2024八年級數(shù)學(xué)下冊專題突破第06講平行四邊形單元整體分類總復(fù)習(xí)含解析新版浙教版

Page27第6講平行四邊形單元整體分類總復(fù)習(xí)考點(diǎn)一多邊形的內(nèi)角和、外角和學(xué)問點(diǎn)睛：n邊形的內(nèi)角和為，外角和為360°，反過來，已知一些內(nèi)、外角的度數(shù)或數(shù)量關(guān)系也能確定多邊形的邊數(shù)對角線公式從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可引出（n-3）條對角線，將n邊形分成（n-2）個(gè)三角形，n邊形的對角線共有條類題訓(xùn)練1．（九龍坡區(qū)校級開學(xué)）已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都比它相鄰的外角的4倍多30°，這個(gè)多邊形是（）A．十邊形 B．十一邊形 C．十二邊形 D．十三邊形【分析】設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角和定理即可求解．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，它的外角分別為x1，x2，?，xn，則對應(yīng)的內(nèi)角分別為4x1+30°，4x2+30°，?，4xn+30°，依據(jù)題意得，x1+x2+?+xn＝360°，（4x1+30°）+（4x2+30°）+?+（4xn+30°）＝（n﹣2）×180°，∴4×（x1+x2+?+xn）+30°n＝（n﹣2）×180°，∴4×360°+30°n＝（n﹣2）×180°，∴1440°+30°n＝180°n﹣360°，∴150°n＝1800°，∴n＝12，故選：C．2．（黃岡期末）一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于40°，那么從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)身的對角線的條數(shù)是（）A．9條 B．8條 C．7條 D．6條【分析】首先計(jì)算出多邊形的邊數(shù)，再依據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)身可引出（n﹣3）條對角線可得答案．【解答】解：多邊形的邊數(shù)：360°÷40°＝9，從一個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)身可以引對角線的條數(shù)：9﹣3＝6（條），故選：D．3．（海陽市期末）小東在計(jì)算多邊形的內(nèi)角和時(shí)不當(dāng)心多計(jì)算一個(gè)內(nèi)角，得到的和為1350°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°列方程即可得解．【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，多加的內(nèi)角度數(shù)為α，則（n﹣2）?180°＝1350°﹣α，∵0°＜α＜180°，∴（1350﹣180）÷180＜n﹣2＜1350÷180，∴6＜n?2＜7，∵n為正整數(shù)，∴n＝9，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)n的值是9．故選：C．4．（丹東期末）假如過一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對角線有5條，則該多邊形是（）A．九邊形 B．八邊形 C．七邊形 D．六邊形【分析】依據(jù)從每一個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)身可以作的對角線的總條數(shù)為n﹣3計(jì)算即可．【解答】解：∵過一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對角線有5條，∴多邊形的邊數(shù)為5+3＝8，故選：B．5．（天元區(qū)期末）如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，若l1∥l2，則∠1﹣∠2的值是（）A．36° B．72° C．108° D．144°【分析】由l1∥l2，得∠2＝∠BMD．由∠1＝∠BMD﹣∠MBC，得∠BMD＝∠1﹣∠MBC，那么∠1﹣∠2＝∠MBC．欲求∠1﹣∠2，需求∠MBC．由正五邊形的性質(zhì)，得∠MBC＝72°，從而解決此題．【解答】解：如圖，AB的延長線交l2于點(diǎn)M，∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴正五邊形ABCDE的每個(gè)外角相等．∴∠MBC＝＝72°．∵l1∥l2，∴∠2＝∠BMD，∵∠1＝∠BMD+∠MBC，∴∠BMD＝∠1﹣∠MBC，∴∠1﹣∠2＝∠MBC＝72°．故選：B．6．（浦江縣期末）如圖，在四邊形ABCD中，∠C＝110°，與∠BAD，∠ABC相鄰的外角都是110°，則∠ADC的外角α的度數(shù)是（）A．90° B．85° C．80° D．70°【分析】依據(jù)多邊形外角和為360°，進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵在四邊形ABCD中，∠C＝110°，∴∠C相鄰的外角度數(shù)為：180°﹣110°＝70°，∴∠α＝360°﹣70°﹣110°﹣110°＝70°．