2023-2024學年安徽省固鎮(zhèn)縣中考數學對點突破模擬試卷含解析

2023-2024學年安徽省固鎮(zhèn)縣中考數學對點突破模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．在一個不透明的袋中裝有10個只有顏色不同的球，其中5個紅球、3個黃球和2個白球．從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為（

）A． B． C． D．2．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的形狀可能是（）A．B．C．D．3．已知關于x，y的二元一次方程組的解為，則a﹣2b的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣34．如圖，點P是∠AOB內任意一點，OP=5cm，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，△PMN周長的最小值是5cm，則∠AOB的度數是（）．A． B． C． D．5．已知二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸相交于A、B兩點，其頂點為P，若S△APB=1，則b與c滿足的關系是（）A．b2-4c+1=0 B．b2-4c-1=0 C．b2-4c+4=0 D．b2-4c-4=06．如圖，反比例函數（x＞0）的圖象經過矩形OABC對角線的交點M，分別于AB、BC交于點D、E，若四邊形ODBE的面積為9，則k的值為（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列運算結果正確的是（）A．（x3﹣x2+x）÷x=x2﹣xB．（﹣a2）?a3=a6C．（﹣2x2）3=﹣8x6D．4a2﹣（2a）2=2a28．實數a、b、c在數軸上的位置如圖所示，則代數式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（）A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a﹣b9．下表是某校合唱團成員的年齡分布，對于不同的x，下列關于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（）年齡/歲13141516頻數515x10-xA．平均數、中位數 B．眾數、方差 C．平均數、方差 D．眾數、中位數10．如圖，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，則∠1的度數是（）A．40° B．50° C．60° D．140°11．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根為x＝﹣1，則k的值為（）A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或012．下列計算正確的是（）A．（a2）3＝a6 B．a2?a3＝a6 C．a3+a4＝a7 D．（ab）3＝ab3二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．已知x(x+1)＝x+1，則x＝________．14．分解因式：x2y﹣4xy+4y＝_____．15．為了綠化校園，30名學生共種78棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，設男生有x人，女生有y人，根據題意，所列方程組正確的是（）A． B． C． D．16．在直角坐標系平面內，拋物線y=3x2+2x在對稱軸的左側部分是_____的（填“上升”或“下降”）17．已知整數k＜5，若△ABC的邊長均滿足關于x的方程，則△ABC的周長是．18．小明統(tǒng)計了家里3月份的電話通話清單，按通話時間畫出頻數分布直方圖（如圖所示），則通話時間不足10分鐘的通話次數的頻率是_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）已知，拋物線L：y=x2+bx+c與x軸交于點A和點B（-3,0），與y軸交于點C（0,3）．（1）求拋物線L的頂點坐標和A點坐標．（2）如何平移拋物線L得到拋物線L1，使得平移后的拋物線L1的頂點與拋物線L的頂點關于原點對稱？（3）將拋物線L平移，使其經過點C得到拋物線L2，點P（m，n）（m＞0）是拋物線L2上的一點，是否存在點P，使得△PAC為等腰直角三角形，若存在，請直接寫出拋物線L2的表達式，若不存在，請說明理由．