模擬測試卷04（教師版）-2023年中考數(shù)學(xué)考前沖刺預(yù)測模擬刷題卷（上海專用）

2023年中考數(shù)學(xué)考前沖刺預(yù)測模擬刷題卷（上海專用）

模擬測試卷04

一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

1.下列計算正確的是（）

A.6a+2b=8abB.a4-a2=a8

C.4a3/1-=rab=4a2D.（afa2）4=a4b6

【答案】C

【詳解】解：A.6a與2b不能合并，故A不符合題意；

B.a4-a2=a6,故B不符合題意；

C.4a3b-r-ab=4a2,故C符合題意；

D.（ah2）4=a4/?8,故D不符合題意；

故選：C.

2.某學(xué)校九年級（1）班六名同學(xué)定點投籃測試，每人投籃5次，投中的次數(shù)統(tǒng)計如下：

4,2,3,4,3,2.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.3,4B.3,3C.4,3D.4,4

【答案】B

【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：2,2,3,3,4,4,

平均數(shù)為：（2+2+3+3+4+4）+6=3；

中位數(shù)為：（3+3）+2=3；

故這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3；中位數(shù)為3.

故選：B.

3.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

A.正三角形B.梯形C.正五邊形D.正六邊形

【答案】D

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意.

故選：D.

4.為測量此塔頂B的高度，在地面選取了與塔底。共線的兩點4、C,4、C在。的同側(cè)，在4處測量塔頂B的

仰角為27。，在C處測量塔頂8的仰角為45。，A到C的距離是89.5米.設(shè)8D的長為x米，則下列關(guān)系式正確的

是（）

C.sin27°=-^-D.tan27°=把照

X+89.5X

【答案】A

【詳解】解：由題意得，4。=90。,

在Rt△BCD中，CD=-——=x米,

tanzBCD

：.AD=AC+CD=(89.5+x)米，

在中，tan/1=—,

.,.tan27°=—i―,

89.5+X

故選A.

5.下列條件中，不能判定回4BCD為矩形的是（）

A.Z.A=Z.BB.AB=ADC.AC=BDD.AB1BC

【答案】B

【詳解】解：A、???四邊形4BCD是平行四邊形，

??乙4+乙B=180°?

Z.A=Z-B,

二乙4=乙8=90°,

???平行四邊形4BCD是矩形，故此選項不符合題意:

B、???四邊形4BCD是平行四邊形，AB=AD,

.??平行四邊形4BCD是菱形，

不能判斷平行四邊形4BC0是矩形，故此選項符合題意:

C、???四邊形ZBCC是平行四邊形，AC=BD,

???平行四邊形4BCD是矩形，故此選項不符合題意：

D、AB1BC,

???/ABC=90°,

平行四邊形4BCD是矩形，故此選項不符合題意.

故選：B.

6.兩個反比例函數(shù)y和y=］在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點P在y=：的圖象上，PClx軸于點C,

交y=:的圖象于點A,PD1y軸于點D,交y=［的圖象于點B,當(dāng)點P在丫=:的圖象上運(yùn)動時，以下結(jié)論：

①4ODB與40C4的面積相等；

②四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；

③P4與PB始終相等；

④當(dāng)點4是PC的中點時，點B-定是PD的中點.

其中，正確的結(jié)論有（）個

【答案】C

【詳解】解：???點4B均在反比例函數(shù)y=：的圖象上，且BDLy軸，AClx軸,

??SAODB=2*S40cA~2,

，SAODB=SA℃A，結(jié)論①正確；

?點P在反比例函數(shù)y=：的圖象上，且PC_Lx軸，PCly軸，

,,SnOCPD=k,

..S四邊形P40B=^aOCPD-SAODB-SAOCA=k_1，

即四邊形P40B的面積不會發(fā)生變化，結(jié)論②正確;

設(shè)點尸的坐標(biāo)為(m,則點B的坐標(biāo)為償,總，點4的坐標(biāo)為A(m,J,

k1k-1入門mm(k-l)

PnAA=---=——，PB=m--=T--

mmmkk

P4與PB的關(guān)系無法確定，結(jié)論③錯誤;

如圖，連接0P，

**'S^OAC=S〉OAP,

VS&ODP-S&OCP~2fS&ODB~S&OCA=

?*,S^ODP~S^ODB=S&ocP-S〉ocA，即S4OBP=^LOAP?

