2025屆福建省龍巖市龍巖二中學數學九上期末復習檢測試題含解析

2025屆福建省龍巖市龍巖二中學數學九上期末復習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標系中，的直徑為10，若圓心為坐標原點，則點與的位置關系是（）A．點在上 B．點在外 C．點在內 D．無法確定2．如圖物體由兩個圓錐組成，其主視圖中，．若上面圓錐的側面積為1，則下面圓錐的側面積為（）A．2 B． C． D．3．下列說法不正確的是（）A．所有矩形都是相似的B．若線段a＝5cm，b＝2cm，則a：b＝5：2C．若線段AB＝cm，C是線段AB的黃金分割點，且AC＞BC，則AC＝cmD．四條長度依次為lcm，2cm，2cm，4cm的線段是成比例線段4．二次函數圖象的頂點坐標是（）A． B． C． D．5．如圖，二次函數y＝ax1+bx+c（a≠0）圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且對稱軸為x＝1，點B坐標為（﹣1，0）．則下面的四個結論：①1a+b＝0；②4a﹣1b+c＜0；③b1﹣4ac＞0；④當y＜0時，x＜﹣1或x＞1．其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．1個 D．1個6．四張分別畫有平行四邊形、等腰直角三角形、正五邊形、圓的卡片，它們的背面都相同，現將它們背面朝上，從中任取一張，卡片上所畫圖形恰好是中心對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．17．用配方法解一元二次方程，配方后的方程是（）A． B． C． D．8．如圖，在正方形網格中，線段A′B′是線段AB繞某點順時針旋轉一定角度所得，點A′與點A是對應點，則這個旋轉的角度大小可能是（）A．45° B．60° C．90° D．135°9．二次函數與坐標軸的交點個數是()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個10．下列四個幾何體中，左視圖為圓的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標系中，直線l的函數表達式為y＝x，點O1的坐標為（1，0），以O1為圓心，O1O為半徑畫圓，交直線l于點P1，交x軸正半軸于點O2，以O2為圓心，O2O為半徑畫圓，交直線l于點P2，交x軸正半軸于點O3，以O3為圓心，O3O為半徑畫圓，交直線l于點P3，交x軸正半軸于點O4；…按此做法進行下去，其中的長為_____．12．小明身高1.76米，小亮身高1.6米，同一時刻他們站在太陽光下，小明的影子長為1米，則小亮的影長是_____米.13．如果關于的方程有兩個相等的實數根，那么的值為________，此時方程的根為_______．14．如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在M處，∠BEF＝70°，則∠ABE＝_____度．15．扇形的弧長為10πcm，面積為120πcm2，則扇形的半徑為_____cm．16．在平面直角坐標系中，點為原點，拋物線與軸交于點，以為一邊向左作正方形，點為拋物線的頂點，當是銳角三角形時，的取值范圍是__________．17．已知：二次函數y=ax2+bx+c圖象上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如表格所示，那么它的圖象與x軸的另一個交點坐標是_____．x…﹣1012…y…0343…18．一元二次方程（x﹣5）（x﹣7）＝0的解為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，在中，，以為直徑的交于點．（1）求證：點是的中點；（2）如圖2，過點作于點，求證：是的切線．20．（6分）在直角三角形中，，點為上的一點，以點為圓心，為半徑的圓弧與相切于點，交于點，連接.（1）求證:平分；（2）若，求圓弧的半徑；（3）在的情況下，若，求陰影部分的面積(結果保留和根號)21．（6分）某商店經銷的某種商品，每件成本為30元.經市場調查，當售價為每件70元時，可銷售20件.假設在一定范圍內，售價每降低2元，銷售量平均增加4件.如果降價后商店銷售這批商品獲利1200元，問這種商品每件售價是多少元？22．（8分）某校為了解全校學生主題閱讀的情況，隨機抽查了部分學生在某一周主題閱讀文章的篇數，并制成下列統(tǒng)計圖表.