專題02 整式的乘法四種壓軸題型全攻略（解析版）四川成都七年級數(shù)學(xué)下冊-

專題02整式的乘法四種壓軸題型全攻略【知識(shí)點(diǎn)梳理】整式乘法：①單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式:單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。②單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式:根據(jù)乘法分配律，用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。③多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式:先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。整式除法：①單項(xiàng)式除單項(xiàng)式：（1）將它們的系數(shù)相除作為上的系數(shù)；（2）對于被除式和除式中都含有的字母，按同底冪的除法分別相除，作為商的因式；（3）被除式中獨(dú)有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的因式。②多項(xiàng)式除單項(xiàng)式：多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，然后再把所得的商相加。類型一、不含某一項(xiàng)問題例．（2023下·四川成都·七年級成都實(shí)外?？计谀┤舻恼归_式中不含項(xiàng)、項(xiàng)（為常數(shù)），則．【答案】【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則對式子進(jìn)行運(yùn)算，再結(jié)合條件進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵展開式中不含項(xiàng)，項(xiàng)，∴，，解得：，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．【變式訓(xùn)練1】．（2023下·四川成都·七年級期中）已知關(guān)于x的多項(xiàng)式與的積不含x的一次項(xiàng)，且常數(shù)項(xiàng)為，求的值．【答案】【分析】利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則計(jì)算，再根據(jù)展開式中不含x的一次項(xiàng)，且常數(shù)項(xiàng)為，可得方程組，解方程組求得a，b，再代入計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵，又∵展開式中不含x的一次項(xiàng)，且常數(shù)項(xiàng)為?4，∴，解得：，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù)的定義以及代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則正確進(jìn)行計(jì)算．【變式訓(xùn)練2】．若關(guān)于x、y的兩個(gè)多項(xiàng)式中不含二次項(xiàng)，則的值為．【答案】【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，整式加減，掌握多項(xiàng)式中不含某項(xiàng)求字母值的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，合并同類項(xiàng)，令二次項(xiàng)系數(shù)為0，求得、的值，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：，結(jié)果不含二次項(xiàng)，，，，，．【變式訓(xùn)練3】．（2022下·四川成都·七年級?？计谥校┮韵玛P(guān)于的各個(gè)多項(xiàng)式中，均為常數(shù)．（1）根據(jù)計(jì)算結(jié)果填寫下表：二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)226（2）已知既不含二次項(xiàng)，也不含一次項(xiàng)，求的值．（3）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘積為，則的值為________．【答案】（1）5，，；（2）1；（3）．【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式即可求解；（2）先用完全平方公式展開第一項(xiàng)，再進(jìn)行多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)后使二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)為0即可求解；（3）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的結(jié)果可以設(shè)多項(xiàng)式M，再根據(jù)恒等式的意義即可求解；【詳解】（1）∴一次項(xiàng)系數(shù)是5，∴一次項(xiàng)系數(shù)是，∴一次項(xiàng)系數(shù)是．（2）即不含二次項(xiàng)，也不含一次項(xiàng)，，解得，．（3）設(shè)，則，．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)理解恒等變形；類型二、與幾何圖形綜合例．（2022上·四川成都·七年級?？计谥校?張相同的小長方形紙片（如圖1所示）按圖2所示的方式不重疊的放在長方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個(gè)長方形，面積分別為，已知小長方形紙片的長為a，寬為b，且a>b．(1)當(dāng)a=9，b=2，AD=30時(shí)，請求：①長方形ABCD的面積；②的值；(2)當(dāng)AD=30時(shí)，請用含a，b的式子表示的值．(3)若AB長度不變，AD變長，將這7張小長方形紙片還按照同樣的方式放在新的長方形ABCD內(nèi)，而的值總保持不變，則a，b滿足的關(guān)系是___________．【答案】(1)①510，②(2)(3)【分析】（1）①根據(jù)長方形的面積公式，直接計(jì)算即可；②求出的面積，相減即可；（2）用含a、b的式子表示出的面積，即可求得結(jié)論；（3）用含a、b、AD的式子表示出，根據(jù)的值總保持不變，即與AD的值無關(guān)，整理后，讓AD的系數(shù)為0即可．【詳解】（1）解：①長方形ABCD的面積為30×（4×2+9）=510；②；（2）解：由題意得，∴；（3）解：由題意得，∴，∵若AB長度不變，AD變長，而的值總保持不變，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了整式的混合計(jì)算的應(yīng)用，有理數(shù)四則混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練1】對于一個(gè)圖形，通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如圖1，可以得到這個(gè)等式，請解答下列問題：（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式______________；（最后結(jié)果）（2）根據(jù)整式乘法的運(yùn)算法則，通過計(jì)算驗(yàn)證上述等式；（3）利用（1）中得到的結(jié)論，解決問題：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，求a2+b2+c2的值；（4）小明同學(xué)用圖3中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張邊長分別為a、b的長方形紙片拼出一個(gè)面積為（5a+2b）（3a+5b）的長方形，求x+y+z的值.【答案】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）證明見解析；（3）30；（4）56.【分析】（1）依據(jù)正方形的面積=（a+b+c）2；正方形的面積=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式；（2）運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可；（3）依據(jù)a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc，進(jìn)行計(jì)算即可；（4）依據(jù)所拼圖形的面積為：xa2+yab+zb2，而（5a+2b）（3a+5b）=15a2+31ab+10b2，即可得到x，y，z的值．【詳解】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）證明：左邊=（a+b+c）（a+b+c）=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2，=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=右邊.（3）a2+b2+c2=（a+b+c）2-（2ab+2ac+2bc）=100-70=30（4）（5a+2b）（3a+5b）=15a2+31ab+10b2而x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形z張邊長分別為a、b的長方形紙片的面積為xa2+yab+zb2所以x=15，y=31，z=10，所以x+y+z=56.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，根據(jù)矩形的面積公式分整體與部分兩種思路表示出面積，然后再根據(jù)同一個(gè)圖形的面積相等即可解答．【變式訓(xùn)練2】．如圖所示，有足夠多的邊長為a的小正方形（A類），長為b寬為a的長方形（B類）以及邊長為b的大正方形（C類），發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料各若干可以拼出一些長方形來解釋某些等式．例如：如圖②所示，可以解釋．

