人教版數(shù)學九年級上冊同步導學案-《2321中心對稱》導學案

《23.2.1中心對稱》導學案

課題中心對稱數(shù)學年級九年級上冊

1.了解中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心的對稱點等概念

知識

2.掌握中心對稱的性質(zhì)，并能利用中心對稱的性質(zhì)解決實際問題。

目標

重點重點：中心對稱的概念和性質(zhì)

難點難點：中心對稱性質(zhì)及運用。

教學過程

知識鏈接上節(jié)課我們學習了圖形的旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念和性質(zhì)你還能記得起嗎？（抽同學回答）,

這節(jié)課我們來研究當旋轉(zhuǎn)角是1800時會有什么新發(fā)現(xiàn).

觀察下面的2組圖形，看一看各組中2個圖形的形狀、大小是否相同？怎樣將一個

圖形旋轉(zhuǎn)得到另一個圖形？

這就是我們今天新課探索的內(nèi)容，中心對稱！

合作探究一、中心對稱的概念

'（1）如圖，把其中一個圖案繞點O旋轉(zhuǎn)180°后，你有什么發(fā)現(xiàn)?

（2）如圖，線段AC,BD相交于點O,OA=OC,OB=OD。把△OCD繞點O旋轉(zhuǎn)

180°,你有什么發(fā)現(xiàn)？

曲納中心對稱的定義：把一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個圖形

重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱;點O叫做對稱中心;這兩個

圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點

對比思考：中心對稱與一般的旋轉(zhuǎn)的聯(lián)系和區(qū)別？

聯(lián)系j中心對稱和一般的旋轉(zhuǎn)都是繞著某一點進行旋轉(zhuǎn)；

區(qū)別j中心對稱的旋轉(zhuǎn)角度都是180°,一般的旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角度不固定，中心對稱是特

殊的旋轉(zhuǎn).

二、中心對稱的性質(zhì)

動手操作一一旋轉(zhuǎn)三角板記為△ABC,按要求畫關(guān)于點。對稱的兩個三角形:

(1)畫出△ABC；

0

(2)以三角板的一個」貝“、。為中心，把三角板旋轉(zhuǎn)180°,畫出B'C-

追問1：分別連接對應(yīng)點、BB'、CC'=點。在線段A4'上嗎？如果在,

在什么位置？

追問2：△ABC與AA'B'C全等嗎？為什么？

追問3：/XABC與△?!'B'C有什么關(guān)系？

追問4：你能從中得到什么結(jié)論？試一試證明你的結(jié)論。

?歸納性質(zhì)：

(1)關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中

心所平分。

(2)關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形。

三、利用中心對稱的性質(zhì)作圖

(1)如圖(1),選擇點O為對稱中心，畫出點A關(guān)于點。的對稱點A'；

(2)如圖(2),線段的中心對稱線段的作法

A

問題(1)引導：一個點繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180°,對稱中心與這兩點構(gòu)成的角應(yīng)該是什

么角？

問題(2)引導：確定一個線段需要幾個點？你是如何理解“對稱點所連線段都經(jīng)過對

稱中心，而且被對稱中心所平分”的？

具體作圖如下：

例(1)如圖,選擇點O為對稱中心,畫出與AABC關(guān)于點O對稱的AA'B'C

<

》0.

/1

連接點與中心并延長去相等，最后連接所有的對稱點即為所求。

(2)如圖，已知4ABC與^A'B,C中心對稱，作出它們的對稱中心。

AVC，

引導學生利用兩種方法完成作圖，連接一組對稱點，對稱點連線的中點即為對稱中心。

自主嘗試1、如果兩個圖形成中心對稱，下列說法正確的是()D

(1)對稱點連線必經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分。

(2)這兩個圖形一定是全等形。

(3)把一個圖形繞著對稱中心旋轉(zhuǎn)后定與另一個圖形重合。

A.(1)(2)(3)B.(2)(3)

C.(1)(3)D.(1)(2)

2、如圖所示，在下列四組圖形中，右邊圖形與左邊圖形成中心對稱的有____________.

答案:⑴⑵⑶

5E22555E

(1)(2)(3)(4)

3、如圖，完成填空：

對稱中心是______，點A的對稱點是______，點D的對稱點是______,

K

--------------C答案：點。、點C、點B

4.如圖，△ABC與△ABC，成中心對稱.ED是AABC的中位線，已知BC=4,則ED，

=()A

A.2B.3C.4D.1.5

C'B'

佚與

RC

5.如圖所示，4ABC與△ArB，C是成中心對稱的兩個圖形，則下列說法不正確的是

()D

4c'B：

BC勿

A.AB=AE,BC=BCB.AB〃A'B',BC〃B'C

C.SAABC=SAA-B(CD.△ABC^AA,0C,

當堂檢測1、如圖，直線EF過矩形ABCD對角線的交點0,且分別交AD、BC于點E、F,

那么陰影部分的面積是矩形ABCD面積的。答案：-

2

2、如圖，AABC中，D是AB邊上的中點，AC=4,BC=6.

（1）作出ABDC關(guān)于點D的中心對稱圖形.C

⑵求CD的取值范圍./

解：（1）所畫圖形如下所示：/

(2)由(1)知：AADE^ABDC,

則CD=DE,AE=BC,

.\AE-AC<2CD<AE+AC,即BC-AC<2CD<BC+AC,

.\2<2CD<10,

解得：1<CD<5

3、如圖，矩形ABCD和矩形AB'C，D（關(guān)于點A中心對稱,試探索四邊形BDB'D'是

什么圖形？為什么？

解：?.?矩形ABCD與矩形AB'C'D'關(guān)于點A成中心對稱,

.\ZBAD=90°,AB=AB/,AD=AD'，

二四邊形BDB'D'是平行四邊形DD'J_BB'，

...四邊形BDB'D」是菱形.

4、畫一個與己知四邊形ABCD中心對稱圖形。

（1）以頂點A為對稱中心；

（2）以BC邊的中點為對稱中心。

AN

qn

BCBC

（1）Q）

解：（1）如圖所示，四邊形AB，CD即為所求作的以頂點A為對稱中心的四邊形；

（2）如圖所示，四邊形A"B"C〃D"即為所求作的以BC的中點。為對稱中心的圖

形.

（1）MV

5、如下圖，點A、B為河塘兩對岸的兩座村莊，為了測量兩村莊間的距離，因條件限

制，不能經(jīng)過河塘直接測量。請你想一想，能否利用所學的知識來解決這個問題呢？

解：首先在河塘岸邊適當?shù)奈恢萌∫稽cC（如圖），連接AC、BC（使保持AC、BC

不經(jīng)過河塘），分別將AC、BC延長至U點A'、B',使A'CAC,B'CBC；

這樣即是作線段AB關(guān)于點C的中心對稱圖形A'B',根據(jù)中心對稱的特征有A