備考2025屆高考物理一輪復(fù)習(xí)分層練習(xí)第二章相互作用專題四動(dòng)態(tài)平衡問題平衡中的臨界極值問題

專題四動(dòng)態(tài)平衡問題平衡中的臨界、極值問題1.[2024黑龍江雞西試驗(yàn)中學(xué)?？糫建筑工人用如圖所示的方式將重物從平臺(tái)緩慢下放到地面上，固定重物的光滑圓環(huán)套在輕繩上，輕繩的一端固定在豎直墻上，工人手握的部分有足夠長(zhǎng)的繩子，工人站在平臺(tái)上的位置保持不變，緩慢釋放手中的繩子，重物緩慢下降，則在重物下降的過程中（D）A.繩對(duì)圓環(huán)的作用力漸漸減小B.工人對(duì)繩的拉力不變C.平臺(tái)對(duì)工人的支持力漸漸增大D.平臺(tái)對(duì)工人的摩擦力漸漸減小解析由于重物緩慢下降，故繩對(duì)環(huán)的作用力等于重物的重力，保持不變，A錯(cuò)誤；設(shè)重物重為G，繩與豎直方向的夾角為θ，繩的拉力大小為F，依據(jù)力的平衡可知2Fcosθ＝G，緩慢釋放手中的繩子，圓環(huán)兩側(cè)繩間夾角變小，即θ變小，易知繩上拉力F變小，故B錯(cuò)誤；每側(cè)繩的拉力的豎直分力等于重物重力的一半，對(duì)工人受力分析可知，平臺(tái)對(duì)工人的支持力等于工人自身的重力與重物重力的一半之和，即平臺(tái)對(duì)工人的支持力保持不變，故C錯(cuò)誤；平臺(tái)對(duì)工人的摩擦力等于繩的拉力的水平分力，即f＝12Gtanθ，因此隨著θ的減小，平臺(tái)對(duì)工人的摩擦力也漸漸2.[2024遼寧鞍山模擬]如圖所示，裝卸工人利用斜面將一質(zhì)量為m、表面光滑的油桶緩慢地推到汽車上.在油桶上移的過程中，人對(duì)油桶推力的方向由與水平方向成60°角斜向上漸漸變?yōu)樗较蛴?，已知斜面的傾角為θ＝30°，重力加速度為g，則關(guān)于工人對(duì)油桶的推力大小，下列說法正確的是（D）A.不變 B.漸漸變小C.漸漸變大 D.最小值為mg解析分析油桶的受力狀況，油桶受重力、斜面的支持力和推力，因工人緩慢地將油桶推到汽車上，油桶處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，由三角形定則作出力的動(dòng)態(tài)變更過程，如圖所示，推力F由與水平方向成60°角斜向上漸漸變?yōu)樗较蛴业倪^程中，推力先變小后變大，最小時(shí)力F和支持力N垂直，即沿斜面方向，此時(shí)最小值為mg2，D正確.3.[設(shè)問創(chuàng)新/2024湖北武漢部分學(xué)校調(diào)研]某裝備矢量發(fā)動(dòng)機(jī)（其噴口可以偏轉(zhuǎn)，以產(chǎn)生不同方向的推力）的戰(zhàn)斗機(jī)沿水平方向飛行.已知戰(zhàn)斗機(jī)的質(zhì)量為m，升阻比（升力與阻力之比，升力主要由機(jī)翼上下表面空氣流速不同產(chǎn)生，垂直機(jī)身向上，阻力平行機(jī)身向后）為k，重力加速度取g.戰(zhàn)斗機(jī)勻速巡航時(shí)，該發(fā)動(dòng)機(jī)供應(yīng)的最小推力為（D）A.mg B.mgC.k2+1kmg 解析由題意可知戰(zhàn)斗機(jī)在勻速巡航時(shí)受到的重力、升力、阻力的示意圖如圖所示，由于F升F阻＝k為確定值，所以升力和阻力的合力的方向是確定的，設(shè)此合力與阻力的夾角為θ，則tanθ＝k，易知cosθ＝k2+1k2+1，將重力向左上平移至如圖所示，由圖示的幾何關(guān)系可知，當(dāng)推力F與升力和阻力的合力垂直時(shí)，推力最小，故最小推力Fmin4.重慶南開中學(xué)為增加學(xué)生體魄，組織學(xué)生進(jìn)行多種體育熬煉.在某次熬煉過程中，一學(xué)生將鉛球置于兩手之間，其中兩手之間夾角為60°，保持兩手之間夾角不變，將右手由圖示位置緩慢旋轉(zhuǎn)60°至水平位置.不計(jì)一切摩擦，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是（B）A.右手對(duì)鉛球的彈力增加B.右手對(duì)鉛球的彈力先增加后減小C.左手對(duì)鉛球的彈力增加D.左手對(duì)鉛球的彈力先增加后減小解析對(duì)鉛球受力分析，右手對(duì)鉛球的彈力為F1，左手對(duì)鉛球的彈力為F2，受力分析如圖甲所示.F1與F2夾角為120°保持不變，故可以用動(dòng)態(tài)圓求解如圖乙所示.