2024屆山東省金科大聯(lián)考高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題(（解析版）)

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省金科大聯(lián)考2024屆高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意解不等式，得，所以；由二次根式有意義的條件知，解得，所以.所以，所以.故選：A.2.復(fù)數(shù)的模為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，則，則，則.故選：B.3.已知是上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象恒過(guò)點(diǎn)（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù)，所以，又函數(shù)，令，即，所以，所以函數(shù)的圖象恒過(guò)點(diǎn).故選：D.4.某校舉辦歌唱比賽，將200名參賽選手的成績(jī)整理后畫出頻率分布直方圖如圖，根據(jù)頻率分布直方圖，第40百分位數(shù)估計(jì)為（）A.64 B.65 C.66 D.67〖答案〗C〖解析〗由圖可知，，即第40百分位數(shù)位于區(qū)間，設(shè)第40百分位數(shù)為，則.故選：C.5.如圖，在平行四邊形中，為對(duì)角線的交點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，若，則（）A.1 B.2 C. D.〖答案〗B〖解析〗如圖：因?yàn)?所以故選：6.過(guò)點(diǎn)，且圓心在直線上的圓與軸相交于，兩點(diǎn)，則（）A.3 B. C. D.4〖答案〗C〖解析〗因?yàn)閳A心在直線上，所以設(shè)圓的圓心、半徑分別為，則圓的方程為，將，代入圓的方程有，解得，所以圓的方程為，在圓的方程中令得，解得，所以.故選：C.7.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)為偶函數(shù)，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)，所以，即，解得，由題意，，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，，所以，解得.故選：D.8.如圖，A，分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)在以為直徑的圓上（點(diǎn)異于A，兩點(diǎn)），線段與橢圓交于另一點(diǎn)，若直線的斜率是直線的斜率的4倍，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)，易知，則，，又，所以.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題9.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為，，，則（）A. B.C.是數(shù)列中的項(xiàng) D.取得最大值時(shí)，〖答案〗AC〖解析〗由題意可得，，則.顯然A正確，B錯(cuò)誤；令，即C正確；結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱性及單調(diào)性可知或，取得最大值，即D錯(cuò)誤.故選：AC10.如圖，已知圓臺(tái)的上底面半徑為1，下底面半徑為2，母線長(zhǎng)為2，，分別為上、下底面的直徑，，為圓臺(tái)的母線，為弧的中點(diǎn)，則（）A.圓臺(tái)的側(cè)面積為 B.直線與下底面所成的角的大小為C.圓臺(tái)的體積為 D.異面直線和所成的角的大小為〖答案〗ABD〖解析〗由題意可得上底面半徑為，下底面圓半徑為，母線，則圓臺(tái)的側(cè)面積為，故A正確；做圓臺(tái)的軸截面如圖所示，做，則直線與下底面所成的角為，且，則，且，則，所以，故B正確；因?yàn)樯系酌鎴A的面積，圓臺(tái)的高，則圓臺(tái)的體積為，故C錯(cuò)誤；取中點(diǎn)，連接，由為弧的中點(diǎn)，可得，過(guò)點(diǎn)，作，連接，則，且，且，則四邊形為平行四邊形，所以，則異面直線和所成的角即為與所成角，即為，又，，所以，在中，，，則為等腰直角三角形，則，故D正確；故選：ABD.11.已知函數(shù)，則（）A.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為B.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極大值點(diǎn)為C.存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增D.若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為〖答案〗AD〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)，則，其中，當(dāng)時(shí)，則，令，可得，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，有極小值，即最小值，故A正確；當(dāng)時(shí)，則，令，可得，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，則為極小值點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；假設(shè)存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，則在上恒成立，即在上恒成立，所以在上恒成立，因?yàn)榈闹涤驗(yàn)?