故選：D．考點(diǎn)二平行四邊形的性質(zhì)學(xué)問點(diǎn)睛：平行四邊形的性質(zhì)定理∶平行四邊形的對邊平行且相等.平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ).平行四邊形的對角線相互平分.利用平行四邊形的性質(zhì)證明邊、角關(guān)系時(shí)，確定要找準(zhǔn)那些對解題有幫助的性質(zhì)，有時(shí)也可以依據(jù)結(jié)論逆向推理看是否符合那些性質(zhì).類題訓(xùn)練1．（任城區(qū)校級期末）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，則下列推斷錯(cuò)誤的是（）A．AO＝CO B．AD∥BC C．AD＝BC D．∠DAC＝∠ACD【分析】依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝OC，故A正確；∴AD∥BC，故B正確；∴AD＝BC，故C正確；故選：D．2．（鄞州區(qū)校級期末）如圖，在?ABCD中，過點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為E，若∠BAD＝120°，則∠BCE的度數(shù)為（）A．30° B．20° C．40° D．35°【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出∠B+∠BAD＝180°，可得∠B的度數(shù)，由直角三角形的兩上銳角互余得出∠BCE＝90°﹣∠B即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠B+∠BAD＝180°，∵∠BAD＝120°，∴∠B＝60°，∵CE⊥AB，∴∠E＝90°，∴∠BCE＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°；故選：A．3．（秀英區(qū)校級月考）如圖，在?ABCD中，AD＝8，AB＝5，AE平分∠BAD交邊BC于點(diǎn)E，DF平分∠ADC交邊BC于點(diǎn)F，則EF＝（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADF＝∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF＝∠CDF，等量代換得到∠DFC＝∠FDC，依據(jù)等腰三角形的判定得到CF＝CD，同理BE＝AB，依據(jù)已知條件得到四邊形ABCD是平行四邊形，依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB＝CD，AD＝BC，即可得到結(jié)論．【解答】解：在?ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，DF平分∠ADC交BC于點(diǎn)F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∴BC＝BE+CF﹣EF＝2AB﹣EF＝8，∴EF＝2；故選：A．4．（綿陽期末）如圖，在平行四邊形OABC中，對角線相交于點(diǎn)E，OA邊在x軸上，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)A（4，0），E（3，1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（1，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（2，2）【分析】分別過E，C兩點(diǎn)作EF⊥x軸，CG⊥x軸，垂足分別為F，G，由平行四邊形的性質(zhì)可得CG＝2EF，AG＝2AF，結(jié)合A，E兩點(diǎn)坐標(biāo)可求解CG，OG的長，進(jìn)而求解C點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：分別過E，C兩點(diǎn)作EF⊥x軸，CG⊥x軸，垂足分別為F，G，∴EF∥CG，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AE＝CE，∴AG＝2AF，CG＝2EF，∵A（4，0），E（3，1），∴OA＝4，OF＝3，EF＝1，∴AF＝OA﹣OF＝4﹣3＝1，CG＝2，∴AG＝2，∴OG＝OA﹣OG＝4﹣2＝2，∴C（2，2）．故選：D．5．（越秀區(qū)校級開學(xué)）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AB＝，∠AOB＝60°，過點(diǎn)O作OE⊥AC，交AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥BD，垂足為F，則OE+2EF的值為（）A．+1 B． C． D．【分析】依據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求解AO＝1，BO＝2，利用三角形的面積公式計(jì)算△ABO的面積，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可得DO＝BO＝2，S△ADO＝S△ABO＝，即可得到OE+2EF的值．