2024屆浙江省嘉興市高三上學(xué)期9月基礎(chǔ)測(cè)試數(shù)學(xué)試題(（解析版）)

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1浙江省嘉興市2024屆高三上學(xué)期9月基礎(chǔ)測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意可得：，，所以.故選：C.2.復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是（）A.-1 B.1 C.0或-1 D.0或1〖答案〗A〖解析〗因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，解得：.故選：A.3.已知向量，，，則（）A.14 B. C.50 D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)橄蛄?，，，所以，解得：?故選：C.4.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則的值是（）A.0 B. C.12 D.10〖答案〗D〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，即，即或，顯然函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，有，從而有，當(dāng)時(shí)，有，但，所以，即，所以.故選：D.5.如圖，在一個(gè)單位正方形中，首先將它等分成4個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，保留一組不相鄰的2個(gè)小正方形，記這2個(gè)小正方形的面積之和為；然后將剩余的2個(gè)小正方形分別繼續(xù)四等分，各自保留一組不相鄰的2個(gè)小正方形，記這4個(gè)小正方形的面積之和為．以此類推，操作次，若，則的最小值是（）A.9 B.10 C.11 D.12〖答案〗C〖解析〗由題意可知操作1次時(shí)有個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，即，操作2次時(shí)有個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，即，操作3次時(shí)有個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，即，以此類推可知操作次時(shí)有個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，即，由等比數(shù)列前項(xiàng)和公式有，從而問題轉(zhuǎn)換成了求不等式最小正整數(shù)解，將不等式變形為，注意到，，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以的最小值是11.故選：C.6.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意知：，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，，；若，則，，此時(shí)，又，，；若，則，，此時(shí)，與矛盾，不合題意；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B.7.已知點(diǎn)是直線：和：的交點(diǎn)，點(diǎn)是圓：上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)橹本€：，即，令，解得，可知直線過定點(diǎn)，同理可知：直線過定點(diǎn)，又因?yàn)?，可知，所以直線與直線的交點(diǎn)的軌跡是以的中點(diǎn)，半徑的圓，因?yàn)閳A的圓心，半徑，所以的最大值是.故選：B.8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，，則的值是（）A.9 B.10 C.11 D.12〖答案〗D〖解析〗中令，則，中令，，則，又中令，則，所以，中，令，則，再令，，則．故選：D二、選擇題9.下列結(jié)論中，正確的是（）A.數(shù)據(jù)0，1，2，3的極差與中位數(shù)之積為3B.數(shù)據(jù)20，20，21，22，22，23，24的第80百分位數(shù)為23C.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則D.在回歸分析中，用決定系數(shù)來比較兩個(gè)模型擬合效果，越大，表示殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好〖答案〗BCD〖解析〗A：數(shù)據(jù)極差、中位數(shù)分別為3、，則它們的積為，錯(cuò)；B：由，則數(shù)據(jù)從小到大的第6位，23是第80百分位數(shù)，對(duì)；C：由正態(tài)分布的對(duì)稱性，，對(duì)；D：由回歸分析中決定系數(shù)實(shí)際意義知：越大，表示殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好，對(duì)；故選：BCD10.下列函數(shù)中，以為最小正周期的函數(shù)是（）A. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗對(duì)于A，，最小正周期為，故A正確；對(duì)于B，令，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，令，，故C正確；對(duì)于D，令，，故的最小正周期為，故D錯(cuò)誤.故選：AC.11.設(shè)，為橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)且在第一象限，為的內(nèi)心，且內(nèi)切圓半徑為1，則（）A. B. C. D.