從圖乙可看出F1先增大后減小，F(xiàn)2始終減小.故選B.圖甲圖乙5.[2024湖南常德一中開學(xué)考]如圖所示，質(zhì)量均為m的鐵球和木塊通過輕繩a連接，輕繩b一端拴接在鐵球上，另一端連接在彈簧測(cè)力計(jì)的掛鉤上，通過彈簧測(cè)力計(jì)牽引鐵球和木塊一起沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng).當(dāng)輕繩b與水平方向成30°角時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)最小.已知重力加速度為g，則（D）A.木塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5B.彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)的最小值為12C.彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)最小時(shí)，輕繩a上的拉力大小為12D.彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)最小時(shí)，輕繩a與豎直方向的夾角為60°解析由于彈簧測(cè)力計(jì)牽引鐵球和木塊一起沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則對(duì)鐵球和木塊整體受力分析如圖甲所示，當(dāng)輕繩b與水平方向成30°角時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)最小，此時(shí)輕繩b上的拉力T、整體的重力2mg，地面給木塊的支持力FN與地面給木塊的摩擦力f的合力F合的關(guān)系如圖乙所示，依據(jù)幾何關(guān)系可知α＝30°，且tanα＝fFN、T＝2mgsinα、f＝μFN，解得μ＝33、T＝mg，故A、B錯(cuò)誤；彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)最小時(shí)，輕繩a與豎直方向的夾角為θ，則對(duì)鐵球受力分析有Tsin30°＋Tacosθ＝mg、Tcos30°＝Tasinθ，聯(lián)立解得θ＝60°、Ta＝T6.[回來教材/2024山西大同一中階段練習(xí)/多選]如圖所示，木板B放在粗糙水平地面上，O為光滑鉸鏈.輕桿一端與鉸鏈O固定連接，另一端固定連接重為G的小球A.現(xiàn)將輕繩一端拴在小球A上，另一端通過光滑定滑輪O'由力F牽引，定滑輪位于O的正上方，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)變更力F的大小使小球A和輕桿從圖示位置緩慢運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正上方，木板始終保持靜止，則在小球A運(yùn)動(dòng)過程中（AD）A.牽引力F漸漸減小B.輕桿對(duì)小球的作用力先減小后增大C.地面對(duì)木板的支持力漸漸減小D.地面對(duì)木板的摩擦力漸漸減小解析對(duì)小球A進(jìn)行受力分析，三力構(gòu)成矢量三角形，如圖所示.由幾何三角形與力三角形相像可得mgOO'＝FO'A＝F'OA，緩慢運(yùn)動(dòng)過程中，O'A漸漸減小，由mgOO'＝FO'A可知牽引力F漸漸減小，選項(xiàng)A正確；由mgOO'＝F'OA可知F'大小不變，即輕桿對(duì)小球A的作用力大小始終保持不變，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；設(shè)輕桿與豎直方向的夾角為θ，由B項(xiàng)可知輕桿對(duì)木板的作用力大小也不變，方向沿桿指向右下，但夾角θ漸漸減小，由N＝GB＋F'cosθ可知地面對(duì)木板的支持力N漸漸增大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由受力分析可知，地面對(duì)B的靜摩擦力大小為fs7.