【解答】解：∵∠BAO＝90°，∠AOB＝60°，∴∠ABO＝30°，∴BO＝2AO，∵AB＝，∴AO＝1，BO＝2，∴S△ABO＝AO?AB＝，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DO＝BO＝2，S△ADO＝S△ABO＝，∵OF⊥AO，EF⊥OD，∴S△ADO＝S△AEO+S△EDO＝＝＝，即OE+2EF＝．故選：B．6．（九江期末）在平行四邊形ABCD中，對角線AC長為8cm，∠BAC＝30°，AB＝5cm，則它的面積為．【分析】依據(jù)S?ABCD＝2S△ABC，所以求S△ABC可得解．作BE⊥AC于E，在直角三角形ABE中求BE從而計(jì)算S△ABC．【解答】解：如圖，過B作BE⊥AC于E．在直角三角形ABE中，∠BAC＝30°，AB＝5cm，∴BE＝AB?sin∠CAB＝5×＝2.5（cm），S△ABC＝AC?BE÷2＝10（cm2），∴S?ABCD＝2S△ABC＝20cm2．故答案為：20cm2．7．（鄞州區(qū)校級期末）平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，假如AC＝10，BD＝6，AB＝m，那么m的取值范圍是．【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，依據(jù)平行四邊形的對角線相互平分，即可求得OA與OB的值，然后依據(jù)三角形三邊關(guān)系，即可求得m的取值范圍．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC＝AC＝×10＝5，OB＝OD＝BD＝×6＝3，∵OA﹣OB＜AB＜OA+OB，∴5﹣3＜m＜5+3，∴m的取值范圍是：2＜m＜8．故答案為：2＜m＜8．8．（桓臺縣期末）如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，則圖中陰影部分的面積是．【分析】作AM⊥BC于M，如圖所示：依據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BM＝AB＝×2＝1，依據(jù)勾股定理得到AM＝＝＝，得到S平行四邊形ABCD＝BC?AM＝3，依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，BO＝DO，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到S△BOE＝S△DOF，于是得到結(jié)論．【解答】解：作AM⊥BC于M，如圖所示：則∠AMB＝90°，∵∠ABC＝60°，∴∠BAM＝30°，∴BM＝AB＝×2＝1，在Rt△ABM中，AB2＝AM2+BM2，∴AM＝＝＝，∴S平行四邊形ABCD＝BC?AM＝3，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，BO＝DO，∴∠OBE＝∠ODF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴S△BOE＝S△DOF，∴圖中陰影部分的面積＝?ABCD的面積＝，故答案為：．9．（海曙區(qū)校級開學(xué)）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點(diǎn)．（1）求證：AF＝CE；（2）若四邊形AECF的周長為10，AF＝3，AB＝2，求平行四邊形ABCD的周長．【分析】（1）依據(jù)平行四邊形ABCD的對邊平行得出AD∥BC，又AE＝CF，利用有一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形證得四邊形AECF為平行四邊形，然后依據(jù)平行四邊形的對邊相等證得結(jié)論；（2）依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行四邊形的周長公式即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，即AE∥CF，又∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，∴AE＝AD，CF＝BC，∴AE＝CF，∴四邊形AECF為平行四邊形，∴AF＝CE；（2）解：∵四邊形AECF的周長為10，AF＝3，∴AE+CF＝10﹣2×3＝4，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，∴AD+BC＝2（AE+CF）＝8，∵AB＝2，∴平行四邊形ABCD的周長＝8+2×2＝12．10．（海曙區(qū)校級期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)F是AD中點(diǎn)，連接CF并延長交BA的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：AB＝AE．（2）若BC＝2AE，∠E＝31°，求∠DAB的度數(shù)．【分析】（1）由題意易得AB＝CD，AB∥CD，進(jìn)而易證△AFE≌△DFC，則有CD＝AE，然后問題可求證；（2）由（1）及題意易得AF＝AE，則∠AFE＝∠E＝31°，然后依據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求解．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，BC＝AD，∴∠E＝∠DCF，∵點(diǎn)F是AD中點(diǎn)，∴AF＝DF，∵∠EFA＝∠CFD，∴△AFE≌△DFC（AAS），∴CD＝AE，∴AB＝AE；（2）解：由（1）可得AF＝DF，BC＝AD，∵BC＝2AE，∴AE＝AF，∵∠E＝31°，∴∠AFE＝∠E＝31°，∴∠DAB＝2∠E＝62°．