2025屆安徽省阜陽地區(qū)數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2025屆安徽省阜陽地區(qū)數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．三角形兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是A．24 B．24或 C．48或 D．2．已知關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是2，則的值為（）A．-1 B．1 C．-2 D．23．如圖，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，則∠C的度數(shù)為（）A．135° B．122.5° C．115.5° D．112.5°4．在下列命題中，正確的是A．對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形B．有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形5．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則銳角α等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°6．下列二次函數(shù)，圖像與軸只有一個(gè)交點(diǎn)的是（）A． B．C． D．7．已知二次函數(shù)()的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①；②；③；④.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．48．已知二次函數(shù)y=-x2+2mx+2,當(dāng)x<-2時(shí)，y的值隨x的增大而增大，則實(shí)數(shù)m（）A．m=-2 B．m>-2 C．m≥-2 D．m≤-29．如圖所示，在中，，，，則長為（）A． B． C． D．10．如圖，在x軸的上方，直角∠BOA繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).若∠BOA的兩邊分別與函數(shù)、的圖象交于B、A兩點(diǎn)，則∠OAB大小的變化趨勢(shì)為（）A．逐漸變小 B．逐漸變大 C．時(shí)大時(shí)小 D．保持不變11．如圖，把一張圓形紙片和一張含45°角的扇形紙片如圖所示的方式分別剪得一個(gè)正方形，如果所剪得的兩個(gè)正方形邊長都是1，那么圓形紙片和扇形紙片的面積比是（）A．4：5 B．2：5 C．：2 D．：12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，∠ABC=90°，CA⊥x軸，點(diǎn)C在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，若AB=2，則k的值為（）A．4 B．2 C．2 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在半徑為5的中，弦，，垂足為點(diǎn)，則的長為__________．14．如圖，的半徑為，的面積為，點(diǎn)為弦上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)長為整數(shù)時(shí)，點(diǎn)有__________個(gè)．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知?OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O（0，0），A（3，0），B（4，2），C（1，2），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，將?OABC放大3倍，得到?ODEF，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是_____．16．如圖拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x＝﹣1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣5，0），則不等式ax2+bx+c＞0的解集為_____．17．方程的根是_____.18．若拋物線y＝2x2+6x+m與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）解方程：（2）已知關(guān)于的方程無解，方程的一個(gè)根是．①求和的值；②求方程的另一個(gè)根．20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)A，將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)B，點(diǎn)B在拋物線上．（1）①直接寫出拋物線的對(duì)稱軸是________；②用含a的代數(shù)式表示b；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫整點(diǎn)．點(diǎn)A恰好為整點(diǎn)，若拋物線在點(diǎn)A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）恰有1個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出a的取值范圍．21．（8分）為了提高學(xué)生書寫漢字的能力，增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí)，某校舉辦了“漢字聽寫大賽”活動(dòng)．經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時(shí)聽寫50個(gè)漢字，若每正確聽寫出一個(gè)漢字得1分，最終沒有學(xué)生得分低于25分，也沒有學(xué)生得滿分．根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（如圖）．請(qǐng)結(jié)合圖標(biāo)完成下列各題：（1）求表中a的值；（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）若本次決賽的前5名是3名女生A、B、C和2名男生M、N，若從3名女生和2名男生中分別抽取1人參加市里的比賽，試用列表法或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到女生A和男生M的概率．22．（10分）（1）計(jì)算：（2）解不等式組：，并求整數(shù)解。23．（10分）如圖，在中，，點(diǎn)為上一點(diǎn)且與不重合．，交于．（1）求證：；（2）設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)時(shí)，直接寫出_________．24．