20．（6分）下面是一位同學的一道作圖題：已知線段a、b、c（如圖），求作線段x，使他的作法如下：（1）以點O為端點畫射線，．（2）在上依次截取，．（3）在上截?。?）聯(lián)結，過點B作，交于點D．所以：線段________就是所求的線段x．①試將結論補完整②這位同學作圖的依據是________③如果，，，試用向量表示向量．21．（6分）某門市銷售兩種商品，甲種商品每件售價為300元，乙種商品每件售價為80元．該門市為促銷制定了兩種優(yōu)惠方案：方案一：買一件甲種商品就贈送一件乙種商品；方案二：按購買金額打八折付款．某公司為獎勵員工，購買了甲種商品20件，乙種商品x(x≥20)件．(1)分別直接寫出優(yōu)惠方案一購買費用y1(元)、優(yōu)惠方案二購買費用y(2)若該公司共需要甲種商品20件，乙種商品40件．設按照方案一的優(yōu)惠辦法購買了m件甲種商品，其余按方案二的優(yōu)惠辦法購買．請你寫出總費用w與m之間的關系式；利用w與m之間的關系式說明怎樣購買最實惠．22．（8分）如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．用尺規(guī)作圖作AB邊上的中垂線DE，交AC于點D，交AB于點E．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；連接BD，求證：BD平分∠CBA．23．（8分）兩家超市同時采取通過搖獎返現金搞促銷活動，凡在超市購物滿100元的顧客均可以參加搖獎一次．小明和小華對兩家超市搖獎的50名顧客獲獎情況進行了統(tǒng)計并制成了圖表（如圖）獎金金額獲獎人數20元15元10元5元商家甲超市5101520乙超市232025（1）在甲超市搖獎的顧客獲得獎金金額的中位數是，在乙超市搖獎的顧客獲得獎金金額的眾數是；（2）請你補全統(tǒng)計圖1；（3）請你分別求出在甲、乙兩超市參加搖獎的50名顧客平均獲獎多少元？（4）圖2是甲超市的搖獎轉盤，黃區(qū)20元、紅區(qū)15元、藍區(qū)10元、白區(qū)5元，如果你購物消費了100元后，參加一次搖獎，那么你獲得獎金10元的概率是多少？24．（10分）某公司10名銷售員，去年完成的銷售額情況如表：銷售額（單位：萬元）34567810銷售員人數（單位：人）1321111（1）求銷售額的平均數、眾數、中位數；（2）今年公司為了調動員工積極性，提高年銷售額，準備采取超額有獎的措施，請根據（1）的結果，通過比較，合理確定今年每個銷售員統(tǒng)一的銷售額標準是多少萬元？25．（10分）小明和小剛玩“石頭、剪刀、布”的游戲，每一局游戲雙方各自隨機做出“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢的一種，規(guī)定“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，相同的手勢是和局．（1）用樹形圖或列表法計算在一局游戲中兩人獲勝的概率各是多少？（2）如果兩人約定：只要誰率先勝兩局，就成了游戲的贏家．用樹形圖或列表法求只進行兩局游戲便能確定贏家的概率．26．（12分）如圖1，拋物線y=ax2+bx﹣2與x軸交于點A（﹣1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，經過點B的直線交y軸于點E（0，2）．（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖2，過點A作BE的平行線交拋物線于另一點D，點P是拋物線上位于線段AD下方的一個動點，連結PA，EA，ED，PD，求四邊形EAPD面積的最大值；（3）如圖3，連結AC，將△AOC繞點O逆時針方向旋轉，記旋轉中的三角形為△A′OC′，在旋轉過程中，直線OC′與直線BE交于點Q，若△BOQ為等腰三角形，請直接寫出點Q的坐標．27．（12分）漳州市某中學對全校學生進行文明禮儀知識測試，為了解測試結果，隨機抽取部分學生的成績進行分析，將成績分為三個等級：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（不完整）．請你根據圖中所給的信息解答下列問題：請將以上兩幅統(tǒng)計圖補充完整；若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達標成績，則該校被抽取的學生中有_▲人達標；若該校學生有1200人，請你估計此次測試中，全校達標的學生有多少人？

