泰州市靖江市濱江學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

靖江市濱江學(xué)校2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期學(xué)業(yè)水平監(jiān)測七年級數(shù)學(xué)2024.3（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）（注意：請?jiān)诖痤}卷上答題，答在試卷上無效！）一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，選擇正確選項(xiàng)的字母代號涂在答題卡相應(yīng)的位置上）1.如圖，以下四個(gè)圖標(biāo)中可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】圖形平移前后的大小，形狀都不變化，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、不能看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故不符合題意；B、不能看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故不符合題意；C、不能看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故不符合題意；D、能看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握圖形平移前后的大小，形狀都不變化，只是位置變化是解題的關(guān)鍵．2.為估計(jì)池塘兩岸A、B間的距離，如圖，小明在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)O，測得OA＝16m，OB＝12m，那么AB的距離不可能是（）A.5m B.15m C.20m D.30m【答案】D【解析】【分析】首先確定三角形的兩邊是16cm，12cm，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定AB的取值范圍，判斷即可．【詳解】根據(jù)三角形三邊關(guān)系得16-12＜AB＜16+12，即4＜AB＜28，所以AB的距離不能是30m．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三邊關(guān)系求出AB的取值范圍是解題的關(guān)鍵．3.對于命題“如果，那么．”能說明它是假命題的反例是（）A. B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】本題考查了反證法；根據(jù)反例滿足條件，不滿足結(jié)論可對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A.，滿足條件，不滿足結(jié)論，可作為說明原命題是假命題的反例，符合題意；B.，，滿足條件和結(jié)論，不能作為說明原命題是假命題的反例，不符合題意；C.，，不滿足條件，不能作為說明原命題是假命題的反例，不符合題意；D.，，不滿足條件，不能作為說明原命題是假命題反例，不符合題意；故選：A．4.老師在黑板上畫出如圖所示的圖形，要求學(xué)生添加條件，使得，隨后抽取了四名學(xué)生的答案紙展示如下：甲：；乙：；丙：；丁：．則不能得到的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】D【解析】【分析】本題考查了平行線的判定，根據(jù)同位角相等，得兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，得兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得兩直線平行；據(jù)此逐項(xiàng)分析，即可作答．【詳解】解：甲、當(dāng)時(shí)，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得，故不符題意；乙、當(dāng)時(shí)，由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得，故不符合題意；丙、當(dāng)時(shí)，由同位角相等，兩直線平行得，故不符合題意；丁、當(dāng)時(shí)，由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得，故符合題意．故選：D．5.一天，李明和爸爸一起到建筑工地去，看見了一個(gè)如圖所示的人字架，爸爸說：“李明，我考考你！這個(gè)人字架中的，你能求出比大多少嗎？”請你幫李明計(jì)算一下，正確的答案是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是由掌握三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求出，由三角形外角的性質(zhì)得到．【詳解】解：如圖：∵，∴，∴，故選：C．6.在探究證明“三角形的內(nèi)角和是180”時(shí)，綜合實(shí)踐小組的同學(xué)作了如下四種輔助線，其中不能證明“三角形內(nèi)角和是180°”的是（）A.過作∥B.延長到，過作C.作于點(diǎn)D.過上一點(diǎn)作，【答案】C【解析】【分析】運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想作出相應(yīng)的平行線，把三角形的內(nèi)角進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再根據(jù)平角的定義解決此題．【詳解】解：由，則，．由，得．故A不符合題意；由，則，．由，得．故B不符合題意；由于，則，無法證得三角形內(nèi)角和是．故C符合題意，由，得，．由，得，，那么．由，得．故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和的定理的證明，平行線的性質(zhì)，熟練掌握轉(zhuǎn)化的思想以及平角的定義是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共有10小題,每小題3分,共30分.請把答案直接寫在答題卷相應(yīng)位置上）7.中國華為麒麟985處理器是采用7納米制程工藝的手機(jī)芯片，相當(dāng)于在指甲蓋大小的尺寸上塞進(jìn)了120億個(gè)晶體管，將120億用科學(xué)記數(shù)法表示為______．