（10分）如圖，C城市在A城市正東方向，現(xiàn)計(jì)劃在A、C兩城市間修建一條高速鐵路（即線段AC），經(jīng)測(cè)量，森林保護(hù)區(qū)的中心P在城市A的北偏東60°方向上，在線段AC上距A城市150km的B處測(cè)得P在北偏東30°方向上，已知森林保護(hù)區(qū)是以點(diǎn)P為圓心，120km為半徑的圓形區(qū)域，請(qǐng)問計(jì)劃修建的這條高速鐵路是否穿越保護(hù)區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)：≈1.732）25．（12分）某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，單價(jià)40元．經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷售定價(jià)為52元時(shí)，可售出180個(gè)，定價(jià)每增加1元，銷售量?jī)魷p少10個(gè),因受庫存的影響，每批次進(jìn)貨個(gè)數(shù)不得超過180個(gè)，商店若將準(zhǔn)備獲利2000元，定價(jià)為多少元？26．大學(xué)生小李和同學(xué)一起自主創(chuàng)業(yè)開辦了一家公司，公司對(duì)經(jīng)營的盈虧情況在每月的最后一天結(jié)算一次.在1－12月份中，該公司前x個(gè)月累計(jì)獲得的總利潤y（萬元）與銷售時(shí)間x（月）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系.（1）求y與x函數(shù)關(guān)系式.（2）該公司從哪個(gè)月開始“扭虧為盈”（當(dāng)月盈利）?直接寫出9月份一個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤.（3）在前12個(gè)月中，哪個(gè)月該公司所獲得利潤最大？最大利潤為多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由，可利用因式分解法求得x的值，然后分別從x=6時(shí)，是等腰三角形；與x=10時(shí)，是直角三角形去分析求解即可求得答案．【詳解】∵，∴(x?6)(x?10)=0，解得：x1=6,x2=10，當(dāng)x=6時(shí)，則三角形是等腰三角形，如圖①，AB=AC=6，BC=8，AD是高，∴BD=4,AD=，∴S△ABC=BC?AD=×8×2=8；當(dāng)x=10時(shí)，如圖②，AC=6，BC=8，AB=10，∵AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形,∠C=90°，S△ABC=BC?AC=×8×6=24.∴該三角形的面積是：24或8.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的逆定理，解一元二次方程-因式分解法，勾股定理，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算.2、D【分析】把代入原方程得到關(guān)于的一元一次方程，解方程即可．【詳解】解：把代入原方程得：故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解的含義，掌握方程解的含義是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】分析：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBC=22.5°．∴∠AOB=180°﹣22.5°﹣22.5°=135°．如圖，在⊙O取點(diǎn)D，使點(diǎn)D與點(diǎn)O在AB的同側(cè)．則．∵∠C與∠D是圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角，∴∠C=180°﹣∠D=112.5°．故選D．4、C【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法逐項(xiàng)分析解答即可.【詳解】解：A、∵等腰梯形的對(duì)角線相等，但不是平行四邊形，∴應(yīng)對(duì)角線相等的四邊形不一定是平行四邊形，故不正確；B、∵有一個(gè)角是直角的四邊形可能是矩形、直角梯形，∴有一個(gè)角是直角的四邊形不一定是矩形，故不正確；C、∵有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故正確；D、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故不正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法的理解，熟練掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法的判定方法是解答本題的關(guān)鍵.5、B【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=，解得：sinα=，∵α為銳角，∴α=30°．故選B．6、C【分析】根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，可知b2-4ac=0，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴b2-4ac=0，A、b2-4ac=22-4×1×（-1）=8，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、b2-4ac=72-4×（-2）×（-7）=-7，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、b2-4ac=（-12）2-4×4×9=0，故本選項(xiàng)正確；D、b2-4ac=（-4）2-4×1×16=-48，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，得到b2-4ac=0是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】由題意根據(jù)函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷題目中的各個(gè)小題的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故b2-4ac＞0，所以①正確，由圖象可得，a＞0，b＜0，c＜0，故abc＞0，所以②正確，當(dāng)x=-2時(shí)，y=4a-2b+c＞0，故③正確，∵該函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1，當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，∴當(dāng)x=3時(shí)的函數(shù)值與x=-1時(shí)的函數(shù)值相等，∴當(dāng)x=3時(shí)，y=9a+3b+c＜0，故④正確，故答案為：①②③④．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．8、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，確定拋物線的對(duì)稱軸及開口方向得出函數(shù)的增減性，結(jié)合題意確定m值的范圍.