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解析】

一個不透明的袋中裝有10個只有顏色不同的球，其中5個紅球、3個黃球和2個白球．從袋中任意摸出一個球，共有10種等可能的結果，其中摸出白球的所有等可能結果共有2種，根據概率公式即可得出答案.【詳解】根據題意：從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為==.故答案為D【點睛】此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=.2、D【解析】試題分析：由主視圖和左視圖可得此幾何體上面為臺，下面為柱體，由俯視圖為圓環(huán)可得幾何體為．故選D．考點：由三視圖判斷幾何體．視頻3、B【解析】

把代入方程組得：，解得：，所以a?2b=?2×()=2.故選B.4、B【解析】試題分析：作點P關于OA對稱的點P3,作點P關于OB對稱的點P3,連接P3P3,與OA交于點M,與OB交于點N,此時△PMN的周長最?。删€段垂直平分線性質可得出△PMN的周長就是P3P3的長，∵OP=3，∴OP3=OP3=OP=3．又∵P3P3=3，,∴OP3=OP3=P3P3,∴△OP3P3是等邊三角形,∴∠P3OP3=60°，即3（∠AOP+∠BOP）=60°，∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°，故選B．考點：3．線段垂直平分線性質；3．軸對稱作圖．5、D【解析】

拋物線的頂點坐標為P（?，），設A、B兩點的坐標為A（，0）、B（，0）則AB＝，根據根與系數的關系把AB的長度用b、c表示，而S△APB＝1，然后根據三角形的面積公式就可以建立關于b、c的等式．【詳解】解：∵，∴AB＝＝，∵若S△APB＝1∴S△APB＝×AB×＝1，∴?××，∴，設＝s，則，故s＝2，∴＝2，∴．故選D．【點睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點情況與判別式的關系、拋物線頂點坐標公式、三角形的面積公式等知識，綜合性比較強．6、C【解析】

本題可從反比例函數圖象上的點E、M、D入手，分別找出△OCE、△OAD、矩形OABC的面積與|k|的關系，列出等式求出k值．【詳解】由題意得：E、M、D位于反比例函數圖象上，則，過點M作MG⊥y軸于點G，作MN⊥x軸于點N，則S□ONMG=|k|．又∵M為矩形ABCO對角線的交點，∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|，∵函數圖象在第一象限，k＞0，∴．解得：k=1．故選C．【點睛】本題考查反比例函數系數k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|，本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關注．7、C【解析】

根據多項式除以單項式法則、同底數冪的乘法、積的乘方與冪的乘方及合并同類項法則計算可得．【詳解】A、（x3-x2+x）÷x=x2-x+1，此選項計算錯誤；B、（-a2）?a3=-a5，此選項計算錯誤；C、（-2x2）3=-8x6，此選項計算正確；D、4a2-（2a）2=4a2-4a2=0，此選項計算錯誤.故選：C．【點睛】本題主要考查整式的運算，解題的關鍵是掌握多項式除以單項式法則、同底數冪的乘法、積的乘方與冪的乘方及合并同類項法則．8、A【解析】

根據數軸得到b＜a＜0＜c，根據有理數的加法法則，減法法則得到c-a＞0，a+b＜0，根據絕對值的性質化簡計算．【詳解】由數軸可知，b＜a＜0＜c，∴c-a＞0，a+b＜0，則|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b，故選A．【點睛】本題考查的是實數與數軸，絕對值的性質，能夠根據數軸比較實數的大小，掌握絕對值的性質是解題的關鍵．9、D【解析】

由表易得x+(10-x)=10，所以總人數不變，14歲的人最多，眾數不變，中位數也可以確定.【詳解】∵年齡為15歲和16歲的同學人數之和為：x+(10-x)=10，∴由表中數據可知人數最多的是年齡為14歲的，共有15人，合唱團總人數為30人，∴合唱團成員的年齡的中位數是14，眾數也是14，這兩個統(tǒng)計量不會隨著x的變化而變化.故選D.10、A【解析】試題分析：根據直角三角形兩銳角互余求出∠3，再根據兩直線平行，同位角相等解答．解：∵DB⊥BC，∠2=50°，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=40°．故選A．11、A【解析】