A

S&OBP=S〉GAC-S&ODB，

???點B-定是PD的中點，結(jié)論④正確；

綜上，正確的結(jié)論有3個，

故選：C.

二、填空題(本大題共12題，每題4分，滿分48分)

7.計算三+三的結(jié)果是______.

a-bb-a

【答案】Q+b##b+a

【詳解】解：二十三

a-bb-a

a2-b2

a-b

_(a+b)(a-b)

a-b

=a+b,

故答案為：Q+b.

8.函數(shù)y=鋁+0-3）。的自變量》的取值范圍是

【答案】％22且工43

【詳解】解：依題意有x—220且X-1N0且X-3H0，

解得x>2R.x#：3.

故答案為：%22且工工3.

9.不等式組：的解集是____.

lx4-2>0

【答案】一24%V3

【詳解】由不等式x-3<0得：x<3,

由不等式x+220得：x>-2,

即不等式組的解集為：-2Wx<3.

故答案為：一24%<3.

10.如圖，在平行四邊形4BCC中，F(xiàn)是邊4D上的一點，射線CF和B4的延長線交于點E,如果衿竺=：,那

CACDFN

么評”的值是

【詳解】解：.??四邊形4BC0是平行四邊形,

：.AD=BC.AFWBC,AE\\CD,

???△E4F?

??CAEAF=2.

?C&CDF2，

?AF1

??—,

DF2

?AF1

??—―，

BC3

FFIIBC,

/.△EAFEBC,

?迎空=(嗎2=02=工

SAEBCVBC/\379,

故答案為：

11.如果一個多邊形的邊數(shù)變?yōu)樵瓉淼?倍后，其內(nèi)角和增加了540。，則這個多邊形的邊數(shù)為.

【答案】3

【詳解】解：設(shè)原來的多邊的邊數(shù)是〃，

由題意得，(2n-2)x180°-540°=(n-2)x180°,

解得，n=3,

則原來的多邊的邊數(shù)是3,

故答案為：3.

12.某科技有限公司為了鼓勵員工創(chuàng)新，計劃逐年增加研發(fā)資金投入，已知該公司2020年全年投入的研發(fā)

資金為200萬元，2022年全年投入的研發(fā)資金為288萬元，設(shè)平均每年增長的百分率為x,可列方程為

【答案】200x(l+x)2=288

【詳解】解：由題意得：

200x(1+x)2=288,

故答案為：200x(l+x)2=288.

13.在三條橫線和三條豎線組成的圖形中，任選兩條橫線和兩條豎線都可以圍成一個矩形，從這些矩形中

任選一個，則所選矩形含點A的概率是.

,A

【答案】《

9

【詳解】解：將從左到右的三條豎線分別記作“、b、C,將從上到下的三條橫線分別記作“、〃、/,

?A

列表如下,

abheac

mnab、mnbe、mnac>mn

nlab、nlbe、nlac>nl

mlab、mlbe、mlac、ml

由表可知共有9種等可能結(jié)果,其中所選矩形含點A的有be、mn\be、ml：acymn；ac>〃”這4種結(jié)果,

則所選矩形含點A的概率是g.

故答案為：

14.如圖，已知O為4ABC內(nèi)一點,點D、E分別在邊AB和AC上,且苦=|,DE〃BC,設(shè)麗=b,OC=C,

那么而（用3、^表示）.

【答案】—|h+|c

【詳解】"DE〃BC,

AB5

?AE2

??~~~——,

AC5

??.-AE=_-D-E—_—2

ACBC5

VOB=b,OC=C

/.BC=OC-OB=C-6

ADE=-(C-b).

5

故答案為DE=:(C-b).

15.若拋物線M：y=x2—(3m—3)x—3與拋物線M'：y=/+10%+2九+5關(guān)于y軸對稱，則?n+n=

【答案w

【詳解】解：:拋物線M：y=/一(3m-3)%-3與拋物線y=/+io%+2九+5關(guān)于y軸對稱,

.*.y=(-x)2—(3m—3)(—x)—3=%2+10x+2n+5,

?\x2+(3m—3)x—3=%24-10%+2n+5,

/.3m—3=10,2n+5=-3,

?13

??m=——，n=-4A,

3

?