【初步運(yùn)用】（1）仿照例子，圖③可以解釋等式_______．（2）取圖①中的若干個(gè)圖形（三種圖形都要取到）拼成一個(gè)長方形，使它的相鄰兩邊長分別為和，不畫圖形，試通過計(jì)算說明需要C類卡片多少張？【拓展運(yùn)用】（3）若取圖①中的若干個(gè)圖形（三種圖形都要取到）拼成一個(gè)長方形，使它的面積為，通過操作，你會(huì)發(fā)現(xiàn)拼成的長方形的長是______，寬是______，將改寫成兩個(gè)整式積的形式為______．并畫圖說明．【答案】（1）；（2）15張；（3），，，圖形見解析【分析】（1）根據(jù)圖②結(jié)合圖形的面積即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)已知條件可畫出圖形，于是得到長方形的兩邊，即可．【詳解】解：（1）圖③可以解釋為：；故答案為：；（2）∵，∴需要C類卡片15張；（3）如圖：

通過操作，你會(huì)發(fā)現(xiàn)拼成的長方形的長是，寬是，．故答案為：，，【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，根據(jù)矩形的面積公式分整體與部分兩種思路表示出面積，然后再根據(jù)同一個(gè)圖形的面積相等即可解答．【變式訓(xùn)練3】．“以形釋數(shù)”是利用數(shù)形結(jié)合思想證明代數(shù)問題的一種體現(xiàn)，若干張邊長為a的正方形A紙片，邊長為b的正方形B紙片，長和寬分別為a與b的長方形C紙片（如圖1）．

(1)小李同學(xué)拼成一個(gè)寬為，長為的長方形（如圖2），并用不同的方法計(jì)算面積，從而得出相應(yīng)的等式：（答案直接填寫到橫線上）；(2)如果用這三種紙片拼出一個(gè)面積為的大長方形，求需要A，B，C三種紙片各多少張；(3)利用上述方法，畫出面積為的長方形，并求出此長方形的周長（用含a，b的代數(shù)式表示）．【答案】(1)(2)A紙片需要2張，B紙片需要3張，C紙片需要7張(3)【分析】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是：（1）從“整體”和“部分”兩個(gè)方面分別用代數(shù)式表示圖2的面積即可；（2）用代數(shù)式表示紙片，紙片，紙片的面積，再根據(jù)總面積得出數(shù)量即可；（3）根據(jù)拼成的長方形的面積是可得，需要紙片需要2張，紙片需要2張，紙片需要5張，畫出相應(yīng)的圖形，并根據(jù)長方形的周長公式計(jì)算其周長即可．【詳解】（1）解：圖2是長為，寬為的長方形，因此面積為，圖2是6個(gè)部分的面積和，即，因此，故答案為：；（2），紙片的面積為，紙片的面積為，紙片的面積為，紙片需要2張，紙片需要3張，紙片需要7張；（3）由于，因此可以拼成長為，寬為的長方形，如圖所示：