拖把是常用的勞動(dòng)工具，假設(shè)拖把與水平地面接觸端的質(zhì)量為m，其他部分質(zhì)量可忽視，接觸端與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，如圖所示，人施加沿桿方向的力F（圖中未畫出），推著接觸端在水平地面上勻速滑行，桿與水平地面的夾角為α，重力加速度為g，則（D）A.夾角α越大，推動(dòng)拖把越輕松B.接觸端受到的支持力大小為FsinαC.接觸端受到地面的摩擦力大小為μmgD.接觸端受到地面的摩擦力與支持力的合力方向不變解析接觸端所受水平地面的摩擦力f與支持力N滿意的關(guān)系為fN＝μ，所以f和N的合力F'方向不變，則接觸端可視為在mg、F和F'三個(gè)力的作用下保持平衡狀態(tài)（把摩擦力與支持力合成為一個(gè)力，此題就轉(zhuǎn)化成三個(gè)共點(diǎn)力的平衡問題，再由摩擦力與支持力的合力、人施加的力F和接觸端受到的重力建構(gòu)出力的矢量三角形），如圖所示，可知夾角α越大，F(xiàn)越大，即推動(dòng)拖把越費(fèi)勁，故A錯(cuò)誤，D正確；接觸端受到的支持力為N＝mg＋Fsinα，故B錯(cuò)誤；接觸端受到地面的摩擦力為f＝μ（mg＋Fsinα）＝Fcosα，故C錯(cuò)誤.8.[情境創(chuàng)新/2024江蘇蘇州試驗(yàn)中學(xué)?？糫某建筑工地用一可以移動(dòng)的升降機(jī)來吊裝重物，如圖所示，輕繩穿過下方吊著重物的光滑圓環(huán)，A、B兩點(diǎn)分別固定在建筑和升降機(jī)上，下列說法正確的是（A）A.升降機(jī)緩慢上升時(shí)，繩中的張力大小不變B.升降機(jī)緩慢向左移動(dòng)時(shí)，繩中的張力變小C.升降機(jī)緩慢上升時(shí)，地面對(duì)升降機(jī)的摩擦力變小D.升降機(jī)緩慢向左移動(dòng)時(shí)，升降機(jī)對(duì)地面的壓力變大解析光滑圓環(huán)受力狀況如圖所示，設(shè)繩長(zhǎng)為l，升降機(jī)和建筑間距離為d，右側(cè)繩與豎直方向夾角為θ，繩中張力大小為F，依據(jù)幾何學(xué)問可知sinθ＝dl，依據(jù)平衡條件有2Fcosθ＝mg，又cosθ＝1－d2l2，解得F＝mg21－d2l2，升降機(jī)緩慢上升時(shí)，d和l不變，故繩中的張力大小不變，A正確；升降機(jī)緩慢向左移動(dòng)時(shí)，d變大，繩中的張力變大，故B錯(cuò)誤；依據(jù)平衡條件可知地面對(duì)升降機(jī)的摩擦力為f＝12mgtanθ，升降機(jī)緩慢上升時(shí)，d9.[2024河北]如圖，用兩根等長(zhǎng)的細(xì)繩將一勻質(zhì)圓柱體懸掛在豎直木板的P點(diǎn)，將木板以直線MN為軸向后方緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)直至水平，繩與木板之間的夾角保持不變，忽視圓柱體與木板之間的摩擦，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中（B）A.圓柱體對(duì)木板的壓力漸漸增大B.圓柱體對(duì)木板的壓力先增大后減小C.兩根細(xì)繩上的拉力均先增大后減小D.兩根細(xì)繩對(duì)圓柱體的拉力不變解析解法1：正弦定理法設(shè)兩繩子對(duì)圓柱體的拉力的合力為T，木板對(duì)圓柱體的支持力為N，繩子與垂直于木板方向的夾角為α，如圖所示.在矢量三角形中，依據(jù)正弦定理得sinαmg＝sinβN＝sinγT.在木板以直線MN為軸向后方緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)直至水平的過程中，α不變，γ從90°漸漸減小到0°，又γ＋β＋α＝180°且α＜90°，可知90°＜γ＋β＜180°，則0°＜β＜180°，可知β從銳角漸漸增大到鈍角，依據(jù)sinαmg＝sinβN＝sinγT可知，由于sinγ漸漸減小，sinβ先增大后減小，可知T漸漸解法2：正交分解法設(shè)木板與豎直方向的夾角為θ，圓柱體受到重力mg、支持力FN和兩繩拉力的作用，設(shè)兩繩拉力的合力為T，方向在兩繩角平分線上，設(shè)兩繩夾角為2α，每條繩的拉力為T0，由平行四邊形定則可知T＝2T0cosα，設(shè)合力T與木板間的夾角為β，由平衡條件可知Tcosβ＝mgcosθ，F(xiàn)N＝mgsinθ＋Tsinβ，聯(lián)立得FN＝mgsinθ＋mgcosθtanβ，依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)問有FN＝mg·1+tan2βsin（θ＋x），即θ由0°變更到90°的過程中，F(xiàn)N先增大后減小，A項(xiàng)錯(cuò)、B項(xiàng)正確；由上述式子解得T0＝mgcos10.