??m+,n=-1-3---44=-i

33

故答案為：

16.二次函數(shù)、=a/+b%+0(Q。0)的圖像如圖所示，對稱軸為直線％=2若%i，%2是一元二次方程a%?+

bx+c=O(aW0)的兩個根，且-1<^!<0,則的取值范圍是

【答案】4<X2<5

【詳解】解：??,拋物線對稱軸為直線％=2,

?Xl+X2_?

2

??%2=4-X],

V-l<Xi<0,

/.4<%2<5?

故答案為：4<X2<5.

17.如圖，R3ABC中，ZACB=90°,CD±AB,AC=10,BC=24,點尸是線段CD上一動點，當(dāng)半徑為6

的0P與△ABC的一邊相切時，CP的長為.

【答案】親耳|

【詳解】解：在RSABC中，4C=10,BC=24,

.*.AB=V/lC2+BC2=V102+242=26,

CDLAB,

：.4ABe的面積=U8?CD=UG8C,

22

A26CD=10x24,

：.CD=—,

13

分三種情況：

當(dāng)。P與8c邊相切，如圖：

ADB

過點P作尸E_L8C,垂足為E,

■:PEtBC,

???ZP￡C=90°,

???NCPE+NPCE=90。

VCD1AB,

???ZADC=ZCDB=90°

??.ZPCE+ZB=90°t

:./B=NCPE,

丁ZCEP=ZACB=90°

：,ABCAsAPEC,

?BABC

??正=而‘

.2624

.?—=—?

PC6

13

-,-PC=~

當(dāng)。P與AB邊相切，如圖：

C

/r

A

DB

,：PDA.AB,

：.CP=CD-PD=--6=-；

1313

當(dāng)。。與AC邊相切，如圖：

也

ADB

過點。作/TUAC,垂足為R

VPF1AC,

???NPFO90。,

：.NCPF+NPCF=90°,

VCD1AB,

VZADC=ZCDB=90°,

:.NPCb+NA=90。，

:.4A=/CPF,

?.,NCFP=NACB=90。,

:?△BCAsRCFP,

,BA_CA

?,正一記‘

?2610

??_—_—_，

PC6

：.PC=-

5f

??78、120

*），

513

；.PC=￡（舍去），

綜上所述，當(dāng)半徑為6的O尸與△ABC的一邊相切時，C尸的長為：/或葭，

故答案為：葭或募.

18.如圖，在RSABC中，ZB=90°,AB=6,CB=8,點。為AC中點.現(xiàn)將線段。繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)得

到CO,若點。'恰好落在AB邊上，則點。到AB的距離為若點A恰好在上，則AC的長為

AC

【答案】Y；y

【詳解】解：如圖，連接84，BC.

在RSA8C中，ZB=90°,AB=6,CB=8,

：.AC=\O,

?.?點。是AC的中點，

：.BD=AD^CD=5.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，ABD'C&4BDC,

：.BD'=BD=5,C'D'=CD=5,BC=BC'=8,

：.BD'^C'D',

當(dāng)點。'恰好落在AB邊上，如圖所示，

過點。作?NLBC于點、N,過點C作CMLBD咬BA的延長于點M,

:.BN=NC=4,

：.D'N=>jD'B2-BN2=3,

，tanNBC'D'="=三.

NC'4

VSABDC^-BD'?C'M=BC'D'N,

2

.一x5CM=Zx8x3,

22

24

???CA/=y.

當(dāng)點A恰好在CT>’上，如圖所示,

\D

過點A作AP_L8c于點P,貝ijtan"'=tanzC=券=券=[.

設(shè)AP=3m,則尸。=4"，

：.AC'=5m,BP=S-4m,

在RtAABP中，由勾股定理可得，62=（3/n）2+（8-4/n）2,

解得m=2或機(jī)=卷.

.?.AC=10（舍去）或g.

故答案為：募.

三、解答題（本大題共7題，滿分78分）

19.（本大題滿分10分）計算：|一百|(zhì)一（4一兀）0+2sin6（T+G）T.

