通遼市重點(diǎn)中學(xué)2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

通遼市重點(diǎn)中學(xué)2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，一段拋物線，記為拋物線，它與軸交于點(diǎn);將拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得拋物線，交軸于點(diǎn)；將拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得拋物線，交軸于點(diǎn).···如此進(jìn)行下去，得到一條“波浪線”，若點(diǎn)在此“波浪線”上，則的值為（）A． B． C． D．2．如圖，已知⊙O中，半徑OC垂直于弦AB，垂足為D，若OD=3，OA=5，則AB的長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C．6 D．83．下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．a(chǎn)x2+bx+c=0 B．+x=2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3x2+1=2x+24．的絕對(duì)值為（）A． B． C． D．5．如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．6．下列圖案中既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．7．如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，則的余弦值是（）A． B． C． D．8．如圖是由三個(gè)邊長(zhǎng)分別為6、9、x的正方形所組成的圖形，若直線AB將它分成面積相等的兩部分，則x的值是（）A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或69．如圖，在△ABC中，M，N分別為AC，BC的中點(diǎn)．則△CMN與△CAB的面積之比是()A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:910．下列調(diào)查中,最適合采用普查方式的是（）A．對(duì)學(xué)校某班學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)量的調(diào)查B．對(duì)國(guó)慶期間來山西的游客滿意度的調(diào)查C．對(duì)全國(guó)中學(xué)生手機(jī)使用時(shí)間情況的調(diào)查D．環(huán)保部廣對(duì)汾河水質(zhì)情況的調(diào)查11．如圖，是的直徑，，垂足為點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn).則下列結(jié)論：①；②；③點(diǎn)是的中點(diǎn).其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③12．如圖，在矩形中，于，設(shè)，且，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)M是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），點(diǎn)N是AM的中點(diǎn)，過點(diǎn)N作EF⊥AM，分別交AB，BD，CD于點(diǎn)E，K，F(xiàn)，設(shè)BM＝x．（1）AE的長(zhǎng)為______（用含x的代數(shù)式表示）；（2）設(shè)EK＝2KF，則的值為______．14．已知x＝1是方程x2﹣a＝0的根，則a＝__．15．如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡的高度為米，斜面的坡比為，則斜坡的長(zhǎng)為________米．（保留根號(hào)）16．拋物線y=（x﹣2）2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是____．17．如圖，把小圓形場(chǎng)地的半徑增加5米得到大圓形場(chǎng)地，場(chǎng)地面積擴(kuò)大了一倍.則小圓形場(chǎng)地的半徑是______米.18．如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P，∠A＝30°，∠APD＝65°，則∠B＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），且，，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-2），連接，以為邊，點(diǎn)為對(duì)稱中心作菱形.點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸的垂線交拋物線與點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）軸上是否存在一點(diǎn)，使三角形為等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究為何值時(shí)，四邊形是平行四邊形？請(qǐng)說明理由．20．（8分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠AOC＝116°，則∠ADC的角度是_____．21．（8分）如圖，△ABC中∠A=60°，∠B=40°，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，且∠ADE=80°.（1）求證：△AED∽△ABC；（2）若AD=4，AB=8，AE=5，求CE的長(zhǎng).22．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程：2x2+6x﹣a＝1．（1）當(dāng)a＝5時(shí)，解方程；（2）若2x2+6x﹣a＝1的一個(gè)解是x＝1，求a；（3）若2x2+6x﹣a＝1無實(shí)數(shù)解，試確定a的取值范圍．23．（10分）為加快城鄉(xiāng)對(duì)接，建設(shè)全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對(duì)A、B兩地間的公路進(jìn)行改建．如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．（1）開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走多少千米？（2）開通隧道后，汽車從A地到B地大約可以少走多少千米？（結(jié)果精確到0.1千米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）24．（10分）如圖，已知是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)、同時(shí)從、兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿、方向勻速移動(dòng)，它們的移動(dòng)速度都是，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，、兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間的秒，解答下列問題．（1）時(shí)，求的面積；（2）若是直角三角形，求的值；（3）用表示的面積并判斷能否成立，若能成立，求的值，若不能成立，說明理由．25．（12分）如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且.（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）判斷的形狀，證明你的結(jié)論；（3）點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)及的最小周長(zhǎng).26．如圖：△ABC與△DEF中，邊BC，EF在同一條直線上，AB∥DE，AC∥DF，且BF＝CE，求證：AC＝DF．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)圖象的旋轉(zhuǎn)變化規(guī)律以及二次函數(shù)的平移規(guī)律得出平移后解析式，進(jìn)而求出m的值．【詳解】∵一段拋物線：，∴圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，0），（6，0），∵將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于點(diǎn)A2；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點(diǎn)A3；……如此進(jìn)行下去，直至得Cn．∴Cn的與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為（6n，0），（6n+3，0），∴在C337，且圖象在x軸上方，∴C337的解析式為：，當(dāng)時(shí)，．即，故答案為D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律，根據(jù)已知得出二次函數(shù)旋轉(zhuǎn)后解析式是解題關(guān)鍵．2、D【解析】利用垂徑定理和勾股定理計(jì)算．