請根據統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：（1）求被抽查的學生人數和m的值；（2）求本次抽查的學生文章閱讀篇數的中位數和眾數；（3）若該校共有1200名學生，根據抽查結果，估計該校學生在這一周內文章閱讀的篇數為4篇的人數。23．（8分）如圖1，拋物線y=－x2＋bx＋c的頂點為Q，與x軸交于A（－1，0）、B(5，0)兩點，與y軸交于點C．(1)求拋物線的解析式及其頂點Q的坐標；(2)在該拋物線的對稱軸上求一點P，使得△PAC的周長最小，請在圖中畫出點P的位置，并求點P的坐標；(3)如圖2，若點D是第一象限拋物線上的一個動點，過D作DE⊥x軸，垂足為E．①有一個同學說：“在第一象限拋物線上的所有點中，拋物線的頂點Q與x軸相距最遠，所以當點D運動至點Q時，折線D－E－O的長度最長”，這個同學的說法正確嗎？請說明理由．②若DE與直線BC交于點F．試探究：四邊形DCEB能否為平行四邊形？若能，請直接寫出點D的坐標；若不能，請簡要說明理由．24．（8分）為了樹立文明鄉(xiāng)風,推進社會主義新農村建設,某村決定組建村民文體團隊,現圍繞“你最喜歡的文體活動項目(每人僅限一項)”,在全村范圍內隨機抽取部村民進行問卷調查,并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據統(tǒng)計圖解答下列問題:(1)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;(2)求扇形統(tǒng)計圖中“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數;(3)若在“廣場舞、腰鼓、花鼓戲、劃龍舟”這四個項目中任選兩項組隊參加端午節(jié)慶典活動,請用列表法或畫樹狀圖的方法,求恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個項目的概率.25．（10分）我市某校準備成立四個活動小組：．聲樂，．體育，．舞蹈，．書畫，為了解學生對四個活動小組的喜愛情況，隨機選取該校部分學生進行調查，要求每名學生從中必須選擇而且只能選擇一個小組，根據調查結果繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請結合圖中所給信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調查共抽查了名學生，扇形統(tǒng)計圖中的值是；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）喜愛“書畫”的學生中有兩名男生和兩名女生表現特別優(yōu)秀，現從這4人中隨機選取兩人參加比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所選的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率．26．（10分）已知關于的方程（1）無論取任何實數，方程總有實數根嗎？試做出判斷并證明你的結論.（2）拋物線的圖象與軸兩個交點的橫坐標均為整數，且也為正整數.若，是此拋物線上的兩點，且，請結合函數圖象確定實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】求出P點到圓心的距離，即OP長，與半徑長度5作比較即可作出判斷.【詳解】解：∵，∴OP=，∵的直徑為10，∴r=5,∵OP>5,∴點P在外.故選：B.【點睛】本題考查點和直線的位置關系，當d>r時點在圓外，當d=r時，點在圓上，當d<r時，點在圓內,解題關鍵是根據點到圓心的距離和半徑的關系判斷.2、D【分析】先證明△ABD為等腰直角三角形得到∠ABD＝45°，BD＝AB，再證明△CBD為等邊三角形得到BC＝BD＝AB，利用圓錐的側面積的計算方法得到上面圓錐的側面積與下面圓錐的側面積的比等于AB：CB，從而得到下面圓錐的側面積．【詳解】∵∠A＝90°，AB＝AD，∴△ABD為等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，BD＝AB，∵∠ABC＝105°，∴∠CBD＝60°，而CB＝CD，∴△CBD為等邊三角形，∴BC＝BD＝AB，∵上面圓錐與下面圓錐的底面相同，∴上面圓錐的側面積與下面圓錐的側面積的比等于AB：CB，∴下面圓錐的側面積＝×1＝．故選D．