高中數(shù)學(xué)：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)練習(xí)題

同步分層能力測(cè)試題四(4期3版)

浙江省磐安中學(xué)王義俊322300

(測(cè)試范圍：指數(shù)與指數(shù)函數(shù))

A組基礎(chǔ)題

一.選擇題

3

1.左戶(〃>0)的值是()

I17

A.1B.aC.茄D.環(huán)

2.設(shè)叫n￡N*,。>0,Z?>0,則下列各式中正確的有()個(gè)

nnnram

①屋②⑷)"=曖"；?(ab)=ab;(4)(-)=a"'b；⑤(與"=屋力一"

bb

A.5B.4C.3D.2

3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是()

A.y=-X*2+5(XGR)B.y=-x(xeR)

C.y=x3(x€/?)D.y--?-(XG0)

x

4.已知Q="，b=2~\(g)"則下列關(guān)系中正確的是()

A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<bD.b<a<c

5.函數(shù)/(x)=2-禺的值域是()

A.(0,1]B.(0,1)C.(0,+oo)D.R

6.圖中曲線G.C,.C3.g分別是指數(shù)函數(shù)

y=a'.y=bx.y=c*.y=d'的圖象，則a.b.Jd與1的大小關(guān)

系是()

A.a<b<\<c<dB.a<b<\<d<c

C.b<a<\<c<dD.b<a<\<d<c

二.填空題

7.設(shè)0<a<l,使不等式『小-成立的x的集合是

8.若函數(shù)/(x)的定義域?yàn)?0,1),則函數(shù)/(2一、)的定義域?yàn)?/p>

三.解答題

3_3

9.若%+/3=3,求/+”+2值.

''X2+X-2+3

10.求/(x)=立二2+3叼的定義域.

x-3

11.求方程23XT=32的解.

12.已知函數(shù)/。)=上屋~-1-(?>>).

ax+1

(I)判斷函數(shù)/(x)的奇偶性；(2)求/(X)的值域;

B組能力提高題

選擇題

1.4°8,8°45,弓尸5的大小關(guān)系為（

)

A.1B.

8。.45>40,8>?T.5

L40.8>>80.45>(1)-1.5D.

154

A.3B.-C.D.-

345

4,函數(shù)丁=3十一Z的單調(diào)遞增區(qū)間是（）

A.(-00,4-00)B.(-8,0]C.(2,+oo)D.(-8,2]

5.定義在R上的函數(shù)f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x.y都滿足f(x)W0,且f(x+y)=f(x)?f(y),已知f(x)

在（0,+8）上的值域?yàn)椋?,1）,則f（x）在R上的值域是（)

B.(0,1)C.(0,+8)D.(0,1)U(1,+8)

6.若a>l,—l<Z><0,則函數(shù)y=的圖象一定不過（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

二.填空題

7.已知—?jiǎng)t三個(gè)數(shù)3",肅,°3由小到大的順序是.

8.函數(shù)y=（；）尸2得單調(diào)遞減區(qū)間是.

三.解答題

9.（1）已知〃此2=鼻+m是奇函數(shù)，求常數(shù)m的值；2）畫出函

3-1

數(shù)y=|3*-l|的圖象，并利用圖象回答：％為何值時(shí)，方程門，-1I

=左無解？有一解？有兩解？

2X-2-'

10.討論函數(shù)/（x）二》工才的奇偶性與單調(diào)性及其值域.

備選題

一.選擇題

1.函數(shù)/（》）=區(qū)（》一1）°是（）

X

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).D.非奇非偶函數(shù).

2.函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ?/p>

A.（0,3]B.（0,1]C.[0,3]D.0,1

二.填空題

1

3.函數(shù)>—的定義域是.

51-1

21III5

4.化簡(jiǎn)3序）.（_3標(biāo)6）+（_L"6）的結(jié)果是.

6

三.解答題

5.已知函數(shù)了=。2，+2/-1（。>0且awl）在區(qū)間[-1,1]上的最大值是14,求。的值.

6.若0WxW2,求函數(shù)y=4后-3-2'+5的最大值與最小值.

同步分層能力測(cè)試題四（4期3版）答案及提示

A組基礎(chǔ)題

一.選擇題

333_|_417

1.D.提示：瓦爐=7^=0/行=.而，答案為D.

m

2.C.提示：②③⑤正確，①④錯(cuò)誤，am-a"=am+n,（-）M=p；.

3.C.提不：可以排除A,B,D.

4.D.提示：&=（1）L有y=（；）"在R上為減函數(shù)知〃<a<c,答案為D.

