山東省曲阜師范大附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025屆九上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

山東省曲阜師范大附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025屆九上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的圖象大致是（）A． B． C． D．2．用配方法解方程x2+2x﹣1＝0時(shí)，配方結(jié)果正確的是（）A．（x+2）2＝2 B．（x+1）2＝2 C．（x+2）2＝3 D．（x+1）2＝33．要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架,其中一個(gè)三角形的三邊長分別為，和，另一個(gè)三角形的最短邊長為2.5cm，則它的最長邊為（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm4．如圖，在△ABC中，E,G分別是AB，AC上的點(diǎn)，∠AEG=∠C，∠BAC的平分線AD交EG于點(diǎn)F，若，則()A． B． C． D．5．中國“一帶一路”戰(zhàn)略給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線某地區(qū)居民2016年年收入300美元，預(yù)計(jì)2018年年收入將達(dá)到1500美元，設(shè)2016年到2018年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，可列方程為（）A．300（1+x）2＝1500 B．300（1+2x）＝1500C．300（1+x2）＝1500 D．300+2x＝15006．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．明天太陽從北邊升起 B．實(shí)心鉛球投入水中會下沉C．籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，投中 D．拋出一枚硬幣，落地后正面向上7．某同學(xué)推鉛球，鉛球出手高度是m，出手后鉛球運(yùn)行高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)表達(dá)式為，則該同學(xué)推鉛球的成績?yōu)椋ǎ〢．9m B．10m C．11m D．12m8．如圖，∠1=∠2A．∠C=∠D B．∠B=∠AED9．如圖，在△中，,兩點(diǎn)分別在邊,上，∥.若，則為（）A． B． C． D．10．如圖，一只花貓發(fā)現(xiàn)一只老鼠溜進(jìn)了一個(gè)內(nèi)部連通的鼠洞，鼠洞只有三個(gè)出口，要想同時(shí)顧及這三個(gè)出口以防老鼠出洞，這只花貓最好蹲守在（）A．的三邊高線的交點(diǎn)處B．的三角平分線的交點(diǎn)處C．的三邊中線的交點(diǎn)處D．的三邊中垂線線的交點(diǎn)處11．下列說法正確的是（）A．三點(diǎn)確定一個(gè)圓B．同圓中，圓周角等于圓心角的一半C．平分弦的直徑垂直于弦D．一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓12．對于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（）A．圖象經(jīng)過點(diǎn) B．圖象位于第二、四象限C．圖象是中心對稱圖形 D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，則的值是_____．14．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，拋物線在對稱軸的左側(cè)部分是______的.15．一個(gè)扇形的弧長是，面積是，則這個(gè)扇形的圓心角是___度．16．從1，2，﹣3三個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，積是偶數(shù)的概率是_____．17．設(shè)x1、x2是關(guān)于x的方程x2＋3x－5＝0的兩個(gè)根，則x1＋x2－x1?x2＝________．18．反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限，則k的取值范圍是_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長均為的方格紙中，有線段和線段，點(diǎn)、、、均在小正方形的頂點(diǎn)上.（1）在方格紙中畫出以為一邊的銳角等腰三角形，點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，且的面積為；（2）在方格紙中畫出以為一邊的直角三角形，點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，且的面積為5；（3）連接，請直接寫出線段的長.20．（8分）已知，為⊙的直徑，過點(diǎn)的弦∥半徑，若．求的度數(shù)．21．（8分）如圖，中，．以點(diǎn)為圓心，為半徑作恰好經(jīng)過點(diǎn)．是否為的切線？請證明你的結(jié)論．為割線，．當(dāng)時(shí)，求的長．22．（10分）已知拋物線y＝x2﹣2和x軸交于A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B右邊）兩點(diǎn)，和y軸交于點(diǎn)C，P為拋物線上的動點(diǎn)．（1）求出A，C的坐標(biāo)；（2）求動點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方的拋物線上運(yùn)動時(shí)，過P的直線交x軸于E，若△POE和△POC全等，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．（10分）如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求證：四邊形AEOD是正方形．24．（10分）計(jì)算：2cos230°+﹣sin60°．25．（12分）解下列兩題：(1)已知，求的值；(2)已知α為銳角，且2sinα=4cos30°﹣tan60°，求α的度數(shù)．26．如圖，為的直徑，為上的兩條弦，且于點(diǎn)，，交延長線于點(diǎn)，．（1）求的度數(shù)；（2）求陰影部分的面積

