2024春七年級數(shù)學下冊培優(yōu)專項3.4整式混合運算及化簡求值高分必刷含解析新版浙教版

Page9專項3.4整式混合運算及化簡求值高分必刷1．（新城區(qū)校級月考）若x2+x﹣2＝0．那么代數(shù)式（x﹣6）（x+3）﹣2x（x﹣1）的值為（）A．40 B．4 C．﹣18 D．﹣20【答案】D【解答】解：原式＝x2+3x﹣6x﹣18﹣2x2+2x＝﹣x2﹣x﹣18，∵x2+x﹣2＝0，∴x2+x＝2，則原式＝﹣（x2+x）﹣18＝﹣2﹣18＝﹣20，故選：D．2．（蘭考縣月考）假如m2﹣2m﹣3＝0，那么代數(shù)式（m+3）（m﹣3）+（m﹣2）2的值為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．3【答案】C【解答】解：（m+3）（m﹣3）+（m﹣2）2＝m2﹣9+m2﹣4m+4＝2m2﹣4m﹣5，∵m2﹣2m﹣3＝0，∴m2﹣2m＝3，當m2﹣2m＝3時，原式＝2（m2﹣2m）﹣5＝2×3﹣5＝6﹣5＝1，故選：C．3．（沙坪壩區(qū)校級期中）假如m2﹣2m﹣4＝0，那么代數(shù)式（m+3）（m﹣3）+（m﹣2）2的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【答案】D【解答】解：∵m2﹣2m﹣4＝0，∴m2﹣2m＝4，原式＝m2﹣9+m2﹣4m+4＝2m2﹣4m﹣5＝2（m2﹣2m）﹣5＝8﹣5＝3．故選：D．4．（潛江期末）假如m2﹣m＝2，那么代數(shù)式m（m+2）+（m﹣2）2的值為（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8【答案】D【解答】解：原式＝m2+2m+m2﹣4m+4＝2m2﹣2m+4，∵m2﹣m＝2，∴原式＝2（m2﹣m）+4＝2×2+4＝4+4＝8，故選：D．5．（北京期末）已知5m2+4m﹣1＝0，則代數(shù)式（2m+1）2+（m+3）（m﹣3）的值為．【答案】﹣7【解答】解：原式＝4m2+4m+1+m2﹣9＝5m2+4m﹣8，∵5m2+4m﹣1＝0，∴5m2+4m＝1，∴原式＝1﹣8＝﹣7．故答案為：﹣76．（高州市期中）化簡：（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）﹣5x（x﹣y）．（1）若x是隨意整數(shù)，請視察化簡后的結(jié)果，它能被3整除嗎？（2）當（x+1）2+|y﹣2|＝0時，求代數(shù)式的值．【解答】解：（1）原式＝x2﹣2xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy＝﹣3x2+3xy，∵化簡后的結(jié)果為﹣3x2+3xy＝﹣3（x﹣y），若x是隨意整數(shù)，則結(jié)果是3的倍數(shù)，即能被3整除；（2）∵（x+1）2+|y﹣2|＝0，∴x+1＝0，y﹣2＝0，∴x＝﹣1，y＝2，∴原式＝﹣3×（﹣1）2+3×（﹣1）×2＝﹣3﹣6＝﹣9．7．（港南區(qū)期末）先化簡，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝．【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣3xy﹣4y2＝﹣7xy，當x＝﹣4，y＝時，原式＝﹣7×（﹣4）×＝14．8．（崇川區(qū)校級期中）先化簡，再求值：（1）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝2（2）已知：（x﹣3）2+|y+|＝0，求3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）+3xy]+5xy2的值【答案】（1）0（2）2【解答】解：（1）原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y＝﹣5xy+5y，當x＝1，y＝2時，原式＝﹣5×（﹣2）+5×（﹣2）＝0；（2）∵（x﹣3）2+|y+|＝0且（x﹣3）2≥0，|y+|≥0∴（x﹣3）2＝0，|y+|＝0∴x﹣3＝0，y+＝0∴x＝3，y＝﹣，原式＝3x2y﹣2xy2+2（xy﹣x2y）﹣3xy+5xy2＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y﹣3xy+5xy2＝3xy2﹣xy＝3×3×（﹣）2﹣3×（﹣）＝29．