強化一 帶電粒子在勻強磁場中的運動-2022-2023學年高二物理精講與精練高分突破考點系列（人教版2019選擇性必修第二冊）

專題強化一：帶電粒子在勻強磁場中的運動

1.“圓心”的確定方法

方法一：由兩點和兩線確定圓心，畫出帶電粒子在勻強磁場中的運動軌跡.確定帶電粒子運動軌跡上的兩個特

殊點（一般是射入和射出磁場時的兩點），過這兩點作帶電粒子運動方向的垂線（這兩垂線即為粒子在這兩點所受洛

倫茲力的方向），則兩垂線的交點就是圓心，如圖（a）所示.

方法二：若只已知過其中一個點的粒子運動方向，則除過已知運動方向的該點作垂線外，還要將這兩點相連作

弦，再作弦的中垂線，兩垂線交點就是圓心，如圖⑹所示.

方法三：若只已知一個點及運動方向，也知另外某時刻的速度方向，但不確定該速度方向所在的點，如圖（c）

所示，此時要將其中一速度的延長線與另一速度的反向延長線相交成一角（NPAM）,畫出該角的角平分線，它與己

知點的速度的垂線交于一點0,該點就是圓心.

。力（（偏向角）

f'、P

2.“半徑”的確定方法

mv

方法一：由物理方程求：半徑RR

方法二：由幾何方程求：一般由數(shù)學知識（勾股定理、三角函數(shù)等）計算來確定.

3.“圓心角與時間”的確定方法

（D速度的偏向角巾=圓弧所對應的圓心角（回旋角）。=2倍的弦切角a,如圖（d）所示.

（2）時間的計算方法.

9

方法一：由圓心角求,t=——?T-

2Ji'

S

方法二：由弧長求，t

V，

4.帶電粒子在不同邊界磁場中的運動

⑴直線邊界（進出磁場具有對稱性，如圖所示）.

（2）平行邊界（存在臨界條件，如圖所示）.

⑶圓形邊界（沿徑向射入必沿徑向射出，如圖所示）.

【題型歸納】

題型一：帶電粒子在無邊界勻強磁場的運動

1.（2022.遼寧葫蘆島?高二期中）正電子是電子的反粒子，與電子質量相同、帶等量正電荷。在云室中有垂直于紙

面的勻強磁場，從P點發(fā)出兩個電子和一個正電子，三個粒子運動軌跡如圖中1、2、3所示。下列說法正確的是（）

B.軌跡1對應的粒子運動速度越來越大

C.軌跡2對應的粒子初速度比軌跡3的大D.軌跡3對應的粒子是正電子

2.（2022?江蘇?大港中學高二期末）甲、乙兩個質量和電荷量都相同的帶正電的粒子（重力及粒子之間的相互作用

力不計），分別以速度與和以垂直磁場方向射入勻強磁場中，且蜂（下列各圖中的v表示粒子射入磁場的方向）,

則甲乙兩個粒子的運動軌跡正確的是（）

XXX

X、、甲xXX、乙XXXXX

2J：B俞,BBB

X〉XX義,XXXXXXXX

+小V+外AVFAV+q(V

XXXXXXXXX二XX

J?1K：

1

!

