2023-2024學(xué)年湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體高一上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把〖答案〗填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.，使得 D.，使得〖答案〗D〖解析〗全稱命題的否定是特稱命題，命題，的否定是，使得，故選：D．2.設(shè)集合、均為的子集，如圖，表示區(qū)域（）A.Ⅰ B.IIC.III D.IV〖答案〗B〖解析〗由題意可知，表示區(qū)域II.故選：B.3.下列集合關(guān)系中錯(cuò)誤是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗對(duì)于A：集合為點(diǎn)集，含有元素，集合含有兩個(gè)元素，，所以不包含于，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，故B正確；對(duì)于C：，故C正確；對(duì)于D：因?yàn)?，所以，故D正確；故選：A.4.使成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由，得到，所以使成立的一個(gè)充分不必要條件是，故選：B.5.若“，”是假命題，則的取值范圍為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由“，”是假命題，得“，”是真命題，當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，則，解得.綜上，的取值范圍是.故選：B.6.已知不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由不等式的解集為，知是方程的兩實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系，得，解得：，所以不等式可化為，解得：或，故不等式的解集為：.故選：D.7.已知函數(shù)，且，則的取值范圍為（）A B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由得，，又，，，所以，故選：D．8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為偶函?shù)，為奇函數(shù)，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，即，以替代得，所以，故，可知是周期為的周期函數(shù)，由得，所以關(guān)于對(duì)稱，所以，所以A選項(xiàng)正確，BCD選項(xiàng)無(wú)法判斷.故選：A二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題5分，共計(jì)20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩個(gè)是符合題目要求的，全選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有錯(cuò)選得0分）9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A. B.C. D.〖答案〗BD〖解析〗函數(shù)不是偶函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故可排除A，C選項(xiàng).函數(shù)，均為偶函數(shù).又二次函數(shù)在上為增函數(shù).，當(dāng)時(shí)，函數(shù)可化為，在上為增函數(shù).故選項(xiàng)B，D滿足條件.故選：BD.10.下列命題不正確的是（）A.，B.，C.“”的充要條件是“”D.“，”是“”的充分條件〖答案〗ABC〖解析〗對(duì)于A選項(xiàng)，，，所以，命題“，”為假命題，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故命題“，”為假命題，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則無(wú)意義，即“”“”，另一方面，當(dāng)時(shí)，則有，即，即“”“”，所以，“”的充分不必要條件是“”，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，，即“，”是“”的充分條件，D對(duì).故選：ABC.11.如圖是二次函數(shù)圖像的一部分，圖像過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸為，給出下面四個(gè)結(jié)論正確的為（）A. B. C. D.〖答案〗AD〖解析〗因?yàn)閳D像與軸交于兩點(diǎn)，所以，即，故A正確；對(duì)稱軸為，即，所以，故B錯(cuò)誤；結(jié)合圖像，當(dāng)時(shí)，，即，故C錯(cuò)誤；由對(duì)稱軸為知，，根據(jù)拋物線開(kāi)口向下，知，所以，即，故D正確.故選：AD.12.下列選項(xiàng)一定正確的是（）A.B.若正實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為C.若，則的最小值為2D.若正實(shí)數(shù)x，y滿足，則〖答案〗BCD〖解析〗A.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故錯(cuò)誤；B.因?yàn)檎龑?shí)數(shù)x，y滿足，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故正確；C.因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故正確；D.因?yàn)檎龑?shí)數(shù)x，y滿足，所以，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因?yàn)?，所以，則，故正確；故選：BCD.三、填空題（共4小題，每小題5分，共計(jì)20分，請(qǐng)把〖答案〗填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）13.已知集合，若B?A，則實(shí)數(shù)x的值是____.〖答案〗〖解析〗因?yàn)锽?A，集合，所以或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)集合A中有兩個(gè)1，所以不合題意；當(dāng)時(shí)，解得或，當(dāng)時(shí)，集合A中有兩個(gè)1，所以不合題意，當(dāng)時(shí)，集合，綜上，，故〖答案〗為：.14.求函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______．〖答案〗〖解析〗要使函數(shù)有意義，則，解得，即且，函數(shù)的定義域?yàn)?故〖答案〗為：.15.已知圓和四邊形（四個(gè)角均為直角）的周長(zhǎng)相等，面積分別為，，則的最小值為_(kāi)_____.〖答案〗〖解析〗四個(gè)角均為直角的四邊形是矩形，設(shè)長(zhǎng)為，寬為，周長(zhǎng)為，設(shè)圓的半徑為，則，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，的最小值為．故〖答案〗為：．16.已知定義在R上的函數(shù)同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：①對(duì)任意，都有；②對(duì)任意且，都有.則不等式的解集為_(kāi)_____.〖答案〗〖解析〗由，可得：，令，則，即函數(shù)為偶函數(shù)，因?yàn)閷?duì)任意且，都有，不妨設(shè)，則有，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，得，即，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，則，解得或，則不等式的解集為.