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了等腰直角三角形和等邊三角形的性質．3、A【解析】根據相似多邊形的性質，矩形的性質，成比例線段，黃金分割判斷即可．【詳解】解：A.所有矩形對應邊的比不一定相等，所以不一定都是相似的，A不正確，符合題意；B.若線段a＝5cm，b＝2cm，則a：b＝5：2，B正確，不符合題意；C.若線段AB＝cm，C是線段AB的黃金分割點，且AC＞BC，則AC＝cm，C正確，不符合題意；D.∵1：2=2：4，∴四條長度依次為lcm，2cm，2cm，4cm的線段是成比例線段，D正確，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查的是相似多邊形的性質，矩形的性質，成比例線段，黃金分割，掌握它們的概念和性質是解題的關鍵．4、A【分析】根據二次函數頂點式即可得出頂點坐標.【詳解】∵，∴二次函數圖像頂點坐標為：.故答案為A.【點睛】本題主要考查二次函數的性質，掌握二次函數的頂點式是解題的關鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對稱軸為x=h，頂點坐標為（h，k）．5、B【分析】根據二次函數的圖象和二次函數的性質，可以判斷各個小題中的結論是否成立，從而可以解答本題．【詳解】∵二次函數y＝ax1+bx+c（a≠0）的對稱軸為x＝1，∴﹣＝1，得1a+b＝0，故①正確；當x＝﹣1時，y＝4a﹣1b+c＜0，故②正確；該函數圖象與x軸有兩個交點，則b1﹣4ac＞0，故③正確；∵二次函數y＝ax1+bx+c（a≠0）的對稱軸為x＝1，點B坐標為（﹣1，0），∴點A（3，0），∴當y＜0時，x＜﹣1或x＞3，故④錯誤；故選B．【點睛】本題考查二次函數圖象與系數的關系、拋物線與x軸的交點，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質和數形結合的思想解答．6、B【分析】先找出卡片上所畫的圖形是中心對稱圖形的個數，再除以總數即可．【詳解】解：∵四張卡片中中心對稱圖形有平行四邊形、圓，共2個，∴卡片上所畫的圖形恰好是中心對稱圖形的概率為，故選B．【點睛】此題考查概率公式：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=，關鍵是找出卡片上所畫的圖形是中心對稱圖形的個數．7、C【分析】先移項變形為，再將兩邊同時加4，即可把左邊配成完全平方式，進而得到答案.【詳解】∵∴∴∴故選C.【點睛】本題考查配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的解法步驟是解題的關鍵.8、C【分析】如圖：連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線交點為O，點O即為旋轉中心．連接OA，OB′，∠AOA′即為旋轉角．【詳解】解：如圖：連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線交點為O，點O即為旋轉中心．連接OA，OB′，∠AOA′即為旋轉角，∴旋轉角為90°故選：C．【點睛】本題考查了圖形的旋轉，掌握作圖的基本步驟是解題的關鍵9、B【分析】先計算根的判別式的值，然后根據b2?4ac決定拋物線與x軸的交點個數進行判斷．【詳解】∵△＝22?4×1×2＝?4＜0，∴二次函數y＝x2＋2x＋2與x軸沒有交點，與y軸有一個交點．∴二次函數y＝x2＋2x＋2與坐標軸的交點個數是1個，故選：B．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：求二次函數y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標，令y＝0，即ax2＋bx＋c＝0，解關于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標．二次函數y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數，a≠0）的交點與一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根之間的關系：△＝b2?4ac決定拋物線與x軸的交點個數；△＝b2?4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△＝b2?4ac＝0時，拋物線與x軸有1個交點；△＝b2?4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．