11．（桓臺縣期末）已知，如圖在?ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在OD，BO上，且OE＝OF，連接AE，CF．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）延長AE交CD于點(diǎn)G，延長CF交AB于點(diǎn)H．求證：AH＝CG．【分析】（1）依據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得AD＝BC，AD∥BC，BO＝DO，可證∠ADE＝∠CBF，DE＝BF，然后通過SAS即可證得△ADE≌△CBF；（2）證出四邊形AHCG是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，BO＝DO，∴∠ADE＝∠CBF，∵OE＝OF，∴DE＝BF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAC＝∠BCA，∵△ADE≌△CBF，∴∠DAE＝∠BCF，∴∠EAO＝∠FCO，∴AG∥HC，∵AH∥CG，∴四邊形AHCG是平行四邊形，∴AH＝CG．考點(diǎn)三平行四邊形的判定學(xué)問點(diǎn)睛：平行四邊形的判定方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。對角線相互平分的四邊形是平行四邊形。兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。將平行四邊形問題化為三角形問題來解決，這是問題化為三角形問題來解決，這是解決平行四邊形問題的常用方法。在解決平行四邊形的判定問題時(shí)，要結(jié)合題判定問題時(shí)，要結(jié)合題目條件選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行證明。證明過程中的推理步驟要嚴(yán)謹(jǐn)，幾何證明過程中的推理步驟要嚴(yán)謹(jǐn)，幾何語言書寫要規(guī)范。類題訓(xùn)練1．（泰山區(qū)期末）下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A．兩組對邊分別相等 B．一組對邊平行，另一組對邊相等 C．兩組對角分別相等 D．一組對邊平行且相等【分析】由平行四邊形的判定定理分別對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行推斷即可．【解答】解：A、∵兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，∴選項(xiàng)A不符合題意；B、∵一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不愿定是平行四邊形，∴選項(xiàng)B符合題意；C、∵兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，∴選項(xiàng)C不符合題意；D、∵一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，∴選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．2．（任城區(qū)校級期末）在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，AD＝6cm，BC＝10cm，M是BC上一點(diǎn)，且BM＝4，點(diǎn)E從A動(dòng)身以1cm/s的速度向D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)B動(dòng)身以2cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，而另一點(diǎn)也隨之停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)t的值為時(shí)，以A、M、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．【分析】分兩種情形列出方程即可解決問題．【解答】解：①當(dāng)點(diǎn)F在線段BM上，即0≤t＜2，AE＝FM時(shí)，以A、M、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則有t＝4﹣2t，解得t＝，②當(dāng)F在線段CM上，即2≤t≤5，AE＝FM時(shí)，以A、M、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則有t＝2t﹣4，解得t＝4，綜上所述，t＝4或s時(shí)，以A、M、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，故答案為：4s或s．3．（沂源縣期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC為一邊向外作等邊三角形ACD，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，連結(jié)DE．（1）證明：DE∥CB；（2）探究AC與AB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形DCBE是平行四邊形，并說明理由．