，所以函?shù)無(wú)最小值，故不存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；若恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，令，則，令，則，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，有極小值，即最小值，所以，故D正確；故選：AD.12.已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，過(guò)軸上異于坐標(biāo)原點(diǎn)的任意一點(diǎn)作拋物線的一條切線，切點(diǎn)為，且直線的斜率存在，為坐標(biāo)原點(diǎn).則（）A. B.當(dāng)線段的中點(diǎn)在拋物線上時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為C. D.〖答案〗ACD〖解析〗如下圖所示：對(duì)于A選項(xiàng)：由題意焦點(diǎn)的坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程分別為，所以焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，因此A選項(xiàng)符合題意；對(duì)于B選項(xiàng)：由題意設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，又由A選項(xiàng)分析可知，拋物線方程為，所以線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，將其代入拋物線方程得，解得，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，因此B選項(xiàng)不符合題意；對(duì)于C選項(xiàng)：由題意設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，切線的方程為，將其代入拋物線方程得，整理得，所以，因?yàn)?，所以解得，所以切線的斜率為，又因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)為，，所以直線的斜率為，所以，所以，因此C選項(xiàng)符合題意；對(duì)于D選項(xiàng)：由C選項(xiàng)分析可知，又，所以有，解得，將其代入切線的方程，解得，所以切點(diǎn)的坐標(biāo)為，又因?yàn)?，，，所以，，，，所以，即，因此D選項(xiàng)符合題意.故選：ACD.三、填空題13.3名男生和3名女生站成一排照相，則男生站在一起，且女生站在一起的概率為______.〖答案〗〖解析〗一方面：先將男生捆綁在一起，一共有種排法，同理再將女生捆綁在一起，也有種排法，且注意到男生整體與女生整體的相對(duì)位置關(guān)系有種，因此符合題意的排法數(shù)有；另一方面：注意到6個(gè)人的全排列數(shù)為，因此男生站在一起，且女生站在一起的概率為.故〖答案〗為：.14.曲線過(guò)原點(diǎn)的切線方程為______.〖答案〗或.〖解析〗由題意可得，設(shè)切點(diǎn)為，則，所以函數(shù)過(guò)原點(diǎn)的切線方程為，解之得，則，此時(shí)切線方程為，若切點(diǎn)為原點(diǎn)，則，此時(shí)切線方程為.故〖答案〗為：或.15.已知，，則______.〖答案〗〖解析〗由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系及已知條件可知：，當(dāng)，此時(shí)，不合題意；當(dāng)，符合題意；所以.故〖答案〗為：16.如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，，，分別為，，的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且平面，則三棱錐的外接球的表面積為______.〖答案〗〖解析〗如圖所示，由題意可將四棱錐補(bǔ)形為長(zhǎng)方體，延長(zhǎng)交于兩點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，易知此時(shí)平面，則由平行線分線段成比例及已知條件可得：，由長(zhǎng)方體的外接球性質(zhì)可知，三棱錐的外接球的球心為其體對(duì)角線的中點(diǎn)，直徑為對(duì)角線，設(shè)球半徑為，則.故〖答案〗為：.四、解答題17.在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且.（1）求；（2）若的面積為，，求的值.解：（1）因?yàn)?，所以，即，所以，又，所?（2）由正弦定理知，，所以，所以，解得，所以.18.在前項(xiàng)和為的等比數(shù)列中，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，將數(shù)列和數(shù)列的所有項(xiàng)按照從小到大的順序排列成一個(gè)新的數(shù)列，求數(shù)列的前50項(xiàng)的和.解：（1）設(shè)數(shù)列的公比為，若，則，與題意不符；若，則，解得，所以；（2）由（1）知：，將數(shù)列和數(shù)列的所有項(xiàng)按照從小到大的順序排列成一個(gè)新的數(shù)列，因?yàn)?，所以新的?shù)列的前50項(xiàng)中數(shù)列有6項(xiàng)，數(shù)列有44項(xiàng)，所以數(shù)列的前50項(xiàng)的和.19.