xX義/乙

A.XXXB.XXc.'甲XD.XX

3.（2022?黑龍江.賓縣第二中學高二）如圖所示，在MNQ尸中有一垂直紙面向里勻強磁場，質量和電荷量都相等的

帶電粒子。、b、c以不同的速率從。點沿垂直于PQ的方向射入磁場，圖中實線是它們的軌跡。已知。是P。的中

點，不計粒子重力，下列說法中正確的是（）

MN

POQ

A.粒子。帶負電，粒子6、。帶正電

B.粒子。在磁場中運動的時間最短

C.粒子b在磁場中運動的周期最長

D.射入磁場時粒子。的速率最小

題型二：帶電微粒在磁場中的運動問題

4.（2018?河南?信陽高中高二階段練習）如圖所示，帶負電的小球用絕緣絲線懸掛于0點并在勻強磁場中擺動，當小

球每次通過最低點時（）

A斤0

z

A.擺球的動能不相同xx：Xx

B.擺球受到的磁場力相同X/X過7

C.擺球受到的絲線的拉力相同

D.向右擺動通過A點時懸線的拉力大小大于向左擺動通過A點時懸線的拉力

5.（2021?江西?奉新縣第一中學高二階段練習）質量為加、電荷量為q的小物塊，從傾角為8的粗糙絕緣斜面上由

靜止下滑，整個斜面置于方向水平向里的勻強磁場中，磁感應強度為8,如圖所示。若帶電小物塊下滑后某時刻對

斜面的作用力恰好為零，下面說法正確的是（）

A.小物塊一定帶正電荷

B.小物塊在斜面上運動時做勻減速直線運動

C.小物塊在斜面上運動時做加速度增大，而速度也增大的變加速直線運動

D.小物塊在斜面上下滑過程中，當小球對斜面壓力為零時的速率為些普

6.（2022?廣東?東莞市東華高級中學高二期中）如圖所示，水平直導線中通有恒定電流/,導線正下方處有一電子初

速度”,其方向與電流方向相同，以后電子將（）

A.沿路徑。運動,曲率半徑變小

B.沿路徑a運動,曲率半徑變大

C.沿路徑b運動,曲率半徑變小

D.沿路徑6運動,曲率半徑變大

題型三：帶電粒子在有邊界勻強磁場的運動

7.（2022?湖北?高二期中）如圖所示，由光滑彈性絕緣壁構成的等邊三角形ABC容器的邊長為a,小孔。是豎直邊

的中點，其內存在垂直紙面向里的勻強磁場，一質量為機、電荷量為+g的粒子從小孔O以速度v垂直沿水

平射入磁場，粒子與器壁經過8次垂直碰撞后能從?？姿缴涑觯挥嬃Ｗ又亓?，碰撞時無能量和電荷量損失，則

磁場的磁感應強度B及對應粒子在磁場中運行時間f分別為（）

_6mvITIa「10mv

A.D------B.B=------

qa6vqalOv

_2mv7iac4mv7ia

C.D=-----D.B=——、

qa37qa5v

8.（2022.浙江.余姚中學高二階段練習）如圖所示，在實線MN上方有一完整的圓形勻強磁場區(qū)（未畫出）。其圓心

位于M點的正上方，磁場方向垂直紙面向外，一質量為機、帶電量為q（q>0）的粒子（不計重力），從M點垂直

于以速度均向上射出，粒子最終經過N點，已知之間的距離為d,粒子經過N點的速度方向與MN夾角

9=30。，則()

O

圓形磁場的圓心在'點正上方且距離M點可

A.

B.粒子穿過圓形磁場區(qū)域轉過的圓心角為60°

圓形磁場區(qū)域的磁感應強度的最小值/"膏

C.

D.圓形磁場區(qū)域的磁感應強度的最小值3=

mhiqd

9.（2022.河北?高二）如圖所示，等邊三角形區(qū)域內存在垂直于紙面向外的勻強磁場，質量為加、電荷量為q的粒

子以不同的速率垂直磁場左邊界進入磁場區(qū)域，離開磁場時分成兩束。速率為v/的粒子射出磁場時垂直于磁場的右

邊界，速率為V2的粒子射出磁場時與磁場右邊界的垂線夾角6=30。，不計粒子重力和粒子間的相互作用。則即與也

的比值為（

A.匕&B.D.73

33

題型四：帶電粒子在磁場運動的多解問題

10.（2022.江蘇?沛縣教師發(fā)展中心高二期中）如圖所示，邊長為/o的正方形/cd區(qū)域內（包括邊界）存在垂直紙面

向外的勻強磁場，磁感應強度大小為8。在。點處有一粒子源，能夠沿必方向發(fā)射質量為〃?、電荷量為+0的粒子,

粒子射出的速率大小不同。粒子的重力忽略不計，不考慮粒子之間的相互作用，則（）

A.軌跡不同的粒子，在磁場中運動時間一定不同

B.從c點射出的粒子入射速度大小為由理

m

71m

C.從d點射出的粒子在磁場中運動的時間為工

qB

D.粒子在邊界上出射點距。點越遠，在磁場中運動的時間越短

11.（2021?山西?晉城市第一中學校高二階段練習）如圖所示，邊長為L的等邊三角形區(qū)域AC。內、外的勻強磁場

的磁感應強度大小均為2、方向分別垂直紙面向里、向外。三角形頂點A處有一質子源，能沿NA的角平分線發(fā)射

速度大小不等、方向相同的質子（質子重力不計、質子間的相互作用可忽略），所有質子均能通過。點，己知質子

的比荷包=左,，則質子的速度不可能為（）

m

**A***

??，''>'、??B?