【詳解】根據(jù)勾股定理得,根據(jù)垂徑定理得AB=2AD=8故選：D.【點(diǎn)睛】考查勾股定理和垂徑定理，熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】試題分析：一元二次方程的一般式為：a+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，且a≠0)，根據(jù)定義可得：A選項(xiàng)中a有可能為0，B選項(xiàng)中含有分式，C選項(xiàng)中經(jīng)過化簡(jiǎn)后不含二次項(xiàng)，D為一元二次方程.考點(diǎn)：一元二次方程的定義4、C【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義即可求解．【詳解】的絕對(duì)值為故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是熟知其定義．5、D【解析】分析：根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．詳解：從左邊看是等長(zhǎng)的上下兩個(gè)矩形，上邊的矩形小，下邊的矩形大，兩矩形的公共邊是虛線，故選D．點(diǎn)睛：本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．6、D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可．在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】解：A．不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是識(shí)別中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形，掌握中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的特征是解此題的關(guān)鍵．7、D【分析】由題意可知AD=2，BD=3，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)余弦的定義即可求出答案．【詳解】解：如下圖，根據(jù)題意可知，AD=2，BD=3，由勾股定理可得：，∴的余弦值是：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用網(wǎng)格求角的三角函數(shù)值，解此題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)．8、D【解析】以AB為對(duì)角線將圖形補(bǔ)成長(zhǎng)方形，由已知可得缺失的兩部分面積相同，即3×6=x×(9-x)，解得x=3或x=6，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，圖形的面積的計(jì)算，準(zhǔn)確地區(qū)分和識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】由M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)可得出MN∥AB，AB＝2MN，進(jìn)而可得出△ABC∽△MNC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵M(jìn)、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，∴MN∥AB，且AB＝2MN，∴△ABC∽△MNC，∴（）2＝．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理，根據(jù)三角形中位線定理結(jié)合相似三角形的判定定理找出△ABC∽△MNC是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解:A.對(duì)學(xué)校某班學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)量的調(diào)查,適合采用普查方式,故正確;B.對(duì)國(guó)慶期間來山西的游客滿意度的調(diào)查,適合采用抽樣調(diào)查,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.對(duì)全國(guó)中學(xué)生手機(jī)使用時(shí)間情況的調(diào)查,適合采用抽樣調(diào)查,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.環(huán)保部廣]對(duì)汾河水質(zhì)情況的調(diào)查,適合采用抽樣調(diào)查,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查：如何選擇調(diào)查方法要根據(jù)具體情況而定．一般來講：通過普查可以直接得到較為全面、可靠的信息，但花費(fèi)的時(shí)間較長(zhǎng)，耗費(fèi)大，且一些調(diào)查項(xiàng)目并不適合普查．其二，調(diào)查過程帶有破壞性．如：調(diào)查一批燈泡的使用壽命就只能采取抽樣調(diào)查，而不能將整批燈泡全部用于實(shí)驗(yàn)．其三，有些被調(diào)查的對(duì)象無法進(jìn)行普查．11、A【分析】根據(jù)“同弧所對(duì)圓周角相等”以及“等角的余角相等”即可解決問題①，運(yùn)用相似三角形的判定定理證明△EBC∽△BDC即可得到②，運(yùn)用反證法來判定③即可.【詳解】證明：①∵BC⊥AB于點(diǎn)B，∴∠CBD+∠ABD=90°，∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CBD=∠BAD，∵∠BAD=∠CEB，∴∠CEB=∠CBD，故①正確；②∵∠C=∠C，∠CEB=∠CBD，∴△EBC∽△BDC，∴，故②正確；③∵∠ADB=90°，∴∠BDF=90°，∵DE為直徑，∴∠EBD=90°，∴∠EBD=∠BDF，∴DF∥BE，假設(shè)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)D是EC的中點(diǎn)，∴ED=DC，∵ED是直徑，長(zhǎng)度不變，而DC的長(zhǎng)度是不定的，∴DC不一定等于ED，故③是錯(cuò)誤的.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定等知識(shí)，知識(shí)涉及比較多，但不難，熟練掌握基礎(chǔ)的定理性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、C【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可知：求AD的長(zhǎng)就是求BC的長(zhǎng)，易得∠BAC=∠ADE，于是可利用三角函數(shù)的知識(shí)先求出AC，然后在直角△ABC中根據(jù)勾股定理即可求出BC，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠BAC=90°，BC=AD，∴∠BAC+∠DAE=90°，∵，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴∠BAC=，在直角△ABC中，∵，，∴，∴AD=BC=.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理和解直角三角形的知識(shí)，屬于常考題型，熟練掌握矩形的性質(zhì)和解直角三角形的知識(shí)是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、x【分析】（1）根據(jù)勾股定理求得AM，進(jìn)而得出AN，證得△AEN∽△AMB，由相似三角形的性質(zhì)即可求得AE的長(zhǎng)；（2）連接AK、MG、CK，構(gòu)建全等三角形和直角三角形，證明AK＝MK＝CK，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得∠AKM＝90°，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得NK＝AM＝AN，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得＝＝x，即可得出＝x．【詳解】（1）解：∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，BM＝x，∴AM＝，∵點(diǎn)N是AM的中點(diǎn)，∴AN＝，∵EF⊥AM，∴∠ANE＝90°，∴∠ANE＝∠ABM＝90°，∵∠EAN＝∠MAB，∴△AEN∽△AMB，∴＝，即＝，∴AE＝，故答案為：；（2）解：如圖，連接AK、MG、CK，由正方形的軸對(duì)稱性△ABK≌△CBK，∴AK＝CK，∠KAB＝∠KCB，∵EF⊥AM，N為AM中點(diǎn)，∴AK＝MK，∴MK＝CK，∠KMC＝∠KCM，∴∠KAB＝∠KMC，∵∠KMB+∠KMC＝180°，∴∠KMB+∠KAB＝180°，又∵四邊形ABMK的內(nèi)角和為360°，∠ABM＝90°，∴∠AKM＝90°，在Rt△AKM中，AM為斜邊，N為AM的中點(diǎn)，∴KN＝AM＝AN，∴＝，∵△AEN∽△AMB，∴＝＝x，∴＝x，故答案為：x．【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及直角三角形斜邊.上的中線的性質(zhì)，證得KN=

