沈陽市南昌初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度下學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科月限時(shí)性作業(yè)考試時(shí)間120分鐘滿分120分注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上作答無效第一部分選擇題一、選擇題（本題共10道題，每題3分，共30分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列運(yùn)算中，正確的是（）A B.C. D.2.若，，則的值為（）A. B. C.35 D.3.利用下面圖形之間的變化關(guān)系以及圖形的幾何意義，可以證明的數(shù)學(xué)等式是（）A. B.C. D.4.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心的光線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為焦點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.6.下列圖形中，由，能得到的是（）A. B.C. D.7.如圖，A是直線l外一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥l于點(diǎn)B，在直線l上取一點(diǎn)C，連結(jié)AC，使AC＝2AB，P在線段BC上連結(jié)AP．若AB＝3，則線段AP的長(zhǎng)不可能是（）A.3.5 B.4 C.5.5 D.6.58.下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A.同角的余角相等B.一個(gè)角的補(bǔ)角不一定大于這個(gè)角C.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等D.平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直9.觀察如圖兩個(gè)多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算過程，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，若，則的值可能分別是（）A.， B.，7 C.2， D.2，710.2008年5月12日14時(shí)28分4秒，四川省汶川縣境內(nèi)發(fā)生里氏8.0級(jí)地震，地震影響波及大半個(gè)中國(guó)，作為中學(xué)生的我們要掌握地震知識(shí)，提升防震意識(shí)，地震所釋放出的能量E與震級(jí)M的關(guān)系為（，a為常數(shù)），那么震級(jí)為8級(jí)的地震所釋放的能量是震級(jí)為4級(jí)的地震所釋放能量的（）倍．A.104 B.106 C.108 D.1010第二部分非選擇題二、填空題（本題共5道題，每題3分，共15分）11.細(xì)菌、病毒、支原體感染都會(huì)引起呼吸系統(tǒng)感染，支原體是比細(xì)菌小，比病毒大的微生物，直徑在，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為___________m．12.___________．13.一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的2倍多，這個(gè)角的度數(shù)是_________．14.如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D′，C′的位置，若，則等于_______．15.小利在學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘法時(shí)發(fā)現(xiàn)：將多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘展開，再合并同類項(xiàng)后，有可能出現(xiàn)缺項(xiàng)的現(xiàn)象．已知A是關(guān)于x的整式，最高次項(xiàng)次數(shù)為2，二次項(xiàng)系數(shù)為1，若整式A與的乘積是一個(gè)只含有兩項(xiàng)的多項(xiàng)式，則整式A為___________．三、解答題（本題共8道題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16.計(jì)算：（1）（2）（3）（4）17.利用整式乘法公式計(jì)算下列各題：（1）（2）（3）18.如圖（1）中的瓶子中盛滿了水，如果將這個(gè)瓶子中的水全部倒入圖中的杯子中，那么請(qǐng)用整式運(yùn)算的知識(shí)列式表示一共需要多少個(gè)這樣的杯子結(jié)果要化簡(jiǎn)；并計(jì)算出當(dāng)，時(shí)所需杯子的數(shù)目．19.已知方格紙上點(diǎn)O和線段，根據(jù)下列要求利用網(wǎng)格作圖：（1）作直線；（2）過點(diǎn)B作直線的垂線，垂足為D；（3）取線段的中點(diǎn)E，過點(diǎn)E作的平行線，交于點(diǎn)F．（4）連接、，在線段、、、中，線段___________最短20.補(bǔ)全下列推理過程：如圖，已知，，試說明：．解：因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．因?yàn)椋ㄒ阎裕ǖ攘看鷵Q）．所以___________∥___________（同位角相等，兩直線平行）．所以___________（___________）．因（___________），所以（）21.如圖，的兩邊分別平行．（1）在圖①中，的數(shù)量關(guān)系是___________（2）在圖②中，的數(shù)量關(guān)系是___________（3）由（1）（2）可得結(jié)論：___________（4）應(yīng)用：①若與的兩邊分別平行，且，則的度數(shù)為___________②若兩個(gè)角兩邊分別平行，其中一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少，則這兩個(gè)角的度數(shù)為___________22.學(xué)習(xí)新方法：把比較復(fù)雜的單項(xiàng)式、多項(xiàng)式看成一個(gè)整體，并用新字母代替（即換元），達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的，這種方法稱為“換元法”．請(qǐng)閱讀以下材料，回答問題：閱讀材料（一）若，，試比較M，N的大小．解：設(shè)，那么，．因?yàn)?，所以．問題（1）請(qǐng)仿照例題比較下列兩數(shù)大?。喝?，，則P___________Q．（填“>”或“＜”）閱讀材料（二）已知實(shí)數(shù)m，n滿足，試求的值．解：設(shè)，則原方程變?yōu)椋淼?，，所以，因?yàn)?，所以：．問題（2）已知實(shí)數(shù)x、y，滿足，則___________；閱讀材料（三）如圖1中三種不同大小正方形與長(zhǎng)方形，拼成了一個(gè)如圖2所示的正方形．問題（3）請(qǐng)你直接寫出三個(gè)代數(shù)式，，之間的等量關(guān)系：___________；若x滿足，求的值．解：設(shè)，，則，，∴問題（4）請(qǐng)仿照上面的方法求解下面問題：①已知，那么的值為___________．②已知，用換元法求的值為___________．③已知，如圖3，正方形的邊長(zhǎng)為x，E，F(xiàn)分別是上的點(diǎn)，且，，長(zhǎng)方形的面積是48，分別以作正方形，則陰影部分的面積為___________．23.我們知道，所以代數(shù)式的最小值為0．學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用可以解決一些問題．例1：已知，求m和n的值．解：等式可變形為．即．∵，，∴，，∴，．像這樣將代數(shù)式進(jìn)行恒等變形，使代數(shù)式中出現(xiàn)完全平方式方法叫作“配方法”．請(qǐng)你利用配方法，解決下列問題：（1）已知a，b是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，滿足，則長(zhǎng)方形的面積是___________；配方法還有很多重要的應(yīng)用．如我們可以用配方法求代數(shù)式的最值及取得最值的條件，例2：求多項(xiàng)式的最小值解：∵，∴，∴多項(xiàng)式的最小值為，此