把x＝﹣1代入方程計算即可求出k的值．【詳解】解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，解得：k＝﹣1，故選：A．【點睛】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．12、A【解析】分析：根據冪的乘方、同底數冪的乘法、積的乘方公式即可得出答案．詳解：A、冪的乘方法則，底數不變，指數相乘，原式計算正確；B、同底數冪的乘法，底數不變，指數相加，原式=，故錯誤；C、不是同類項，無法進行加法計算；D、積的乘方等于乘方的積，原式=，計算錯誤；故選A．點睛：本題主要考查的是冪的乘方、同底數冪的乘法、積的乘方計算法則，屬于基礎題型．理解各種計算法則是解題的關鍵．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、1或-1【解析】方程可化為：，∴或，∴或.故答案為1或-1.14、y(x-2)2【解析】

先提取公因式y(tǒng)，再根據完全平方公式分解即可得.【詳解】原式==，故答案為．15、A【解析】

該班男生有x人，女生有y人．根據題意得：，故選D．考點：由實際問題抽象出二元一次方程組．16、下降【解析】

根據拋物線y=3x2+2x圖像性質可得，在對稱軸的左側部分是下降的.【詳解】解：∵在中，，∴拋物線開口向上，∴在對稱軸左側部分y隨x的增大而減小，即圖象是下降的，故答案為下降．【點睛】本題考查二次函數的圖像及性質.根據拋物線開口方向和對稱軸的位置即可得出結論.17、6或12或1．【解析】

根據題意得k≥0且（3）2﹣4×8≥0，解得k≥.∵整數k＜5，∴k=4.∴方程變形為x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4.∵△ABC的邊長均滿足關于x的方程x2﹣6x+8=0，∴△ABC的邊長為2、2、2或4、4、4或4、4、2.∴△ABC的周長為6或12或1.考點：一元二次方程根的判別式，因式分解法解一元二次方程，三角形三邊關系，分類思想的應用.【詳解】請在此輸入詳解！18、0.7【解析】

用通話時間不足10分鐘的通話次數除以通話的總次數即可得．【詳解】由圖可知：小明家3月份通話總次數為20+15+10+5=50（次）；其中通話不足10分鐘的次數為20+15=35（次），∴通話時間不足10分鐘的通話次數的頻率是35÷50=0.7.故答案為0.7.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）頂點（-2，-1）A（-1,0）;（2）y=（x-2）2+1;(3)y=x2-x+3,,y=x2-4x+3,.【解析】

（1）將點B和點C代入求出拋物線L即可求解.（2）將拋物線L化頂點式求出頂點再根據關于原點對稱求出即可求解.（3）將使得△PAC為等腰直角三角形，作出所有點P的可能性，求出代入即可求解.【詳解】（1）將點B（-3,0），C（0,3）代入拋物線得：，解得，則拋物線.拋物線與x軸交于點A,，，A（-1,0），拋物線L化頂點式可得，由此可得頂點坐標頂點（-2，-1）.（2）拋物線L化頂點式可得，由此可得頂點坐標頂點（-2，-1）拋物線L1的頂點與拋物線L的頂點關于原點對稱，對稱頂點坐標為（2，1），即將拋物線向右移4個單位，向上移2個單位.(3)使得△PAC為等腰直角三角形，作出所有點P的可能性.是等腰直角三角形,,,,,求得.,同理得,,,由題意知拋物線并將點代入得：.【點睛】本題主要考查拋物線綜合題，討論出P點的所有可能性是解題關鍵.20、①CD；②平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線），所得對應線段成比例；③.【解析】