AN是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】把x＝1代入方程x2﹣a＝0得1﹣a＝0，然后解關(guān)于a的方程即可．【詳解】解：把x＝1代入方程x2﹣a＝0得1﹣a＝0，解得a＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．15、【分析】由題意可知斜面坡度為1：2，BC=6m，由此求得AC=12m，再由勾股定理求得AB的長(zhǎng)即可.【詳解】由題意可知：斜面坡度為1：2，BC=6m，∴AC=12m，由勾股定理可得，AB=m．故答案為6m．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)坡度構(gòu)造直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．16、（2，﹣3）【分析】根據(jù)：對(duì)于拋物線y=a（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k).【詳解】拋物線y=（x﹣2）2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，﹣3）.故答案為（2，﹣3）【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：拋物線的頂點(diǎn).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式.17、【分析】根據(jù)等量關(guān)系“大圓的面積=2×小圓的面積”可以列出方程．【詳解】設(shè)小圓的半徑為xm，則大圓的半徑為（x+5）m，根據(jù)題意得：π（x+5）2=2πx2，解得，x=5+5或x=5-5（不合題意，舍去）．故答案為5+5．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程的知識(shí)，本題等量關(guān)系比較明顯，容易列出．18、35°【分析】先根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠C的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理得到∠B的度數(shù)．【詳解】解：∵∠APD＝∠C+∠A，∴∠C＝65°﹣30°＝35°，∴∠B＝∠C＝35°．故答案為35°．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角形的外角性質(zhì)以及圓周角定理，這是一道綜合性幾何題，掌握三角形的外角性質(zhì)以及圓周角定理是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）y=x2-x-2;（2）P的坐標(biāo)為（，0）或（4+2，0）或（4-2，0）或（-4，0）;（3）m=1時(shí).【分析】（1）根據(jù)題意，可設(shè)拋物線表達(dá)式為，再將點(diǎn)C坐標(biāo)代入即可；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），表達(dá)出PB2、PC2、BC2，再進(jìn)行分類討論即可；（3）根據(jù)“當(dāng)MQ=DC時(shí)，四邊形CQMD為平行四邊形”，用m的代數(shù)式表達(dá)出MQ=DC求解即可.【詳解】解：（1）∵拋物線與x軸交于A（-1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，