【答案】2百+3

【詳解】原式=b一l+2x?+4

V3-1+V3+4

=2V3+3

20.（本大題滿分10分）如圖，48為圓。的直徑，在直徑的同側(cè)的圓上有兩點C,D,AD=CD,弦CE平

分乙ACB交BD于點F.

2-----

E

（1）已知AC=2CB,4B=6,求BC的長：（結(jié)果保留萬）

（2）求證：EF=EB.

【答案】(1)兀

(2)見解析

【詳解】(1)解：為圓。的直徑,

：.AD+CD+BC=180°,

"：AD=CD,AC=2CB,

：.AD=CD=BC=60°,

:.乙BOC=60°,

連接OC,

'：OBAB=3,

E

(2)證明：為圓。的直徑，

：.^ACB=90°,

:弦CE平分44cB交BD于點F.

."ACE=&BCE=-ZACB=45。，

2

：.Z.ABE=Z.ACE=45°,

9：AD=CD,

C.Z-ABD=Z-CBD,

?:乙EBF=乙ABE+乙ABD,乙BFE=乙BCE+乙CBD,

:.(BFE=乙EBF,

：.EF=EB.

21.（本大題滿分10分）《感動中國》早已成為中國觀眾的“必修課”之一，感人的故事歷久彌新，感動著每

一位中國人，正所謂“家事、國事、天下事，事事關(guān)心”，青少年不僅要讀好書，更要關(guān)注時事熱點.某校為

提高學(xué)生對時事熱點的關(guān)注度，舉辦了一場以“中國事，我知道”為主題的知識競賽.并對八年級（1）班和

（2）班全體學(xué)生的測試成績進(jìn)行了收集、整理和分析，部分信息如下：

信息一：知識競賽共10道題目，每小題10分；

信息二：兩個班級的人數(shù)均為40人；

信息三：八年級（1）班成績的條形統(tǒng)計圖如下；

信息四：八年級（2）班平均成績的計算過程如下；

60x3+70x16+80x4+90x9+100x8.__/八、

------------------------=80or.75（分）.

40

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

人數(shù)

A

13----------------1-]

9---------

4--]—

°60708090100^績

⑴八年級（1）班成績的中位數(shù)為，八年級（2）班成績的眾數(shù)為;

（2）4同學(xué)說“我的成績在我們班的排名在前50%”，B同學(xué)看到A同學(xué)的成績后說“你的成績在我們班的排名

在后50%”，問：B同學(xué)是哪個班級的學(xué)生？請說明理由.

【答案】⑴85分，70分

（2*同學(xué)是八年級（1）班的學(xué)生，理由見解析

【詳解】（I）解：八年級（1）班共有40名學(xué)生，最中間的數(shù)是第20、21個數(shù)的平均數(shù)，

二中位數(shù)為等=85（分），

?.?八年級（2）班中，70分出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

.??眾數(shù)為70分；

故答案為：85分，70分：

（2）解：B同學(xué)是八年級（I）班的學(xué)生，理由：

?.?八年級（1）班的中位數(shù)是85分，八年級（2）的中位數(shù)是75分，

而85>75,

二8同學(xué)是八年級（1）班的學(xué)生.

22.(本大題滿分10分)我國古代數(shù)學(xué)家趙爽利用影子對物體進(jìn)行測量的方法，至今仍有借鑒意義.如圖I,

身高1.5m的小王晚上在路燈燈柱AH下散步，他想通過測量自己的影長來估計路燈的高度，具體做法如下：

先從路燈底部A向東走20步到M處，發(fā)現(xiàn)自己的影子端點落在點尸處，作好記號后，繼續(xù)沿剛才自己的影

子走4步恰好到達(dá)點P處，此時影子的端點在點。處，已知小王和燈柱的底端在同一水平線上，小王的步

間距保持一致.

(1)請在圖中畫出路燈。和影子端點。的位置.

(2)估計路燈工0的高，并求影長PQ的步數(shù).

(3)無論點光源還是視線，其本質(zhì)是相同的，日常生活中我們也可以直接利用視線解決問題.如圖2,小明同

學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度4B,他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊。尸保持水平，并且邊CE

與點B在同一直線上.測得DF=0.5m,EF=0.3m,CD=10m,小明眼睛到地面的距離為1.5m,則樹高AB

為in.

