高中數(shù)學(xué)課時作業(yè)二十一函數(shù)的奇偶性湘教版必修第一冊

課時作業(yè)(二十一)函數(shù)的奇偶性

［練基礎(chǔ)］

1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(一8,0)上為減函數(shù)的為()

1,

A.y=~B.y=~x

C.尸一|才|D.y—\x\+l

2.已知函數(shù)F(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x>0時，f{x)=2x+-,且_f(—1)=4,則"=()

x

A.2B.—2C.4D.—6

3.已知奇函數(shù)Ax)在區(qū)間［0,+8)上單調(diào)遞增，則滿足F(x)的x的取值范圍是

()

A.(—8,1)B.(—8,—1)

C.(0,1)D.［-1,1)

4.已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且A—l)+g(l)=2,〃l)+g(—1)=4,則

g(l)等于()

A.4B.3C.2D.1

5.設(shè)f(x)是R上的偶函數(shù)，且在(0,+8)上單調(diào)遞減，若為<0且為+%2>0,貝h)

A.—>_f(—X2)

B.—=f(—X2)

C.f(—X\)</(一X2)

D./1(—Xi)與/1(一%)的大小關(guān)系不確定

6.(多選)若函數(shù)f(x)(xGR)是奇函數(shù)，則結(jié)論正確的是()

A.函數(shù)f(f)是偶函數(shù)

B.函數(shù)(f(x))2是奇函數(shù)

C.函數(shù)/'(x)?/是偶函數(shù)

D.函數(shù)/(x)+x是奇函數(shù)

7.設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?6,6］,當(dāng)xe［0,6］時，f(x)的圖象如圖所示，不等

式f(x)<0的解集用區(qū)間表示為.

8.若廣(x)=(a-1)/+女王+3是偶函數(shù)，則_f(3)=

9.已知函數(shù)廣(x)=x+4,且=3.

x

(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

(2)求0的值.

10.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x20時，/'(x)

(1)求/<x)的解析式，并補(bǔ)全f(x)的圖象；

⑵求使不等式rW-r(i-2ffl)>0成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍.

［提能力］

11.(多選)設(shè)函數(shù)f(x),g(x)的定義域都為R,且『(X)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則

下列結(jié)論不正確的是()

A.f(x)?g(x)是偶函數(shù)

B.|f(x)|?g(x)是奇函數(shù)

C.f(x)?|g(x)|是奇函數(shù)

D.是奇函數(shù)

12.已知/1(X)=矛5+2/+人*一8(a,6是常數(shù))，且F(—3)=5,則f(3)=()

A.21B.-21C.26D.-26

13.已知函數(shù)y=f(x)為偶函數(shù)，其圖象與x軸有四個交點(diǎn)，則方程/>(X)=0的所有實(shí)

根之和是.

14.設(shè)/"(X)在R上是偶函數(shù)，在(一8,0)上遞減，若『(——20+3)>/(才+@+1),則

實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

15.已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，f{x)=/+2x.

(1)求函數(shù)/'(x)的解析式；

(2)指出函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性(不需要證明)；

(3)若對任意實(shí)數(shù)〃，￡(〃)+/1(序一大)〉0恒成立，求實(shí)數(shù)力的取值范圍.

［培優(yōu)生］

16.已知函數(shù)尸/U)=分(a,6,日，a〉0‘力0,代N*)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時,

5

『(X)有最小值2,且￡(1)<萬

(1)求/<x)的表達(dá)式.

(2)是否存在常數(shù)4使得F(x+中的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱？若存在，求出d的值；若不存

在，說明理由.

課時作業(yè)(二十一)函數(shù)的奇偶性

1.解析：四個函數(shù)中是偶函數(shù)的有B、C、D,在(一8,0)上B、C都是遞增，只有D

是遞減.

故選D.

答案：D

2.解析：由函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，

所以『(一1)=f(l)=2+7=4,所以7=2.

故選A.

答案：A

3.解析：由于廣(x)在［0,+8)上單調(diào)遞增，且是奇函數(shù)，所以廣(x)在R上單調(diào)遞增，

廣(x)〈F(l)等價(jià)于XI.

故選A.

答案：A

4.解析：由題意知f(—l)+g(l)=—f(l)+g(l)=2,f(l)+g(—l)=f(l)+g(l)=

4.兩式相加，解得g(l)=3.故選B.

