溫州市中通國際學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期3月月考

2023學(xué)年第二學(xué)期第一次學(xué)業(yè)小結(jié)七年級數(shù)學(xué)試卷范圍：七下第1~4章滿分：100分時(shí)間：90分鐘一、選擇題（共10小題，每題3分）1.觀察下列五幅圖案，在②③④⑤的圖案中可以通過平移圖案①得到的是（）A.② B.③ C.④ D.⑤【答案】C【解析】【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形，對選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，選出正確答案．【詳解】解：根據(jù)平移的性質(zhì)，平移后不改變圖形的形狀和大小，也不改變圖形的方向（角度），符合條件的只有④．故選：C．2.下列是二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】不是等式，不是二元一次方程，故A不符合題意；符合二元一次方程的定義，是二元一次方程，故B符合題意；不是整式方程，故C不符合題意；是一元一次方程，不是二元一次方程，故D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的定義．掌握“如果一個(gè)方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知項(xiàng)都為1次方，那么這個(gè)整式方程就叫做二元一次方程”是解題關(guān)鍵．3.計(jì)算：，結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．4.紅細(xì)胞的平均直徑是，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）mA. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．詳解】解：．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5.下列多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果中不含因式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分別利用公式法以及提取公因式分解因式進(jìn)而判斷得出答案．【詳解】解：A、，含有因式，本選項(xiàng)不符合題意；B、，含有因式，本選項(xiàng)不符合題意；C、，含有因式，本選項(xiàng)不符合題意；D、，不含有因式，本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵．6.下列方程組中，解為的方程組是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的解的定義，正確理解定義是關(guān)鍵．根據(jù)方程組的解的定義，只要檢驗(yàn)是否是選項(xiàng)中方程的解即可．【詳解】解：A、把代入方程，左邊，故不是方程組的解，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、把滿足中的兩個(gè)方程，故是方程組的解，故選項(xiàng)正確；C、把代入方程，左邊，故不是方程組的解，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、把代入方程，左邊，故不是方程組的解，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．7.如果多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則的值是（

）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定的值．【詳解】解：，，解得．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對解題非常重要．8.如圖，，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】過點(diǎn)C作，根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定即可判斷．【詳解】過點(diǎn)C作∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線．9.如圖，甲和乙的杯子中均裝有一定量的水，以下是他們的對話：甲說：“如果把你杯子中的水的一半倒入我的杯中，我的杯子就裝滿了．”乙說：“如果把你杯子中水倒入我的杯中我的杯子也裝滿了．”問：甲和乙的杯子中各裝有多少水？設(shè)甲和乙的杯子中分別裝水，，可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)甲和乙的杯子中分別裝水，，根據(jù)甲杯子中水加乙杯子中水的一半等于，乙杯子中的水加甲杯子中水的等于列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)甲和乙的杯子中分別裝水，，根據(jù)題意得：，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩個(gè)杯子的對話找出題目中的等量關(guān)系式．10.如圖所示，將三張邊長分別為a，a，b（其中，）正方形紙片按圖甲、乙兩種方式放置在長方形內(nèi)（圖甲，圖乙中三張正方形紙片均有部分重疊），未被這三張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，圖甲中陰影部分的周長為，圖乙中陰影部分的周長為，，以下說法正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】將陰影部分的每條邊長相加求得周長表達(dá)式，然后按選項(xiàng)計(jì)算判斷即可；【詳解】解：∵是長方形，∴，，從陰影部分的上面那條邊開始，順時(shí)針方向計(jì)算陰影部分周長可得：，，∵，，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，掌握其運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，每題3分）11.分解因式：