這個(gè)長方形的周長為：，答：此長方形的周長為．類型三、規(guī)律性問題例．（2023下·四川成都·七年級統(tǒng)考期末）學(xué)習(xí)完平方差公式之后，數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)：；；；．請你利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：．【答案】/【分析】根據(jù)題干給出的規(guī)律，構(gòu)造，利用規(guī)律解題即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式規(guī)律探究．解題的關(guān)鍵是構(gòu)造．【變式訓(xùn)練1】．（2020下·四川成都·七年級四川省成都市玉林中學(xué)?？茧A段練習(xí)）我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，如圖1的“楊輝三角”就是其中的一例．如圖2，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)楊輝三角給出了（為正整數(shù)）的展開式（按的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對應(yīng)展開式中各項(xiàng)的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)1，3，3，1，恰好對應(yīng)著展開式中各項(xiàng)的系數(shù)等等．（1）填出展開式中共有________項(xiàng)，第三項(xiàng)是________．（2）直接寫出的展開式．（3）推斷多項(xiàng)式（為正整數(shù)）的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和．（4）利用上面的規(guī)律計(jì)算：．【答案】（1）5；；（2）；（3）；（4）【分析】（1）展開的項(xiàng)數(shù)等于字母a的不同指數(shù)的個(gè)數(shù)即4，3，2，1，0，根據(jù)楊輝三角形的規(guī)律確定各項(xiàng)的系數(shù)即可；（2）先計(jì)算的展開式，后將a,b的值特殊化計(jì)算即可；（3）猜想指數(shù)為0，為1，為2，為3的系數(shù)之和，透過枚舉法猜想其中的規(guī)律；（4）逆向使用公式求解即可．【詳解】（1）由楊輝三角的系數(shù)規(guī)律可得，，展開式共有5項(xiàng)，第三項(xiàng)是．（2），當(dāng)，時(shí)，原式，．（3）第一行各項(xiàng)系數(shù)和為，即的各項(xiàng)系數(shù)和為，第二行各項(xiàng)系數(shù)和為，即的各項(xiàng)系數(shù)和為，第三行各項(xiàng)系數(shù)和為，即的各項(xiàng)系數(shù)和為，第三行各項(xiàng)系數(shù)和為，即的各項(xiàng)系數(shù)和為，…由此可得的各項(xiàng)系數(shù)和為，．（4）由楊輝三角可知，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了楊輝三角形，二項(xiàng)式的展開，熟練掌握楊輝三角形的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用公式，活用一般與特殊的思想是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練2】．閱讀并填空：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，可以計(jì)算以下的式子，__________．__________．（結(jié)果按字母x降冪排列）__________．（結(jié)果按字母x降冪排列）……觀察以上等式右邊的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律，這些系數(shù)的規(guī)律早在11世紀(jì)就已經(jīng)被我國數(shù)學(xué)家賈憲發(fā)現(xiàn)．如圖被后人稱為“賈憲三角”．利用“賈憲三角”可知：__________．“賈憲三角”中還蘊(yùn)含了許多數(shù)字產(chǎn)生的規(guī)律，如第三斜列的數(shù)字1、3、6、10、15…也有規(guī)律，若數(shù)字1是第1個(gè)數(shù)，數(shù)字3是第2個(gè)數(shù)，那么第n個(gè)數(shù)是__________（用含n的式子表示）．【答案】，，，，【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，數(shù)字的規(guī)律探究，根據(jù)題意推導(dǎo)一般性規(guī)律是解題的關(guān)鍵．利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加，求解多項(xiàng)式的乘方即可．【詳解】解：由題意知，．．．利用“賈憲三角”可知：．∵第1個(gè)數(shù)為，第2個(gè)數(shù)為，第3個(gè)數(shù)為，第4個(gè)數(shù)為，第5個(gè)數(shù)為，……∴可推導(dǎo)一般性規(guī)律為：第n個(gè)數(shù)是．故答案為：，，，，．類型四、代數(shù)式求值例1．若，則的值為．【答案】1【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式及多項(xiàng)式的化簡求值，利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算，由已知等式得出，再整體代入計(jì)算可得．熟練掌握整式乘法的運(yùn)算法則并具有整體思想是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：1．例2．若，則等于（

）A．2020 B．2019 C．2018 D．－2020【答案】C【分析】將變形為，，代入即可求解．【詳解】解：∵，∴，，∴=2018．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)已知代數(shù)式的值求新代數(shù)式的值，將已知條件適當(dāng)變形，代入所求代數(shù)式求解是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練1】．閱讀材料：我們知道，，類似地，我們把看成一個(gè)整體，則．“整體思想”是中學(xué)教學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛，嘗試應(yīng)用整體思想解決下列問題：(1)把看成一個(gè)整體，合并；(2)已知，求的值；(3)已知，，，求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）把提出了進(jìn)行計(jì)算即可得；（2），把代入進(jìn)行計(jì)算即可得；（3），把，，代入進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】（1）解：．（2）解：，把代入得，原式．（3）解：把，，代入得，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的變形和整體代入的思想，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握這些知識(shí)點(diǎn)．【變式訓(xùn)練2】．如果.那么【答案】-1【分析】根據(jù)得到，再把原式變形，然后把整體代入求值即可得解.【詳解】解：，故答案為-1【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡求值，解題關(guān)鍵是把原條件變形后整體代入所求算式的變形式中計(jì)算.【課后訓(xùn)練】1．已知代數(shù)式的值是7，則代數(shù)式的值是．【答案】18【分析】先根據(jù)已知條件得到，則，再由進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵代數(shù)式的值是7，∴，∴，∴，∴，故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，利用整體代入的思想求解是解題的關(guān)鍵．2．若的積不含項(xiàng)，則．【答案】【分析】先利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，展開合并后得到，根據(jù)題意得，即可求解a．【詳解】解：==∵的積不含項(xiàng)，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了(n為非負(fù)整數(shù))展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律如下，后人也將其稱為“楊輝三角”

