高中數(shù)學課時作業(yè)三十五幾種函數(shù)增長快慢的比較湘教版

課時作業(yè)（三十五）幾種函數(shù)增長快慢的比較

［練基礎］

1.下列函數(shù)中，增長速度最慢的是（）

A.y=6AB.y=log6X

C.y=xD.p=6x

2.有一組數(shù)據(jù)如下表：

t

V12

現(xiàn)準備用下列函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個是

（）

A.K=logfB.v=\ogit

22

1

C.K-—D.v=21-2

3.以下四種說法中，正確的是（）

x〉0,x”>log“x

x>0,a”〉log”x

Xo,當x>xo時，總有a”>y>log"X

4.某天0時，小鵬同學生病了，體溫上升，吃過藥后感覺好多了，中午時他的體溫基

本正常（正常體溫為37C）,但是下午他的體溫又開始上升，直到半夜才感覺身上不那么發(fā)

燙了.下面能大致反映出小鵬這一天（0時至24時）體溫變化情況的圖象是（）

o6121824時O6121824時

CD

5.某電視新產(chǎn)品投放市場后第一個月銷售100臺，第二個月銷售200臺，第三個月銷

售400臺，第四個月銷售790臺，則下列函數(shù)模型中能較好的反映銷售量y與投放市場的月

數(shù)x(lW后4,xCN*)之間關系的是()

A.r=100xB.y=50f—50x+100

C.尸50X2'D.y=100'

6.(多選)如圖表示一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距80km的甲，乙兩城

間從甲城到乙城所行駛的路程與時間之間的函數(shù)關系，有人根據(jù)函數(shù)圖象，提出了關于這兩

個旅行者的如下信息，其中正確的是()

A.騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)3h,晚到1h

B.騎自行車者是變速運動，騎摩托車者是勻速運動

C.騎摩托車者在出發(fā)1.5h后追上了騎自行車者

D.騎摩托車者在出發(fā)1.5h后與騎自行車者速度一樣

7.現(xiàn)測得(x,力的兩組對應值分別為(1,2),(2,5),現(xiàn)有兩個待選模型，甲：尸/

+1,乙：y=3x—1,若又測得(x,y)的一組對應值為(3,10.2),則應選用作為函

數(shù)模型.

8.已知函數(shù)f(x)=3',g(x)=x,當xCR時，f(x)與g(x)的大小關系為.

9.畫出函數(shù)/與函數(shù)g(x)=x—2的圖象，并比較兩者在［0,+8)上的大小關

系.

10.某人對東北一種松樹的生長進行了研究，收集了其高度力（米）與生長時間寅年）的

相關數(shù)據(jù)，選擇方=屣+6與人=1。&（￡+1）來刻畫人與t的關系.你認為哪個符合？并預測

第8年的松樹高度.

￡（年）123456

力（米）1

［提能力］

11.下列函數(shù)關系中，可以看作是指數(shù)型函數(shù)尸％a'JCR,a>0且ari）的模型的是

（）

A.豎直向上發(fā)射的信號彈，從發(fā)射開始到信號彈到達最高點，信號彈的高度與時間的關

系（不計空氣阻力）

B.我國人口年自然增長率為1%時，我國人口總數(shù)與年份的關系

ts內(nèi)騎車行進了1km,那么此人騎車的平均速度r與時間力的函數(shù)關系

12.（多選）某地一年內(nèi)的氣溫0（。（單位：℃）與時間t（月份）之間的關系如圖所示.己

知該年的平均氣溫為10℃,令C*）表示時間段［0,行內(nèi)的平均氣溫，不能正確反映C{t}

與1之間的函數(shù)關系的圖象有（）

13.某地發(fā)生地震后，地震專家對該地區(qū)發(fā)生的余震進行了監(jiān)測，記錄的部分數(shù)據(jù)如下

表:

強度（J）xio,!,X10,9X10,9X1019

震級（里氏）

（注:地震強度是指地震時釋放的能量）地震強度（x）和震級（月的模擬函數(shù)關系可以選用

尸algx+從其中a,6為常數(shù)）.利用散點圖可知a的值等于.（取1g2=0.3進行

計算）

卜門？V-.

01234tin

14.如圖所示是某受污染的湖泊在自然凈化過程中某種有害物質(zhì)的剩留量y與凈化時間

寅月）的近似函數(shù)關系：y=a（t^0,a>0且aWl）的圖象.

有以下說法：

①第4個月時，剩留量就會低于去

②每月減少的有害物質(zhì)質(zhì)量都相等；

③當剩留量制，;，（時，所經(jīng)過的時間分別是33加則力,十友=公

其中所有正確說法的序號是

15.環(huán)保生活，低碳出行，電動汽車正成為人們購車的熱門選擇.某型號電動汽車，在

一段平坦的國道進行測試，國道限速80km/h（不含80km/h）.經(jīng)多次測試得到，該汽車每小

時耗電量軟單位：Wh）與速度"單位：km/h）的下列數(shù)據(jù)：

V0104060

0132544007200

為了描述國道上該汽車每小時耗電量與速度的關系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：

〃（v）=-^v+bv+cv,M0=1000（'|）'+a,

Mv）=3001og?v+b.

（1）當0W欣80時，請選出你認為最符合表格所列數(shù)據(jù)實際的函數(shù)模型，并求出相應的

函數(shù)解析式；

（2）現(xiàn)有一輛同型號汽車從A地駛到6地，前一段是200km的國道，后一段是50km

的高速路，若已知高速路上該汽車每小時耗電量M單位：Wh）與速度的關系是：*（。=2/

-10r+200（80^^120）,則如何行駛才能使得總耗電量最少，最少為多少？

［培優(yōu)生］

16.2006年某市某地段商業(yè)用地價格為每畝60萬元，由于土地價格持續(xù)上漲，到2018

年已經(jīng)上漲到每畝120萬元，現(xiàn)給出兩種地價增長方式，其中幾f(?=at+b(a,8GR)

是按直線上升的地價，8：g*)=clog2(d+t)(c,deR)是按對數(shù)增長的地價，金值為0.