利用整式的乘法化簡求值若x﹣y＝﹣1．xy＝2，求（x﹣1）（y+1）的值．【答案】0【解答】解：原式＝xy+x﹣y﹣1，當x﹣y＝﹣1，xy＝2時，原式＝2﹣1﹣1＝0．10.（泰興市月考）已知（x﹣2）（x2﹣mx+n）的結(jié)果中不含x2項和x的項，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．【答案】56【解答】解：原式＝x3﹣mx2+nx﹣2x2+2mx﹣2n＝x3+（﹣m﹣2）x2+（n+2m）x﹣2n，由結(jié)果不含x2項和x項，得到﹣m﹣2＝0，n+2m＝0，解得：m＝﹣2，n＝4，∴（m+n）（m2﹣mn+n2）＝（﹣2+4）[（﹣2）2﹣（﹣2）×4+42]＝2×28＝56．11．（洮北區(qū)期末）已知代數(shù)式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化簡后，不含x2項和常數(shù)項．求a，b的值【答案】-12【解答】解：原式＝2ax2+4ax﹣6x﹣12﹣x2﹣b＝（2a﹣1）x2+（4a﹣6）x+（﹣12﹣b），∵不含x2項和常數(shù)項，∴2a﹣1＝0，﹣12﹣b＝0，∴a＝，b＝﹣12．12．（安順期末）先化簡，再求值已知代數(shù)式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化簡后，不含有x2項和常數(shù)項．（1）求a、b的值；（2）求（b﹣a）（﹣a﹣b）+（﹣a﹣b）2﹣a（2a+b）的值．【解答】解：（1）（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b＝2ax2+4ax﹣6x﹣12﹣x2﹣b＝（2a﹣1）x2+（4a﹣6）x+（﹣12﹣b），∵代數(shù)式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化簡后，不含有x2項和常數(shù)項．，∴2a﹣1＝0，﹣12﹣b＝0，∴a＝，b＝﹣12；（2）∵a＝，b＝﹣12，∴（b﹣a）（﹣a﹣b）+（﹣a﹣b）2﹣a（2a+b）＝a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2﹣ab＝ab＝×（﹣12）＝﹣6．13．（高州市期中）化簡：（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）﹣5x（x﹣y）．（1）若x是隨意整數(shù)，請視察化簡后的結(jié)果，它能被3整除嗎？（2）當（x+1）2+|y﹣2|＝0時，求代數(shù)式的值．【解答】解：（1）原式＝x2﹣2xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy＝﹣3x2+3xy，∵化簡后的結(jié)果為﹣3x2+3xy＝﹣3（x﹣y），若x是隨意整數(shù)，則結(jié)果是3的倍數(shù)，即能被3整除；（2）∵（x+1）2+|y﹣2|＝0，∴x+1＝0，y﹣2＝0，∴x＝﹣1，y＝2，∴原式＝﹣3×（﹣1）2+3×（﹣1）×2＝﹣3﹣6＝﹣9．14．（新城區(qū)校級期中）先化簡，再求值：（1）（2+a）（2﹣a）+a（a﹣3b）+2a5b3+（﹣a2b）2，其中a＝，b＝﹣2；（2）[（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）+5xy]÷y，其中x＝﹣2，y＝1．