甘肅省武威市涼州區(qū)洪祥鎮(zhèn)2025屆數(shù)學九上期末復習檢測試題含解析

甘肅省武威市涼州區(qū)洪祥鎮(zhèn)2025屆數(shù)學九上期末復習檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，∠C=，∠B=，以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AB，AC于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于P，作射線AP交BC于點D，下列說法不正確的是（）

A．∠ADC= B．AD=BD C． D．CD=BD2．如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點，下列結論：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個交點是（﹣1，0）；⑤當1＜x＜4時，有y2＜y1，其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤3．如圖所示的幾何體的左視圖為（）A． B． C． D．4．如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC垂足為F，交BC于點E，BE=2EC，連接AE．則tan∠CAE的值為（）A． B． C． D．5．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根6．如圖，l1∥l2∥l3，直線a，b與l1、l2、l3分別相交于A、B、C和點D、E、F．若，DE＝4，則EF的長是（）A． B． C．6 D．107．在下列幾何體中，主視圖、左視圖和俯視圖形狀都相同的是（）A． B． C． D．8．在△ABC中，∠C=90°，則下列等式成立的是（）A．sinA= B．sinA= C．sinA= D．sinA=9．麗華根據(jù)演講比賽中九位評委所給的分數(shù)作了如下表格：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差8.58.38.10.15如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．中位數(shù)10．如果點在雙曲線上，那么m的值是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算：__________.12．如圖，在菱形中，對角線交于點，過點作于點，已知BO=4，S菱形ABCD=24，則___．13．兩塊大小相同，含有30°角的三角板如圖水平放置，將△CDE繞點C按逆時針方向旋轉，當點E的對應點E′恰好落在AB上時，△CDE旋轉的角度是______度．14．如圖所示，點為矩形邊上一點，點在邊的延長線上，與交于點，若，，，則______.15．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，點D是邊BC上一動點（不與B，C重合），∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于點E，且cosα＝．下列結論：①△ADE∽△ACD；②當BD＝6時，△ABD與△DCE全等；③△DCE為直角三角形時，BD為8或；④0＜CE≤6.1．其中正確的結論是_____．（把你認為正確結論的序號都填上）16．如圖，為的直徑，弦于點，已知，，則的半徑為______.17．已知，那么=______．18．飛機著陸后滑行的距離y（m）與滑行時間x（s）的函數(shù)關系式為y=﹣x2+60x，則飛機著陸后滑行_____m才停下來．三、解答題(共66分)19．（10分）從甲、乙、丙、丁4名同學中隨機抽取同學參加學校的座談會(1)抽取一名同學，恰好是甲的概率為(2)抽取兩名同學，求甲在其中的概率。20．（6分）如圖，在中，，于點，于點.（1）求證：；（2）若，求四邊形的面積.21．（6分）已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點A(﹣2，0)，B(3，0)，與y軸負半軸交于點C，且OC＝OB．（1）求拋物線的解析式；（2）在y軸負半軸上存在一點D，使∠CBD＝∠ADC，求點D的坐標；（3）點D關于直線BC的對稱點為D′，將拋物線y＝ax2+bx+c向下平移h個單位，與線段DD′只有一個交點，直接寫出h的取值范圍．22．（8分）黎托社區(qū)在創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市的活動中，隨機檢查了本社區(qū)部分住戶10月份某周內(nèi)“垃圾分類”的實施情況，將他們繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（.小于5天；.5天；.6天；.7天）.（1）扇形統(tǒng)計圖部分所對應的圓心角的度數(shù)是______.