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題分析：A、由一次函數(shù)y=kx+k的圖象可得：k＞0，此時(shí)二次函數(shù)y=kx2﹣kx的圖象應(yīng)該開口向上，錯(cuò)誤；B、由一次函數(shù)y=kx+k圖象可知，k＞0，此時(shí)二次函數(shù)y=kx2﹣kx的圖象頂點(diǎn)應(yīng)在y軸的負(fù)半軸，錯(cuò)誤；C、由一次函數(shù)y=kx+k可知，y隨x增大而減小時(shí)，直線與y軸交于負(fù)半軸，錯(cuò)誤；D、正確．故選D．考點(diǎn)：1、二次函數(shù)的圖象；2、一次函數(shù)的圖象2、B【分析】把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把方程兩邊加上1，然后把方程作邊寫成完全平方形式即可．【詳解】解：∵x1+1x﹣1＝0，∴x1+1x+1＝1，∴（x+1）1＝1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）1=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．3、C【解析】根據(jù)相似三角形三邊對應(yīng)成比例進(jìn)行求解即可得.【詳解】設(shè)另一個(gè)三角形的最長邊為xcm，由題意得5：2.5=9：x，解得：x=4.5，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)兩組對應(yīng)角相等可判斷△AEG∽△ACB，△AEF∽△ACD,再得出線段間的比例關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）∵∠AEG=∠C，∠EAG=∠BAC，

∴△AEG∽△ACB.

∴.

∵∠EAF=∠CAD，∠AEF=∠C，

∴△AEF∽△ACD．

∴又，∴.∴故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，解答本題，要找到兩組對應(yīng)角相等，再利用相似的性質(zhì)求線段的比值.5、A【詳解】解：設(shè)2016年到2018年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，那么根據(jù)題意得2018年年收入為：300（1+x）2，列出方程為：300（1+x）2=1．故選A．6、B【解析】必然事件就是一定會發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷．【詳解】A、明天太陽從北邊升起是不可能事件，錯(cuò)誤；B、實(shí)心鉛球投入水中會下沉是必然事件，正確；C、籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，投中是隨機(jī)事件，錯(cuò)誤；D、拋出一枚硬幣，落地后正面向上是隨機(jī)事件，錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件是指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.7、B【分析】根據(jù)鉛球出手高度是m，可得點(diǎn)（0，）在拋物線上，代入解析式得a=-，從而求得解析式，當(dāng)y=0時(shí)解一元二次方程求得x的值即可；【詳解】解：∵鉛球出手高度是m，∴拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，），代入解析式得：=16a+3，解得a=-，故解析式為：令y=0，得：，解得：x1=-2（舍去），x2=10，

則鉛球推出的距離為10m．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．8、D【解析】求出∠DAE=∠BAC，根據(jù)選項(xiàng)條件判定三角形相似后，可得對應(yīng)邊成比例，再把比例式化為等積式后即可判斷．【詳解】解：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，

∴∠DAE=∠BAC，

A、∵∠DAE=∠BAC，∠D=∠C，

∴△ADE∽△ACB，∴AEAB∴AB·故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、∵∠B=∠AED，∠DAE=∠BAC，

∴△ADE∽△ACB∴AEAB∴AB·故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、∵AEAB=ADAC，∠∴△ADE∽△ACB，∴AEAB∴AB·故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、∵∠DAE=∠BAC，AEAC=ADAB，

∴△∴ADAB∴AB·故本選項(xiàng)正確；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，比例式化等積式，特別要注意確定好對應(yīng)邊，不要找錯(cuò)了．9、C【分析】先證明相似，然后再根據(jù)相似的性質(zhì)求解即可.【詳解】∵∥∴∵∴=故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形相似的性質(zhì)，即相似三角形的面積之比為相似比的平方.10、D【分析】根據(jù)題意知，貓應(yīng)該蹲守在到三個(gè)洞口的距離相等的位置上，則此點(diǎn)就是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)．【詳解】解：根據(jù)三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，可知貓應(yīng)該蹲守在△ABC三邊的中垂線的交點(diǎn)上．

故選：D．【點(diǎn)睛】考查了三角形的外心的概念和性質(zhì)．要熟知三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．11、D【分析】由垂徑定理的推論、圓周角定理、確定圓的條件和三角形外心的性質(zhì)進(jìn)行判斷【詳解】解：A、平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，所以A錯(cuò)誤；B、在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，所以B錯(cuò)誤；C、平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，所以C錯(cuò)誤；D、一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓，所以D正確．故答案為D．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、圓周角定理以及確定圓的條件，靈活應(yīng)用圓的知識是解答本題的關(guān)鍵.12、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，判斷對錯(cuò)即可．【詳解】解：A、∵當(dāng)x=1時(shí)，y=1，∴函數(shù)圖象過點(diǎn)(1，1)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵，∴函數(shù)圖象的每個(gè)分支位于第一和第三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由反比例函數(shù)的圖象對稱性可知，反比例函數(shù)的圖象是關(guān)于原點(diǎn)對稱，圖象是中心對稱圖，故本選項(xiàng)正確；D、∵，∴在每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】因?yàn)橐阎?，所以可以設(shè)：a=2k，則b=3k，將其代入分式即可求解．【詳解】∵，∴設(shè)a=2k，則b=3k，∴.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì).14、下降【分析】由拋物線解析式可求得其開口方向，再結(jié)合二次函數(shù)的增減性則可求得答案．【詳解】解：∵在y=(x-1)2-3中，a=1＞0，