【詳解】解：拋物線的對(duì)稱軸為直線∵,拋物線開口向下，∴當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，∵當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的增減性，由系數(shù)的符號(hào)特征得出函數(shù)性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.9、B【分析】先根據(jù)同角的三角函數(shù)值的關(guān)系得出，解出AC=5，再根據(jù)勾股定理得出AB的值.【詳解】在中，，，，即.又AC=5===3.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的值，熟練掌握同角的三角函數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】如圖，作輔助線；首先證明△BEO∽△OFA，，得到；設(shè)B為（a，），A為（b，），得到OE=-a，EB=，OF=b，AF=，進(jìn)而得到，此為解決問題的關(guān)鍵性結(jié)論；運(yùn)用三角函數(shù)的定義證明知tan∠OAB=為定值，即可解決問題．【詳解】解：分別過B和A作BE⊥x軸于點(diǎn)E，AF⊥x軸于點(diǎn)F，則△BEO∽△OFA，∴，設(shè)點(diǎn)B為（a，），A為（b，），則OE=-a，EB=，OF=b，AF=，可代入比例式求得，即，根據(jù)勾股定理可得：OB=，OA=，∴tan∠OAB===∴∠OAB大小是一個(gè)定值，因此∠OAB的大小保持不變.故選D【點(diǎn)睛】該題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、相似三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的方法是作輔助線，將分散的條件集中；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相似三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)來分析、判斷、推理或解答．11、A【分析】首先分別求出扇形和圓的半徑，再根據(jù)面積公式求出面積，最后求出比值即可．【詳解】如圖1，連接OD，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DCB=∠ABO=90°，AB=BC=CD=1，∵∠AOB=41°，∴OB=AB=1，由勾股定理得：，∴扇形的面積是；如圖2，連接MB、MC，∵四邊形ABCD是⊙M的內(nèi)接四邊形，四邊形ABCD是正方形，∴∠BMC=90°，MB=MC，∴∠MCB=∠MBC=41°，∵BC=1，∴MC=MB=，∴⊙M的面積是，∴扇形和圓形紙板的面積比是，即圓形紙片和扇形紙片的面積比是4：1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，扇形的面積公式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出扇形和圓的面積，題目比較好，難度適中．12、A【解析】作BD⊥AC于D，如圖，先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用AC⊥x軸得到C（，2），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算k的值．【詳解】作BD⊥AC于D，如圖，∵△ABC為等腰直角三角形，∴AC=AB=2，∴BD=AD=CD=，∵AC⊥x軸，∴C（，2），把C（，2）代入y=得k=×2=4，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、4【分析】連接OA，根據(jù)垂徑定理得到AP＝AB，利用勾股定理得到答案．【詳解】連接OA，∵AB⊥OP，∴AP＝AB＝×6＝3，∠APO＝90°，又OA＝5，∴OP＝＝＝4，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關(guān)鍵．14、4【分析】從的半徑為，的面積為，可得∠AOB=90°，故OP的最小值為OP⊥AB時(shí)，為3，最大值為P與A或B點(diǎn)重合時(shí)，為6，故,當(dāng)長為整數(shù)時(shí)，OP可以為5或6，根據(jù)圓的對(duì)稱性，這樣的P點(diǎn)共有4個(gè).【詳解】∵的半徑為，的面積為∴∠AOB=90°又OA=OB=6∴AB=當(dāng)OP⊥AB時(shí)，OP有最小值，此時(shí)OP=AB=當(dāng)P與A或B點(diǎn)重合時(shí)，OP有最大值，為6，故當(dāng)OP長為整數(shù)時(shí)，OP可以為5或6，根據(jù)圓的對(duì)稱性，這樣的P點(diǎn)共有4個(gè).故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的對(duì)稱性及最大值、最小值問題，根據(jù)“垂線段最短”確定OP的取值范圍是關(guān)鍵.15、（12，6）或（-12，-6）【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、位似變換的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，將?OABC放大3倍，得到?ODEF∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），且點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4×3，2×3）或（-4×3，-2×3）即：（12，6）或（-12，-6）故答案為：（12，6）或（-12，-6）．【點(diǎn)睛】本題考查了位似和平行四邊形的知識(shí)；求解的關(guān)鍵是熟練掌握位似的性質(zhì)，從而完成求解．16、﹣5＜x＜1【分析】先根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到A點(diǎn)坐標(biāo)（1，0），由y＝ax2+bx+c＞0得函數(shù)值為正數(shù)，即拋物線在x軸上方，然后找出對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可得到不等式ax2+bx+c＞0的解集．【詳解】解：根據(jù)圖示知，拋物線y＝ax2+bx+c圖象的對(duì)稱軸是x＝﹣1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣5，0），根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知，拋物線y＝ax2+bx+c圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線x＝﹣1對(duì)稱，即拋物線y＝ax2+bx+c圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)與（﹣5，0）關(guān)于直線x＝﹣1對(duì)稱，∴另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），∵不等式ax2+bx+c＞0，即y＝ax2+bx+c＞0，∴拋物線y＝ax2+bx+c的圖形在x軸上方，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣5＜x＜1．