廣東省東莞市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

2023-2024學(xué)年廣東省東莞市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列式子一定是二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用二次根式的定義，一般地，形如的代數(shù)式叫做二次根式進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，∴，∴一定是二次根式，而、和中的被開(kāi)方數(shù)均不能保證大于等于0，故不一定是二次根式，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．2.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加法運(yùn)算法則，二次根式的除法運(yùn)算法則，二次根式的乘法運(yùn)算法則，分母有理化的步驟即可解答．【詳解】解：∵與不能合并，∴錯(cuò)誤，∴故項(xiàng)不符合題意；∵，∴正確，故項(xiàng)符合題意；∵，∴錯(cuò)誤，故項(xiàng)不符合題意；∵，∴錯(cuò)誤，故項(xiàng)不符合題意；故選．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加法運(yùn)算法則，二次根式的除法運(yùn)算法則，二次根式的乘法運(yùn)算法則，分母有理化的步驟，掌握對(duì)應(yīng)法則是解題的關(guān)鍵．3.中，的對(duì)邊分別記為a，b，c，由下列條件不能判定為直角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可解答．本題考查了勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握勾股定理的逆定理，以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∴，∴是直角三角形，∵，三角形內(nèi)角和為∴最大角為，∴此時(shí)三角形不是直角三角形，故B符合題意；∵，∴，∴三角形是直角三角形，故C不符合題意；∵，∴設(shè)，∴，∴，∴三角形是直角三角形，故D不符合題意；故選：B．4.勻速地向一個(gè)容器內(nèi)注水，最后把容器注滿．在注水過(guò)程中，水面高度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖所示（圖中為一折線）．這個(gè)容器的形狀可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的走勢(shì)：較緩，較陡，陡，注水速度是一定的，上升的快慢跟容器的粗細(xì)有關(guān)，越粗的容器上升高度越慢，從而得到答案．【詳解】解：從函數(shù)圖象可以看出：OA段上升最慢，AB段上升較快，BC段上升最快，上升的快慢跟容器的粗細(xì)有關(guān)，越粗的容器上升高度越慢，∴題中圖象所表示的容器應(yīng)是下面最粗，中間其次，上面最細(xì)；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的性質(zhì)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，判斷出每段函數(shù)圖象變化不同的原因是解題的關(guān)鍵．5.若函數(shù)是一次函數(shù)，則m的值為（）A. B.1 C. D.2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得，且，解得且，所以，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)的定義條件是：、為常數(shù)，，自變量次數(shù)為1．6.已知ABCD中，∠A+∠C=200°，則∠B度數(shù)是（）A.100° B.160° C.80° D.60°【答案】C【解析】【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AD∥BC．∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°．∴∠B=180°﹣∠A=80°．故選C．7.直線經(jīng)過(guò)一、二、四象限，則直線的圖象只能是圖中的（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與、的關(guān)系．根據(jù)直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限可以確定、的符號(hào)，則易求的符號(hào)，由的符號(hào)來(lái)求直線所經(jīng)過(guò)的象限．【詳解】解：∵直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，∴直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限．故選：B．8.如圖，在平行四邊形中，、是上兩點(diǎn)，，連接、、、，添加一個(gè)條件，使四邊形是矩形，這個(gè)條件是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可知：，，再證明即可證明四邊形是平行四邊形．【詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵對(duì)角線上的兩點(diǎn)、滿足，∴，即，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴四邊形是矩形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．9.如圖所示，DE為△ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=10，則EF的長(zhǎng)為（）A.1 B.2 C.3 D.5【答案】B【解析】【詳解】解：∵DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=5，∵∠AFB=90°，D是AB的中點(diǎn)，∴DF=AB=3，∴EF=DE﹣DF=2．故選B10.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”，當(dāng)AC＝4，BC＝2時(shí)，則陰影部分的面積為（）A.4 B.4π C.8π D.8【答案】A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理得到AB2＝AC2+BC2，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．