答案：B

5.解析：因?yàn)樯?>一不>0,f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減，所以_f(x2)<『(一矛)

又F(x)是R上的偶函數(shù)，所以/1(一天)=廣(意，

所以廣(一X2)<F(一矛1).

故選A.

答案：A

6.解析：??,函數(shù)F(x)(x￡R)是奇函數(shù)，.??/1(—x)=—f(x).

對于A,?."((—x)2)=f(V),.?"(乃是偶函數(shù)，故A正確；

對于B,???(『(一X))2=(—f(x))2=(/.?.(『G))2是偶函數(shù),故B錯誤；

對于C,：/1(—X)?(―x)，=—F(x).是奇函數(shù)，故C錯誤；

對于D,：f(—x)+(—x)=—(f(x)+x),.?"(x)+x是奇函數(shù)，故D正確.

故選AD.

答案：AD

7.解析：由于函數(shù)為奇函數(shù)，故函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.根據(jù)圖象可知，在xd(3,

6］時，函數(shù)值大于零，故在xe［—6,—3)時，函數(shù)值小于零.由此可知函數(shù)值小于零的區(qū)

間是［—6,—3)U(0,3)

答案：［-6,-3)U(0,3)

8.解析：由于Hx)為偶函數(shù)，所以Hx)=F(—x)恒成立，

即(a—1)x+ax+3=(女一I)/—ax+3,整理得ax=0恒成立，

所以a=0,即f{x)=~x+3,

所以/(3)=—9+3=—6.

答案：一6

9.解析：(1)F(—x)=—x—，=—(x+g=—f(x),即F(x)為奇函數(shù)；

(2)/(/(D)=3,而_f(l)=1+勿，

/(I+TZZ)=1+勿+［，=3,解得m=±A/2.

l+zzzv

10.解析：⑴設(shè)x〈0,則一x>0,于是f(—x)=—

又因?yàn)閒(力是偶函數(shù)，

所以廣(X)=廣(一X)=—,

13,12

所以f(x)=<11

>o

3-2-\

補(bǔ)全圖象見下圖.

⑵因?yàn)閒(x)是偶函數(shù),

所以原不等式等價(jià)于/(kl)>/(|

又由⑴的圖象知：f(x)在［0,+8)上單調(diào)遞增，

所以I/n\>I1—2」,

兩邊平方得方>1—4/+4E2,

即—4/zz+KO

解得《〈欣L

所以實(shí)數(shù)用的取值范圍是卜I：〈欣

11.解析：是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，

:?f(一力=—f(力,g(—X)=g(￡),

F(—x)?g(—x)=—/1(*)?g(x),故函數(shù)是奇函數(shù)，故A錯誤，

"(—x)|?g(—x)=|_f(x)|?g(x)為偶函數(shù)，故B錯誤，

f(—x)?|g(—x)|=—F(x)?|g(x)|是奇函數(shù)，故C正確.

"(—X)?g(—x)|=|_f(x)?g(x)|為偶函數(shù),故D錯誤，

故選ABD.

答案：ABD

12.解析：設(shè)35)=寸+乃￡+",則g(x)為奇函數(shù)，由題設(shè)可得/*(—3)=g(—3)—8

=5,求得g(—3)=13.又g(x)為奇函數(shù)，所以g(3)=—g(—3)=-13,于是廣(3)=g(3)

—8=—13—8=—21.故選B.

答案：B

13.解析：由于偶函數(shù)的圖象關(guān)于p軸對稱，所以偶函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)也關(guān)于p

軸對稱，因此，四個交點(diǎn)中，有兩個在X軸的負(fù)半軸上，另兩個在X軸的正半軸上，所以四

個實(shí)根的和為0.

答案：0

14.解析：由題意知_f(x)在(0,+8)上是增函數(shù).又a—2a+3=(司一1)2+2>0,a

+a+l=(d+J+|>0,

2

且/1(才一2a+3)>/1(才+a+l),所以才一2a+3>才+3+1,解得水金.綜上，實(shí)數(shù)a的取

o

值范圍是(一8,|).

答案：8,|)

15.解析：⑴當(dāng)x〈0時，一x〉0,又/<x)是奇函數(shù)，

f\~x)