故可設(shè)拋物線的表達(dá)式為：，將C（0，-2）代入得：-4a=-2，解得：a=∴拋物線的解析式為：y=x2-x-2（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），

則PB2=（m-4）2，PC2=m2+4，BC2=20，

①當(dāng)PB=PC時(shí)，（m-4）2=m2+4，解得：m=②當(dāng)PB=BC時(shí)，同理可得：m=4±2③當(dāng)PC=BC時(shí)，同理可得：m=±4（舍去4），故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）或（4+2，0）或（4-2，0）或（-4，0）；（3）∵C（0，-2）

∴由菱形的對(duì)稱性可知，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），

設(shè)直線BD的解析式為y=kx+2，又B（4，0）

解得k=-1，

∴直線BD的解析式為y=-x+2；

則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，-m+2），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，m2-m-2）當(dāng)MQ=DC時(shí)，四邊形CQMD為平行四邊形∴-m+2-(m2-m-2）=2-(-2)解得m=0(舍去）m=1故當(dāng)m=1時(shí)，四邊形CQMD為平行四邊形.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用，難度適中，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)與三角形、四邊形的判定及性質(zhì).20、58°【分析】直接利用圓周角定理求解．【詳解】∵∠AOC和∠ADC都對(duì)，∴∠ADC=∠AOC=×116°=58°．故答案為：58°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．21、（1）見解析；（2）CE=3【分析】（1）根據(jù)已知得∠A=∠A，∠ADE=∠C，進(jìn)而得出△AED∽△ABC；（2）利用相似三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）證明：∵∠A=60°，∠B=40°∴∠C=80°∵∠A=∠A，∠ADE=∠C∴△AED∽△ABC（2）解：由（1）得△AED∽△ABC∴∵AD=4，AB=10，AE=5∴AC=8∵CE=AC－AE∴CE=8－5=3【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．22、（1），；（2）a＝8；（3）【分析】（1）將a的值代入，再利用公式法求解可得；（2）將x＝1代入方程，再求a即可；（3）由方程無實(shí)數(shù)根得出△＝62﹣4×2（﹣a）＜1，解之可得．【詳解】解：（1）當(dāng)a＝5時(shí)，方程為2x2+6x﹣5＝1，∴，∴，解得：，；（2）∵x＝1是方程2x2+6x﹣a＝1的一個(gè)解，∴2×12+6×1﹣a＝1，∴a＝8；（3）∵2x2+6x﹣a＝1無實(shí)數(shù)解，∴△＝62﹣4×2（﹣a）＝36+8a＜1，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解、解一元二次方程以及一元二次方程根的判別式的意義，一元二次方程ax2＋bx＋c＝1（a≠1）的根與△＝b2?4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△＝1時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜1時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．23、（1）開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走136.4千米；（2）汽車從A地到B地比原來少走的路程為27.2千米【分析】（1）過點(diǎn)C作AB的垂線CD，垂足為D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，進(jìn)而解答即可；（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，進(jìn)而求出汽車從A地到B地比原來少走多少路程．【詳解】解：（1）過點(diǎn)C作AB的垂線CD，垂足為D，∵AB⊥CD，sin30°=，BC=80千米，∴CD=BC?sin30°=80×（千米），AC=（千米），AC+BC=80+40≈40×1.41+80=136.4（千米），答：開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走136.4千米；（2）∵cos30°=，BC=80（千米），∴BD=BC?cos30°=80×（千米），∵tan45°=，CD=40（千米），∴AD=（千米），∴AB=AD+BD=40+40≈40+40×1.73=109.2（千米），∴汽車從A地到B地比原來少走多少路程為：AC+BC﹣AB=136.4﹣109.2=27.2（千米）．答：汽車從A地到B地比原來少走的路程為27.2千米．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用以及解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．24、（1）；（2）或；（3）不能成立，理由見解析【分析】（1）根據(jù)題意利用等邊三角形的性質(zhì)，結(jié)合解直角三角形進(jìn)行分析計(jì)