【分析】（1）首先連接CE，依據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得CE＝AB＝AE，再依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AD＝CD，然后證明△ADE≌△CDE，進(jìn)而得到∠ADE＝∠CDE＝30°，再有∠DCB＝150°，證明DE∥CB；（2）當(dāng)AC＝AB時(shí)，證出DC∥BE，由平行四邊形的判定可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：連接CE．∵點(diǎn)E為Rt△ACB的斜邊AB的中點(diǎn)，∴CE＝AB＝AE．∵△ACD是等邊三角形，∴AD＝CD．∴DE∥BC．在△ADE與△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SSS），∴∠ADE＝∠CDE＝30°．∵∠DCB＝150°，∴∠EDC+∠DCB＝180°．∴DE∥CB．（2）解：當(dāng)AC＝AB時(shí)，四邊形DCBE是平行四邊形．理由：∵AC＝AB，∠ACB＝90°，∴∠B＝30°，∵∠DCB＝150°，∴∠DCB+∠B＝180°，∴DC∥BE，又∵DE∥BC，∴四邊形DCBE是平行四邊形．4．如圖，在平行四邊形ABCD中，M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，E，F(xiàn)是AC上兩點(diǎn)，且AE＝CF．求證：四邊形MFNE是平行四邊形．【分析】連接MN交AC于點(diǎn)O，可證得MN∥AD，可得O為AC和MN的中點(diǎn)，且可證明OE＝OF，可證得結(jié)論．【解答】證明：連接MN交AC于點(diǎn)O，∵M(jìn)、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，∴DN＝CD，AM＝AB，又∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD，且AB∥CD，∴DN＝AM，且DN∥AM，∴四邊形AMND為平行四邊形，∴MN∥AD，∴O為AC的中點(diǎn)，∴ON＝OM＝AD，OA＝OC，∵AE＝CF，∴OE＝OF，∴四邊形MFNE為平行四邊形．考點(diǎn)四平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合學(xué)問點(diǎn)睛：在解題的過程中，我們有時(shí)既須要用到平行四邊形的判定定理，又須要用到平行四邊形的性質(zhì)定理，請留意正確運(yùn)用，不要混淆.在進(jìn)行有關(guān)計(jì)算時(shí)，還須要用到特殊三角形等其他幾何學(xué)問以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。在已知條件中，若出現(xiàn)兩線段相互平分，則可構(gòu)造平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)解題.類題訓(xùn)練1．（萊蕪區(qū)期末）?ABCD中，E、F是對角線BD上不同的兩點(diǎn)，下列條件中，不能得出四邊形AECF確定為平行四邊形的是（）A．BE＝DF B．AF∥CE C．CE＝AF D．∠DAF＝∠BCE【分析】連接AC與BD相交于O，依據(jù)平行四邊形的對角線相互平分可得OA＝OC，OB＝OD，再依據(jù)對角線相互平分的四邊形是平行四邊形，只要證明得到OE＝OF即可，然后依據(jù)各選項(xiàng)的條件分析推斷即可得解．【解答】解：如圖，連接AC與BD相交于O，在?ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，要使四邊形AECF為平行四邊形，只需證明得到OE＝OF即可；A、若BE＝DF，則OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，故本選項(xiàng)不符合題意；B、AF∥CE能夠利用“角角邊”證明△AOF和△COE全等，從而得到OE＝OF，故本選項(xiàng)不符合題意；C、若CE＝AF，則無法推斷OE＝OE，故本選項(xiàng)符合題意；D、由∠DAF＝∠BCE，從而推出△DAF≌△BCE，然后得出∠DFA＝∠BEC，∴∠AFE＝∠CEF，∴AF∥CE，結(jié)合選項(xiàng)B可證明四邊形AECF是平行四邊形；故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2．（任城區(qū)校級期末）如圖，在?ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，則圖中的平行四邊形（不包括四邊形ABCD）的個(gè)數(shù)共有（）A．9個(gè) B．8個(gè) C．6個(gè) D．4個(gè)【分析】依據(jù)平行四邊形的判定定理：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，判定即可求得答案．【解答】解：設(shè)EF與NH交于點(diǎn)O，∵在?ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，∴AD∥EF∥BC，AB∥NH∥CD，則圖中的四邊BEON、DFOH、DHNC、BEFC、BAHN、AEOH、AEFD、ONCF都是平行四邊形，共8個(gè)．故選：B．3．