/，X、\

、??

?/xx'、

x_>-

BkL3BkLBkL

B.BkL

12.（2022?浙江?永嘉中學高二）如圖所示，等邊三角形必c區(qū)域內有垂直紙面向外的勻強磁場，d、e分別是ac、be

邊上的某點。三個相同的帶電粒子分別以相同的速率從。點沿不同方向垂直磁場射入，分別從d點、。點和e點離開

磁場，粒子重力不計。下列說法正確的是（）

A.粒子帶負電

B.從e點離開的粒子在磁場中運動的路程一定最大

C.從d點離開的粒子在磁場中運動的時間一定最短

D.從c點離開的粒子在磁場中的運動時間一定大于從e點離開的粒子在磁場中的運動時間

題型五：帶電粒子在磁場中綜合問題

13.（2022.江蘇省阜寧中學高二期中）如圖所示，一個質量為加，電荷量為-g,不計重力的帶電粒子從x軸上的尸

（。，0）點以速度v沿與尤軸正方向成60。角的方向射入第一象限內的勻強磁場中，并恰好垂直于y軸射出第一象限,

求：

（1）勻強磁場的磁感應強度3；

（2）在第一象限內的運動時間；

（3）粒子射出磁場位置距。點的距離。

14.(2022?貴州?黔西南州金成實驗學校高二期末)在平面直角坐標系尤Oy中，第I象限存在沿y軸負方向的勻強電

場，第IV象限存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場，磁感應強度為及一質量為，小電荷量為g的帶正電的粒子從