【答案】【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．【詳解】解：120億．故選：．8.如果是方程的解，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元一次方程解，解一元一次方程，根據(jù)題意將代入方程，得到，求出k的值即可．【詳解】解：是方程的解，，即，解得：，故答案為：．9已知，則________．【答案】4【解析】【分析】本題考查了求代數(shù)式的值．將代數(shù)式整理成，再整體代入求解即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：4．10.將命題“對頂角相等”改寫成“如果…，那么…．”的形式為如果_______，那么________．【答案】①.兩個(gè)角是對頂角②.它們相等【解析】【分析】本題考查了命題的改寫，首先確定出此命題的題設(shè)是，兩個(gè)角是對頂角，結(jié)論是：它們相等，再“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面接的部分是結(jié)論，即可得到答案．【詳解】解：命題“對頂角相等”改寫成“如果…，那么…．”的形式為：如果兩個(gè)角是對頂角，那么它們相等．故答案為：兩個(gè)角是對頂角，它們相等．11.如圖，把手機(jī)放在一個(gè)支架上面，就可以非常方便地使用，這是因?yàn)槭謾C(jī)支架利用了三角形的_________性．【答案】穩(wěn)定【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性可直接得出答案．【詳解】解：把手機(jī)放在一個(gè)支架上面，就可以非常方便地使用，這是因?yàn)槭謾C(jī)支架利用了三角形的穩(wěn)定性，故答案為穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是了解三角形具有穩(wěn)定性，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．12.課本上的這幅插圖直觀驗(yàn)證了多邊形的一條性質(zhì)，它是：______．【答案】多（五）邊形的外角和為或五邊形內(nèi)角和為【解析】【分析】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．連接，利用三角形內(nèi)角和可得出五邊形的內(nèi)角和，利用鄰補(bǔ)角的定義可求出五邊形的外角和．【詳解】解：如圖，連接，的內(nèi)角和的內(nèi)角和的內(nèi)角和．∵，，，，，∴．∴從圖可得多（五）邊形的外角和為或五邊形內(nèi)角和為．故答案為：多（五）邊形的外角和為或五邊形內(nèi)角和為．13.如圖，將透明直尺疊放在正五邊形徽章上，若直尺的一邊于點(diǎn)O，且經(jīng)過點(diǎn)B，另一邊經(jīng)過點(diǎn)E，則的度數(shù)為________．【答案】【解析】【分析】本題考查了正多邊形的內(nèi)角問題、多邊形的內(nèi)角和，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及五邊形為正五邊形得，再根據(jù)四邊形中多邊形的內(nèi)角和得，進(jìn)而可求解，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：五邊形為正五邊形，，，，四邊形中，，，故答案為：．14.如圖，的度數(shù)是_________．【答案】##360d度【解析】【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出，進(jìn)而在四邊形中，根據(jù)四邊形內(nèi)角和即可求解．【詳解】解：如圖所示，∵，在四邊形中，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．15.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點(diǎn)P，點(diǎn)F為焦點(diǎn)．若，則_______.（用含x，y的代數(shù)式表示）【答案】【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)求角度，對頂角相等，三角形的外角性質(zhì)，由平行線的性質(zhì)可表示出，結(jié)合對頂角相等可表示出，再利用三角形的外角的性質(zhì)可求得的度數(shù)．【詳解】解：如圖，由題意可知：，，，，，，故答案：．16.如圖，在銳角中，，將沿著射線方向平移得到（平移后點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)），連接，若在整個(gè)平移過程中，，則可能的值為_______．【答案】或【解析】【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，根據(jù)的平移過程，一元一次方程的應(yīng)用，分點(diǎn)在上和點(diǎn)在外兩種情況，根據(jù)平移的性質(zhì)得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到和和之間的等量關(guān)系，列出方程求解即可．【詳解】解：第一種情況：如圖，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，過點(diǎn)C作，由平移得到，設(shè)，則，，，解得：，；第二種情況：如圖，當(dāng)點(diǎn)在外時(shí)，過點(diǎn)C作，由平移得到，設(shè)，則，，解得：，，故答案為：或．三、解答題（本大題共有10題，共102分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，整式的加減運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）先算乘方，再算乘法，最后算加減即可；（2）去括號，合并同類項(xiàng)即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】．18.