一般教室門上都安裝一種暗鎖，這種暗鎖由外殼A、骨架B、彈簧C（勁度系數(shù)為k）、鎖舌D（傾角θ＝30°）、鎖槽E以及連桿、鎖頭等部件組成，如圖甲所示.設(shè)鎖舌D的側(cè)面與外殼A和鎖槽E之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，最大靜摩擦力Ffm由Ffm＝μFN（FN為正壓力）求得.有一次放學(xué)后，當(dāng)某同學(xué)打算關(guān)門時(shí)，無論用多大的力，也不能將門關(guān)上（這種現(xiàn)象稱為自鎖），此刻暗鎖所處的狀態(tài)的俯視圖如圖乙所示，P為鎖舌D與鎖槽E之間的接觸點(diǎn)，彈簧由于被壓縮而縮短了x.下面說法正確的是（D）A.自鎖狀態(tài)時(shí)鎖舌D的下表面所受摩擦力的方向向左B.鎖舌D受到鎖槽E摩擦力的方向沿側(cè)面對(duì)上C.無論μ多大，暗鎖照舊能夠保持自鎖狀態(tài)D.無論用多大的力拉門，暗鎖照舊能夠保持自鎖狀態(tài)，μ存在最小值解析鎖舌D受力分析如圖所示，自鎖狀態(tài)時(shí)，由于鎖舌有向左運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，故鎖舌D的下表面所受到的最大靜摩擦力為f1，其方向向右，鎖舌D受到鎖槽E摩擦力f2的方向沿側(cè)面對(duì)下，故A、B錯(cuò)誤；設(shè)鎖舌D受到鎖槽E的最大靜摩擦力為f2，正壓力為N，下表面受到的正壓力為F，所受彈簧彈力為kx，由平衡條件有kx＋f1＋f2cosθ－Nsinθ＝0，F(xiàn)－Ncosθ－f2sinθ＝0，又f2＝μN(yùn)，f1＝μF，聯(lián)立上述方程得N＝2kx1－23μ－μ2，令N趨向于無窮大，則有1－23μ－μ2＝0，解得μ＝2－311.[傳統(tǒng)文化/2024湖南師范高校附屬中學(xué)開學(xué)考]“抖空竹”是中國(guó)傳統(tǒng)的體育活動(dòng)之一，在我國(guó)有悠久的歷史，為國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一.現(xiàn)將“抖空竹”中的一個(gè)變更過程簡(jiǎn)化成以下模型：輕質(zhì)繩系于兩根輕桿的端點(diǎn)位置，左、右手分別握住兩根輕桿的另一端，確定質(zhì)量的空竹架在繩上.接下來做如下動(dòng)作，左手抬高的同時(shí)右手放低，使繩的兩個(gè)端點(diǎn)緩慢勻速移動(dòng)，其軌跡為豎直面內(nèi)等腰梯形的兩個(gè)腰（梯形的上、下底水平），如圖所示.兩端點(diǎn)分別自A、C兩點(diǎn)，沿AB、CD以同一速度大小v勻速移動(dòng)，忽視摩擦力及空氣阻力的影響，則運(yùn)動(dòng)過程中（A）A.左、右兩邊繩的彈力均不變且相等B.左、右兩邊繩的彈力均變大C.左邊繩的彈力變大D.右邊繩的彈力變小解析如圖所示，以空竹為探討對(duì)象進(jìn)行受力分析，同一根繩子拉力到處相等，所以F1＝F2，設(shè)F1與水平方向的夾角為α，F(xiàn)2與水平方向的夾角為β，則有F1cosα＝F2cosβ，所以α＝β，故兩根繩與豎直方向的夾角相等，設(shè)為θ，則2F1cosθ＝mg，即F1＝mg2cosθ，兩端點(diǎn)移動(dòng)的過程，兩端點(diǎn)在水平方向上的距離不變，又繩長(zhǎng)不變，所以θ不變，cosθ不變，從而得出F1和12.[空間力系＋活結(jié)問題/2024河南高三統(tǒng)考/多選]野炊時(shí)，三根對(duì)稱分布的輕質(zhì)細(xì)桿構(gòu)成烹煮支架靜置于水平地面上，如圖甲所示.炊具與食物的總質(zhì)量為m，各桿與豎直方向的夾角均為30°.出于平安考慮，盛取食物時(shí)用光滑鐵鉤緩慢拉動(dòng)吊繩使炊具偏離火堆，如圖乙所示.重力加速度為g，下列說法正確的是（AB）A.烹煮食物時(shí)，各桿對(duì)地面的壓力大小均為23B.烹煮食物時(shí)，各桿受到地面的摩擦力大小均為39C.拉動(dòng)吊繩過