〖答案〗ABD〖解析〗如下圖所示，設(shè)切點(diǎn)為，，，對(duì)于A，由橢圓的方程知：，由橢圓的定義可得：，易知，所以，所以，故A正確；對(duì)于BCD，，又因，解得：，又因?yàn)闉樯弦稽c(diǎn)且在第一象限，所以，解得：，故B正確；從而，所以，所以，而，所以，故C錯(cuò)誤；從而，故D正確.故選:ABD．12.如圖，在中，，，，過中點(diǎn)的直線與線段交于點(diǎn)．將沿直線翻折至，且點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在線段上，連接交于點(diǎn)，是直線上異于的任意一點(diǎn)，則（）A.B.C.點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度為D.直線與平面所成角的余弦值的最小值為〖答案〗BCD〖解析〗依題意，將沿直線翻折至，連接,由翻折的性質(zhì)可知，關(guān)于所沿軸對(duì)稱的兩點(diǎn)連線被該軸垂直平分，故，又在平面內(nèi)的射影在線段上，所以平面，平面，所以，，平面，平面所以平面.平面，平面，平面，，，且即為二面角的平面角對(duì)于A選項(xiàng)，由題意可知，為與平面所成的線面角，故由線面角最小可知，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，即為二面角的平面角，故由二面角最大可知，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，恒成立，故的軌跡為以為直徑的圓弧夾在內(nèi)的部分，易知其長(zhǎng)度為，故C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，如下圖所示設(shè)，在中，，，在中，，，所以，設(shè)直線與平面所成角為，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故D正確．故選：BCD．三、填空題13.的展開式中的系數(shù)是__________．（用數(shù)字作答）〖答案〗35〖解析〗因?yàn)檎归_式的通項(xiàng)公式為，令，解得，可得，所以的系數(shù)是35.故〖答案〗為：35.14.已知圓錐的底面半徑為1，側(cè)面積為，則此圓錐的體積是___________．〖答案〗〖解析〗設(shè)圓錐的高為，母線長(zhǎng)為，半徑，因?yàn)閳A錐的底面半徑為1，側(cè)面積為，所以，所以，所以，所以圓錐的體積是.故〖答案〗為：.15.已知是拋物線：的焦點(diǎn)，點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)．若，則直線的斜率__________．〖答案〗2〖解析〗方法一：由題意，，設(shè)直線：，其中，聯(lián)立消去得，，設(shè)，，則，，又，則，即，而，，則，即，即，所以，解得，所以.方法二：如下圖，由題意，，點(diǎn)在準(zhǔn)線上，設(shè)，，在準(zhǔn)線上的射影分別是，，，則，所以軸，設(shè)，，：，聯(lián)立消去得，所以，所以，故〖答案〗為：2．16.關(guān)于的方程的兩根為，函數(shù)，若對(duì)于任意的，都有，則的最小值是___________．〖答案〗〖解析〗由題意，故對(duì)于，只需考慮即可，令，，則，開口向上且對(duì)稱軸，所以在遞減，又，，所以存在唯一，在遞增，遞減，故只需，即，所以，即的最小值是.故〖答案〗為：.四、解答題17.記為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．解：（1）因?yàn)?，可得，兩式相減得，整理得，可知數(shù)列是3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以．（2）由（1）可得：，則，所以．18.如圖，在直三棱柱中，，，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且平面．（1）求證：點(diǎn)是線段的中點(diǎn)；（2）求二面角的余弦值．（1）證明：方法一：過點(diǎn)作，且，，四點(diǎn)共面，平面，平面平面，，又，四邊形是平行四邊形，，，又為中點(diǎn)，，又，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).方法二：取的中點(diǎn)，連接，分別為中點(diǎn)，，平面，平面，平面，又平面，，平面，平面平面，又平面平面，平面平面，，是中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).方法三：以為原點(diǎn)，正方向?yàn)檩S，可建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，平面軸，平面的一個(gè)法向量，又平面，，解得：，點(diǎn)是線段中點(diǎn).（2）解：方法一：以為原點(diǎn)，正方向?yàn)檩S，可建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，則，，，，設(shè)平面的法向量，則，令，解得：，，；設(shè)平面的法向量，則，令，則，，；，又二面角為銳二面角，二面角的余弦值為.方法二：取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，且，連接，，中點(diǎn)，，平面，平面，，，平面，平面，又，平面，平面，，又，平面，平面，又平面，，即為二面角的平面角；在正方形中，作，且，，，，，，，又，，，即二面角的余弦值為.19.在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且，．（1）若邊上的高等于1，求；（2）若為銳角三角形，求的面積的取值范圍．