（遷安市期末）如圖，?ABCD中，要在對角線BD上找點(diǎn)E、F，使四邊形AECF為平行四邊形，現(xiàn)有甲、乙、丙三種方案，則正確的方案是（）甲：只須要滿足BE＝DF乙：只須要滿足AE＝CF丙：只須要滿足AE∥CFA．甲、乙、丙都是 B．只有甲、丙才是 C．只有甲、乙才是 D．只有乙、丙才是【分析】只要證明△ABE≌△CDF，即可解決問題．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF，甲：在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF，∴四邊形AECF為平行四邊形，故甲正確；乙：由AE＝CF，不能證明△ABE≌△CDF，不能判定四邊形AECF為平行四邊形，故乙不正確；丙：∵AE∥CF，∴∠AEF＝∠CFE，∴∠AEB＝∠CFD，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，∴四邊形AECF為平行四邊形，故丙正確；故選：B．4．（招遠(yuǎn)市期末）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，且AD＝DC，則下列說法：①四邊形ABCD是平行四邊形；②AB＝BC；③AC⊥BD④AC平分∠BAD；⑤若AC＝6，BD＝8，則四邊形ABCD的面積為24．其中正確的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】先證四邊形ABCD是平行四邊形，再證平行四邊形ABCD是菱形，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵AB∥CD，BC∥AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故①正確；∵AD＝DC，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AC⊥BD，AC平分∠BAD，故②③④正確，∵AC＝6，BD＝8，∴菱形ABCD的面積＝AC×BD＝×6×8＝24，故⑤正確；正確的個(gè)數(shù)有5個(gè)，故選：D．5．（萊陽市期末）如圖，在?ABCD中，延長AD到點(diǎn)E，延長CB到點(diǎn)F，使得DE＝BF，連接EF，分別交CD，AB于點(diǎn)G，H，連接AG，CH．求證：四邊形AGCH是平行四邊形．【分析】依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠EAH＝∠FCG，AD∥BC，AD＝BC，求得AE＝CF，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AH＝CG，由平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠EAH＝∠FCG，AD∥BC，AD＝BC，∴∠E＝∠F，∵AD＝BC，DE＝BF，∴AD+DE＝BC+BF，即AE＝CF，在△AEH與△CFG中，，∴△AEH≌△CFG（ASA），∴A＝CG，∵AH∥CG，∴四邊形AGCH是平行四邊形．6．（任城區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，且AO＝OC，過點(diǎn)O作EF⊥BD，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；（2）連接BE，若∠BAD＝100°，∠DBF＝2∠ABE，求∠ABE的度數(shù)．【分析】（1）證△AOD≌△COB（ASA），得AD＝CB，再由AD∥BC，即可得出結(jié)論；（2）先依據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得BE＝DE，則∠EBD＝∠EDB，再證∠EBD＝∠EDB＝∠DBF＝2x，然后由三角形內(nèi)角和定理得出方程，解方程即可．【解答】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠OAD＝∠OCB，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（ASA），∴AD＝CB，又∵AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形；（2）解：設(shè)∠ABE＝x，則∠DBF＝2x，由（1）得：四邊形ABCD為平行四邊形，∴OB＝OD，∵EF⊥BD，∴BE＝DE，∴∠EBD＝∠EDB，∵AD∥BC，∴∠EDB＝∠DBF，∴∠EBD＝∠EDB＝∠DBF＝2x，∵∠BAD+∠ABE+∠EBD+∠EDB＝180°，∴100°+x+2x+2x＝180°，解得：x＝16°，即∠ABE＝16°．7．（阿城區(qū)期末）如圖，平行四邊形ABCD對角線交于點(diǎn)O，E、F分別是線段BO、OD上的點(diǎn)，并且BE＝DF．（1）如圖1，求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）如圖2，若E、F分別是線段BO、OD上的中點(diǎn)，在不添加幫助線的條件下，干脆寫出全部面積等于四邊形AECF面積的三角形．【分析】（1）依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出OA＝OC，OB＝OD，進(jìn)而利用平行四邊形的判定解答即可；（2）依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和面積公式解答即可．