高中數(shù)學-古典概型＿數(shù)學＿高中＿孫興芳教學設計學情分析教材分析課后反思

古典概型

一、教學目標：

知識與技能：

（1）正確理解基本事件的概念，準確求出基本事件及其個數(shù)；

（2）正確理解古典概型的概念（兩個特點）；

（3）會推導并且掌握古典概型的概率計算公式。

過程與方法：

（1）進一步發(fā)展學生類比、歸納、猜想等合情推理能力；

（2）通過對各種不同的實際情況的分析、判斷、探索，培養(yǎng)學生的應用能力。

情感、態(tài)度、價值觀：

（1）通過各種有趣的、貼近生活的素材，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情和興趣，培養(yǎng)學生勇于

探索、善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新思維；

（2）通過參與探究活動，培養(yǎng)學生的合作精神，體會理論來源于實踐并應用于實踐的辯證

唯物主義觀點.

二、重點與難點：

重點：

1、理解古典概型的概念；

2、利用古典概型的概率公式求解隨機事件的概率。

難點：

1、判斷一個隨機試驗是否為古典概型；

2、古典概型中隨機事件包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)。

三、學法：與學生共同探討，應用數(shù)學解決現(xiàn)實問題；讓學生自覺養(yǎng)成動手、動腦的良好習

慣。

四、教學用具：多媒體課件

五、教學過程：

教學師生活動設計意圖

環(huán)節(jié)

知識一、事件的關系與運算

回顧在任何一次試驗中復習鞏固舊知識，同時

1.若事件A發(fā)生時事件B一定發(fā)生，則______.為本節(jié)課的學習做好理

2.若事件A發(fā)生時事件B一定發(fā)生，反之亦然，則—.論鋪墊。

3.若事件A與事件B________發(fā)生，則A與B互斥.

4.若事件A與事件B___________發(fā)生，則A與B相互對

立.

5.若某事件發(fā)生當且僅當事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，則稱

此事件為事件A與事件B的一事件（或一事件）.

6.若某事件發(fā)生當且僅當事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱

此事件為事件A與事件B的一事件（或一事件）.

二、兩個重要公式

若事件A與事件B互斥，則P（A+B）=________.

若事件A與事件B相互對立，則P（B）=________.

（要求學生讀題并填空。）

設問問題：在考試時我們遇到的小題會有兩種：選擇題和填空提出問題，創(chuàng)設情景。

題情題，我們會覺得填空題比選擇題更難做，因為填空題沒有激發(fā)學生學習本節(jié)課的

景引任何可猜的余地，相對來說，我們更愿意做選擇題，尤其欲望，為本節(jié)課的順利

入課是愿意做單選題，因為我們總覺得在遇到不會做的題目時進行打下基礎，同時引

題創(chuàng)單選題比多選題更好猜對答案，大家的這種感覺是否正確入課題。

呢？它的理論依據(jù)是什么呢？

說明：通過試驗和觀察的方法，可以得到一些事件的概率

估計，但這種方法耗時多，操作不方便，并且有些事件是

難以組織試驗的.因此，我們希望在某些特殊條件下，有一

個計算事件概率的通用方法.

今天我們將學習其中的一種即：古典概型

知識問題1:連續(xù)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，有哪幾種可能結(jié)提出三個問題，讓學生

探究果？連續(xù)拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣，有哪幾種可能結(jié)果？從對問題的回答中體會

（-）生答：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）.基本事件的概念及特

基本（正，正，正），（正，正，反），（正，反,正），（正，反，反），點，并對特點做出總結(jié)。

事件（反，正，正），（反，正，反）,（反，反,正），（反，反，反）.遵循學生的認知規(guī)律由

問題2：上述試驗中的每一個結(jié)果都是隨機事件，我們把特殊到一般，培養(yǎng)學生

這類事件稱為基本事件.在一次試驗中，任何兩個基本事件的概括表達能力。

是什么關系？

生答：互斥關系

問題3：在連續(xù)拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗中，隨機

事件“出現(xiàn)兩次正面和一次反面”，“至少出現(xiàn)兩次正面”

分別由哪些基本事件組成？

通過對三個問題的回答讓學生總結(jié)出基本事件具有的

特點

基本事件有如下特點：

（1）任何兩個基本事件是互斥的；

（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的

和.