5.A.提示:令t=一|x|,貝卜40,；.y=2'（r<0）,其值域?yàn)椋?5,答案為A.

6.D.提示：在第一象限內(nèi)，指數(shù)函數(shù)圖象的排列是“底大的在上”，增函數(shù)的底大于1,

減函數(shù)的底大于0且小于1.

二.填空題

7.{x|x<0}.提示：:0VQ<1,；?原不等式可以化為：x2-2x<x2-3x,解得xvO.

8.（0,+co）.提示：由0<2一“<1得一工<0,，x>0.

三.解答題

11

9.解：由%5+又―5—3得1+%T+2=9，?,?x+x-1=7,

+尸2+2=49，Ax2+x-2=47

3_31—18+22

#+—=（/+一）3_3（一+”）=27-9=18，；?原式=石工=彳

%-3w0xw3

XH3

10.解：x-2>0,：.x>2,：.-???函數(shù)的定義域{x|2<x<4且rH3}

2<x<4；

4-x>0x<4

11.M.：V23X-'=3223Al=2,

3x—1=5

Ax=2,即原方程的解為x=2.

12.解：(1)函數(shù)的定義域?yàn)镽.

/(-X)=-―l=L2=_J_L=_/(x),所以/(x)是奇函數(shù).

ax+11+優(yōu)ax+1

(2)由》=心口得：優(yōu)=魯，由優(yōu)>0,得：魯>。(可以運(yùn)用符號(hào)法則解此不等

/+]i-yi-y

式)，故—l<y<l,/(x)函數(shù)值域?yàn)?-1,1).

B組能力提高題

一.選擇題

L解:40-8=21-6J8045=2L35J

..."6>"5>*,4°-85>8°-45.

2.A.提示：先考慮直線丁=奴+。中的0.6的正負(fù)，再驗(yàn)證丫=匕"的單調(diào)性，易知,

答案為A.

3.C.提示：+1,x?T,2]為減函數(shù).

提示：>=(六，f=|x-2|的減區(qū)間y,2]就是所給函數(shù)的增區(qū)間.答案為D.

4.D.

5.C.提示：用指數(shù)函數(shù)代.

6.D.提示：運(yùn)用圖象平移.

二.填空題

7-提示：3">0,京<0,/<0,又故(_石>(_0)3,所以，j.

8.(3,”).提示：y=(；)L2=4?(；『，則函數(shù)y=(；)L2得單調(diào)遞減區(qū)間是(3,”).

三.解答題一一一

7213*

9.解：⑴由八x)+/(—x)=°得：q+帆+-+AM=0,m=—1.

13V-11—3”

(2)當(dāng)左<0時(shí)，直線y=%與函數(shù)y=|3*-l|的圖象無交點(diǎn)，即方程無解；

當(dāng)&=0或％時(shí)，直線>=左與函數(shù)-1|的圖象有唯一的交點(diǎn)，所以方程有一解;

當(dāng)0<女<1時(shí)，直線y=%與函數(shù)丁=|3'-1|的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)，所以方程有兩解.

2X-2~x

10.解：①函數(shù)/(])=]7K■的定義域是R.

又,:/(-%)=22：=_2；-2：=一/(幻，故函數(shù)/(X)為奇函數(shù).

2'I22"I2

②任取XI./GR，且看<々，

2為一2-'V|2*2-2f2(22V,-22X2)

貝4(斗)一/(々)

2國+2小2*+2f⑵*+1)(221'+1)

又..)=2*為增函數(shù).??當(dāng)西<々時(shí)，22年—22通>0,而22皆+1>0,22f+1>0,

二)一/(%)>0,BPf(x2)>f(xt),所以/(x)是R上的增函數(shù)

2X-2-X22A-1,2

③y=-------=-----=1—3-----：22x+1>1A0<-....<1

2X+2-X22A'+122X+122V+1

27

—<0--T--<1函數(shù)的值域?yàn)椋ā?,1）.

22X+122*+1

備選題

選擇題

1.D.提示：函數(shù)的定義域?yàn)椋?8,0）U（0,1）U（1,+~）,它不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故函數(shù)既非

奇函數(shù)，又非偶函數(shù).

2.A.提示：令f=x2_2x=（x-l）2-l,則rw—1,〉=（；）'，0<（；）'即0<y43,

???函數(shù)，的值域?yàn)椋?,3].

二.填空題

3.{刀k€/?且/。0,%/1}.提示：要使函數(shù)有意義必須：

x—1w0（1

■XW]

<X=>5=>工。0且工工1,:.定義域?yàn)椋篍RMXw0,xW1]

----。0無。011）

4.-18.

三,解答題

5.解：t=a\則>=/+2/-1