故〖答案〗為：．四、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.已知集合，，.（1）當(dāng)時(shí)，，；（2）若，求的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，而，所以，又或，所以.（2）由，得，顯然，于是，解得所以的取值范圍為.18.已知二次函數(shù)滿足，．（1）求的〖解析〗式；（2）當(dāng)，求的值域．解：（1）設(shè)二次函數(shù)，由，可得，，則，解之得，則二次函數(shù)〖解析〗式為．（2）由（1）得，，，則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又，，，則當(dāng)時(shí)的值域?yàn)椋?9.已知命題為假命題.（1）求實(shí)數(shù)的取值集合；（2）設(shè)集合，若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值集合.解：（1）當(dāng)時(shí)，原式為，此時(shí)存在使得，故不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，要使為假命題，此該一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根，所以故；（2）由題意可知是A的真子集；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以的取值范圍是或，20.已知．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集．（2）解關(guān)于的不等式．解：（1）當(dāng)時(shí)，，開(kāi)口向下，即，解得：或，的解集為．（2）當(dāng)時(shí)，不等式為，得；當(dāng)時(shí)，令，得，．當(dāng)時(shí)，則，對(duì)應(yīng)二次函數(shù)開(kāi)口向下，時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，則，對(duì)應(yīng)二次函數(shù)開(kāi)口向下，時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，則無(wú)解；當(dāng)時(shí)，則，對(duì)應(yīng)二次函數(shù)開(kāi)口向下，時(shí)，．綜上：當(dāng)時(shí)，解集為，當(dāng)時(shí)，解集為，當(dāng)時(shí)，解集為，當(dāng)時(shí)，解集為，當(dāng)時(shí)，解集為．21.某企業(yè)研發(fā)部原有名技術(shù)人員，年人均投入萬(wàn)元，現(xiàn)將這名技術(shù)人員分成兩部分：技術(shù)人員和研發(fā)人員，其中技術(shù)人員名，調(diào)整后研發(fā)人員的年人均投入增加，技術(shù)人員的年人均投入調(diào)整為萬(wàn)元（1）要使這名研發(fā)人員的年總投入不低于調(diào)整前的名技術(shù)人員的年總投入，求調(diào)整后的技術(shù)人員的人數(shù)最多為多少人?（2）若技術(shù)人員在已知范圍內(nèi)調(diào)整后，必須研發(fā)人員的年總投入始終不低于技術(shù)人員的年總投入，求出正整數(shù)的最大值.解：（1）依題意得，整理可得，又因?yàn)椋獾?，所以調(diào)整后的技術(shù)人員的人數(shù)最多人.（2）由研發(fā)人員的年總投入始終不低于技術(shù)人員的年總投入有：，得，整理得，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以.因此，正整數(shù)的最大值為.22.已知是定義在上的奇函數(shù)，其中，且.（1）求的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；（3）設(shè)，若對(duì)任意的，總存在，使得成立，求非負(fù)實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，解得，又因?yàn)?，所以，解得，所以，，則為奇函數(shù)，所以，.（2）在上單調(diào)遞減.證明如下：設(shè)，則，因?yàn)?，則，所以，所以在上單調(diào)遞減.（3）由（2）可知在上單調(diào)遞減，所以，記在區(qū)間內(nèi)的值域?yàn)?當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，則，得在區(qū)間內(nèi)的值域?yàn)?因?yàn)?，所以?duì)任意的，總存在，使得成立.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，則，得在區(qū)間內(nèi)的值域?yàn)?，因?yàn)椋詫?duì)任意的，總存在，使得成立.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，得在區(qū)間內(nèi)的值域?yàn)?，所以無(wú)解，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，得在區(qū)間內(nèi)的值域?yàn)?，不符合題意.綜上，非負(fù)實(shí)數(shù)的取值范圍為.湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把〖答案〗填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.，使得 D.，使得〖答案〗D〖解析〗全稱命題的否定是特稱命題，命題，的否定是，使得，故選：D．2.設(shè)集合、均為的子集，如圖，表示區(qū)域（）A.Ⅰ B.IIC.III D.IV〖答案〗B〖解析〗由題意可知，表示區(qū)域II.故選：B.3.下列集合關(guān)系中錯(cuò)誤是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗對(duì)于A：集合為點(diǎn)集，含有元素，集合含有兩個(gè)元素，，所以不包含于，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，故B正確；對(duì)于C：，故C正確；對(duì)于D：因?yàn)?，所以，故D正確；故選：A.4.使成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由，得到，所以使成立的一個(gè)充分不必要條件是，故選：B.5.若“，”是假命題，則的取值范圍為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由“，”是假命題，得“，”是真命題，當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，則，解得.綜上，的取值范圍是.故選：B.6.已知不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由不等式的解集為，知是方程的兩實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系，得，解得：，所以不等式可化為，解得：或，故不等式的解集為：.故選：D.7.已知函數(shù)，且，則的取值范圍為（）A B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由得，，又，，，所以，故選：D．8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為偶函?shù)，為奇函數(shù)，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，即，以替代得，所以，故，可知是周期為的周期函數(shù)，由得，所以關(guān)于對(duì)稱，所以，所以A選項(xiàng)正確，BCD選項(xiàng)無(wú)法判斷.