零件的精度幾乎決定了產(chǎn)品的質(zhì)量，越精密的零件其精度要求也會(huì)越高.某企業(yè)為了提高零件產(chǎn)品質(zhì)量，質(zhì)檢部門隨機(jī)抽查了100個(gè)零件的直徑進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)整理，得到數(shù)據(jù)如下表：零件直徑（單位：厘米）零件個(gè)數(shù)1025302510已知零件的直徑可視為服從正態(tài)分布，，分別為這100個(gè)零件的直徑的平均數(shù)及方差（同一組區(qū)間的直徑尺寸用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）.（1）分別求，的值；（2）試估計(jì)這批零件直徑在的概率；（3）隨機(jī)抽查2000個(gè)零件，估計(jì)在這2000個(gè)零件中，零件的直徑在的個(gè)數(shù).參考數(shù)據(jù)：；若隨機(jī)變量，則，，.解：（1）由平均數(shù)與方差計(jì)算公式分別得：故，.（2）設(shè)表示零件直徑，則，即.，由對(duì)稱性得，，即.同理，，，即..故這批零件直徑在的概率為0.8186.（3）由（2）知，，所以在這2000個(gè)零件中，零件直徑在的有個(gè).20.如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，，平面平面，，，，，，.（1）若平面，求的值；（2）若，求平面與平面的夾角的余弦值.解：（1）分別取中點(diǎn)，連接，由已知底面是直角梯形，，，，易得，∵平面平面，平面平面，∴，以為中心，以所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，由題意知為等腰直角三角形，，,則，∴，∵，∴，顯然是平面的一個(gè)法向量，若平面，則，即；（2）由（1）知，，當(dāng)時(shí)，∴，設(shè)分別為平面與平面的一個(gè)法向量，則有，，不妨令，則，則，設(shè)平面與平面的夾角為，故,即平面與平面的夾角的余弦值為.21.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由題意可得，①若，則，即函數(shù)在R上單調(diào)遞增，②若，令，即，令或，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，綜上：時(shí)，函數(shù)在R上單調(diào)遞增；時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增.（2）由（1）知，欲滿足題意則需：，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)存在三個(gè)零點(diǎn)從小到大分布在區(qū)間上，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.22.如圖，已知點(diǎn)和點(diǎn)在雙曲線上，雙曲線的左頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且不與軸重合的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，直線，與圓分別交于，兩點(diǎn).（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線，斜率分別為，，求的值；（3）證明：直線過(guò)定點(diǎn).（1）解：因?yàn)辄c(diǎn)和點(diǎn)在雙曲線上，所以，解得，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）解：由題可知，直線的斜率不等于零，故可設(shè)直線的方程為，設(shè)，聯(lián)立，整理得，若，即，直線的斜率為，與漸近線平行，此時(shí)直線與雙曲線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，不滿足題意，所以，所以，，因?yàn)?所以，所以.（3）證明：（i）當(dāng)軸時(shí)，且，所以，則，聯(lián)立，整理得，即，解得或，當(dāng)時(shí)，，所以，由于對(duì)稱性，，此時(shí)直線過(guò)定點(diǎn)；（ii）當(dāng)不垂直于軸時(shí)，以下證明直線仍過(guò)定點(diǎn)設(shè)為，因?yàn)?，所以?lián)立，即，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，，所以,同理，將上述過(guò)程中替換為可得，所以，，因?yàn)椋?，所以，所以三點(diǎn)共線，即此時(shí)直線恒過(guò)定點(diǎn)，綜上直線過(guò)定點(diǎn).山東省金科大聯(lián)考2024屆高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意解不等式，得，所以；由二次根式有意義的條件知，解得，所以.所以，所以.故選：A.2.復(fù)數(shù)的模為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)椋瑒t，則，則.故選：B.3.已知是上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象恒過(guò)點(diǎn)（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù)，所以，又函數(shù)，令，即，所以，所以函數(shù)的圖象恒過(guò)點(diǎn).故選：D.4.