10、A【分析】根據三視圖的法則可得出答案.【詳解】解：左視圖為從左往右看得到的視圖，A.球的左視圖是圓，B.圓柱的左視圖是長方形，C.圓錐的左視圖是等腰三角形，D.圓臺的左視圖是等腰梯形，故符合題意的選項是A.【點睛】錯因分析較容易題.失分原因是不會判斷常見幾何體的三視圖.二、填空題(每小題3分,共24分)11、22015π【分析】連接P1O1，P2O2，P3O3，易求得PnOn垂直于x軸，可知為圓的周長，再找出圓半徑的規(guī)律即可解題．【詳解】解：連接P1O1，P2O2，P3O3…，∵P1是⊙O1上的點，∴P1O1＝OO1，∵直線l解析式為y＝x，∴∠P1OO1＝45°，∴△P1OO1為等腰直角三角形，即P1O1⊥x軸，同理，PnOn垂直于x軸，∴為圓的周長，∵以O1為圓心，O1O為半徑畫圓，交x軸正半軸于點O2，以O2為圓心，O2O為半徑畫圓，交x軸正半軸于點O3，以此類推，∴OO1＝1＝20，OO2＝2＝21，OO3＝4＝22，OO4＝8＝23，…，∴OOn＝，∴，∴，故答案為：22015π．【點睛】本題考查了圖形類規(guī)律探索、一次函數的性質、等腰直角三角形的性質以及弧長的計算，本題中準確找到圓半徑的規(guī)律是解題的關鍵．12、【分析】利用同一時刻實際物體與影長的比值相等進而求出即可．【詳解】設小亮的影長為xm，由題意可得：，解得：x=．故答案為：．【點睛】此題主要考查了相似三角形的應用，正確利用物體高度與影長的關系是解題關鍵．13、1【分析】根據題意，討論當k=0時，符合題意，當時，一元二次方程有兩個相等的實數根即，據此代入系數，結合完全平方公式解題即可．【詳解】當k=0，方程為一元一次方程，沒有兩個實數根，故關于的方程有兩個相等的實數根，即即故答案為：1；．【點睛】本題考查一元二次方程根與系數的關系、完全平方公式等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．14、1【分析】根據折疊的性質，得∠DEF＝∠BEF＝70°，結合平角的定義，得∠AEB＝40°，由AD∥BC，即可求解．【詳解】∵將長方形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，∴∠DEF＝∠BEF＝70°，∵∠AEB+∠BEF+∠DEF＝180°，∴∠AEB＝180°﹣2×70°＝40°．∵AD∥BC，∴∠EBF＝∠AEB＝40°，∴∠ABE＝90°﹣∠EBF＝1°．故答案為：1．【點睛】本題主要考查折疊的性質，平角的定義以及平行線的性質定理，掌握折疊的性質，是解題的關鍵．15、1【分析】根據扇形面積公式和扇形的弧長公式之間的關系：S扇形，把對應的數值代入即可求得半徑r的長．【詳解】解：∵S扇形，∴，∴．故答案為1．【點睛】本題考查了扇形面積和弧長公式之間的關系，解此類題目的關鍵是掌握住扇形面積公式和扇形的弧長公式之間的等量關系：S扇形．16、或【分析】首先由拋物線解析式求出頂點A的坐標，然后再由對稱軸可判定△AHP為等腰直角三角形，故當是銳角三角形時，，即可得出的取值范圍.【詳解】∵∴頂點A的坐標為令PB與對稱軸相交于點H，如圖所示∴PH=AH，即△AHP為等腰直角三角形∴當是銳角三角形時，，∴BP=OP，P（0，c）∴或故答案為或.【點睛】此題主要考查二次函數圖象與幾何圖形的綜合運用，解題關鍵是找出臨界點直角三角形，即可得出取值范圍.17、（3，0）．【解析】分析：根據（0，3）、（2，3）兩點求得對稱軸，再利用對稱性解答即可．詳解：∵拋物線y=ax2+bx+c經過（0，3）、（2，3）兩點，∴對稱軸x==1；點（﹣1，0）關于對稱軸對稱點為（3，0），因此它的圖象與x軸的另一個交點坐標是（3，0）．故答案為（3，0）．點睛：本題考查了拋物線與x軸的交點，關鍵是熟練掌握二次函數的對稱性．18、x1＝5，x2＝7【分析】根據題意利用ab=0得到a=0或b=0，求出解即可.【詳解】解：方程（x﹣5）（x﹣7）＝0，可得x﹣5＝0或x﹣7＝0，解得：x1＝5，x2＝7，故答案為：x1＝5，x2＝7.【點睛】本題考查解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）連結CD，如圖，根據圓周角定理得到∠CDB=90°，然后根據等腰三角形的性質易得點D是BC的中點；（2）連結OD，如圖，先證明OD為△ABC的中位線，得到OD∥AC，由于DE⊥AC，則DE⊥OD，于是根據切線的判斷定理得到DE是⊙O的切線【詳解】（1）連接∵是的直徑∴∴∴∴∴點是的中點（2）連接∵∴∵∴∴∴∴∵∴∴∴是的切線【點睛】本題考查了切線的判定：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．