故選：A二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題5分，共計(jì)20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩個(gè)是符合題目要求的，全選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有錯(cuò)選得0分）9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A. B.C. D.〖答案〗BD〖解析〗函數(shù)不是偶函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故可排除A，C選項(xiàng).函數(shù)，均為偶函數(shù).又二次函數(shù)在上為增函數(shù).，當(dāng)時(shí)，函數(shù)可化為，在上為增函數(shù).故選項(xiàng)B，D滿足條件.故選：BD.10.下列命題不正確的是（）A.，B.，C.“”的充要條件是“”D.“，”是“”的充分條件〖答案〗ABC〖解析〗對(duì)于A選項(xiàng)，，，所以，命題“，”為假命題，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故命題“，”為假命題，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則無(wú)意義，即“”“”，另一方面，當(dāng)時(shí)，則有，即，即“”“”，所以，“”的充分不必要條件是“”，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，，即“，”是“”的充分條件，D對(duì).故選：ABC.11.如圖是二次函數(shù)圖像的一部分，圖像過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸為，給出下面四個(gè)結(jié)論正確的為（）A. B. C. D.〖答案〗AD〖解析〗因?yàn)閳D像與軸交于兩點(diǎn)，所以，即，故A正確；對(duì)稱軸為，即，所以，故B錯(cuò)誤；結(jié)合圖像，當(dāng)時(shí)，，即，故C錯(cuò)誤；由對(duì)稱軸為知，，根據(jù)拋物線開(kāi)口向下，知，所以，即，故D正確.故選：AD.12.下列選項(xiàng)一定正確的是（）A.B.若正實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為C.若，則的最小值為2D.若正實(shí)數(shù)x，y滿足，則〖答案〗BCD〖解析〗A.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故錯(cuò)誤；B.因?yàn)檎龑?shí)數(shù)x，y滿足，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故正確；C.因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故正確；D.因?yàn)檎龑?shí)數(shù)x，y滿足，所以，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因?yàn)?，所以，則，故正確；故選：BCD.三、填空題（共4小題，每小題5分，共計(jì)20分，請(qǐng)把〖答案〗填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）13.已知集合，若B?A，則實(shí)數(shù)x的值是____.〖答案〗〖解析〗因?yàn)锽?A，集合，所以或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)集合A中有兩個(gè)1，所以不合題意；當(dāng)時(shí)，解得或，當(dāng)時(shí)，集合A中有兩個(gè)1，所以不合題意，當(dāng)時(shí)，集合，綜上，，故〖答案〗為：.14.求函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______．〖答案〗〖解析〗要使函數(shù)有意義，則，解得，即且，函數(shù)的定義域?yàn)?故〖答案〗為：.15.已知圓和四邊形（四個(gè)角均為直角）的周長(zhǎng)相等，面積分別為，，則的最小值為_(kāi)_____.〖答案〗〖解析〗四個(gè)角均為直角的四邊形是矩形，設(shè)長(zhǎng)為，寬為，周長(zhǎng)為，設(shè)圓的半徑為，則，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，的最小值為．故〖答案〗為：．16.已知定義在R上的函數(shù)同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：①對(duì)任意，都有；②對(duì)任意且，都有.則不等式的解集為_(kāi)_____.〖答案〗〖解析〗由，可得：，令，則，即函數(shù)為偶函數(shù)，因?yàn)閷?duì)任意且，都有，不妨設(shè)，則有，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，得，即，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，則，解得或，則不等式的解集為.故〖答案〗為：．四、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.已知集合，，.（1）當(dāng)時(shí)，，；（2）若，求的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，而，所以，又或，所以.（2）由，得，顯然，于是，解得所以的取值范圍為.18.已知二次函數(shù)滿足，．（1）求的〖解析〗式；（2）當(dāng)，求的值域．解：（1）設(shè)二次函數(shù)，由，可得，，則，解之得，則二次函數(shù)〖解析〗式為．（2）由（1）得，，，則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又，，，則當(dāng)時(shí)的值域?yàn)椋?9.已知命題為假命題.（1）求實(shí)數(shù)的取值集合；（2）設(shè)集合，若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值集合.解：（1）當(dāng)時(shí)，原式為，此時(shí)存在使得，故不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，要使為假命題，此該一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根，所以故；（2）由題意可知是A的真子集；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以的取值范圍是或，20.已知．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集．（2）解關(guān)于的不等式．解：（1）當(dāng)時(shí)，，開(kāi)口向下，即，解得：或，的解集為．（2）當(dāng)時(shí)，不等式為，得；當(dāng)時(shí)，令，得，．當(dāng)時(shí)，則，對(duì)應(yīng)二次函數(shù)開(kāi)口向下，時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，則，對(duì)應(yīng)二次函數(shù)開(kāi)口向下，時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，則無(wú)解；當(dāng)時(shí)，則，對(duì)應(yīng)二次函數(shù)開(kāi)口向下，時(shí)，．綜上：當(dāng)時(shí)，解集為，當(dāng)時(shí)，解集為，當(dāng)時(shí)，解