y軸正半軸上的M點以速度％垂直于y軸射入電場，經x軸上的N點與x軸正方向成45。角射入磁場，最后從y軸負

半軸上的P點垂直于y軸射出磁場，如圖所示。不計粒子重力，求：

(1)M、N兩點間的電勢差Uw；

(2)粒子在磁場中運動的軌道半徑廠；

(3)粒子從〃點運動到P點的總時間t。

15.(2022.江蘇蘇州.高二期末)如圖所示，坐標平面與光滑絕緣水平面重合，在此空間存在磁感應強度大小為2、

方向垂直紙面向里的勻強磁場，是長為小的光滑玻璃空心薄管，開始時在y軸上且M點在坐標原點O。管

的M端有一質量為根的帶電靜止小球P,現(xiàn)使沿x正方向以速度“勻速平移，小球尸將在管內向N端運動，當

它離開N端時的速度大小為匕=0為。

(1)小球在管內運動過程中是什么力對它做了功？做了多少功？

(2)小球帶正電還是負電？電荷量為多少？

(3)求小球離開玻璃管后經過y軸時的縱坐標和從。點開始計時到經過y軸上所用的時間。

J

XXXXX

XXXXX

XXXxBX

XXXXX

XXMXXX

XxM.XX

-----------

XX°XX

專題強化

一、單選題

16.（2022?江蘇南通?高二期中）如圖所示，帶電粒子從。點射入寬度為d的有界勻強磁場，粒子的入射方向與磁場

邊界的夾角為凡從磁場的右邊界尸點離開，OP長為d,粒子僅受磁場力作用。則（）

A.可以求出粒子在磁場中的運動時間B.可以求出粒子做圓周運動的半徑

C.可以求出粒子的速度大小D.可以求出粒子的比荷

17.（2022?河南.宜陽縣第一高級中學高二期中）兩個帶等量異種電荷的粒子分別以速度v0和力射入勻強磁場，兩粒

子的入射方向與磁場邊界的夾角分別為60。和30。，磁場寬度為d,兩粒子同時由A點出發(fā)，同時到達B點，如圖所

示，則（

A.a粒子帶正電，b粒子帶負電

B.兩粒子的軌道半徑之比凡：凡=1:石

C.兩粒子的速度大小之比%:%=6：1

D.兩粒子的質量之比也：既=2:1

18.（2022?遼寧?沈陽市第十中學高二階段練習）如圖所示，一半徑為R的圓形區(qū)域內有垂直于紙面向里的勻強磁場,

一質量為機、電荷量為q的負電荷（重力忽略不計）以速度v沿正對著圓心。的方向射入磁場，從磁場中射出時速

度方向改變了，角。磁場的磁感應強度大小為（）

XXX

XXXXX

■………得廠……

AB

Xxx\XX

\XX\x/

mvmvmv

mv0

Atan；B.C.^7?Sin|D

qR2-

19.（2022?黑龍江?建三江分局第一中學高二期中）如圖，在平面直角坐標系xOy的第I象限存在大小為8、方向垂

直于紙面向里的勻強磁場。一質量為機、電荷量絕對值為4的粒子以一定的速度從原點。沿與y軸夾角為30。的方

向進入磁場，運動到坐標為（a,b）的M點時，粒子的速度方向恰好與x軸正向一致。不計重力。下列判斷正確的

A.粒子帶正電

B.粒子速度大小為四

m

jim

C.粒子由。到Af經歷的時間為NA

6qB

D.粒子離開第I象限時，其速度方向與x軸正方向的夾角為30。

20.（2022?全國?高二課時練習）為研究一些微觀帶電粒子的成分，通常先利用加速電場將帶電粒子加速，然后使帶

電粒子進入位于勻強磁場中的云室內，通過觀察帶電粒子在勻強磁場中運動的軌跡情況，便可分析出帶電粒子的質

量、電荷量等信息。若某帶電粒子的運動方向與磁場方向垂直，其運動軌跡如圖所示，已知此帶電粒子在云室中運

動過程中質量和電荷量保持不變，但動能逐漸減少，重力的影響可忽路不計，下列說法中正確的是（）

XXXX

xUXlx

XBXX

XXXX

A.粒子從a到6,帶正電B.粒子從6到a,帶正電

C.粒子從b到a,帶負電D.粒子運動過程中洛侖茲力對它做負功

二、多選題

21.（2022?黑龍江?建三江分局第一中學高二期中）如圖，邊長為/的正方形Med內存在勻強磁場，磁感應強度大小

為B,方向垂直于紙面（abed所在平面）向外。邊中點有一電子發(fā)射源。，可向磁場內沿垂直于ab邊的方向發(fā)

射電子，已知電子的比荷為歷則從。、1兩點射出的電子的速度大小分別為（）

從。點射出的電子的速度大小為//

從〃點射出的電子的速度大小為-kBl

4

從d點射出的電子的速度大小為3kBl

從d點射出的電子的速度大小為避次引

22.（2022?陜西?西安高新一中江東中學高二期中）如圖所示，P。。為圓心角為74。的有界區(qū)域，。點為圓心，半徑

為R,Af點為圓弧尸。的中點。區(qū)域內有方向垂直紙面向外的勻強磁場。完全相同的兩個帶電粒子。和6,以相同

的速度v分別從尸、M點飛入勻強磁場區(qū)域，粒子a的速度方向與尸。成16角。己知粒子a恰好從。點飛出，a、b

粒子所受重力不計，下列說法正確的是（）

Pa

A.粒子a和b均帶正電荷

B.粒子6也從。點飛出磁場區(qū)域

C.粒子a在磁場中做圓周運動的半徑為2R

D.粒子a和。在磁場中運動的時間之比為2：1

23.（2022?陜西?西安高新一中津東中學高二期中）如圖所示，光滑水平面上方有范圍足夠大、磁感應強度為B的水

平勻強磁場，其方向垂直紙面向里。一質量為M的足夠長的絕緣長木板靜置于水平面上，上面放一個質量為“、帶

電量大小為4的小滑塊，小滑塊與長木板之間動摩擦因數(shù)為〃（最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）?，F(xiàn)給長木板施加水