某校舉辦歌唱比賽，將200名參賽選手的成績(jī)整理后畫出頻率分布直方圖如圖，根據(jù)頻率分布直方圖，第40百分位數(shù)估計(jì)為（）A.64 B.65 C.66 D.67〖答案〗C〖解析〗由圖可知，，即第40百分位數(shù)位于區(qū)間，設(shè)第40百分位數(shù)為，則.故選：C.5.如圖，在平行四邊形中，為對(duì)角線的交點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，若，則（）A.1 B.2 C. D.〖答案〗B〖解析〗如圖：因?yàn)?所以故選：6.過(guò)點(diǎn)，且圓心在直線上的圓與軸相交于，兩點(diǎn)，則（）A.3 B. C. D.4〖答案〗C〖解析〗因?yàn)閳A心在直線上，所以設(shè)圓的圓心、半徑分別為，則圓的方程為，將，代入圓的方程有，解得，所以圓的方程為，在圓的方程中令得，解得，所以.故選：C.7.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)為偶函數(shù)，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)，所以，即，解得，由題意，，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，，所以，解得.故選：D.8.如圖，A，分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)在以為直徑的圓上（點(diǎn)異于A，兩點(diǎn)），線段與橢圓交于另一點(diǎn)，若直線的斜率是直線的斜率的4倍，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)，易知，則，，又，所以.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題9.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為，，，則（）A. B.C.是數(shù)列中的項(xiàng) D.取得最大值時(shí)，〖答案〗AC〖解析〗由題意可得，，則.顯然A正確，B錯(cuò)誤；令，即C正確；結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱性及單調(diào)性可知或，取得最大值，即D錯(cuò)誤.故選：AC10.如圖，已知圓臺(tái)的上底面半徑為1，下底面半徑為2，母線長(zhǎng)為2，，分別為上、下底面的直徑，，為圓臺(tái)的母線，為弧的中點(diǎn)，則（）A.圓臺(tái)的側(cè)面積為 B.直線與下底面所成的角的大小為C.圓臺(tái)的體積為 D.異面直線和所成的角的大小為〖答案〗ABD〖解析〗由題意可得上底面半徑為，下底面圓半徑為，母線，則圓臺(tái)的側(cè)面積為，故A正確；做圓臺(tái)的軸截面如圖所示，做，則直線與下底面所成的角為，且，則，且，則，所以，故B正確；因?yàn)樯系酌鎴A的面積，圓臺(tái)的高，則圓臺(tái)的體積為，故C錯(cuò)誤；取中點(diǎn)，連接，由為弧的中點(diǎn)，可得，過(guò)點(diǎn)，作，連接，則，且，且，則四邊形為平行四邊形，所以，則異面直線和所成的角即為與所成角，即為，又，，所以，在中，，，則為等腰直角三角形，則，故D正確；故選：ABD.11.已知函數(shù)，則（）A.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為B.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極大值點(diǎn)為C.存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增D.若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為〖答案〗AD〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)，則，其中，當(dāng)時(shí)，則，令，可得，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，有極小值，即最小值，故A正確；當(dāng)時(shí)，則，令，可得，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，則為極小值點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；假設(shè)存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，則在上恒成立，即在上恒成立，所以在上恒成立，因?yàn)榈闹涤驗(yàn)?，所以函?shù)無(wú)最小值，故不存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；若恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，令，則，令，則，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，有極小值，即最小值，所以，故D正確；故選：AD.12.已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，過(guò)軸上異于坐標(biāo)原點(diǎn)的任意一點(diǎn)作拋物線的一條切線，切點(diǎn)為，且直線的斜率存在，為坐標(biāo)原點(diǎn).則（）A. B.當(dāng)線段的中點(diǎn)在拋物線上時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為C. D.