解：（1）由正弦定理，，所以，則，又，所以，因?yàn)?，所以，解得，又由余弦定理，，解得，所以．?）由正弦定理有，且由（1）可知，所以，又因?yàn)殇J角，所以，解得，所以，所以，所以，所以面積取值范圍是．20.已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若，求的取值范圍．解：（1）定義域?yàn)?，且，?dāng)：恒成立，在遞增；當(dāng)：在上，遞減，在上，遞增；（2）若，則，符合題意；若，則，不合題意，舍；若，由（1）知，只需，令，所以，在上，遞增，在上，遞減，當(dāng)時(shí)，，即符合題意；當(dāng)時(shí)，注意到，故只需，即，綜上所述，的取值范圍是．21.近年來，購(gòu)買盲盒成為當(dāng)下年輕人的潮流之一，為了引導(dǎo)青少年正確消費(fèi)，國(guó)家市場(chǎng)監(jiān)管總局提出，盲盒經(jīng)營(yíng)行為應(yīng)規(guī)范指引，經(jīng)營(yíng)者不能變相誘導(dǎo)消費(fèi)．盲盒最吸引人的地方，是因?yàn)楹凶由蠜]有標(biāo)注，只有打開才會(huì)知道自己買到了什么，這種不確定性的背后就是概率．幾何分布是概率論中非常重要的一個(gè)概率模型，可描述如下：在獨(dú)立的伯努利（Bernoulli）試驗(yàn)中，若所考慮事件首次出現(xiàn)，則試驗(yàn)停止，此時(shí)所進(jìn)行的試驗(yàn)次數(shù)服從幾何分布，事件發(fā)生的概率即為幾何分布的參數(shù)，記作．幾何分布有如下性質(zhì)：分布列為，，期望．現(xiàn)有甲文具店推出四種款式不同、單價(jià)相同的文具盲盒，數(shù)量足夠多，購(gòu)買規(guī)則及概率規(guī)定如下：每次購(gòu)買一個(gè)，且買到任意一種款式的文具盲盒是等可能的．（1）現(xiàn)小嘉欲到甲文具店購(gòu)買文具盲盒．①求他第二次購(gòu)買的文具盲盒的款式與第一次購(gòu)買的不同的概率；②設(shè)他首次買到兩種不同款式的文具盲盒時(shí)所需要的購(gòu)買次數(shù)為，求的期望；（2）若甲文具店的文具盲盒的單價(jià)為12元，乙文具店出售與甲文具店款式相同的非盲盒文具且單價(jià)為18元．小興為了買齊這四種款式的文具，他應(yīng)選擇去哪家文具店購(gòu)買更省錢，并說明理由．解：（1）①由題意可知，當(dāng)?shù)谝淮钨?gòu)買的文具盲盒已經(jīng)確定時(shí)，第二次只需買到其余的三種文具盲盒的任意一款即可，所以；②設(shè)從第一次購(gòu)買文具后直到購(gòu)買到兩種不同款式的文具盲盒所需要的購(gòu)買次數(shù)為，則由題意可知，又，所以.（2）由題意，在乙店買齊全部文具盲盒所花費(fèi)的費(fèi)用為元，設(shè)從甲店買齊四種文具盲盒所需要的購(gòu)買次數(shù)為，從第一次購(gòu)買到種不同款式的文具開始，到第一次購(gòu)買到種不同款式的文具盲盒所需要的購(gòu)買次數(shù)為隨機(jī)變量，則，其中，而，所以，所以在甲店買齊全部文具盲盒所需費(fèi)用的期望為，所以應(yīng)該去乙店購(gòu)買非盲盒文具．22.已知雙曲線：，為的右頂點(diǎn)，若點(diǎn)到的一條漸近線的距離為．（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，是上異于的任意兩點(diǎn)，且的垂心為，試問：點(diǎn)是否在定曲線上？若是，求出該定曲線的方程；若不是，請(qǐng)說明理由．解：（1）由題意，雙曲線的漸近線方程為，所以點(diǎn)到漸近線的距離為，從而解得，即的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）情形一：，中沒有一點(diǎn)為，且直線的斜率存在，設(shè)直線：，，，則AM和AN的斜率分別為：，易得邊的高線的斜率為，方程為：，即，邊AN的高線的斜率為：，方程為：，聯(lián)立，，消去，可得，聯(lián)立，，，所以，，又，所以，從而，又H點(diǎn)也在MN邊的高線上，MN邊高線的方程為：，消去可得，化簡(jiǎn)得，即點(diǎn)在定曲線上；若MN斜率不存在，則M，N關(guān)于x軸對(duì)稱，即，如圖：設(shè)，則是等腰三角形，所以在x軸上，即，，，聯(lián)立：，解得：，，在定曲線上；情形二：，中有一點(diǎn)即，設(shè)，不妨，設(shè)，過N點(diǎn)作AM的垂線，則H點(diǎn)在該垂線上，如圖：則，解得，所以點(diǎn)在曲線上；綜上，曲線C的方程為：，H點(diǎn)總在曲線上.浙江省嘉興市2024屆高三上學(xué)期9月基礎(chǔ)測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意可得：，，所以.故選：C.2.復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是（）A.-1 B.1 C.0或-1 D.0或1〖答案〗A〖解析〗因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，解得：.故選：A.3.已知向量，，，則（）A.14 B. C.50 D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)橄蛄?，，，所以，解得：?故選：C.4.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則的值是（）A.0 B. C.12 D.10〖答案〗D〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，即，即或，顯然函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，有，從而有，當(dāng)時(shí)，有，但，所以，即，所以.故選：D.5.