進一步理解

（1）任何兩個基本事件的交事件都是事件.通過兩個填空，讓學生

（2）所有基本事件的并事件是事件.對基本事件加深理解。

生答:⑴不可能（2）必然

［例1］從字母a、b、c、d中任意取出兩個不同字母的試

驗中，有哪些基本事件？事件“取到字母a”是哪些基本事

件的和？

先讓學生思考，再讓學生回答，最后教師總結(jié)。

分析：為了解基本事件，我們可以按照英文字母排序的順及時鞏固所學知識并將

序，把所有可能的結(jié)果都列出來。數(shù)形結(jié)合和分類討論的

思想滲透到具體問題中

來。用列舉法列舉基本

事件的個數(shù)，能讓學生

直觀的感受到可能結(jié)果

解：所求的基本事件共有6個。A={a,b},B={a,c},C={a,的總數(shù)。

d）,D={b,c},E={b,d},F={c,d}；

A+B+C.

注意：我們一般用列舉法列出所有基本事件的結(jié)強調(diào)要在列舉的時候做

果，畫樹狀圖是列舉法的基本方法。到不重不漏必須按照一

定的順序。解決了求古

典概型中基本事件總數(shù)

這一難點。

知識給出三個問題：通過對三個問題的回答

探究問題1:試驗一：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣；體會隨機試驗中基本事

(二)試驗二：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子0件的特點，為歸納出古

古典兩個試驗中分別有哪些基本事件？每個基本事件出現(xiàn)的可典概型的定義做好鋪

概型能性相等嗎？墊。

的定問題2：拋擲一枚質(zhì)地不均勻的硬幣有哪些基本事件？每

義個基本事件出現(xiàn)的可能性相等嗎？

問題3：從所有整數(shù)中任取一個數(shù)的試驗中，其基本事件

有多少個？

讓學生思考并回答三個問題。

根據(jù)三個問題的答案情況，讓學生通過觀察、對比發(fā)現(xiàn)試

驗一、試驗二與例1三個問題的相同的與不同點，填寫表

格

不同相同

試驗一“正面朝上”

2個

“反面朝上”

基本事件有有限

試驗二“1點”、“2點”個

“3點”、“4點”6個

讓學生通過觀察對比，

“5占”、“6占”通過用表格列出試驗

一、試驗二與例1的相

例1“A”、每個基本事件出同點和不同點，訓練了

“C"、6個現(xiàn)的可能性相等學生觀察和概括歸納的

“E”“F，能力。從而讓學生總結(jié)

出古典概型的定義。突

破了古典概型這一重

經(jīng)概括總結(jié)后得到：

點。

(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；

(有限性)

(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。

(等可能性)

我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率概型，簡

稱古典概型。

思考：

向一個圓面內(nèi)隨機地投射一個點，如果該點落在圓內(nèi)

(1)設計這兩個問題是為了

任意一點都是等可能的，你認為這是古典概型嗎?為什么？

讓學生充分理解在古典

如圖，某同學隨機地向一靶心進行射擊，這一試驗的

(2)概型中，兩個特點缺一

結(jié)果只有有限個：命中環(huán)、命中環(huán)...命中環(huán)和不

1095不可。突破了如何判斷

中環(huán)。你認為這是古典概型嗎？為什么？

一個試驗是否是古典概

學生經(jīng)思考后回答

型這一教學難點。

(1)不是古典概型.因為試驗的所有可能結(jié)果是圓面內(nèi)