∴拋物線開口向上，

∴在對稱軸左側(cè)部分y隨x的增大而減小，即圖象是下降的，

故答案為：下降．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的解析式求得拋物線的開口方向是解題的關(guān)鍵．15、150【分析】根據(jù)弧長公式計(jì)算．【詳解】根據(jù)扇形的面積公式可得：，解得r=24cm，再根據(jù)弧長公式，解得.故答案為：150.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的計(jì)算及扇形面積的計(jì)算，要記熟公式：扇形的面積公式，弧長公式.16、【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，積是偶數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，積是偶數(shù)的有4種情況，∴隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，積是偶數(shù)的概率是；故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了用列表法或樹狀圖法求概率．列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17、1【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根之和與兩根之積，代入即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵x1，x1是關(guān)于x的方程x1＋3x－5＝0的兩個(gè)根，

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得，x1+x1=-3，x1x1=-5，

則x1+x1-x1x1=-3-（-5）=1，

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求出x1+x1=-3，x1x1=-5是解題的關(guān)鍵．18、【解析】根據(jù)k＜0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限，可列出不等式，解之即可得出答案．【詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限，∴3k?1<0，解得：.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在象限列出不等式是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）作圖見解析（2）作圖見解析（3）【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；（2）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）如圖所示：△ABC即為所求；（2）如圖所示：△DFE，即為所求；（3）CF=．【點(diǎn)睛】本題考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖以及等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識，根據(jù)題意得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵．20、∠C=30°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠AOD，根據(jù)圓周角定理解答．【詳解】解：∵OA∥DE，

∴∠AOD=∠D=60°，

由圓周角定理得，∠C=∠AOD=30°【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理和平行線的性質(zhì)，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．21、（1）是的切線，理由詳見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)題意連接，利用平行四邊形的判定與性質(zhì)進(jìn)行分析證明即可；（2）由題意作于，連接，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理進(jìn)行分析求解.【詳解】解：是的切線．理由如下．連接，如下圖，是平行四邊形，是的切線作于，連接，如上圖，由，是平行四邊形【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形和圓相關(guān)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)以及圓的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、（1）A（﹣，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣2）；（2）最小值為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，﹣）或（﹣，﹣）；（3）P（﹣1，﹣1）或（1，1）．【分析】（1）令y＝0，解方程求出x的值，即可得到點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，令x＝0求出y的值，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，x2﹣2），利用勾股定理列式求出OP2，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答；（3）根據(jù)二次函數(shù)的增減性，點(diǎn)P在第三四象限時(shí)，OP≠1，從而判斷出OC與OE是對應(yīng)邊，然后確定出點(diǎn)E與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠POC＝∠POE，然后根據(jù)第三、四象限角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的坐標(biāo)特征利用拋物線解析式求解即可．【詳解】解：（1）令y＝0，則x2﹣2＝0，解得x＝±，∵點(diǎn)A在點(diǎn)B右邊，∴A（，0），令x＝0，則y＝﹣2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣2）；（2）∵P為拋物線y＝x2﹣2上的動點(diǎn)，∴設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，x2﹣2），則OP2＝x2+（x2﹣2）2＝x4﹣3x2+4＝（x2﹣）2+，∴當(dāng)x2＝，即x＝±時(shí)，OP2最小，OP的值也最小，最小值為，此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，﹣）或（﹣，﹣）；（3）∵OP2＝（x2﹣）2+，∴點(diǎn)P在第三四象限時(shí)，OP≠1，∵△POE和△POC全等，∴OC與OE是對應(yīng)邊，∴∠POC＝∠POE，∴點(diǎn)P在第三、四象限角平分線上，①點(diǎn)P在第三象限角平分線上時(shí)，y＝x，∴x2﹣2＝x，解得x1＝﹣1，x2＝2（舍去），此時(shí)，點(diǎn)P（﹣1，﹣1）；②點(diǎn)P在第四象限角平分線上時(shí)，y＝﹣x，∴x2﹣2＝﹣x，解得x1＝1，x2＝﹣2（舍去），此時(shí)，點(diǎn)P（1，1），綜上所述，P（﹣1，﹣1）或（1，1）時(shí)△POE和△POC全等．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求解、二次函數(shù)的最值問題、全等三角形的性質(zhì)、難點(diǎn)在于判斷出（3）點(diǎn)P在第三、四象限角平分線上.23、證明見解析．【分析】先根據(jù)已知