平向右的恒力尸，長木板和小滑塊一起向右加速運動，已知重力加速度為g,則（）

XXXXXXXXXXXXXX

XXXXXXXXXXXX

A.若小滑塊帶負電荷，它將一直隨長木板一起向右運動

B.若小滑塊帶負電荷，它最終將做勻速直線運動，速度大小為黨

qB

C.若小滑塊帶正電荷，它將一直隨長木板一起向右運動

D.若小滑塊帶正電荷，長木板最終的加速度為與

24.（2022?陜西?西安市雁塔區(qū)第二中學高二階段練習）如圖所示，直角三角形A8C中存在一勻強磁場，比荷相同的

兩粒子沿AB方向從A點射入磁場，分別從AC邊上的P、。兩點射出。下列說法正確的是（）

A.從。點射出的粒子速度較大

B.從。點射出的粒子在磁場中運動的周期大

C.從。點射出的粒子，在磁場中運動的時間長

D.兩粒子在磁場中運動的時間一樣長

25.（2022.遼寧?沈陽市第十中學高二階段練習）如圖所示，在邊界PQ上方有垂直紙面向里的勻強磁場，一對正、

負電子同時從邊界上的。點沿與尸。成。角的方向以相同的速度v射入磁場中。則正、負電子（）

XXXXX

XXXXX

A.在磁場中的運動時間相同B.在磁場中運動的軌道半徑相同

C.出邊界時兩者的速度相同D.出邊界點到。點處的距離相等

26.（2022?湖北.高二階段練習）如圖所示，有一個正方形的勻強磁場區(qū)域abed,e是ad的中點，/是cd的中點，如

果在。點沿對角線方向以速度v入一帶負電的帶電粒子，恰好從e點射出，不計粒子重力，則（）

b

d

A.如果粒子的速度不變，磁場的磁感應強度變?yōu)樵瓉淼亩?，將從d點射出

B.如果粒子的速度增大為原來的二倍，將從d點射出

C.如果粒子的速度增大為原來的四倍，將從7點射出

D.只改變粒子的速度使其分別從e、小了點射出時，從/點射出所用時間最短

27.（2022.河南.商水縣實驗高級中學高二階段練習）如圖所示，在垂直紙面向里的勻強磁場的邊界上，有兩個電荷

量絕對值相同、質量相同的正、負粒子（不計重力），從O點以相同的速度先后射入磁場中，入射方向與邊界成。

角，則正、負粒子在磁場（）

XXXXXXXXXXXX

XXXXXXX

B

XXXXXXX

XXXXXXX

A.運動時間相同

B.運動軌跡的半徑相等

C.重新回到邊界時速度大小不等，方向相同

D.重新回到邊界時與。點的距離相等

28.（2022.湖北孝感.高二階段練習）如圖所示，在直角坐標系平面內，擋板。尸與y軸之間的區(qū)域I內存在著

一個垂直平面向外的矩形勻強磁場（圖中未畫出），磁感應強度大小為8。一質量為機、電荷量為q的正電荷，以大

小為vo的速度沿平行于％軸的方向從y軸上的小孔射入區(qū)域I，經過磁場垂直打到擋板。尸上。已知擋板O尸與工

不考慮電荷打到擋板0尸之后的運動，下列說法正確的是（）

27m

A.正電荷在磁場中的運動時間為方

B.正電荷在磁場中的運動時間為力

3qB

C.矩形磁場的最小面積為（2+岔）（等產

Bq

（2-而（明）2

D.矩形磁場的最小面積為

29.（2022?廣東?華南師大附中高二期末）如圖所示，一個質量為加、電荷量為4的帶負電的粒子（粒子的重力不計）,

帶電粒子從x軸正方向上的P點以速度v沿與尤軸成60的方向射入第一象限內的勻強磁場中，并恰好垂直于》軸正

方向射出第一象限。已知。尸="則帶電粒子在磁場中做勻速圓周的半徑「及勻強磁場的磁感應強度B的大小分別

為（）

C.B=心吧D.B=@吧

qa2qa

30.（2022.遼寧?大連市第一中學高二階段練習）如圖所示，在平面直角坐標系。孫的第一、二象限內，存在垂直紙

面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為3。大量質量為機、電量為q的相同粒子從y軸上的尸（0,L）點，以相同