所有的點，試驗的所有可能結(jié)果數(shù)是無限的，雖然每一個

試驗結(jié)果出現(xiàn)的“可能性相同”，但這個試驗不滿足古典概

型的第一個條件。

（2）不是古典概型.因為試驗的所有可能結(jié)果只有7個，

而命中10環(huán)、命中9環(huán)...命中5環(huán)和不中環(huán)的出現(xiàn)不是

等可能的，即不滿足古典概型的第二個條件。

教師根據(jù)學生的答題情況做出總結(jié)：

古典概型問題中兩個特點缺一不可。

知識問題4：在試驗一與試驗二中每個基本事件出現(xiàn)的概率是設計問題4是為了讓學

探究多少？你能根據(jù)古典概型和基本事件的概念，檢驗你的結(jié)生進一步理解基本事件

（三）論的正確性嗎？與古典概型的概念并會

古典試驗一中，出現(xiàn)正面朝上的概率與反面朝上的概率相等，用其解決問題，做到對

概型即知識初步遷移。同時讓

的概P（"正面朝上"）=P（"反面朝上”）學生在古典概型中為每

率計由概率的加法公式，得個基本事件出現(xiàn)的概率

徵公P（"正面朝上”）+P（"反面朝上”）找到理論依據(jù)。

式=P（必然事件）=1

因此

P（“正面朝上”）=P（“反面朝上”）=1/2

讓學生根據(jù)試驗一的回答情況對試驗二做出回答。

試驗二中，出現(xiàn)各個點的概率相等，即

P（“1點”）=P（“2點”）=P（“3點”）=P（“4

點”）

=P（“5點”）=P（“6點”）

反復利用概率的加法公式，我們有

P（“1點”）+P（“2點”）+P（“3點”）+P（“4

點”）

+P（“5點”）+P（“6點”）=P（必然事件）=

1

所以P（T點"）=P（“2點”）=P（“3點”）

=P（“4點”）=P（"5點”）=P（"6點”）=1/6

問題5：隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，利用基本事件的

概率值和概率加法公式，“出現(xiàn)偶數(shù)點”的概率如何計算？

“出現(xiàn)不小于4點”的概率如何計算？

P（“出現(xiàn)偶數(shù)點"）=P（“2點”）+P（“4點”）+P（“6通過問題5讓學生總結(jié)

點”）出古典概型的概率計算

=1/6+1/6+1/6=3/6=1/2公式。遵循從特殊到一

問：能否給上題中的3/6中3和6分別賦予實際意義嗎？般的認知規(guī)律。突破古

3可以表示事件“出現(xiàn)偶數(shù)點”所包含的基本事件的個數(shù)；典概型的概率計算公式

6可以表示基本事件的總數(shù)。這一重點。

即P（“出現(xiàn)偶數(shù)點”尸“出現(xiàn)偶數(shù)點”所包含的基本事件

的個數(shù)+基本事件的總數(shù).

P（“出現(xiàn)不小于4點”）=P（“4點”）+P（“5點”）+P

（“6點”）

=1/6+1/6+1/6=3/6=1/2

即P(“出現(xiàn)不小于4點”尸“出現(xiàn)不小于4點”所包含的

基本事件的個數(shù)+基本事件的總數(shù).

讓學生根據(jù)問題4與問題5的回答總結(jié)下列內(nèi)容

1、一般地，如果一個古典概型共有n個基本事件，那么

每個基本事件在一次試驗中發(fā)生的概率為1/n

2、一般地，對于古典概型，事件A在一次試驗中發(fā)生的

概率為事件人所包含的基本事件的教

()一基本事件的總數(shù)

若基本事件的總數(shù)為n,事件A所包含的基本事件的個數(shù)

為m,貝!!

P(A)=m/n

理論【例2】單選題是標準化考試中常用的題型，一般是從A、

遷移B、C、D四個選項中選擇一個準確答案.如果考生掌握了初步利用知識解決問

考查的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案.假設考生不會題。此問題較易，讓學

做，他隨機地選擇一個答案，問他答對的概率是多少？生初步體會概率問題的

經(jīng)學生思考后，讓某個學生回答解答過程，教師根據(jù)學生解答過程。

答題情況做出相應的解釋。

K解》這是一個古典概型，基本事件共有4個：選擇A、

選擇B、選擇C、選擇D.“答對”的基本事件個數(shù)是1個.

P("答對''尸1/4=0.25.

小結(jié)：解決古典概型問題的答題步驟讓學生總結(jié)，培養(yǎng)學生

?(1)判斷是否為古典概型；的表達概括能力。

?(2)計算所有基本事件的總結(jié)果數(shù)〃；

?3()計算事件A所包含的結(jié)果數(shù)相；

?(4)計算P(A)=m/n.

回到這節(jié)課開始時提出的問題讓學生解決

在不知道答案的情況下，做單選題猜對的概率為1/4

讓學生探究做多選題猜對的概率為多少？通過本節(jié)課的學習為開

首先明確這是一個古典概型問題。猜多選題出現(xiàn)的可能結(jié)始提出問題中的問題找

果為到了理論依據(jù)。

(A),(B),(C),(D),

(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),

(A,B,C),(A,B,D),(A,C,D),(B,C,D),

(A,B,C,D).

事件“猜對”包含的基本事件的個數(shù)為1個。

做多選題猜對的概率為1/15

1/4>1/15則大家的感覺正確。

【例3】同時擲兩個骰子，計算：

(1)一共有多少種不同的結(jié)果？

(2)其中向上的點數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？

(3)向上的點數(shù)之和是5的概率是多少？

分析：我們可以把兩個骰子標上記號甲，乙以便區(qū)分，由

于甲骰子的每一個結(jié)果與乙骰子的任意一個結(jié)果配對，組

成同時擲骰子的一個結(jié)果?？刹捎昧斜淼姆椒?利用列表數(shù)形結(jié)合和分

123456類討論，既能形象直觀

X地列出基本事件的總

1(1,1)(L2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)數(shù)，又能做到列舉的不

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)重不漏。深化鞏固對古

3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)典概型及其概率計算公

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)式的理解。培養(yǎng)學生運

5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)用數(shù)形結(jié)合的思想，提

6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、

(1)一共有36種結(jié)果。解決問題的能力。

(2)其中向上的點數(shù)之和是5的結(jié)果有4種。

(3)這是一個古典概型。向上的點數(shù)之和是5的概率是

4/36?