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的求解，熟練掌握一元一次方程的求解方法是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1的順序進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)去分母，去括號，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1的順序進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】解：，移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，得：；【小問2詳解】，去分母，得：，去括號，得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1得：．19.先化簡，再求值：，其中．【答案】y，2024【解析】【分析】本題考查了整式的化簡求值，先去括號，再合并同類項(xiàng)，最后將，代入求值即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．20.如圖是由相同邊長的小正方形組成的網(wǎng)格圖形，每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)都叫做格點(diǎn)，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，利用網(wǎng)格畫圖．（1）畫出三角形向右平移6再向下平移1個(gè)單位長度后三角形的位置；（2）過點(diǎn)A畫的平行線，并標(biāo)出平行線所過格點(diǎn)Q；（3）利用網(wǎng)格在圖中畫出的高線，并標(biāo)出垂線所過格點(diǎn)P；（4）若連接，，則這兩條線段的關(guān)系是．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析（4）平行【解析】【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì)，網(wǎng)格中平行線和垂線的畫出，平行線的判定等知識，明確網(wǎng)格中畫平行線和垂線的方法是解題的關(guān)鍵．（1）利用平移的性質(zhì)及方式可畫出；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)作出直線；（3）根據(jù)網(wǎng)格中畫垂線的畫法，可找出格點(diǎn)P；（4）連接，，根據(jù)平行線的判定即可得到．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問2詳解】如圖所示，，即為所求；【小問3詳解】如圖所示，，點(diǎn)P即為所求；【小問4詳解】如圖所示，連接，，，故答案為：平行．21.推理填空：如圖，已知，，求證：．證明：，（①），即，（已知），②，（③），，④，（⑤）（⑥）．【答案】等式性質(zhì)，，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，，等量代換，同位角相等，兩直線平行【解析】【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)可得，然后利用平行線的性質(zhì)可得，從而可得，再利用等量代換可得，最后根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得，即可解答．【詳解】證明：，（等式性質(zhì)），即，（已知），，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），，，，（等量代換），（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：等式性質(zhì)，，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，，等量代換，同位角相等，兩直線平行．22.在四邊形中：請你用小明、小麗、小亮中任何兩人所給出的事項(xiàng)作為條件，另一個(gè)事項(xiàng)作為結(jié)論，構(gòu)成一個(gè)真命題；并證明你所構(gòu)建的是真命題．條件：，結(jié)論：證明：【答案】見解析【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：①條件：，，結(jié)論：；證明：∵，∴，又∵，∴，∴；②條件：，，結(jié)論：；證明：∵，∴，又∵，∴，∴；③條件：，，結(jié)論：；證明：∵，∴，又∵，∴，∴．23.如圖，已知，于點(diǎn)，，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】由，，得到，推出，又，得到，即可證明．【詳解】證明：，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，垂線，關(guān)鍵是由，，推出，得到．24.如圖，在中，，直線分別交的邊、和的延長線于點(diǎn)D、E、F．（1）若，則．（2）、、有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由．【答案】（1）（2），理由見解析【解析】【分析】（1）在中利用三角形內(nèi)角和求出，再在中利用三角形內(nèi)角和即可得出答案；（2）在中利用三角形內(nèi)角和表示出，再在中利用三角形內(nèi)角和即可得出答案.【小問1詳解】∵，∴，∵，∴，∵，∴．故答案為：；【小問2詳解】，理由：∵，∴，∵∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于．25.如圖1，在中，，D是上一點(diǎn)，且；（1）求證：；（2）如圖2，若平分，交于點(diǎn)F，交于E．求證：；（3）在（2）的條件下，若，求的度數(shù)；（用含的代數(shù)式表示）（4）如圖3，若E為上一點(diǎn)，交于點(diǎn)F，，，，的面積分別為，且，則．（僅填結(jié)果）【答案】（1）見解析（2）見解析（3）（4）3【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得，然后求出，從而得到，再根據(jù)垂直的定義證明即可（2）根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得從而得到，再根據(jù)對頂角相等可得然后等量代換即可得證（3）根據(jù)角平分線定義表示出，從而表示出，利用鄰補(bǔ)角即可求出結(jié)果；（4）根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比求出和，然后根據(jù)計(jì)算即可得解．【小問1詳解】證明：，，，，，；【小問2詳解】平分，，，，，；【