（2）12月份雨花區(qū)將舉行一場各社區(qū)之間“垃圾分類”知識搶答賽，黎托社區(qū)準備從甲、乙、丙、丁四戶家庭以抽簽的形式選取兩戶家庭參賽，求甲、丙兩戶家庭恰好被抽中的概率.23．（8分）已知：如圖，在平面直角坐標系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，點A，C的坐標分別為A（﹣3，0），C（1，0），tan∠BAC＝．（1）寫出點B的坐標；（2）在x軸上找一點D，連接BD，使得△ADB與△ABC相似（不包括全等），并求點D的坐標；（3）在（2）的條件下，如果點P從點A出發(fā)，以2cm/秒的速度沿AB向點B運動，同時點Q從點D出發(fā)，以1cm/秒的速度沿DA向點A運動．當一個點停止運動時，另一個點也隨之停止運動．設運動時間為t．問是否存在這樣的t使得△APQ與△ADB相似？如存在，請求出t的值；如不存在，請說明理由．24．（8分）如圖，矩形中，，，點是邊上一定點，且．(1)當時，上存在點，使與相似，求的長度．(2)對于每一個確定的的值上存在幾個點使得與相似?25．（10分）有4張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1，2，3，4.(1)一次性隨機抽取2張卡片，求這兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率；(2)隨機摸取1張后，放回并混在一起，再隨機抽取1張，求兩次取出的卡片上的數(shù)字之和等于4的概率.26．（10分）為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢字的意識，某校舉辦了“漢字聽寫大賽”活動．經(jīng)選拔后有50名學生參加決賽，這50名學生同時聽寫50個漢字，若每正確聽寫出一個漢字得1分，最終沒有學生得分低于25分，也沒有學生得滿分．根據(jù)測試成績繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（如圖）．請結合圖標完成下列各題：（1）求表中a的值；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）若本次決賽的前5名是3名女生A、B、C和2名男生M、N，若從3名女生和2名男生中分別抽取1人參加市里的比賽，試用列表法或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到女生A和男生M的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由題意可知平分，求出，，利用直角三角形角的性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：在中，，，，由作圖可知：平分，，故A正確，故B正確，，，，，故C錯誤，設，則，，故D正確，故選：C．【點睛】本題考查作圖復雜作圖，角平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．2、C【解析】試題解析：∵拋物線的頂點坐標A（1，3），∴拋物線的對稱軸為直線x=-=1，∴2a+b=0，所以①正確；∵拋物線開口向下，∴a＜0，∴b=-2a＞0，∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以②錯誤；∵拋物線的頂點坐標A（1，3），∴x=1時，二次函數(shù)有最大值，∴方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根，所以③正確；∵拋物線與x軸的一個交點為（4，0）而拋物線的對稱軸為直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個交點為（-2，0），所以④錯誤；∵拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n（m≠0）交于A（1，3），B點（4，0）∴當1＜x＜4時，y2＜y1，所以⑤正確．故選C．考點：1.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；2.拋物線與x軸的交點．3、D【解析】根據(jù)左視圖是從幾何體左面看得到的圖形，認真觀察實物，可得這個幾何體的左視圖為長方形，據(jù)此觀察選項即可得.【詳解】觀察實物，可知這個幾何體的左視圖為長方形，只有D選項符合題意，故選D.【詳解】本題考查了幾何體的左視圖，明確幾何體的左視圖是從幾何體的左面看得到的圖形是解題的關鍵.注意錯誤的選項B、C.4、C【分析】證明△AFD∽△CFE，得出，由△CFE∽△DFC，得出，設EF=x，則DE=3x，再由三角函數(shù)定義即可得出答案．【詳解】解：設EC=x，∵BE=2EC=2x，∴BC=BE+CE=3x，∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC=3x，AD∥EC，