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，∴四邊形AECF是平行四邊形；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，E、F分別是線段BO、OD上的中點(diǎn)，由（1）可得四邊形AECF是平行四邊形，∴△ABC的面積＝△ACD的面積＝△ABD的面積＝△BCD的面積＝四邊形AECF面積的三角形．考點(diǎn)五三角形的中位線學(xué)問點(diǎn)睛：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.當(dāng)題目中出現(xiàn)多條線段的中點(diǎn)時(shí)，要聯(lián)想到三角形的中位線.三角形的中位線定理既有兩條線段之間的位置關(guān)系（平行），又有兩條線段之間的數(shù)量關(guān)系（1∶2）.三角形的中位線通?？梢杂脕斫鉀Q線段的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的相關(guān)問題，在實(shí)際運(yùn)用中，有些問題雖然沒有干脆給出中位線或看似與三角形中位線定理無關(guān)，但通過添加幫助線就可運(yùn)用其解決相關(guān)問題.類題訓(xùn)練1．（晉江市期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝2∠B，AB＝8，D、E分別是AB與AC的中點(diǎn)，則DE的長為（）A．5 B．4 C．2 D．2【分析】依據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC，依據(jù)勾股定理求出BC，依據(jù)三角形中位線定理計(jì)算，得到答案．【解答】解：∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵∠A＝2∠B，∴∠B＝30°，∴AC＝AB＝×8＝4，由勾股定理得：BC＝＝＝4；∵D、E分別是AB與AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝BC＝2，故選：C．2．（渝中區(qū)校級期末）如圖，在△ABC中，AB＝CB＝6，BD⊥AC于點(diǎn)D，F(xiàn)在BC上且BF＝2，連接AF，E為AF的中點(diǎn)，連接DE，則DE的長為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD＝DC，依據(jù)三角形中位線定理解答即可．【解答】解：∵CB＝6，BF＝2，∴FC＝6﹣2＝4，∵BA＝BC，BD⊥AC，∴AD＝DC，∵AE＝EF，∴DE是△AFC的中位線，∴DE＝FC＝×4＝2，故選：B．3．（安溪縣期末）如圖，AB∥CD，AC、BD相交于P，E、F分別為AC、BD的中點(diǎn)，若AB＝10，CD＝6，則EF的長是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】連接CF并延長，交AB于G，證明△DFC≌△BFG，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BG＝CD＝6，CF＝FG，進(jìn)而求出AG，依據(jù)三角形中位線定理定理計(jì)算即可．【解答】解：連接CF并延長，交AB于G，∵AB∥DC，∴∠D＝∠B，∵F為BD的中點(diǎn)，∴DF＝BF，在△DFC和△BFG中，，∴△DFC≌△BFG（ASA），∴BG＝CD＝6，CF＝FG，∴AG＝AB﹣BG＝4，∵CF＝FG，CE＝EA，∴EF＝AG＝×4＝2，故選：B．4．（宣化區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于點(diǎn)D，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，若DE＝3，則AB＝．【分析】延長AC交BD的延長線于點(diǎn)F，證明△ADB≌△ADF，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD＝DF，AB＝AF，依據(jù)三角形中位線定理解答即可．【解答】解：延長AC交BD的延長線于點(diǎn)F，在△ADB和△ADF中，，∴△ADB≌△ADF（ASA），∴BD＝DF，AB＝AF，∵DE∥AC，BD＝DF，∴AF＝2DE＝2×3＝6，∴AB＝6，故答案為：6．5．（九龍坡區(qū)校級開學(xué)）如圖，DE是△ABC的中位線，∠ABC的角平分線交DE于點(diǎn)F，AB＝8，BC＝12，則EF的長為．【分析】依據(jù)三角形中位線定理得到DE∥BC，DE＝BC＝6，BD＝AD＝AB＝4，依據(jù)等腰三角形的判定定理求出DF，計(jì)算即可．【解答】解：∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE＝BC＝6，BD＝AD＝AB＝4，∴∠DFB＝∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF＝∠FBC，∴∠DFB＝∠DBF，∴DF＝BD＝4，∴EF＝DE﹣DF＝6﹣4＝2，故答案為：2．6．（開福區(qū)校級開學(xué)）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是各邊的中點(diǎn)，若△ABC的面積為16cm2，則△DEF的面積是cm2．【分析