安徽省宿州市泗縣2023-2024學年八年級下學期期數學試題【含答案解析】

泗縣2023—2024學年度第二學期八年級期中質量檢測數學試卷一、單選題（每小題3分，共30分）1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形、中心對稱圖形的識別．熟練掌握：平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形；如果把一個圖形繞某一點旋轉后能與自身重合，這個圖形是中心對稱圖形是解題的關鍵．根據軸對稱圖形、中心對稱圖形的定義進行判斷即可．【詳解】解：A中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故符合要求；B中不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合要求；C中是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合要求；D中是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合要求；故選：A．2.下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了因式分解的定義，因式分解是整式的變形，注意結果是整式的乘積的形式，并且變形前后值不變．把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式，根據定義即可判斷．【詳解】解：A、，結果不是整式的乘積的形式，不是因式分解，選項錯誤；B、是因式分解，選項正確；C、，左右兩邊不相等，選項錯誤；D、結果不是整式的乘積的形式，不是因式分解，選項錯誤．故選：B．3.將不等式組的解集在數軸上表示出來為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數軸上即可．【詳解】解：解不等式①，得，，解不等式②，得，所以，不等式組的解集為，在數軸上表示為：故選：A．4.在平面直角坐標系中，將點向左平移個單位，再向下平移個單位得到，則點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了坐標與圖形的平移，根據向左平移橫坐標減，向下平移縱坐標減，即可得解，熟記平移中點的變化規(guī)律是解題的關鍵．【詳解】解：∵點向左平移個單位，再向下平移個單位，∴，即，故選：．5.如圖，在中，，，，將繞點順時針旋轉得到，當點的對應點恰好落在邊上時，則的長為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】本題考查了旋轉的性質和等邊三角形的判定與性質，熟練掌握相關性質及定理是解題的關鍵．由旋轉的性質及，可得是等邊三角形，從而，則由．計算即可得出答案．【詳解】解：∵將繞點A按順時針旋轉一定角度得到，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∵，，∴．故選：B．6.若，則下列不等式正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了不等式的基本性質，解題的關鍵是熟練掌握不等式的基本性質，根據不等式的性質逐個判斷即可．【詳解】解：A、∵，∴，故本選項不符合題意；B、∵，∴，故本選項不符合題意；C、∵，∴，故本選項符合題意；D、∵，∴，故本選項不符合題意．故選：C．7.如圖，是中的平分線，，交于點，，交于點，若，，則的面積是（）A.1 B.2 C.3 D.6【答案】C【解析】【分析】本題考查了角平分線的性質，熟記角平分線的性質是解題的關鍵．根據“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”得到，再利用三角形面積公式求解即可．【詳解】解：∵是的平分線，，，，∴，∵，∴．故選：C．8.如圖，直線：與直線：相交于點，則關于的一元一次不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了一次函數與一元一次不等式；結合函數圖象，寫出直線在直線上方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】解：∵直線與直線相交于點，∴當時，，即關于x的不等式的解集為．故選：B．9.