(1)求f(￡),g(t)的解析式;

(2)2018年開始，國家出臺“穩(wěn)定土地價格”的相關調(diào)控政策，為此，該市要求2022

年的地價相對于2018年上漲幅度控制在10%以內(nèi)，請分析比較以上兩種增長方式，確定出

最合適的一種模型.(參考數(shù)據(jù)：1?？?0心3.32)

課時作業(yè)(三十五)幾種函數(shù)增長快慢的比較

1.解析：對數(shù)函數(shù)的增長速度越來越慢.

答案：B

2.解析：從表格中看到此函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，排除B,增長速度越來越快，排除A和

D.

答案：C

3.解析：對于A,基函數(shù)與一次函數(shù)的增長速度受幕指數(shù)及一次項系數(shù)的影響，累指

數(shù)與一次項系數(shù)不確定，增長幅度不能比較；對于B、C,當0<Xl時，顯然不成立.當a>l,

〃>0時，一定存在施，使得當時，總有但若去掉限制條件“a>l,〃>0",

則結(jié)論不成立.

答案：D

4.解析：觀察圖象A,體溫逐漸降低，不符合題意；圖象B不能反映“下午他的體溫

又開始上升”；圖象D不能體現(xiàn)“下午他的體溫又開始上升”與“直到半夜才感覺身上不那

么發(fā)燙了綜上，只有c是正確的.

答案：C

5.解析：對于A中的函數(shù)，當*=3或4時，誤差較大；對于B中的函數(shù)，當x=3或

4時，誤差也較大；對于C中的函數(shù)，當戶1,2,3時，誤差為0,當戶4時，誤差為10,

誤差較??；對于D中的函數(shù)，當x=2,3,4時，據(jù)函數(shù)關系式得到的結(jié)果與實際值相差很

遠，綜上，只有C中的函數(shù)誤差最小.

答案：C

6.解析：看時間軸易知A正確；騎摩托車者行駛的路程與時間的函數(shù)圖象是直線，所

以是勻速運動，而騎自行車者行駛的路程與時間的函數(shù)圖象是折線，所以是變速運動，因此

B正確；兩條曲線的交點的橫坐標對應著4.5,故C正確，D錯誤.

答案：ABC

7.解析：把才=1,2,3分別代入甲、乙兩個函數(shù)模型，經(jīng)比較發(fā)現(xiàn)模型甲較好.

答案：甲

8.解析：線性函數(shù)增長模型適合于描述增長速度不變的變化規(guī)律；指數(shù)函數(shù)增長模型

適合于描述增長速度急劇的變化規(guī)律.

答案：F(*)>g(x)

9.解析：函數(shù)f(x)與g(x)的圖象如圖.

根據(jù)圖象易得：當0Wx<4時，

/'(x)>g(x);

當x=4時，f(x)=g(x)；

當x>4時,f(x)<g(x).

10.解析：據(jù)表中數(shù)據(jù)作出散點圖如圖.

由圖可以看出用一次函數(shù)模型不吻合，選用對數(shù)型函數(shù)比較合理.

將(2,1)代入到個=log,(e+l)中,得l=log“3,解得a=3.

即A=log3（^+1）.

當2=8時，A=log3（8+1）=2,

故可預測第8年松樹的高度為2米.

11.解析：A中的函數(shù)模型是二次函數(shù)；B中的函數(shù)模型是指數(shù)型函數(shù)；C中的函數(shù)模

型是反比例函數(shù)；D中的函數(shù)模型是一次函數(shù).

答案：B

12.解析：由題圖知，當￡=6時，。（￡）=0,故C不正確；當￡=12時，。（￡）=10,故

D不正確；在大于6的某一段時間平均氣溫大于10℃,故B不正確.

答案：BCD

a1g1.6+6=5,

13.解析：由模擬函數(shù)及散點圖得

alg3.2+6=5.2,

2

兩式相減得a(lg3.2—lg1.6)=0.2,alg2=0.2,a=~

田占2

答案：Q

14.解析：由于函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2,故函數(shù)的關系式為尸仔）:

當t=4時，故①正確；當t=l時，尸*減少;，當t=2時，尸去減少!，

11

故每月減少有害物質(zhì)質(zhì)量不相等，故②不正確；分別令尸去7解得,

8-2-

iog

舄1

2-

O吁-

38，t\H-t'2.—f3,故③正確.

15.解析：（1）對于以。=3001ogaP+6,當0=0時，它無思、義，所以不合題思;

對于材（0=1000《）+a,它顯然是個減函數(shù)，這與"（40）<材（60）矛盾；

故選擇.1/（V）--^v-\-bv+cv.

根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，有

〃1

—X103+A?102+C?10=1325

406=—2

<,解得.

1c=150,

與乂獷+方?402+c-40=4400

140

當0WM80時，,"（y）=±/一2聲+150匕

(2)國道路段長為200km,所用時間為一h,

V

所耗電量為Hr)=—?加力=—?錯誤!=5X錯誤！

VV

=5X(K-40)2+22000,

因為0WX80,當片40時，/金)1nm=22000Wh；

50

高速路段長為50km,所用時間為一h,

V

所耗電量為g(0=>?N{v)=吊?(2/—10r+200)=100X15

=