______．【答案】【解析】【分析】利用平方差公式解答即可．【詳解】解：，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．12.如圖，已知，，則的度數(shù)為____．【答案】##度【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.《九章算術(shù)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中“盈不足術(shù)”記載：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)雞價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙買雞，每人出九錢，會(huì)多出11錢；每人出6錢，又差16錢．問人數(shù)、買雞的錢數(shù)各是多少？設(shè)人數(shù)為x，買雞的錢數(shù)為y，可列方程組為___．【答案】【解析】【分析】直接根據(jù)題中信息：每人出九錢，會(huì)多出11錢；每人出6錢，又差16錢，列出方程，即可得到答案．【詳解】解：設(shè)人數(shù)為x，買雞的錢數(shù)為y，可列方程組為：，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：合理設(shè)未知數(shù)，理解題意列出方程．14.已知，，則的值為___．【答案】【解析】【分析】本題考查了冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法計(jì)算，掌握冪的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法計(jì)算即可．【詳解】故答案為：12．15.若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為，則方程組的解為____________________．【答案】【解析】【分析】將方程組變形為，由關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為，可得出關(guān)于，的二元一次方程組的解為，解之即可得出結(jié)論．詳解】解：方程組可變形為．∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為，∴關(guān)于，的二元一次方程組的解為，解得：，∴方程組的解為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是掌握換元思想的運(yùn)用．16.微風(fēng)不躁，陽光正好．正是踏青郊游好時(shí)節(jié)，越來越多家庭在日常出行時(shí)，選擇更加低碳環(huán)保的方式．圖是某品牌共享單車放置在水平地面的實(shí)物圖，圖是其示意圖．點(diǎn)為自行車坐墊中心，上面掛著一條自然下垂的細(xì)繩．點(diǎn)，是自行車車輪中心，，都與行駛路面平行，立管與下管分別平分與，已知，則______°，如圖，當(dāng)自行車進(jìn)入斜坡時(shí)，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)細(xì)繩與立管間的夾角變大，經(jīng)測量得，則斜面與水平面的夾角______°．【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義，可求得，據(jù)此即可求得的度數(shù)；延長，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，延長，交于點(diǎn)，可求得的度數(shù)，根據(jù)即可求得的度數(shù)．【詳解】①∵與分別平分與，∴，．∴．∴．②如圖所示，延長，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，延長，交于點(diǎn)．根據(jù)題意可知，∴．根據(jù)題意可知，，∴．∴．故答案為：，【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)，能根據(jù)題意作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，共52分）17.解方程組：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）①×2-②消去x，求出y的值，然后將y=3代入到①求出x的值即可；（2）將③×2-④消去x，求出y的值，然后將將y=代入到③，求出x的值即可．【小問1詳解】解：將①×2-②，得到5y=15，解得y=3把y=3代入到①得到x=2所以方程組的解為：【小問2詳解】解：，將③×2-④得20y=5，解得y=，將y=代入到③，得x=所以原方程組的解為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了加減消元法解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法的一般步驟，是解題的關(guān)鍵．18.先化簡，再求值：，其中．【答案】，．【解析】【分析】先做括號內(nèi)的減法，注意把各分母先因式分解，確定最簡公分母進(jìn)行通分，做除法時(shí)要注意先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，而做乘法運(yùn)算時(shí)要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分．