如圖，在中，，，平分交于，于，若，則的長等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據角的平分線性質定理，等腰直角三角形的判定和性質，解答即可．本題考查了角的平分線性質定理，等腰直角三角形的性質，熟練掌握定理和性質是解題的關鍵．【詳解】∵，平分，，∴．∵，∴．∴．∵，，∴．∴．∴．∴．∴，故選C．10.如圖，等腰直角△ABC中，AC=BC，BE平分∠ABC，AD⊥BE的延長線于點D，若AD=2，則△ABE的面積為（）．A.4 B.6 C.2 D.2【答案】A【解析】【分析】過點E作于F，設，運用等腰直角三角形將其它各未知線段用表示；延長AD與BC的延長線交于點G，依據ASA判定△ABD≌△GBD，依據全等的性質求得DG=AD=2，，繼而得到AG=4，；接著在直角△ACG中，運用勾股定理列出關于的方程，解出代入到中即可.【詳解】解：延長AD與BC的延長線交于點G，過點E作于F，易得是等腰直角三角形，∴∵BE平分∠ABC，EC⊥BC，,∴EF=EC,,∴設則，，∵AD⊥BE,∴,∵在△ABD和△GBD中，∴△ABD≌△GBD（ASA）∴DG=AD=2,∴AG=4,∵在直角△ACG中，ACG=90°，，AG=4，，∴∴∴=4.故選：A.【點睛】本題考查了等腰直角三角形三邊關系、運用全等構造等腰三角形和勾股定理的綜合問題，設立未知數表示各未知線段、根據圖形特征作輔助線構造熟悉圖形、并根據勾股定理建立起各未知量之間的等式是解題的關鍵.二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11.分解因式：______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了因式分解，熟練掌握因式分解的常用方法是解題關鍵．利用提公因式法和公式法進行因式分解即可．【詳解】解：．故答案為：．12.如圖，，，若和分別垂直平分和，則的度數是______．【答案】##20度【解析】【分析】本題考查三角形內角和定理，垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，先根據三角形內角和為180度得出，再根據線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等得出，，根據等邊對等角得出，，通過等量代換和角的和差關系即可求解．【詳解】解：，，和分別垂直平分和，，，，，，，故答案為：．13.如果不等式的解集是，那么的取值范圍是_____________【答案】##【解析】【分析】由把未知數的系數化“1”時，不等號的方向改變可得，從而可得答案．【詳解】解：∵不等式的解集是，∴，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查的是利用不等式的性質解不等式，理解把未知數的系數化“1”時，不等號的方向問題是解本題的關鍵．14.若點與點關于原點對稱，則______．【答案】1【解析】【分析】本題考查了關于原點對稱的點坐標的特征，有理數的乘方．熟練掌握關于原點對稱的點坐標的橫縱坐標均互為相反數是解題的關鍵．由題意知，，，計算求出的值，然后代值求解即可．【詳解】解：由題意知，，，解得，，∴，故答案為：1．15.如圖，△ABC繞點A按逆時針方向旋轉50°后的圖形為△AB1C1，則∠ABB1＝_______．【答案】65°【解析】【分析】根據旋轉的性質知AB＝AB1，∠BAB1＝50°，然后利用三角形內角和定理進行求解．【詳解】解：∵△ABC繞點A按逆時針方向旋轉50°后的圖形為△AB1C1，，∴AB＝AB1，∠BAB1＝50°，∴∠ABB1＝（180°?50°）＝65°．故答案為：65°．【點睛】本題考查了旋轉的性質，三角形內角和定理，熟知旋轉角的定義與旋轉后對應邊相等是解題的關鍵．16.數5倍減去的差是一個非負數，用不等式表示為______．【答案】【解析】【分析】根據題意直接列不等式即可．【詳解】根據題意有：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了列不等式的知識，理解非負數即是大于或等于0的數，是解答本題的關鍵．17.如圖所示，的兩條角平分線相交于點，過點作EFBC，交于點，交于點，若的周長為，則______cm．【答案】30【解析】【分析】利用平行線的性質和角平分線的定義得到，證出，同理，則的周長即為，可得出答案．【詳解】解：，，平分，，同理：，即故答案為：．【點睛】本題考查了等腰三角形判定和性質、平行線的性質等知識，證出，是解題的關鍵．18.如圖，等邊三角形的邊長為7，是邊上的中線，是邊上的動點，是邊的中點．