的速率在紙面內沿不同方向先后射入磁場。當沿x軸正方向射入時，粒子垂直x軸離開磁場，不計粒子的重力，則

B.粒子入射速率為空

A.粒子一定帶正電

m

C.粒子在磁場運動的最短時間為法D.粒子離開磁場的位置到。點的最大距離為若L

三、解答題（共0分）

31.（2022.遼寧鞍山?高二期中）如圖所示，平行邊界M、N間有垂直邊界向右的勻強電場，勻強電場的電場強度為

E=103V/m,平行邊界M尸間有垂直紙面向外的勻強磁場，相鄰邊界間距均為L=0.2m,一個質量為%=lO^kg、

電荷量為4=10-7c的帶正電的粒子從電場中緊靠邊界M的。點，以垂直電場方向向上、大小為%=2x103mzs的初

速度射入電場，經電場偏轉后，粒子進入磁場，粒子剛好不從磁場的邊界尸射出磁場。不計粒子的重力，求：

（1）粒子從O開始第一次運動到邊界N時速度的大小；

（2）勻強磁場磁感應強度的大?。?/p>

（3）粒子第一次在磁場中運動的時間。

MNP

32.(2022?貴州?從江縣第一民族中學高二階段練習)如圖所示，一質量為機、帶電荷量為g的粒子以速度v垂直射

入一有界勻強磁場區(qū)域內，速度方向跟磁場左邊界垂直，從右邊界離開磁場時速度方向偏轉角。=30°,磁場區(qū)域的

寬度為d,求：

(1)試求帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑；

(2)求磁感應強度8的大?。?/p>

(3)求粒子在磁場中運動的時間；

(4)若保持帶電粒子的速度大小不變，方向在紙平面內轉動，試求粒子能在右側邊界射出的范圍s?

IXvXXX

|XXXX

；xXXX;

；xXXX：

；XXXX;

-d—

33.(2022?湖南長沙?高二期末)如圖所示，平行邊界間存在垂直紙面向里的勻強磁場，邊界間距為d=3.0m,

磁感應強度為B=0.10T。質量為/w=1.6xl0T°kg、電量為q=3.2xl0-9c的負離子(不計重力)從邊界M上的A點

進入磁場，速度與邊界的夾角為6=60。，從邊界N上的C點垂直邊界射出磁場。求：(計算結果保留2位有效數(shù)字)。

(1)負離子進入磁場時的速度大小%;

