝5，CD＝AC＝4，∵FH⊥AC，CD⊥AC，∴FH∥CD，∴△EFH∽△EDC，∴＝，∴＝，解得：DF＝；如圖2，當⊙F與Rt△ABC的邊AC相切時，延長DE交AB于H，∵∠A＝∠D，∠AEH＝∠DEC∴∠AHE＝90°，∴點H為切點，DH為⊙F的直徑，∴△DEC∽△DBH，∴＝，∴＝，∴DH＝，∴DF＝，綜上所述，當FD＝或時，⊙F與Rt△ABC的邊相切，故答案為：或．【點睛】本題考查了切線的判定和性質，相似三角形的判定和性質，旋轉的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．17、420【分析】先判定△DEF和△DBC相似，然后根據相似三角形對應邊成比例列式求出BC的長，再加上AC即可得解．【詳解】解：在△DEF和△DBC中，∠D=∠D,∠DEF=∠DCB，∴△DEF∽△DCB，∴，解得BC=300cm，∵，∴AB=AC+BC=120+300=420m，即樹高420m．故答案為：420.【點睛】本題考查了相似三角形的應用，主要利用了相似三角形對應邊成比例的性質，比較簡單，判定出△DEF和△DBC相似是解題的關鍵．18、（30+30）【分析】過點C作CD⊥AB，則在Rt△ACD中易得AD的長，再在Rt△BCD中求出BD，相加可得AB的長．【詳解】解：過C作CD⊥AB于D點，由題意可得，

∠ACD=30°，∠BCD=45°，AC=1．

在Rt△ACD中，cos∠ACD=,∴AD=AC=30，CD=AC?cos∠ACD=1×，在Rt△DCB中，∵∠BCD=∠B=45°，

∴CD=BD=30，∴AB=AD+BD=30+30．答：此時輪船所在的B處與小島A的距離是（30+30）海里．

故答案為：（30+30）．【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用-方向角問題，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．三、解答題（共78分）19、（1）x＝2；（2）x＝3或x＝1．【分析】（1）利用配方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【詳解】（1）∵x2﹣4x＝﹣2，∴x2﹣4x+4＝﹣2+4，即（x﹣2）2＝2，解得x﹣2＝，則x＝2；（2）∵（x﹣3）2﹣2（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（x﹣1）＝0，則x﹣3＝0或x﹣1＝0，解得x＝3或x＝1．【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數學轉化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．20、（1）y=-x+200；（2）這天的每間客房的價格是元或元．【解析】（1）根據題意直接寫出函數關系式，然后整理即可；（2）用每間房的收入(180+x)，乘以出租的房間數(-x+200)等于總收入列出方程求解即可.【詳解】（1）設每間客房每天的定價增加x元，賓館出租的客房為y間，根據題意，得：y=200-4×，∴y=-x+200；（2）設每間客房每天的定價增加x元，根據題意，得(180+x)(-x+200)=38400，整理后，得x2-320x+6000=0，解得x1=20，x2=300，當x=20時，x+180=200（元），當x=300時，x+180=480（元），答：這天的每間客房的價格是200元或480元．【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，列一元二次方程，用因式分解法解一元二次方程，解題關鍵在于根據題意準確列出一元二次方程.21、（1）直線BC與⊙O相切，理由詳見解析；（2）.【分析】（1）連接OD，由角平分線的定義可得∠DAC=∠DAB，根據等腰三角形的性質可得∠OAD=∠ODA，即可證明OD//AC，根據平行線的性質可得，可得直線BC與⊙O相切；（2）利用弧長公式可求出∠DOE=60°，根據∠DOE的正切可求出BD的長，利用三角形和扇形的面積公式即可得答案.【詳解】（1）直線與⊙O相切，理由如下：連接，∵是的平分線，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴直線與⊙O相切.（2）∵，劣弧的長為，∴，∴∵，∴，∴.∴BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的面積為.【點睛】本題考查切線的判定、弧長公式及扇形面積，經過半徑的外端點并且垂直于這條半徑的直線的圓的切線；n°的圓心角所對的弧長為l=（r為半徑）；圓心角為n°的扇形的面積為S扇形=（r為半徑）；熟練掌握弧長公式及扇形面積公式是解題關鍵.22、（1）0≤x≤5；（2）1.74；（3）見解析；（4）0.8或者4.8.【分析】（1）考慮點P的臨界位置∠APB=60°時，D與B重合，計算出此時的PB長，即可知x的取值范圍；（2）根據圖形測量即可；（3）描點連線即可；（4）畫直線y=3.5與圖象的交點即可觀察出x的值.【詳解】（1）如圖1，當∠APB=60°時，D與B重合，作PE⊥AC于E，∵∠C=30°，∠APB=60°，∴∠CAP=30°,∴PC=AP，∴CE=AE=,∴PC=2,∴PB=5,∴0≤x≤5；（2）測量得a=1.74；（3）如下圖所示，（4觀察圖象可知，當y=3.5時x=0.8或者4.8.【點睛】本題考查了旋轉的性質、等腰三角形的性質以及描點法畫函數圖象，利用圖象求近似值，體現了特殊到一般，再由一般到特殊的思想方法.23、（1）第一次購進甲種水果200千克，購進乙種水果10千克；（2）m的值為1．【分析】（1）設第一次購進甲種水果x千克，購進乙種水果y千克，根據該超市花費2200元購進甲、乙兩種水果共350千克，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）根據總利潤＝每千克的利潤×銷售數量，即可得出關于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【詳解】（1）設第一次購進甲種水果x千克，購進乙種水果y千克，依題意，得：，解得：．答：第一次購進甲種水果200千克，購進乙種水果10千克．（2）依題意，得：[10（1+m%）﹣5]×200（1+2m%）+（12﹣8）×100＝2090，整理，得：0.4m2+40m﹣690＝0，解得：m1＝1，m2＝﹣11（不合題意