①根據作圖依據平行線分線段成比例定理求解可得；②根據“平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線），所得對應線段成比例”可得；③先證得，即，從而知．【詳解】①∵，∴OA：AB=OC：CD，∵，，，，∴線段就是所求的線段x，故答案為：②這位同學作圖的依據是：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線），所得對應線段成比例；故答案為：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線），所得對應線段成比例；③∵、，且，∴，∴，即，∴，∴．【點睛】本題主要考查作圖﹣復雜作圖，解題的關鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理、相似三角形的判定及向量的計算．21、（1）y1=80x+4400；y2=64x+4800；（2）當m=20時，w取得最小值，即按照方案一購買20件甲種商品、按照方案二購買20件乙種商品時，總費用最低．【解析】（1）根據方案即可列出函數關系式；（2）根據題意建立w與m之間的關系式，再根據一次函數的增減性即可得出答案.解：（1）y1=20×300+80(x-20)得：y2=(20×300+80x)×0.8得：（2）w=300m+[300(20-m)+80(40-m)]×0.8,w=-4m+7360,因為w是m的一次函數，k=-4<0,所以w隨的增加而減小，m當m=20時，w取得最小值.即按照方案一購買20件甲種商品；按照方案二購買20件乙種商品.22、（1）作圖見解析；（2）證明見解析．【解析】

（1）分別以A、B為圓心，以大于AB的長度為半徑畫弧，過兩弧的交點作直線，交AC于點D，AB于點E，直線DE就是所要作的AB邊上的中垂線；

（2）根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=BD，再根據等邊對等角的性質求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，從而得到BD平分∠CBA．【詳解】（1）解：如圖所示，DE就是要求作的AB邊上的中垂線；（2）證明：∵DE是AB邊上的中垂線，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CBA．【點睛】考查線段的垂直平分線的作法以及角平分線的判定，熟練掌握線段的垂直平分弦的作法是解題的關鍵.23、（1）10，5元；（2）補圖見解析；（3）在甲、乙兩超市參加搖獎的50名顧客平均獲獎分別為10元、8.2元；（4）.【解析】

（1）根據中位數、眾數的定義解答即可；（2）根據表格中的數據補全統(tǒng)計圖即可；（3）根據計算平均數的公式求解即可；（4）根據扇形統(tǒng)計圖，結合概率公式求解即可.【詳解】（1）在甲超市搖獎的顧客獲得獎金金額的中位數是=10元，在乙超市搖獎的顧客獲得獎金金額的眾數5元，故答案為：10元、5元；（2）補全圖形如下：（3）在甲超市平均獲獎為=10（元），在乙超市平均獲獎為=8.2（元）；（4）獲得獎金10元的概率是=．【點睛】本題考查了中位數及眾數的定義、平均數的計算公式及簡單概率的求法，熟知這些知識點是解決本題的關鍵.24、（1）平均數5.6（萬元）；眾數是4（萬元）；中位數是5（萬元）；（2）今年每個銷售人員統(tǒng)一的銷售標準應是5萬元．【解析】

（1）根據平均數公式求得平均數，根據次數出現最多的數確定眾數，按從小到大順序排列好后求得中位數．

（2）根據平均數，中位數，眾數的意義回答．【詳解】解：（1）平均數=（3×1+4×3+5×2+6×1+7×1+8×1+10×1）=5.6（萬元）；出現次數最多的是4萬元，所以眾數是4（萬元）；因為第五，第六個數均是5萬元，所以中位數是5（萬元）．（2）今年每個銷售人員統(tǒng)一的銷售標準應是5萬元．理由如下：若規(guī)定平均數5.6萬元為標準，則多數人無法或不可能超額完成，會挫傷員工的積極性；若規(guī)定眾數4萬元為標準，則大多數人不必努力就可以超額完成，不利于提高年銷售額；若規(guī)定中位數5萬元為標準，則大多數人能完成或超額完成，少數人經過努力也能完成．因此把5萬元定為標準比較合理．【點睛】本題考查的知識點是眾數、平均數以及中位數，解題的關鍵是熟練的掌握眾數、平均數以及中位數.25、（1）,（2）【解析】解：（1）畫樹狀圖得：∵總共有9種等可能情況，每人獲勝的情形都是3種，∴兩人獲勝的概率都是．（2）由（1）可知，一局游戲每人勝、負、和的機