〖答案〗ACD〖解析〗如下圖所示：對(duì)于A選項(xiàng)：由題意焦點(diǎn)的坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程分別為，所以焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，因此A選項(xiàng)符合題意；對(duì)于B選項(xiàng)：由題意設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，又由A選項(xiàng)分析可知，拋物線方程為，所以線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，將其代入拋物線方程得，解得，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，因此B選項(xiàng)不符合題意；對(duì)于C選項(xiàng)：由題意設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，切線的方程為，將其代入拋物線方程得，整理得，所以，因?yàn)椋越獾?，所以切線的斜率為，又因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)為，，所以直線的斜率為，所以，所以，因此C選項(xiàng)符合題意；對(duì)于D選項(xiàng)：由C選項(xiàng)分析可知，又，所以有，解得，將其代入切線的方程，解得，所以切點(diǎn)的坐標(biāo)為，又因?yàn)?，，，所以，，，，所以，即，因此D選項(xiàng)符合題意.故選：ACD.三、填空題13.3名男生和3名女生站成一排照相，則男生站在一起，且女生站在一起的概率為______.〖答案〗〖解析〗一方面：先將男生捆綁在一起，一共有種排法，同理再將女生捆綁在一起，也有種排法，且注意到男生整體與女生整體的相對(duì)位置關(guān)系有種，因此符合題意的排法數(shù)有；另一方面：注意到6個(gè)人的全排列數(shù)為，因此男生站在一起，且女生站在一起的概率為.故〖答案〗為：.14.曲線過(guò)原點(diǎn)的切線方程為______.〖答案〗或.〖解析〗由題意可得，設(shè)切點(diǎn)為，則，所以函數(shù)過(guò)原點(diǎn)的切線方程為，解之得，則，此時(shí)切線方程為，若切點(diǎn)為原點(diǎn)，則，此時(shí)切線方程為.故〖答案〗為：或.15.已知，，則______.〖答案〗〖解析〗由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系及已知條件可知：，當(dāng)，此時(shí)，不合題意；當(dāng)，符合題意；所以.故〖答案〗為：16.如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，，，分別為，，的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且平面，則三棱錐的外接球的表面積為______.〖答案〗〖解析〗如圖所示，由題意可將四棱錐補(bǔ)形為長(zhǎng)方體，延長(zhǎng)交于兩點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，易知此時(shí)平面，則由平行線分線段成比例及已知條件可得：，由長(zhǎng)方體的外接球性質(zhì)可知，三棱錐的外接球的球心為其體對(duì)角線的中點(diǎn)，直徑為對(duì)角線，設(shè)球半徑為，則.故〖答案〗為：.四、解答題17.在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且.（1）求；（2）若的面積為，，求的值.解：（1）因?yàn)?，所以，即，所以，又，所?（2）由正弦定理知，，所以，所以，解得，所以.18.在前項(xiàng)和為的等比數(shù)列中，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，將數(shù)列和數(shù)列的所有項(xiàng)按照從小到大的順序排列成一個(gè)新的數(shù)列，求數(shù)列的前50項(xiàng)的和.解：（1）設(shè)數(shù)列的公比為，若，則，與題意不符；若，則，解得，所以；（2）由（1）知：，將數(shù)列和數(shù)列的所有項(xiàng)按照從小到大的順序排列成一個(gè)新的數(shù)列，因?yàn)?，所以新的?shù)列的前50項(xiàng)中數(shù)列有6項(xiàng)，數(shù)列有44項(xiàng)，所以數(shù)列的前50項(xiàng)的和.19.零件的精度幾乎決定了產(chǎn)品的質(zhì)量，越精密的零件其精度要求也會(huì)越高.某企業(yè)為了提高零件產(chǎn)品質(zhì)量，質(zhì)檢部門隨機(jī)抽查了100個(gè)零件的直徑進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)整理，得到數(shù)據(jù)如下表：零件直徑（單位：厘米）零件個(gè)數(shù)1025302510已知零件的直徑可視為服從正態(tài)分布，，分別為這100個(gè)零件的直徑的平均數(shù)及方差（同一組區(qū)間的直徑尺寸用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）.（1）分別求，的值；（2）試估計(jì)這批零件直徑在的概率；（3）隨機(jī)抽查2000個(gè)零件，估計(jì)在這2000個(gè)零件中，零件的直徑在的個(gè)數(shù).參考數(shù)據(jù)：；若隨機(jī)變量，則，，.解：（1）由平均數(shù)與方差計(jì)算公式分別得：故，.（2）設(shè)表示零件直徑，則，即.，由對(duì)稱性得，，即.同理，，，即..故這批零件直徑在的概率為0.8186.（3）由（2）知，，所以在這2000個(gè)零件中，零件直徑