(2)負離子在磁場中運動的時間人

XXXX

CN

34.(2022?湖南?衡陽縣第四中學高二期中)如圖所示，一個質量為“、電荷量為外不計重力的帶電粒子從x軸上

的P點以速度v沿與x軸成60。的方向射入第一象限內的勻強磁場中，并恰好垂直于y軸射出第一象限。已知OP=a。

(1)判斷粒子帶電的正負并作圖求出粒子運動軌跡半徑；

(2)求出磁場磁感應強度的大?。?/p>

(3)帶電粒子穿過第一象限所用的時間。

35.(2022?全國?高二課時練習)如圖所示，邊長為L的正方形勻強磁場區(qū)域/cd內的尸點處有一粒子源，可以發(fā)射

不同速率的質量為"?、電荷量為4的帶正電的粒子，粒子沿紙面以與陽成30。角的方向射入該勻強磁場區(qū)域，磁場

的磁感應強度大小為8,方向垂直于紙面向里，尸點是4邊的中點。不計粒子的重力以及粒子間的相互作用。

(1)求帶電粒子在磁場中運動的周期T；

(2)若粒子由邊界也離開磁場，求該粒子在磁場中的運動時間f；

(3)若粒子離開磁場時的速度方向偏轉了120。，求該粒子的速度大小V。

36.(2022?廣東?華南師大附中高二期末)如圖所示，在無限長的豎直邊界AC和。E間，上、下部分分別充滿方向

垂直于ACDE平面向外的勻強磁場，上部分區(qū)域的磁感應強度大小為穌，。/為上、下磁場的水平分界線。質量為加、

帶電荷量為+4的粒子甲從AC邊界上的尸點垂直于AC邊界射入上方區(qū)域，P、。兩點相距為(2-道)°,當其第一

次運動到分界線O尸上時與原來靜止在。點的粒子乙發(fā)生彈性正碰，粒子乙的質量為3加、電荷量也為+4,兩者碰

撞前后質量和電荷量均不改變，。、Q兩點的距離為不考慮粒子重力和粒子間的相互作用力，不考慮兩粒子在

之后的運動中再次發(fā)生碰撞的可能，求：

(1)粒子甲射入磁場時的速度大??；

(2)碰撞后若粒子甲能在磁場中再次回到O尸上，則從碰撞后至第一次回到O尸上的時間是多少？

(3)當下方區(qū)域的磁感應強度8=9穌，證明粒子乙不會從AC邊界射出，并計算若粒子乙最終垂直DE邊界飛出,

邊界OE與AC間距離的可能值。

A\\D

**Bo**

C!..................、E

37.(2022?河南?信陽市第一高級中學高二期末)如圖所示，平行正對極板MN、尸。中板上各處都連續(xù)不斷地釋

放初速度為零、電荷量為外質量為機的帶正電粒子，尸。為粒子可以自由通過的網狀極板，尸。右側有一截面為直

角三角形、磁場方向垂直紙面向里的勻強磁場區(qū)域abc(ac邊界上無磁場)，be長為L,Zacb=60°o在極板跖V、

P。上加上電壓，使粒子加速后進入磁場區(qū)域，已知能從砒邊垂直射出的粒子在磁場中運動的時間為灰，不考慮粒

子間的相互作用，不計粒子受到的重力。求：

(1)勻強磁場的磁感應強度大小&

(2)為使所有粒子都不能返回電場，在平行正對極板間所加的最小電壓U。。

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38.(2022?黑龍江?哈爾濱三中高二期末)社2%Th具有放射性，能夠發(fā)生/衰變變?yōu)殄汸a、如圖所示，位于坐標原

點的靜止社核發(fā)生￡衰變，在紙面內向無軸上方各方向發(fā)射電子。在x軸上方存在垂直紙面向外、半徑為a的圓形

勻強磁場，磁感應強度為2,磁場圓心位于y軸，且與x軸相切于原點。無軸上方x=-2a處平行y軸方向放置一足夠

長的熒光屏。已知銃核質量為"“，電子質量為小,,鍥核質量為他，電子電量絕對值為e,光速為c,反應中釋放的

能量全部轉化為鍥核和電子的動能，不考慮粒子之間的相互作用。

(1)寫出該反應方程式；

(2)求電子的動能反；

(3)如圖所示，若沿y軸正方向發(fā)射的電子垂直打在熒光屏上，求速度方向與x軸正方向夾角為JTT的電子到達熒

6

參考答案:

1.A

【詳解】AD.根據(jù)題圖可知，1和3粒子繞轉動方向一致，則1和3粒子為電子，2為正電子，電子帶負電且順時

針轉動，根據(jù)左手定則可知磁場方向垂直紙面向里，A正確，D錯誤；

B.電子在云室中運行，洛倫茲力不做功，而粒子受到云室內填充物質的阻力作用，粒子速度越來越小，B錯誤；

C.帶電粒子若僅在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律可知

V2

qvB=m—

r

解得粒子運動的半徑為

mv

r=——

qB

根據(jù)題圖可知軌跡3對應的粒子運動的半徑更大，速度更大，粒子運動過程中受到云室內物質的阻力的情況下，此

結論也成立，C錯誤。

故選Ao

2.A

【詳解】CD.根據(jù)左手定則可判斷帶正電的粒子在磁場中向上偏轉，選項CD錯誤；

AB.根據(jù)洛倫茲力提供向心力有

V2

qvB=m——

R

解得

R=—

qB

由于焊乙，則

%>R乙

選項A正確，B錯誤。

故選Ao

3.D

【詳解】A.根據(jù)左手定則可知〃粒子帶正電，c粒子帶負電，故A錯誤；

BC.由洛倫茲力提供向心力

v2

qvB=m——

r

_2"

1=---

v

可知周期

72兀m

L=----

qB

即各粒子的周期一樣，粒子c的軌跡對應的圓心角最大，所以粒子c在磁場中運動的時間最長，故BC錯誤;