【解答】解：（1）（2+a）（2﹣a）+a（a﹣3b）+2a5b3+（﹣a2b）2＝4﹣a2+a2﹣3ab+2a5b3+a4b2＝4﹣3ab+2a5b3+a4b2，當a＝，b＝﹣2時，原式＝4﹣3××（﹣2）+2×（）5×（﹣2）3+（）4×（﹣2）2＝4+3+2××（﹣8）+×4＝4+3﹣+＝6；（2）[（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）+5xy]÷y＝（x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2+5xy）÷y＝（xy+5y2）÷y＝x+5y，當x＝﹣2，y＝1時，原式＝﹣2+5×1＝﹣2+5＝3．15．（雙流區(qū)校級期中）（1）計算：（x+3y﹣2）（x﹣3y﹣2）；（2）先化簡，再求值：（x﹣1）（3x﹣1）﹣（x+1）2﹣2x2，其中x＝5．【解答】解：（1）（x+3y﹣2）（x﹣3y﹣2）＝（x﹣2+3y）（x﹣2﹣3y）＝（x﹣2）2﹣9y2＝x2﹣4x+4﹣9y2；（2）（x﹣1）（3x﹣1）﹣（x+1）2﹣2x2＝3x2﹣4x+1﹣x2﹣2x﹣1﹣2x2＝﹣6x，當x＝5時，原式＝﹣6×5＝﹣30．16．（安溪縣月考）已知多項式A＝（x+2）2+x（1﹣x）﹣9．（1）化簡多項式A時，小明的結(jié)果與其他同學的不同，請你檢查以下小明同學的解題過程．在標出①②③④的幾項中出現(xiàn)錯誤的是；并寫出正確的解答過程；（2）小亮說：“只要給出x2﹣2x+1的合理的值，即可求出多項式A的值．”若給出x2﹣2x+1的值為4，請你求出此時A的值．【解答】解：（1）在標出①②③④的幾項中出現(xiàn)錯誤的是①；正確解答過程：A＝（x+2）2+x（1﹣x）﹣9＝x2+4x+4+x﹣x2﹣9＝5x﹣5；故答案為：①；（2）因為x2﹣2x+1＝4，即：（x﹣1）2＝4，所以x﹣1＝±2，則A＝5x﹣5＝5（x﹣1）＝±10，∴此時A的值為±10．17．（丹陽市期末）【閱讀理解】我們在分析解決某些數(shù)學問題時，經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小，解決問題的策略一般都是進行確定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通過作差、變形，利用差的符號確定它們的大?。匆容^代數(shù)式A、B的大小，只要算A﹣B的值，若A﹣B＞0，則A＞B；若A﹣B＝0，則A＝B；若A﹣B＜0，則A＜B．【學問運用】（1）請用上述方法比較下列代數(shù)式的大?。ǜ纱嘣诳崭裰刑顚懘鸢福孩賦+1x﹣3；②當x＞y時，3x+5y2x+6y；③若a＜b＜0，則a3ab2；（2）試比較與2（3x2+x+1）與5x2+4x﹣3的大小，并說明理由；【類比運用】（3）圖（1）是邊長為4的正方形，將正方形一邊保持不變，另一組對邊增加2a（a＞0）得到如圖（2）所示的新長方形，此長方形的面積為S1；將正方形的邊長增加a，得到如圖（3）所示的新正方形，此正方形的面積為S2；則S1與S2大小的大小關(guān)系為：S1S2；（4）已知A＝20016×20019，B＝20017×20018，試運用上述方法比較A、B的大小，并說明理由．【解答】解：（1）①∵（x+1）﹣（x﹣3）＝x+1﹣x+3＝4＞0，∴x+1＞x﹣3；②∵x＞y，∴（3x+5y）﹣（2x+6y）＝3x+5y﹣2x﹣6y＝x﹣y＞0，∴3x+5y＞2x+6y；③∵a＜b＜0，∴a3﹣ab2＝b2（a﹣b）＜0，∴a3＜ab2；故答案為：＞，＞，＜；（2）2（3x2+x+1）＞5x2+4x﹣3，理由如下：2（3x2+x+1）﹣（5x2+4x﹣3）＝6x2+2x+2﹣5x2﹣4x+3＝x2﹣2x+5＝x2﹣2x+1+4＝（x﹣1）2+4，∵（x﹣1）2≥0，∴（x﹣1）2+4＞0，∴2（3x2+x+1）＞5x+4x﹣3；（3）∵S1＝4（