立體圖形的直觀圖高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊++

第八章

立體幾何初步8.2立體圖形的直觀圖回顧前面我們學(xué)習了哪些幾何體？問題：這些幾何體都是直觀圖，你知道它們是怎樣畫出來的嗎？直觀圖又是如何定義的呢？

導(dǎo)閱讀教材P107-P111頁，完成基礎(chǔ)感知部分及以下問題：1.直觀圖的定義是什么？2.直觀圖是在什么投影下的平面圖形？3.平面圖形、空間幾何體的直觀圖的

畫法（具體操作）——斜二測畫法的步驟？4.平行四邊形、菱形、矩形、正方形、三角形、

圓的直觀圖是什么？

思小組討論，互幫互學(xué)，解決“思”中的疑惑：預(yù)測問題：1.平面圖形、空間幾何體的直觀圖的

畫法（具體操作）——斜二測畫法的步驟？2.平行四邊形、菱形、矩形、正方形、三角形、

圓的直觀圖是什么？3.例3，例4

議觀察：矩形窗戶在陽光照射下留在地面上的影子是什么形狀？眺望遠處成塊的農(nóng)田，矩形的農(nóng)田在我們眼里又是什么形狀呢？平行四邊形

直觀圖：表示空間幾何圖形的平面圖形，叫做空間圖形的直觀圖。

直觀圖往往與立體圖形的真實形狀不完全相同，

直觀圖通常是在平行投影下得到的平面圖形

評一、水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法——斜二測畫法（1）在已知圖形中取互相垂直的X軸Y軸，兩軸相交于O，畫直觀圖時，把他們畫成對應(yīng)的X'軸與Y'軸，兩軸交于O'。且使∠X'O'Y'=45°（或135°）。他們確定的平面表示水平面。（2）已知圖形中平行于X軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于X'軸或y'軸的線段。（3）已知圖形中平行于X軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變，平行于Y軸的線段，在直觀圖中長度為原來一半。

評平面圖形的斜二測畫法（1）建兩個坐標系，注意斜坐標系夾角為450或1350；（3）水平線段等長，豎直線段減半；

（2）與坐標軸平行或重合的線段保持平行或重合；簡言之：“橫不變，豎減半，平行、重合不改變?！保?）整理.步驟：

評用斜二測畫法畫邊長為2cm的正三角形的直觀圖A'B'C'解：

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如何畫出長,寬,高分別是3cm,2cm,1.5cm的長方體的直觀圖？空間幾何體的直觀圖畫法

評畫空間幾何體直觀圖的步驟：（1）畫軸：畫x軸、y軸、z軸，使∠xoy=450，∠xoz=900，把xoy所在平面視為水平面，xoz平面和yoz平面都是豎直面；（3）畫側(cè)棱：過下底面多邊形的頂點分別作z軸的平行線段，長度與幾何體中的相應(yīng)線段長度一樣；（2）畫底面：在xoy平面上用斜二測畫法作出幾何體的下底面；（4）成圖：連接側(cè)棱的上端點，去掉輔助線和坐標系，并把遮擋的部分改為虛線。簡言之：先軸，后底，再側(cè)棱，橫豎不變，縱折半，平行、重合不改變。

評已知圓柱的底面半徑為1cm,側(cè)面母線長3cm,畫出它的直觀圖。

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檢2.如圖，一個平面圖形的水平放置的斜二測直觀圖是一個等腰梯形，它的底角為45°，兩腰和上底邊長均為1，求這個平面圖形的面積.ABCDA'B'C'D'解:根據(jù)斜二測畫法知原圖如圖，且A'D'=2，根據(jù)圖一可知AB==A'B'所以