D.由洛倫茲力提供向心力

V

qvB=m——

r

可知

丫=幽

m

可知射入磁場時粒子c的速率最小，故D正確。

故選D。

4.D

【詳解】由題意可知，拉力與洛倫茲力對小球不做功，僅僅重力作功，則小球機械能守恒，所以小球分別從左側最

高點和右側最高點向最低點A運動且兩次經過A點時的動能相同，故A錯誤；由于小球的運動方向不同，則根據(jù)

左手定則可知，洛倫茲力的方向不同，故B錯誤；由A選項可知，速度大小相等，則根據(jù)牛頓第二定律可知，由

于速度方向不同，導致產生的洛倫茲力的方向也不同，則拉力的大小也不同，向左擺動通過A點時所受洛倫茲力的

22

=m

方向向上，f洛+T-mg=m],同理向右擺動時：T'-f^-mg~'則向右擺動通過A點時懸線的拉力大于向左

擺動通過A點時懸線的拉力，故C錯誤，D正確；故選D.

點睛：本題考查帶電粒子在磁場即重力場中的運動；要知道洛倫茲力不做功，所以根據(jù)機械能守恒定律來解題是突

破口，同時注意洛倫茲力方向隨著速度的方向不同而不同.

5.C

【詳解】A.由題意可知，小物塊受到的洛倫茲力垂直斜面向上，根據(jù)左手定則可得：小滑塊帶負電，故A錯誤；

BC.在向下運動的過程速度增大，洛倫茲力增大，支持力減小，由

得摩擦力減小

mgsind-f

m

所以加速度增大。物塊做加速度逐漸增大的加速運動。故B錯誤C正確；

D.由題意，當滑塊離開斜面時，洛倫茲力

Bqv=mgcosd

則

mgcos0

v=-------

qB

故D錯誤。

故選C。

6.B

【詳解】水平導線中通有穩(wěn)定電流/，根據(jù)安培定則判斷導線上方的磁場方向向里，導線下方的磁場方向向外，由

左手定則判斷可知，導線上面的電子所受的洛倫茲力方向向上，則電子將沿。軌跡運動，其速率v不變，而離導線

mv

越遠，磁場越弱，磁感應強度B越小，由公式『不可知，電子的軌跡半徑逐漸增大，故軌跡不是圓，故ACD錯

誤，B正確。

故選B。

7.A

【詳解】

粒子在磁場中做圓周運動的半徑為r,則

Bq=-

Vr

F①

因粒子從?？姿缴淙牒?，經過8次垂直碰撞后能從?？姿缴涑?，則有

②

聯(lián)立①②得

_6mv

D------

qa

對應粒子的運動時間為

T77

”3（T+）③

o2

而

27rr2兀m…

聯(lián)立①②③④得

ITIa

6v

故選Ao

8.C

【詳解】A.粒子在圓形磁場中偏轉，從M點垂直于以速度%對準磁場的圓心射入，粒子出磁場速度的反向延

長線必過圓心，根據(jù)集合關系得，磁場的半徑為

R=dtan30=—d

3

A錯誤;

B.由幾何關系可知，粒子穿過圓形磁場區(qū)域轉過的圓心角為120。，B錯誤；

CD.粒子沿半徑射入磁場，必沿另一半徑射出磁場，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有

V2

qvB—m—

r

得

mv

r———

qB

磁感應強度B最小時，粒子軌道半徑r最大，粒子軌道半徑最大時磁場與邊界3相切，設磁場區(qū)域的半徑為R,

則尺=以330，粒子的軌道半徑為

r=Rtan30=—d

3

vyiY

代入半徑「==可得

qB

B.

minq7d

C正確，D錯誤。

故選C。

9.A

【詳解】在磁場中，粒子做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力

v2

qvB=m——

R

可得

旦

&%

如圖所示

sin30sin120

解得

V1_R}_A/3-1

電一也一3

A正確，BCD錯誤。

故選Ao

10.C

【詳解】A.粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力完全提供向心力：

V2

qvB=m——

R

mv

解得半徑：R=~

qB

粒子運動的周期：

.2兀R271m