如圖，在一個(gè)單位正方形中，首先將它等分成4個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，保留一組不相鄰的2個(gè)小正方形，記這2個(gè)小正方形的面積之和為；然后將剩余的2個(gè)小正方形分別繼續(xù)四等分，各自保留一組不相鄰的2個(gè)小正方形，記這4個(gè)小正方形的面積之和為．以此類推，操作次，若，則的最小值是（）A.9 B.10 C.11 D.12〖答案〗C〖解析〗由題意可知操作1次時(shí)有個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，即，操作2次時(shí)有個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，即，操作3次時(shí)有個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，即，以此類推可知操作次時(shí)有個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，即，由等比數(shù)列前項(xiàng)和公式有，從而問題轉(zhuǎn)換成了求不等式最小正整數(shù)解，將不等式變形為，注意到，，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以的最小值是11.故選：C.6.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意知：，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，，；若，則，，此時(shí)，又，，；若，則，，此時(shí)，與矛盾，不合題意；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B.7.已知點(diǎn)是直線：和：的交點(diǎn)，點(diǎn)是圓：上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)橹本€：，即，令，解得，可知直線過定點(diǎn)，同理可知：直線過定點(diǎn)，又因?yàn)?，可知，所以直線與直線的交點(diǎn)的軌跡是以的中點(diǎn)，半徑的圓，因?yàn)閳A的圓心，半徑，所以的最大值是.故選：B.8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，，則的值是（）A.9 B.10 C.11 D.12〖答案〗D〖解析〗中令，則，中令，，則，又中令，則，所以，中，令，則，再令，，則．故選：D二、選擇題9.下列結(jié)論中，正確的是（）A.數(shù)據(jù)0，1，2，3的極差與中位數(shù)之積為3B.數(shù)據(jù)20，20，21，22，22，23，24的第80百分位數(shù)為23C.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則D.在回歸分析中，用決定系數(shù)來比較兩個(gè)模型擬合效果，越大，表示殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好〖答案〗BCD〖解析〗A：數(shù)據(jù)極差、中位數(shù)分別為3、，則它們的積為，錯(cuò)；B：由，則數(shù)據(jù)從小到大的第6位，23是第80百分位數(shù)，對(duì)；C：由正態(tài)分布的對(duì)稱性，，對(duì)；D：由回歸分析中決定系數(shù)實(shí)際意義知：越大，表示殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好，對(duì)；故選：BCD10.下列函數(shù)中，以為最小正周期的函數(shù)是（）A. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗對(duì)于A，，最小正周期為，故A正確；對(duì)于B，令，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，令，，故C正確；對(duì)于D，令，，故的最小正周期為，故D錯(cuò)誤.故選：AC.11.設(shè)，為橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)且在第一象限，為的內(nèi)心，且內(nèi)切圓半徑為1，則（）A. B. C. D.〖答案〗ABD〖解析〗如下圖所示，設(shè)切點(diǎn)為，，，對(duì)于A，由橢圓的方程知：，由橢圓的定義可得：，易知，所以，所以，故A正確；對(duì)于BCD，，又因，解得：，又因?yàn)闉樯弦稽c(diǎn)且在第一象限，所以，解得：，故B正確；從而，所以，所以，而，所以，故C錯(cuò)誤；從而，故D正確.故選:ABD．12.如圖，在中，，，，過中點(diǎn)的直線與線段交于點(diǎn)．將沿直線翻折至，且點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在線段上，連接交于點(diǎn)，是直線上異于的任意一點(diǎn)，則（）A.B.C.點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度為D.直線與平面所成角的余弦值的最小值為〖答案〗BCD〖解析〗依題意，將沿直線翻折至，連接,由翻折的性質(zhì)可知，關(guān)于所沿軸對(duì)稱的兩點(diǎn)連線被該軸垂直平分，故，又在平面內(nèi)的射影在線段上，所以平面，平面，所以，，平面，平面所以平面.