思考與探究：

為什么要把兩個骰子標上記號？如果不標記號會出現(xiàn)

什么情況？你能解釋其中的原因嗎？

如果不標上記號，類似于(1,2)和(2,1)的結(jié)果通過觀察對比，發(fā)現(xiàn)兩

將沒有區(qū)別。這時，所有可能的結(jié)果共有21種，和是5的種結(jié)果不同的根本原因

結(jié)果有2個,它們是(1,4)(2,3),所求的概率為2/21是一一研究的問題是否

問題;為什么同一個問題有兩個答案？滿足古典概型，從而再

考察兩種解法是否滿足古典概型的要求。次突出了古典概型這一

(1)通過例3的表格進行處理。教學重點，體現(xiàn)了學生

(2)通過展示兩個不同的骰子所拋擲出來的點，感受第的主體地位，逐漸養(yǎng)成

二種方法構(gòu)造的基本事件不是等可能事件.自主探究能力

鞏固練習:

練習1.甲乙兩人做出拳游戲（錘子，剪刀，布），求:

（1）平局的概率是多少？進一步讓學生掌握古典

概型及其概率公式，并

能夠?qū)W以致用，加深對

本節(jié)課的理解。同時讓

學生進一步鞏固列表法

與畫樹狀圖法。

方法二：列表

X錘子剪刀布

錘子（錘子，錘子）（錘子，剪刀）（錘子，布）

剪刀（剪刀，錘子）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）

布（布，錘子）（布，剪刀）（布，布）

［解』這是一個古典概型，基本事件共有9個.“平局”的

基本事件個數(shù)是3個.“甲贏”的基本事件個數(shù)是3個.

⑴P（“平局”）=3/9=1/3

（2）P（“甲贏”）=3/9=1/3

2.現(xiàn)有2008年北京奧運會吉祥物“福娃”圖片五張,從中任

取兩張，求取出的兩張圖片中恰有一張是“貝貝”的概率為

多少？

2/5

總結(jié)1.基本事件的特點使學生對本節(jié)課的知識

布置（1）任何兩個基本事件是互斥的；有一個系統(tǒng)全面的認

作業(yè)（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的識，并把學過的相關知

和.識有機地串聯(lián)起來，便

2.古典概型的兩個特點于記憶和應用，也進一

（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（有限步升華了這節(jié)課所要表

性）達的本質(zhì)思想，讓學生

（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）的認知更上一層。

3.古典概型計算任何事件的概率計算公式為：

事件A所包含的基本事件的教

（1基本事件的總數(shù)

4.求某個隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和實驗中基

本事件的總數(shù)常用的方法是列舉法（畫樹狀圖和列表），注

意做到不重不漏。

作業(yè)：

P133?134習題3.2A組：1,4.

學情分析：

在學習本節(jié)課之前，學生已經(jīng)學習了概率的意義，掌握了概率的基本性質(zhì)，知道了互斥

事件和對立事件的概率加法公式等這些必備知識，為本節(jié)課的學習提供了有力條件。但也存

在一些問題。如學生的基礎相對比較薄弱，存在知識漏洞，知識的遷移能力，知識的運用能

力，獨立思考問題的意識和能力，分析和解決問題的能力還欠缺，也有部分學生對數(shù)學學習

的興趣不夠，積極參與研究、合作交流的意識還有待于加強，甚至有個別學生對數(shù)學有畏難

情緒。

效果分析

通過對本節(jié)課的學習，學生基本掌握了本節(jié)課的內(nèi)容。對基本事件的特點，古典概型概

念，古典概型概率計算公式的推導及應用都有了一定程度的理解。但由于學生的基礎和學習

能力存在著一定的差異，每個學生的學習效果肯定有差別。也因為學生是初次接觸古典概型，

不可能通過一節(jié)課就能達到掌握，還得通過后續(xù)的學習，進一步加深對概念的理解，從而能

熟練運用古典概型的知識解決一些相關的實際問題。

教材分析

1、教材的地位和作用

古典概型是高中數(shù)學人教A版必修三第三章概率3.2節(jié)的內(nèi)容。是在學習隨機事件的概率之

后，尚未學習排列組合的情況下教學的。古典概型是一種理想的數(shù)學模型，也是一種最基本

的概率模型。它有利于理解概率的概念和計算一些事件的概率