(1)寫出的展開式；(2)寫出的展開式；(3)求展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和；(4)求展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和．【答案】(1)(2)(3)256(4)0【分析】（1）根據(jù)規(guī)律能得出的值，即可推出的值；（2）根據(jù)規(guī)律得出展開式，即可得出答案．（3）先求出的系數(shù)和，然后找到規(guī)律即可解答；（4）先求出的系數(shù)和，然后找到規(guī)律即可解答．【詳解】（1）解：根據(jù)“楊輝三角”以及出可得：．（2）解：根據(jù)可得：．（3）解：對于當(dāng)時(shí)，展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為，當(dāng)時(shí)，展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為，當(dāng)時(shí)，展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為，當(dāng)時(shí)，展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為，當(dāng)時(shí)，展開式的項(xiàng)系數(shù)和為．所以的系數(shù)和為．（4）解：對于當(dāng)時(shí)，展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為0，當(dāng)時(shí)，展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為0，當(dāng)時(shí)，展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為0，當(dāng)時(shí)，展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為0，當(dāng)時(shí)，展開式的項(xiàng)系數(shù)和為0．所以的系數(shù)和為0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字規(guī)律、“楊輝三角”展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和的求法等知識(shí)點(diǎn)，掌握展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和得到規(guī)律是關(guān)鍵．4．已知，求的值．【答案】【分析】由，可得，根據(jù)，代值求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴的值為．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵在于正確的化簡求值．5．如圖，長為，寬為的大長方形被分?成7塊，除陰影部分的和外，其他5塊空白部分是形狀、大小完全相同的小長方形，且小長方形的寬為．(1)由圖可知：每個(gè)小長方形的長為______；（用含或的代數(shù)式表示）(2)用含或的代數(shù)式表示陰影部分和的周長之和；（結(jié)果化為最簡形式）(3)當(dāng)時(shí)，用含的代數(shù)式表示陰影部分與的面積之和．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查了列代數(shù)式以及整式的混合運(yùn)算；（1）觀察圖形，由大長方形的長等于小長方形的寬的3倍與小長方形的長的和計(jì)算即可．（2）設(shè)陰影A的長為m，寬為n，陰影B的長為p，寬為q，根據(jù)，，，，根據(jù)題意計(jì)算即可．（3）設(shè)陰影A的長為m，寬為n，陰影B的長為p，寬為q，根據(jù)，，，，根據(jù)題意計(jì)算即可．【詳解】（1）根據(jù)題意，得，故，故答案為：．（2）設(shè)陰影A的長為m，寬為n，陰影B的長為p，寬為q，根據(jù)，，，，∴陰影部分的周長為，陰影部分的周長為，∴陰影部分和的周長之和為．（3）設(shè)陰影A的長為m，寬為n，陰影B的長為p，寬為q，根據(jù)，，，，∴陰影部分的面積為，陰影部分的面積為，∴陰影部分和的面積之和為．當(dāng)時(shí)，．6．閱讀以下材料，回答下列問題：小明遇到這樣一個(gè)問題：求計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)．小明想通過計(jì)算所得的多項(xiàng)式解決上面的問題，但感覺有些繁瑣，他想探尋一下，是否有相對簡潔的方法．他決定從簡單情況開始，先找所得多項(xiàng)式中的一次項(xiàng)系數(shù)．通過觀察發(fā)現(xiàn)：

也就是說，只需用中的一次項(xiàng)系數(shù)1乘以中的常數(shù)項(xiàng)3，再用中的常數(shù)項(xiàng)2乘以中的一次項(xiàng)系數(shù)2，兩個(gè)積相加，即可得到一次項(xiàng)系數(shù)．延續(xù)．上面的方法，求計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)．可以先用的一次項(xiàng)系數(shù)1，的常數(shù)項(xiàng)3，的常數(shù)項(xiàng)4，相乘得到12；再用的一次項(xiàng)系數(shù)2，的常數(shù)項(xiàng)2，的常