平面，平面，平面，，，且即為二面角的平面角對(duì)于A選項(xiàng)，由題意可知，為與平面所成的線面角，故由線面角最小可知，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，即為二面角的平面角，故由二面角最大可知，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，恒成立，故的軌跡為以為直徑的圓弧夾在內(nèi)的部分，易知其長(zhǎng)度為，故C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，如下圖所示設(shè)，在中，，，在中，，，所以，設(shè)直線與平面所成角為，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故D正確．故選：BCD．三、填空題13.的展開式中的系數(shù)是__________．（用數(shù)字作答）〖答案〗35〖解析〗因?yàn)檎归_式的通項(xiàng)公式為，令，解得，可得，所以的系數(shù)是35.故〖答案〗為：35.14.已知圓錐的底面半徑為1，側(cè)面積為，則此圓錐的體積是___________．〖答案〗〖解析〗設(shè)圓錐的高為，母線長(zhǎng)為，半徑，因?yàn)閳A錐的底面半徑為1，側(cè)面積為，所以，所以，所以，所以圓錐的體積是.故〖答案〗為：.15.已知是拋物線：的焦點(diǎn)，點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)．若，則直線的斜率__________．〖答案〗2〖解析〗方法一：由題意，，設(shè)直線：，其中，聯(lián)立消去得，，設(shè)，，則，，又，則，即，而，，則，即，即，所以，解得，所以.方法二：如下圖，由題意，，點(diǎn)在準(zhǔn)線上，設(shè)，，在準(zhǔn)線上的射影分別是，，，則，所以軸，設(shè)，，：，聯(lián)立消去得，所以，所以，故〖答案〗為：2．16.關(guān)于的方程的兩根為，函數(shù)，若對(duì)于任意的，都有，則的最小值是___________．〖答案〗〖解析〗由題意，故對(duì)于，只需考慮即可，令，，則，開口向上且對(duì)稱軸，所以在遞減，又，，所以存在唯一，在遞增，遞減，故只需，即，所以，即的最小值是.故〖答案〗為：.四、解答題17.記為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．解：（1）因?yàn)?，可得，兩式相減得，整理得，可知數(shù)列是3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以．（2）由（1）可得：，則，所以．18.如圖，在直三棱柱中，，，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且平面．（1）求證：點(diǎn)是線段的中點(diǎn)；（2）求二面角的余弦值．（1）證明：方法一：過點(diǎn)作，且，，四點(diǎn)共面，平面，平面平面，，又，四邊形是平行四邊形，，，又為中點(diǎn)，，又，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).方法二：取的中點(diǎn)，連接，分別為中點(diǎn)，，平面，平面，平面，又平面，，平面，平面平面，又平面平面，平面平面，，是中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).方法三：以為原點(diǎn)，正方向?yàn)檩S，可建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，平面軸，平面的一個(gè)法向量，又平面，，解得：，點(diǎn)是線段中點(diǎn).（2）解：方法一：以為原點(diǎn)，正方向?yàn)檩S，可建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，則，，，，設(shè)平面的法向量，則，令，解得：，，；設(shè)平面的法向量，則，令，則，，；，又二面角為銳二面角，二面角的余弦值為.方法二：取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，且，連接，，中點(diǎn)，，平面，平面，，，平面，平面，又，平面，平面，，又，平面，平面，又平面，，即為二面角的平面角；在正方形中，作，且，，，，，，，又，，，即二面角的余弦值為.19.在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且，．（1）若邊上的高等于1，求；（2）若為銳角三角形，求的面積的取值范圍．解：（1）由正弦定理，，所以，則，又，所以，因?yàn)?，所以，解得，又由余弦定理，，解得，所以．?）由正弦定理有，且由（1）可知，所以，又因?yàn)殇J角，所以，解得，所以，所以，所以，所以面積取值范圍是．20.已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若，求的取值范圍．解：（1）定義域?yàn)椋?，?dāng)：恒成立，在遞增；當(dāng)：在上，遞減，在上，遞增；（2）若，則，符合題意；若，則，不合題意，舍；若，由（1）知，只需，令，所以，在上，遞增，在上，遞減，當(dāng)時(shí)，，即符合題意；當(dāng)時(shí)，注意到，故只需，即，綜上所述，的取值范圍是．21.近年來，購(gòu)買盲盒成為當(dāng)下年輕人的潮流之一，為了引導(dǎo)青少年正確消費(fèi)，國(guó)家市場(chǎng)監(jiān)管總局提出，盲盒經(jīng)營(yíng)行為應(yīng)規(guī)范指引，經(jīng)營(yíng)者不能變相誘導(dǎo)消費(fèi)．盲盒最吸引人的地方，是因?yàn)楹凶由蠜]有標(biāo)注，只有打開才會(huì)知道自己買到了什么，這種不確定性的背后就是概率．幾何分布是概率論中非常重要的一個(gè)概率模型，可描述如下：在獨(dú)立的伯努利（Bernoulli）試驗(yàn)中，若所考慮事件首次出現(xiàn)，則試驗(yàn)停止，此時(shí)所進(jìn)行的試驗(yàn)次數(shù)服從幾何分布，事件發(fā)生的概率即為幾何分布的參數(shù)，記作．幾何分布有如下性質(zhì)