【詳解】由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2＝20，則陰影部分的面積＝＝＝4，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理、扇形面積計(jì)算，掌握勾股定理和扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共18分）11.若要使有意義，則x的取值范圍為_(kāi)_____．【答案】且【解析】【分析】本題主要考查了分式有意義條件，二次根式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不為0，二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)大于等于0是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式有意義的條件，二次根式有意義的條件進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意可得，解得且，故答案為：且．12.比較大?。篲____（填“”“”“”）．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，只需比較即可，利用估算思想解答即可．本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握估算思想是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，∴，∴，∴，故答案為：．13.一次函數(shù)，若隨的增大而減小，則的取值范圍是____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小，從而可得不等式m+2<0，解不等式即可得結(jié)果．【詳解】由題意，得：m+2<0解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解一元一次方程，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．14.把直線向上平移5個(gè)單位，則平移后直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)直線向上平移5個(gè)單位，得到，計(jì)算即可．本題考查了一次函數(shù)的平移，熟練掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)題意，得直線向上平移5個(gè)單位，得到，故直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：．15.如圖是“趙爽弦圖”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四個(gè)全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于___【答案】6【解析】【分析】由全等可知：AH＝DE，BH＝BG＋HG，由直角三角形可得，列出方程即可解決問(wèn)題【詳解】由全等可知：AH＝BG，BH＝BG＋HG=AH+HG，四邊形EFGH是正方形，，在中設(shè)，則，，即，解得：（舍去），，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程，運(yùn)用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=．其中正確的序號(hào)是_____（把你認(rèn)為正確的都填上）．【答案】①②④【解析】【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD．∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF．∵在Rt△ABE和Rt△ADF中，AB=AD，AE=AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）．∴BE=DF．∵BC=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF．∴CE=CF．∴①說(shuō)法正確．∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形．∴∠CEF=45°．∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°．∴②說(shuō)法正確．如圖，連接AC，交EF于G點(diǎn)，∴AC⊥EF，且AC平分EF．∵∠CAD≠∠DAF，∴DF≠FG．∴BE+DF≠EF．∴③說(shuō)法錯(cuò)誤．∵EF=2，∴CE=CF=．設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，在Rt△ADF中，，解得，∴．∴．∴④說(shuō)法正確．綜上所述，正確的序號(hào)是①②④．三、解答題（一）（每小題6分，共18分）17.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】利用二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪逐項(xiàng)計(jì)算即可求解．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在一棵樹(shù)的10米高B處有兩只猴子，其中一只爬下樹(shù)走向離樹(shù)20米的池塘C，而另一只爬到樹(shù)頂D后直撲池塘C，結(jié)果兩只猴子經(jīng)過(guò)的距離相等，問(wèn)這棵樹(shù)有多高？【答案】15米【解析】【分析】設(shè)樹(shù)高米，求得的長(zhǎng)，再根據(jù)求得的長(zhǎng)度，然后在直角中由勾股定理建立方程求解即可；【詳解】解：設(shè)樹(shù)高米，則米，由題意得：米，∴米，∵樹(shù)垂直于地面，∴在直角中由勾股定理可得：，∴，化簡(jiǎn)得：，解得：，∴樹(shù)高為15米；【點(diǎn)睛】本題考查了線段的和差，勾股定理等知識(shí)；利用勾股定理建立方程是解題關(guān)鍵．19.已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)（1）求此一次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)在函數(shù)圖象上，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法，設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，將兩點(diǎn)代入可求出k和b的值，進(jìn)而可得出答案．

