河北省承德市部分高中2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月期中試題

Page10數(shù)學(xué)試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知復(fù)數(shù)滿意，則的虛部為（）A．B．C．D．2．已知正方體為下底面的中心，為棱的中點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．直線與直線所成角為B．直線與直線所成角為C．直線平面D．直線與底面所成角為3．在中，，則（）A．B．C．D．4．當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則（）A．B．C．D．15．甲、乙兩個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)相等，側(cè)面綻開圖的圓心角之和為，圓錐的高分別為和，側(cè)面積分別為和，若，則（）A．2B．C．D．6．將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線，若關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值是（）A．B．C．D．7．設(shè)是公差為的等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，且，則（）A．B．C．D．8．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A．B．C．D．二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9．已知是兩條不重合的直線，是兩個(gè)不重合的平面，則下列說法正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則10．已知函數(shù)，則下列推斷正確的是（）A．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱B．的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．當(dāng)時(shí)，11．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為．若，且，則（）A．是增函數(shù)B．是減函數(shù)C．有最大值D．沒有極值12．已知數(shù)列滿意，則（）A．?dāng)?shù)列單調(diào)遞減B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知，則_____________．14．河北省正定縣的須彌塔是中國(guó)建筑寶庫(kù)的寶貴遺產(chǎn)，是我國(guó)建筑之精品，是中國(guó)古代超群的建筑工程技術(shù)和建筑藝術(shù)成就的例證．一名身高的同學(xué)假期到河北省正定縣旅游，他在處仰視須彌塔尖，仰角為，他沿直線（假設(shè)他的行走路途和塔底在同一條直線上）向塔行走了后仰視須彌塔尖，仰角為，據(jù)此估計(jì)該須彌塔的高度約為_____________m．（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留整數(shù)）15．已知函數(shù)的定義域?yàn)槭桥己瘮?shù)，是奇函數(shù)，則的最小值為_____________．16．如圖，在直三棱柱中，，若為空間一動(dòng)點(diǎn)，且，則滿意條件的全部點(diǎn)圍成的幾何體的體積為_____________；若動(dòng)點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且，則線段長(zhǎng)的最小值為_____________．四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列是等比數(shù)列，．（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）若設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求．18．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，分別是的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）若平面經(jīng)過點(diǎn)，且與棱交于點(diǎn)．請(qǐng)作圖畫出在棱上的位置，并求出的值．19．（12分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．（1）若，求的面積；（2）求的最小值，并求出此時(shí)的大小．20．（12分）已知函數(shù)．（1）探討的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)為兩個(gè)不相等的正數(shù)，且滿意，證明：．21．（12分）如圖，在四棱錐中，平面平面，底面是正方形，且分別是上靠近的三等分點(diǎn)．（1）求證：；（2）在上是否存在一點(diǎn)，使平面平面?若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．22．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，比較與的大??；（2）若函數(shù)，且，證明：．

參考答案及解析一、選擇題1．A2．C3．A4．B5．D6．C7．C8．A二、選擇題9．AD10．BC11．AD12．ABD三、填空題13．14．4215．16．四、解答題17．解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，因?yàn)椋越獾?，所以，．?）由（1）得，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，令，則，令，則，所以．18．（1）證明：連接，則為的中點(diǎn)，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以．又平面平面，所以平面．（2）解：如圖，過作直線與平行，則，故共面．延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，連接，與的交點(diǎn)即為點(diǎn)．因?yàn)榈酌媸钦叫?，是的中點(diǎn)，所以，且，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，則，所以．19．解：（1）由題意得，因?yàn)椋?，故，又，所以．因?yàn)槭堑膬?nèi)角，所以為鈍角，所以，所以，所以是等腰三角形，則，所以．（2）由（1）可知，在中，，即為鈍角，則，因?yàn)?，所以．設(shè)，則，，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即，結(jié)合為鈍角，即當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值是5，此時(shí)．20．（1）解：，所以，令，得．當(dāng)時(shí)，，；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．當(dāng)時(shí)，，；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2）證明：當(dāng)時(shí)，由（1）知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，．不妨設(shè)，則．令，則，令，則，所以在上單調(diào)遞增．因?yàn)?，所以存在，使得，且，所以，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，所以對(duì)隨意，所以，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，且在上單調(diào)遞減，所以，所以得證．21．（1）證明：因?yàn)樗倪呅问钦叫?，所以．因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面平面，所以平面．又平面，所以．?）解：設(shè)，則為正方形的中心，如圖，連接，交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．若平面平面，平面平面，平面平面，所以．因?yàn)榉謩e是上靠近的三等分點(diǎn)，所以，所以，又是的中點(diǎn)，所以，所以，所以．故上存在一點(diǎn)，使平面平面，此時(shí)的值為．22．（1）解：設(shè)函數(shù)，可得，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，所