∴△AFD∽△CFE，

∴，，設CF=n，設EF=m，

∴DF=3EF=3m，AF=3CF=3n，∵△ECD是直角三角形，，

∴△CFE∽△DFC，

∴，∴，即，

∴，∵，∴tan∠CAE=，

故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角函數(shù)等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關鍵．5、A【分析】先化成一般式后，在求根的判別式，即可確定根的狀況．【詳解】解：原方程可化為：，，，，，方程由兩個不相等的實數(shù)根．故選A．【點睛】本題運用了根的判別式的知識點，把方程轉化為一般式是解決問題的關鍵．6、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例可得，代入計算即可解答．【詳解】解：∵l1∥l2∥l3，∴，即，解得：EF＝1．故選：C．【點睛】本題主要考查平行線分線段成比例定理，熟悉定理是解題的關鍵．7、C【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．依次找到主視圖、左視圖和俯視圖形狀都相同的圖形即可．【詳解】解：A、圓臺的主視圖和左視圖相同，都是梯形，俯視圖是圓環(huán)，故選項不符合題意；B、三棱柱的主視圖和左視圖、俯視圖都不相同，故選項不符合題意；C、球的三視圖都是大小相同的圓，故選項符合題意．D、圓錐的三視圖分別為等腰三角形，等腰三角形，含圓心的圓，故選項不符合題意；故選C.【點睛】本題考查了三視圖的有關知識，注意三視圖都相同的常見的幾何體有球和正方體．8、B【解析】分析：根據(jù)題意畫出圖形，進而分析得出答案．詳解：如圖所示：sinA=．故選B．點睛：本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，正確記憶邊角關系是解題的關鍵．9、D【解析】去掉一個最高分和一個最低分對中位數(shù)沒有影響，故選D.10、A【分析】將點代入解析式中,即可求出m的值．【詳解】將點代入中，得：故選A.【點睛】此題考查的是根據(jù)點所在的圖象求點的縱坐標，解決此題的關鍵是將點的坐標代入解析式即可．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式化簡三個考點，在計算時需要針對每個考點分別進行計算，然后再進行加減運算即可.【詳解】3-4-1=-2.故答案為：-2.【點睛】本題考查的是實數(shù)的運算能力，注意要正確掌握運算順序及運算法則.12、【分析】根據(jù)菱形面積=對角線積的一半可求，再根據(jù)勾股定理求出，然后由菱形的面積即可得出結果.【詳解】∵四邊形是菱形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴；故答案為．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理以及菱形面積公式.熟練掌握菱形的性質(zhì)，由勾股定理求出是解題的關鍵.13、1【分析】根據(jù)旋轉性質(zhì)及直角三角形兩銳角互余，可得△E′CB是等邊三角形，從而得出∠ACE′的度數(shù)，再根據(jù)∠ACE′+∠ACE′=90°得出△CDE旋轉的度數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意和旋轉性質(zhì)可得：CE′=CE=BC，∵三角板是兩塊大小一樣且含有1°的角，∴∠B=60°∴△E′CB是等邊三角形，∴∠BCE′＝60°，∴∠ACE′＝90°﹣60°＝1°，故答案為：1．【點睛】本題考查了旋轉的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，本題關鍵是得到△ABC等邊三角形．14、【分析】設，則，，與的交點為，首先根據(jù)同角的余角相等得到，可判定，利用對應邊成比例推出，再根據(jù)平行線分線段成比例推出，進而求得，最后再次根據(jù)平行線分線段成比例得到.【詳解】設，則，，與的交點為，，.∵，又∵，.，，∵DM∥CE.∴，.又∵AM∥CE.故答案為：.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，以及平行線分線段成比例，利用相似三角形的性質(zhì)求出DF是解題的關鍵.15、①、②、④.【分析】①先利用等腰三角形的性質(zhì)可得一組角相等，又因有一組公共角，所以由三角形相似的判定定理即可得；②根據(jù)為等腰三角形，加上、AB的值可得出底邊CD的值，從而可找到兩個三角形有一組相等的邊，在加上①中兩組相等的角，即可證明全等；③因只已知為直角三角形，所以要分兩種情況考慮，利用三角形相似可得為直角三角形，再結合的值即可求得BD；④設，則，由∽得，從而可得出含x的等式，化簡分析即可得.【詳解】①（等邊對等角）又∽,所以①正確；②作于H，如圖在中，又由等腰三角形三線合一性質(zhì)得，當時，則又在和中，，所以②正確；③為直角三角形，有兩種情況：當時，如圖1∽在中，可解得當時，如圖2在中，可解得綜上或，所以③不正確；④設，則由∽得，即故，所以④正確.綜上，正確的結論有①②④.【點睛】本題考查了等腰三角形的定義和性質(zhì)、三角形全等的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形；或依據(jù)基本圖形對圖形進行分解、組合．16、1【分析】連接OD，根據(jù)垂徑定理求出DE，根據(jù)勾股定理求出OD即可．【詳解】解：連接OD，