（2）將點(diǎn)（m，2）代入可得關(guān)于m的方程，解出即可．【詳解】解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為，則有，解得：，一次函數(shù)的解析式為；（2）點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上，．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.四、解答題（二）（20題，21題每小題7分，22、23每小題7分，共30分）20.已知，，求下列代數(shù)式的值：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用平方差公式展開(kāi)，將x、y的值代入計(jì)算即可求出值；（2）利用完全平方公式變形，將與的值代入計(jì)算即可求出值．【小問(wèn)1詳解】∵，，∴【小問(wèn)2詳解】∵，，∴【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確理解完全平方公式和平方差公式的結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵．21.在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形ADCF是菱形；（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面積．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）由E是AD的中點(diǎn)，AF∥BC，易證得△AFE≌△DBE，即可得AF＝BD，又由在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，可得AD＝BD＝CD＝AF，證得四邊形ADCF是平行四邊形，繼而判定四邊形ADCF是菱形；

（2）首先連接DF，易得四邊形ABDF是平行四邊形，即可求得DF的長(zhǎng)，然后由菱形的面積等于其對(duì)角線積的一半，求得答案．【詳解】（1）證明：如圖，∵AF∥BC，

∴∠AFE＝∠DBE，

∵E是AD的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線，

∴AE＝DE，BD＝CD，

在△AFE和△DBE中，

，

∴△AFE≌△DBE（AAS）；

∴AF＝DB．

∵DB＝DC，

∴AF＝CD，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∵∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，

∴AD＝DC＝BC，

∴四邊形ADCF是菱形；

（2）解：連接DF，

∵AF∥BC，AF＝BD，

∴四邊形ABDF是平行四邊形，

∴DF＝AB＝5，

∵四邊形ADCF是菱形，

∴S＝AC?DF＝10．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意根據(jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形求解是關(guān)鍵．22.已知函數(shù)．（1）若這個(gè)函數(shù)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求m的值．（2）若函數(shù)的圖象平行于直線，求m的值；（3）若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，且圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，求m的取值范圍．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)這個(gè)函數(shù)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則滿足函數(shù)，代入解析式計(jì)算即可．（2）根據(jù)函數(shù)的圖象平行于直線，得，求m的值即可；（3）根據(jù)這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，且圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，得到，求m的取值范圍即可．本題考查了圖象過(guò)點(diǎn)，一次函數(shù)圖象的平行條件，一次函數(shù)圖象的分布，熟練掌握平行條件，圖象分布的條件是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】∵關(guān)于x的函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴點(diǎn)滿足函數(shù)的解析式，∴，解得．【小問(wèn)2詳解】∵函數(shù)的圖象平行于直線，∴，∴；【小問(wèn)3詳解】函數(shù)是一次函數(shù)，且圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，∴，∴，∴m的取值范圍是．23.“十一”期間，小明和父母一起開(kāi)車到距家200千米的景點(diǎn)旅游，出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲(chǔ)油45升，當(dāng)行駛150千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)油箱余油量為30升（假設(shè)行駛過(guò)程中汽車的耗油量是均勻的）．（1）求該車平均每千米的耗油量，并寫(xiě)出剩余油量Q（升）與行駛路程x（千米）之間的關(guān)系式；（2）當(dāng)（千米）時(shí)，求剩余油量Q的值；（3）當(dāng)油箱中剩余油量低于3升時(shí)，汽車將自動(dòng)報(bào)警，如果往返途中不加油，他們能否在汽車報(bào)警前回到家？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）升/千米，（2）17升（3）他們能在汽車報(bào)警前回到家，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)根據(jù)平均每千米耗油量總耗油量行駛路程即可得出該車平均每千米的耗油量，再根據(jù)剩余油量總油量平均每千米的耗油量行駛路程即可得出Q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)代入求出Q值即可；(3)根據(jù)行駛的路程耗油量平均每千米的耗油量即可求出報(bào)警前能行駛的路程，與景點(diǎn)的往返路程比較后即可得出結(jié)論．小問(wèn)1詳解】解：該車平均每千米的耗油量為（升/千米）；∴；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，（升）；【小問(wèn)3詳解】千米；∵，∴他們能在汽車報(bào)警前回到家．【點(diǎn)睛】本題考查利用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系．解題的關(guān)鍵是正確的列出函數(shù)解析式．五、解答題（三）（24題，25題各12分，共24分）24.我們已經(jīng)學(xué)過(guò)完全平方公式，知道所有非負(fù)數(shù)都可以看作是一個(gè)數(shù)的平方，如，，，，那么，我們可以利用這種思想方法和完全平方公式來(lái)計(jì)算下面的題：例：求的算術(shù)平方根．解：．∴的算術(shù)平方根是，根據(jù)上述方法化簡(jiǎn)和計(jì)算：（1）．（2）．（3）若，且a，m，n均為正整數(shù)，求a的值．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）根據(jù)題意計(jì)算即可．（2）計(jì)算即可．（3）根據(jù)，得到，繼而得到，且a，m，n均為正整數(shù)，分類計(jì)算即可．本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，二次根式的性質(zhì)，熟練掌握公式和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】∵，∴．【小問(wèn)2詳解】∵∴．【小問(wèn)3詳解】∵，∴，∴，∴，∵a，m，n均為正整數(shù)，∴或，故或．25.四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E為線段AC上一點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交射線BC于點(diǎn)F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．（1）如圖，求證：矩形DEFG是正方形；（2）若AB＝4，CE＝2，求CG的長(zhǎng)度；（3）當(dāng)線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是40°時(shí)，直接寫(xiě)出∠EFC的度數(shù)．