也考查了等腰三角形的性質、三角形中位線性質．20、（1）證明見解析；（2）2；（3）.【分析】（1）連接，由BC是圓的切線得到，利用內錯角相等，半徑相等，證得；（2）過點作，根據垂徑定理得到AH=1，由，利用勾股定理得到半徑OA的長；（3）根據勾股定理求出BD的長，再分別求出△BOD、扇形POD的面積，即可得到陰影部分的面積.【詳解】證明：（1）連接，為半徑的圓弧與相切于點，，，又，，，平分（2）過點作，垂足為，，在四邊形中，，四邊形是矩形，，在中，；（3）在中，，，，∴.，，.【點睛】此題考查切線的性質，垂徑定理，扇形面積公式，已知圓的切線即可得到垂直的關系，圓的半徑，弦長，弦心距，根據勾股定理與垂徑定理即可求得三個量中的一個.21、每件商品售價60元或50元時，該商店銷售利潤達到1200元.【分析】根據題意得出，(售價-成本)(原來的銷量+2降低的價格)=1200，據此列方程求解即可.【詳解】解：設每件商品應降價元時，該商店銷售利潤為1200元.根據題意，得整理得：，解這個方程得：，.所以，或50答：每件商品售價60元或50元時，該商店銷售利潤達到1200元.【點睛】本題考查的知識點是生活中常見的商品打折銷售問題，弄清題目中的關鍵概念，找出題目中隱含的等量關系式是解決問題的關鍵.22、（1）50，12；（2）5，4；（3）336.【分析】（1）先由6篇的人數及其所占百分比求得總人數，總人數減去其他篇數的人數求得m的值；（2）根據中位數和眾數的定義求解；（3）用總人數乘以樣本中4篇的人數所占比例即可得．【詳解】解：（1）被調查的總人數為8÷16%=50人，m=50-（10+14+8+6）=12；（2）由于共有50個數據，其中位數為第25、26個數據的平均數，而第25、26個數據均為5篇，所以中位數為5篇，出現次數最多的是4篇，所以眾數為4篇；（3）估計該校學生在這一周內文章閱讀的篇數為4篇的人數為人.【點睛】本題考查的是扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?3、（1）y-（x-2）2+9，Q（2，9）；（2）（2，3）；作圖見解析；（3）①不正確，理由見解析；②不能，理由見解析.【分析】（1）將A（-1，0）、B（1，0）分別代入y=-x2+bx+c中即可確定b、c的值，然后配方后即可確定其頂點坐標；（2）連接BC，交對稱軸于點P，連接AP、AC．求得C點的坐標后然后確定直線BC的解析式，最后求得其與x=2與直線BC的交點坐標即為點P的坐標；（3）①設D（t，-t2+4t+1），設折線D-E-O的長度為L，求得L的最大值后與當點D與Q重合時L=9+2=11＜相比較即可得到答案；②假設四邊形DCEB為平行四邊形，則可得到EF=DF，CF=BF．然后根據DE∥y軸求得DF，得到DF＞EF，這與EF=DF相矛盾，從而否定是平行四邊形．【詳解】解:（1）將A（-1，0）、B（1，0）分別代入y=-x2+bx+c中，得，解得∴y=-x2+4x+1．∵y=-x2+4x+1=-（x-2）2+9，∴Q（2，9）．（2）如圖1，連接BC，交對稱軸于點P，連接AP、AC．∵AC長為定值，∴要使△PAC的周長最小，只需PA+PC最?。唿cA關于對稱軸x=2的對稱點是點B（1，0），拋物線y=-x2+4x+1與y軸交點C的坐標為（0，1）．∴由幾何知識可知，PA+PC=PB+PC為最小．設直線BC的解析式為y=kx+1，將B（1，0）代入1k+1=0，得k=-1，∴y=-x+1，∴當x=2時，y=3，∴點P的坐標為（2，3）．（3）①這個同學的說法不正確．∵設D（t，-t2+4t+1），設折線D-E-O的長度為L，則L=?t2+4t+1+t=?t2+1t+1=?(t?)2+，∵a＜0，∴當t=時，L最大值=．而當點D與Q重合時，L=9+2=11＜，∴該該同學的說法不正確．②四邊形DCEB不能為平行四邊形．如圖2，若四邊形DCEB為平行四邊形，則EF=DF，CF=BF．∵DE∥y軸，∴，即OE=BE=2.1．當xF=2.1時，yF=-2.1+1=2.1，即EF=2.1；當xD=2.1時，yD=?(2.1?2)2+9=8.71，即DE=8.71．∴DF=DE-EF=8.71-2.1=6.21＞2.1．即DF＞EF，這與EF=DF相矛盾，∴四邊形DCEB不能為平行四邊形．【點睛】本題考查二次函數及四邊形的綜合，難度較大．24、（1