故答案為﹣5＜x＜1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)與不等式，解答此題的關(guān)鍵是求出圖象與x軸的交點(diǎn)，然后由圖象找出當(dāng)y＞0時(shí)，自變量x的范圍，本題鍛煉了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法．17、0和-4.【分析】根據(jù)因式分解即可求解.【詳解】解∴x1=0,x2=-4,故填：0和-4.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程的解法.18、【分析】由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍．【詳解】∵拋物線y=2x2+6x+m與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△=62﹣4×2m=36﹣8m＞0，∴m．故答案為：m．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，牢記“當(dāng)△=b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)”是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1），;（2）①，，②另一個(gè)根是1．【分析】（1）用因式分解法解方程即可；（2）①根據(jù)分式方程無解，先求出m的值，然后將m代入一元二次方程中求出k的值即可；②根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可求出另一個(gè)根．【詳解】（1）原方程可化為或解得：，（2）①解：將分式方程兩邊同時(shí)，得到，解得∵分式方程無解，，把代入方程，得求得②根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得∵∴另外一個(gè)根是1【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，分式方程無解問題，掌握分式方程無解問題的方法及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20、（1）①直線x＝1；②b＝－1a；（1）－1≤a＜－1或1＜a≤1．【分析】(1)①根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可以直接得出其對(duì)稱軸；②利用對(duì)稱軸公式進(jìn)一步求解即可；（1）分兩種情況：①，②，據(jù)此依次討論即可．【詳解】解：（1）①∵當(dāng)x=0時(shí)，y=c，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，c），∵點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位長度，得到點(diǎn)B，∴點(diǎn)B（1，c），∵點(diǎn)B在拋物線上，∴拋物線的對(duì)稱軸是：直線x=1；故答案為：直線x=1；②∵拋物線的對(duì)稱軸是直線：x=1，∴，即；（1）①如圖，若，因?yàn)辄c(diǎn)A（0，c），B（1，c）都是整點(diǎn)，且指定區(qū)域內(nèi)恰有一個(gè)整點(diǎn)，因此這個(gè)整點(diǎn)D的坐標(biāo)必為（1，c－1），但是從運(yùn)算層面如何保證“恰有一個(gè)”呢，與拋物線的頂點(diǎn)C（1，c－a）做位置與數(shù)量關(guān)系上的比較，必須考慮到緊鄰點(diǎn)D的另一個(gè)整點(diǎn)E（1，c－1）不在指定區(qū)域內(nèi)，所以可列出不等式組：，解得：；②如圖，若，同理可得：，解得：；綜上所述，符合題意的a的取值范圍是－1≤a<－1或1<a≤1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的性質(zhì)和一元一次不等式組的綜合運(yùn)用，熟練二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解題關(guān)鍵．21、（1）16；（2）見解析；（3）圖見解析，【解析】（1）利用總數(shù)50減去其它項(xiàng)的頻數(shù)即可求得結(jié)果；（2）根據(jù)第三組，第四組的人數(shù)，畫出直方圖即可；（3）利用樹狀圖方表示出所有可能的結(jié)果，然后利用概率公式即可求解．【詳解】（1）由頻數(shù)分布表可得：a=50?4?6?14?10=16；（2）頻數(shù)分布直方圖如圖所示：（3）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：從上圖可知共有6種等可能情況，其中抽到女生A和男生M的情況有1種，所以恰好抽到女生A和男生M的概率．【點(diǎn)睛】本題考查樹狀圖法求概率、讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．22、（1）；（2）原不等式組的整數(shù)解為:-4，±1，±2，±1,0.【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，然后求出其公共解集，進(jìn)而求其整數(shù)解即可．【詳解】（1）解：（1）原式．（2）解：由①得≥；由②得≤1；∴﹣4≤x≤1．∴原不等式組的整數(shù)解為:-4，±1，±2，±1,0【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和解不等式組，正確解出不等式組的解集是解決本題的關(guān)鍵．23、（1）詳見解析；（2）；（3）1【分析】（1）先根據(jù)題意得出∠B＝∠C，再根據(jù)等量代換得出∠ADB＝∠DEC即可得證；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，將相應(yīng)值代入化簡(jiǎn)即可得出答案；（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，再根據(jù)已知即可證明AE=EC從而得出答案．【詳解】解：（1）Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，∴∠B＝∠C＝45°，BC＝∵∠ADE＝45°，∴∠ADB＋∠CDE＝∠CDE＋∠DEC＝135°∴∠ADB＝∠DEC，∴△ABD∽△DCE（2）∵△ABD∽△DCE，∴，∵BD＝x，AE＝y(tǒng)，則DC＝，代入上式得：，∴，即（3）,在中，【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．24、計(jì)劃修建的這條高速鐵路穿越保護(hù)區(qū)，理由見解析【分析】作PH⊥AC于H