∵CD⊥AB于點E，∴DE=CE=CD=×8=4，∠OED=90°，

由勾股定理得：OD=,即⊙O的半徑為1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應用，能根據(jù)垂徑定理求出DE的長是解此題的關鍵．17、【分析】直接把代入解析式，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴當時，有；故答案為：.【點睛】本題考查了求函數(shù)值，解題的關鍵是熟練掌握函數(shù)的解析式.18、600【分析】根據(jù)飛機從滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函數(shù)的最大值.【詳解】解：∵y=﹣x2+60x=﹣(x﹣20)2+600，∴x=20時，y取得最大值，此時y=600，即該型號飛機著陸后滑行600m才能停下來.故答案為600.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應用，運用二次函數(shù)求最值問題常用公式法或配方法得出是解題關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）．【解析】（1）由從甲、乙、丙、丁4名同學中抽取同學參加學校的座談會，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）利用列舉法可得抽取2名，可得：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁共6種等可能的結果，甲在其中的有3種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】（1）隨機抽取1名學生，可能出現(xiàn)的結果有4種，即甲、乙、丙、丁，并且它們出現(xiàn)的可能性相等，恰好抽取1名恰好是甲的結果有1種，所以抽取一名同學，恰好是甲的概率為，故答案為：；（2）隨機抽取2名學生，可能出現(xiàn)的結果有6種，即甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，并且它們出現(xiàn)的可能性相等，恰好抽取2名甲在其中的結果有3種，即甲乙、甲丙、甲丁，故抽取兩名同學，甲在其中的概率為=．【點睛】本題考查的是列舉法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OC，先根據(jù)得出∠AOC=∠BOC，利用角平分線的性質(zhì)即可得出結論；（2）在直角三角形中利用的特性結合勾股定理，利用面積公式即可求得的面積，同理可求得的面積，繼而求得答案．【詳解】（1）連接，∵，∴，∵，∴；（2）∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，同理可得，∴．【點睛】本題考查的是圓心角、弧、弦的關系，熟知在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等是解答此題的關鍵．21、（1）y＝x2﹣x﹣3；（2）D(0，﹣6)；（3）3≤h≤1【分析】（1）OC＝OB，則點C（0，﹣3），拋物線的表達式為：y＝a（x+2）（x﹣3）＝a（x2﹣x﹣6），﹣6a＝﹣3，解得：a＝，即可求解；（2）CH＝HD＝m，tan∠ADC＝＝tan∠DBC＝，解得：m＝3或﹣4（舍去﹣4），即可求解；（3）過點C作x軸的平行線交DH的延長線于點D′，則D′（﹣3，﹣3）；當平移后的拋物線過點C時，拋物線與線段DD′有一個公共點，此時，h＝3；當平移后的拋物線過點D′時，拋物線與線段DD′有一個公共點，即可求解．