高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷與答案解析（附答題卡）

頁(yè)文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．題號(hào)123456789101112答案DACACBABDDBA二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．；14．－；15．；16．．1．因，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件可知，。2．∵，，∴．3．∵，∴．于是，4．顯然只能是非零常數(shù)列才是等比數(shù)列，故必要性不成立．5．∵的圖象與軸交于，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正，∴，故，又函數(shù)圖象間斷的橫坐標(biāo)為正，∴，故．6．第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，第六組，第七組，故成績(jī)小于139分鐘恰好有2組，故有2人．7．分子分母同除得：∴，8．如圖先畫(huà)出不等式表示的平面區(qū)域，易知當(dāng)，時(shí)，取得最大值2，當(dāng)時(shí)，取得最小值－2．9．因?yàn)?，所以，所以平行四邊形ABCD是矩形，所以面積為.10．選項(xiàng)A、C正確，∵平面，而在平面內(nèi)，所以．因?yàn)闉檎叫?，所以，而與相交，所以平面，所以，平面平面；選項(xiàng)B正確，因?yàn)?，，、相交于點(diǎn)，所以平面，所以．11．雙曲線的漸近線為，由雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，－1）得，即，又∵，∴，將（－2，－1）代入得，∴，即．由可得，在中，①在中，②由①②及可得③在中，，即④由③④可得，所以外接圓，即，故所求圓的面積為．13．∵，∴切線斜率為4，則切線方程為：。14.由題意可得，所以，又，得．15．將代入，可求得；再將代入，可求得；再將代入得；由此可知數(shù)列是一個(gè)周期數(shù)列，且周期為3，所以．16．設(shè)，，，則，得，同理，，故有，且，，，，，，則的重心為。三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．

17．解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為．因?yàn)?，所以．………?分又因?yàn)?，所以，故．……………?分所以．…………6分（2）設(shè)等比數(shù)列的公比為．因?yàn)?，，所以，．所以．………?分由得．…………11分所以的值為．…………12分18．解：（1）由已知得，取的中點(diǎn)，連接，由為中點(diǎn)知，.…………2分又，故平行且等于，四邊形為平行四邊形，…………4分于是.因?yàn)槠矫?，平面，所以平?…………6分（2）因?yàn)槠矫?，為的中點(diǎn)，所以到平面的距離為．…………8分取的中點(diǎn)，連結(jié).由得，.由得到的距離為，……10分故.…………11分所以四面體的體積……12分19．解：（1）依題意可知：，…………2分當(dāng)時(shí)表示該地區(qū)下雨，當(dāng)時(shí)表示該地區(qū)不下雨，故在隨機(jī)數(shù)表中可得：表示3天中恰有2天下雨的是：714,945,593,491,272,073,951,027，共有8個(gè)，故3天中恰有2天下雨的概率為：。所以所求的概率為?！?分（2），，，，故，…………8分…………9分故回歸方程為：?！?0分當(dāng)時(shí)，。…………11分故回歸方程為，如果2024年該地區(qū)清明節(jié)有降雨的話，降雨量也為。…………12分20．解：(1)的定義域?yàn)?，………?分當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減，…………4分，，單調(diào)遞增，綜上所述，時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增………6分（2），故，時(shí)，，…………8分令，由（1）可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在上的最小值為，，………10分即，，，?！?2分21．解：（1）依條件，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為…………3分（2）設(shè)，，，又設(shè)中點(diǎn)為（i）因?yàn)?，所以直線的方程為：…………4分，…………5分所以，…………6分于是，所以?！?分因?yàn)?，所以，，三點(diǎn)共線即OT平分線段PQ（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）…………8分（ii），……9分所以，令（）則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”）……11分所以當(dāng)最小時(shí)，即或，此時(shí)點(diǎn)T的坐標(biāo)為或?！?2分22．(本小題滿分10分)解：（1）由題意有…………2分因此，…………4分的軌跡的參數(shù)方程為（）…………5分（2）點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離：…………6分…………7分（）…………9分當(dāng)時(shí)，，故的軌跡過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)．…………10分23．(本小題滿分10分)解（1）由，有．………4分所以≥2.………5分（