當的周長取得最小值時，的度數為______．【答案】##60度【解析】【分析】本題考查了軸對稱——最短路線問題．熟練掌握等邊三角形的性質，等腰三角形的性質，是解本題的關鍵．根據等邊三角形的對稱性，作點E關于中線的對稱點，連接交于點F，連接，結合是邊的中點，得到，，得到，最小，的周長取得最小值，結合，得到，即得．【詳解】∵為等邊三角形，∴，，∵是邊上的中線，∴，∴，∵是邊的中點，∴，在上取點E關于的對稱點，連接交于點F，連接（如圖），則，由對稱性知，，∴，∴，最小，此時，的周長取得最小值，∵，∴，∴．故答案為：．三、解答題（本大題共5題，共58分．解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程）．19.（1）因式分解：；（2）解不等式：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了因式分解和解一元一次不等式，熟練掌握相關知識是解題關鍵．（1）首先將原式整理為，然后由完全平方公式和平方差公式求解即可；（2）按照去分母，去括號，移項，合并同類項（系數化為1）的步驟求解即可．【詳解】解：（1）原式；（2），去分母，可得，去括號，可得，移項，可得，合并同類項（系數化為1），可得．20.如圖，在平面直角坐標系中，三角形的頂點都在網格點上，其中，A點坐標為．（1）點的坐標是___________；（2）將三角形先向右平移5個単位長度，再向上平移4個單位長度，得到三角形，請畫出三角形；（3）在（2）的條件下，若點是內部一點，則內部的對應點的坐標為___________．【答案】（1）（2）圖形見詳解（3）【解析】【分析】本題考查的是作圖平移變換，掌握“利用平移的性質進行作圖以及確定平移后的坐標”是解本題的關鍵．（1）根據平面直角坐標系中點坐標特點求解即可；（2）根據圖形的平移方法求解即可；（3）根據圖形的平移方法求解即可．【小問1詳解】解：由點在平面直角坐標系中的位置可得，點的坐標為，故答案為：；【小問2詳解】解：如圖所示，△即為所求作三角形．【小問3詳解】解：∵，三角形先向右平移5個単位長度，再向上平移4個單位長度∴三角形內的點P也進行相同的平移，∴坐標為．21某學校計劃購進一批電腦和電子白板，若購買1臺電腦和2臺電子白板需要萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要萬元．（1）求每臺電腦、每臺電子白板各是多少萬元．（2）學校需要購進電腦和白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元，請你通過計算求出有幾種購買方案，哪種方案費用最低．【答案】（1）電腦萬元，白板萬元（2）三種購買方案；電腦17臺，白板13臺費用最低，費用為28萬元【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，不等式的應用，熟練列出方程組合不等式是解題的關鍵．（1）根據題意，設每臺電腦價格為x元，電子白板的價格是為y元，根據題意，得，解方程組求解即可．（2）設購買電腦a臺，則購買電子白板臺，根據題意，得，求不等式組的整數解計算即可．【小問1詳解】設每臺電腦價格為x萬元，電子白板的價格是為y萬元，根據題意，得，解得，答：每臺電腦價格為0.5萬元，電子白板的價格是為萬元，．【小問2詳解】設購買電腦a臺，則購買電子白板臺，根據題意，得，解得，∵a為整數，∴故共有三種方案：方案一：購進電腦15臺，電子白板15臺，總費用為（萬元）；方案二：購進電腦16臺，電子白板14臺，總費用為（萬元）；方案三：購進電腦17臺，電子白板13臺，總費用為（萬元）；故方案三費用最低．22.如圖，于，于，若，求證：平分．【答案】證明見解析【解析】【分析】本題考查角平分線的判定，涉及直角三角形全等的判定與性質、角平分線的判定等知識，先由垂直定義得到，再由直角三角形全等的判定得到，根據全等三角形性質得到，再由角平分線的判定即可得到答案，熟練掌握直角三角形全等的判定與性質是解決問題的關鍵．【詳解】證明：∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴平分．23.配方法是一種重要的解決數學問題的方法，不僅可以將有些看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數有關的問題及求代數式最大、最小值等問題．例如：分解因式．原式．例如：求代數式的最小值．原式．，當時，有最小值是2．解決下列問題：（1）若多項式是