【詳解】解：（1）OC＝OB，則點C（0，﹣3），拋物線的表達式為：y＝a（x+2）（x﹣3）＝a（x2﹣x﹣6），﹣6a＝﹣3，解得：a＝，故拋物線的表達式為：y＝x2﹣x﹣3；（2）設CD＝m，過點D作DH⊥BC交BC的延長線于點H，則CH＝HD＝m，tan∠ADC＝＝tan∠DBC＝，解得：m＝3或﹣4（舍去﹣4），故點D（0，﹣6）；（3）過點C作x軸的平行線交DH的延長線于點D′，則D′（﹣3，﹣3）；平移后拋物線的表達式為：y＝x2﹣x﹣3﹣h，當平移后的拋物線過點C時，拋物線與線段DD′有一個公共點，此時，h＝3；當平移后的拋物線過點D′時，拋物線與線段DD′有一個公共點，即﹣3＝×9+﹣h，解得：h＝1，故3≤h≤1．【點睛】此題主要考查二次函數(shù)綜合，解題的關鍵是熟知待定系數(shù)法求解析式、三角函數(shù)的定義及二次函數(shù)平移的特點.22、（1）108度；（2）.【分析】（1）先由A類別戶數(shù)及其所占百分比求得總戶數(shù)，再由各類別戶數(shù)之和等于總戶數(shù)求出B類別戶數(shù)，繼而用360°乘以B類別戶數(shù)占總人數(shù)的比例即可得；（2）畫樹狀圖或列表將所有等可能的結果列舉出來，利用概率公式求解即可．【詳解】（1）被調(diào)查的總戶數(shù)為9÷15%＝60（戶），∴B類別戶數(shù)為60?（9＋21＋12）＝18（戶），則扇形統(tǒng)計圖B部分所對應的圓心角的度數(shù)是360°×＝108°；故答案為：108°；（2）根據(jù)題意畫圖如下：由樹狀圖知共有12種等可能結果，其中恰好選中甲和丙的有2種結果，所以恰好選中甲和丙的概率為．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。瑫r本題還考查了通過樣本來估計總體．23、（1）點B的坐標為（1，3）；（2）點D的坐標為（，0）；（3）存在，當t＝s或s時，△APQ與△ADB相似．【分析】（1）根據(jù)正切的定義求出BC，得到點B的坐標；（2）根據(jù)△ABC∽△ADB，得到=，代入計算求出AD，得到點D的坐標；（3）分△APQ∽△ABD、△AQP∽△ABD兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列式計算即可．【詳解】解：（1）∵A（﹣3，0），C（1，0），∴AC＝4，∵∠ACB＝90°，tan∠BAC＝，∴＝，即＝，解得，BC＝3，∴點B的坐標為（1，3）；（2）如圖1，作BD⊥BA交x軸于點D，則∠ACB＝∠ABD＝90°，又∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADB，∴＝，在Rt△ABC中，AB＝＝＝5，∴＝，解得，AD＝，則OD＝AD﹣AO＝，∴點D的坐標為（，0）；（3）存在，由題意得，AP＝2t，AQ＝﹣t，當PQ⊥AB時，PQ∥BD，∴△APQ∽△ABD，∴＝，即＝，解得，t＝，當PQ⊥AD時，∠AQP＝∠ABD，∠A＝∠A，∴△AQP∽△ABD，∴＝，即＝，解得，t＝，綜上所述，當t＝s或s時，△APQ與△ADB相似．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關鍵．24、(1)或1；(2)當且時，有1個；當時，有2個；當時，有2個；當時，有1個．【分析】（1）分△AEF∽△BFC和△AEF∽△BCF兩種情形，分別構建方程即可解決問題；（2）根據(jù)題意畫出圖形，交點個數(shù)分類討論即可解決問題；【詳解】解：（1）當∠AEF=∠BFC時，

要使△AEF∽△BFC，需，即，解得AF=1或1；

當∠AEF=∠BCF時，

要使△AEF∽△BCF，需，即，解得AF=1；

綜上所述AF=1或1．（2）如圖，延長DA，作點E關于AB的對稱點E′，連結CE′，交AB于點F1；

連結CE，以CE為直徑作圓交AB于點F2、F1．當m=4時，由