【詳解】原式當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】考查分式的混合運(yùn)算需特別注意運(yùn)算順序及符號的處理，也需要對通分、分解因式、約分等知識點(diǎn)熟練掌握．19.如圖，在方格紙中，的三個(gè)頂點(diǎn)和點(diǎn)、點(diǎn)都在格點(diǎn)上，平移，使它的頂點(diǎn)都落在格點(diǎn)上并滿足下列條件．（1）使點(diǎn)、一點(diǎn)落在平移后的三角形內(nèi)部，另一點(diǎn)落在平移后的三角形的邊上，在圖1中畫出示意圖；（2）使點(diǎn)、兩點(diǎn)都落在平移后的三角形的邊上，在圖2中畫出示意圖．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)要求利用平移變換的性質(zhì)作出圖形即可；（2）根據(jù)要求利用平移變換的性質(zhì)作出圖形即可；【小問1詳解】圖形如下圖所示（答案不唯一）；【小問2詳解】圖形如下圖所示（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化?平移，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確作出圖形，屬于中考?？碱}型．20.如圖，，∠1=∠C，∠B=60°，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，試說明．請完善解答過程，并在括號內(nèi)填寫相應(yīng)的理論依據(jù)．解：∵，（已知）∴∠1=∠=60°．（）∵∠1=∠C，（已知）∴∠C=∠B=60°．（等量代換）∵，（已知）∴∠C+∠=180°．（）∴∠=180°-∠C=180°-60°=120°．（等式的性質(zhì)）∵DE平分∠ADC，（已知）∴∠ADE=∠ADC=×120°=60°．（）∴∠1=∠ADE．（等量代換）∴．（）【答案】B；兩直線平行，同位角相等；ADC；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；ADC；角平分線性質(zhì)；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)和判定，角平分線的性質(zhì)去進(jìn)行填空．【詳解】解∵，（已知）∴∠1=∠B=60°．（兩直線平行，同位角相等）∵∠1=∠C，（已知）∴∠C=∠B=60°．（等量代換）∵，（已知）∴∠C+∠ADC=180°．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∠ADC=180°-∠C=180°-60°=120°．（等式的性質(zhì)）∵DE平分∠ADC，（已知）∴∠ADE=∠ADC=×120°=60°．（角平分線性質(zhì)）∴∠1=∠ADE．（等量代換）∴．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)和判定定理．21.因強(qiáng)降雨天氣，有500名群眾被困，某救援隊(duì)前往救援，已知3艘小型船和2艘大型船一次可救援125名群眾，1艘小型船和3艘大型船一次可救援135名群眾．（1）每艘小型船和每艘大型船各能坐多少名群眾？（2）若安排m艘小型船和n艘大型船，一次救援完，且恰好每艘船都坐滿，請?jiān)O(shè)計(jì)出所有的安排方案．【答案】（1）每艘小型船能坐名群眾，每艘大型船能坐名群眾（2）見詳解【解析】【分析】本題考查了一元二次方程組的應(yīng)用，求一元二次方程整數(shù)解；（1）等量關(guān)系式：3艘小型船可救援人數(shù)2艘大型船可救援人數(shù)，1艘小型船可救援人數(shù)3艘大型船可救援人數(shù)，據(jù)此解方程組即可求解；（2）可得，由，為非負(fù)整數(shù)，即可求解；找出等量關(guān)系式，將一元二次方程化為進(jìn)行求整數(shù)解是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：設(shè)每艘小型船能坐名群眾，每艘大型船能坐名群眾，由題意得，解得：，答：每艘小型船能坐名群眾，每艘大型船能坐名群眾．【小問2詳解】解：由題意得，整理得：，，為非負(fù)整數(shù)，或或或，有種方案，分別為：①安排艘小型船和艘大型船；②安排艘小型船和艘大型船；③安排艘小型船和艘大型船；④安排艘小型船和艘大型船．22.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖的三種紙片，種紙片是邊長為的正方形，種紙片是邊長為的正方形，種紙片是長為、寬為的長方形，并用種紙片一張，種紙片一張，種紙片兩張拼成如圖的大正方形．（1）觀察圖，請你寫出下列三個(gè)代數(shù)式：，，之間的等量關(guān)系；（2）若要拼出一個(gè)面積為的矩形，則需要號卡片多少張，號卡片多少張，號卡片多少張．（3）根據(jù)（1）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：①已知：，，求的值；②已知，求的值．【答案】（1）；（2）需要A號卡片1張，B號卡片2張，C號卡片3張；（3）①的值為；②．【解析】【分析】本題主要考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．（1）大正方形的面積直接求和間接求，得到等式即可；（2）根據(jù)題意列出算式，利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，合并后即可判斷；（3）①利用完全平方公式列出關(guān)系式，把已知等式代入計(jì)算即可求出答案；②令，則有，代入化簡求值即可．【小問1詳解】解：大正方形的面積可以表示為：，或表示為：；因此有；【小問2詳解】解：，需要A號卡片1張，B號卡片2張，C號卡片3張，【小問3詳解】解：①，，