【答案】(1)見解析；(2)路燈乂。的高為9根，影長PQ為g步；(3)9

【詳解】(1)路燈。和影子端點。的位置如圖所示.

(2)?:MN||OA,

：.△PMN-△P4。，

.MN_PM1.54

——,即Hn一=---

,'OAPAOA4+20

解得。4=9.

TPBII04

△QPBQAO,

.=竺，即竺=上，

OAQA9PQ+24

解得「Q=g,

...路燈4。的高為9m,影長PQ為蔡步.

(3)如圖，'：DF=0.5m,EF=0.3m,ZDEF=90°,

：.DE=VDF2-EF2=J(0.5)2—(0.3)2=o.4m,

??cBC3BCcc-c

?tanD=—=-=—，CD=10m,

CD410

??BC=7.5m,

???四邊形4CDG是矩形，

/.DG=AC=1.5m,

*.AB=AC+BC=7.5m+1.5m=9m,

故答案為：9.

23.(本大題滿分12分)如圖，在四邊形力8co中，/.ACB=ACAD=90°,40=8C,點E在BC延長線上,

4E與CD交于點F.

BE

(1)求證：四邊形4BCD是平行四邊形;

（2）若4E平分ZB4C,AB=13,cosB=*,求4。和CF的長.

【答案】（1）見解析；（2）5,8

【詳解】（1）證明：y^ACB=ACAD=90°,

：.AD\\BC,

"：AD=BC,

...四邊形ABC。是平行四邊形：

（2）"：^ACB=90°,AB=13,cosB=

13

?D8c5

?.cosB=—=一,

AB13

：.BC=5,

由（1）可知，四邊形4BCD是平行四邊形，

：.AD=5C=5,ABWCD,AD\\BC,

/.Z.DAE=乙BEA,

TAE平分乙BA。，

：./.DAE=Z.BAE,

：.Z.BEA=乙BAE,

：.BE=AB=13,

?"E=8E-8C=13-5=8,

*：AB\\CDf

:?乙CFE=Z.BAE,

：.Z.CFE=Z.BEA,

：.CF=CE=8,

即A。=5,CF=8.

24.（本大題滿分12分）如圖1,拋物線y=/-4%與x軸相交于原點。和點A,直線y=%與拋物線在第

一象限的交點為8點，拋物線的頂點為。點.

(1)求點B和點C的坐標(biāo)；

(2)拋物線上是否存在點力，使得NDOB=NOBC?若存在，求出所有點。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

(3)如圖2,點E是點B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點，點尸是直線。B下方的拋物線上的動點，EF與直線。8交

于點G.設(shè)△BFG和ABEG的面積分別為&和52,求能的最大值.

【答案】(1)8(5,5),C(2,-4)；

(2)存在，當(dāng)點。的坐標(biāo)為(藍(lán)，蔡)或(7,21)時，使得NDOB=NOBC；

(3心的最大值為

S224

【詳解】(1)解：令y=x2—4x=x,

解得x=0或％=5,

,8(5,5),

Vy=x2-4x=(%—2)2—4,

???頂點C(2,—4)；

(2)設(shè)直線8c的解析式為:y=kx+b,則將B設(shè),5),C(2,-4)代入可得:

上=S解得：=即：直線BC的解析式為：y=3x-10,

12k+b=-43=-10

當(dāng)點。在直線。B的下方時，過點B作軸，交匯軸于點F,延長OD,交BF于G,

???8(5,5)

：?0F=BF,BPzFOF=Z.OFF=45°,Z.OFG=Z.BFE=90°,

■:乙DOB=乙OBC

:?乙GOF=乙EBF

：.△OFG三△BFE(ASA),

：.EF=GF

當(dāng)y=0時，3%—10=0,得：x=y,.*.E

則GF=EF=OF-OE=5-U=j

33

??.G(5,|)，

易知直線OG的解析式為：y=gx，

13

二打，解得:x=0X=

聯(lián)立:y=o-nxV193

y=x2—4xy=

即“需）;

當(dāng)點D在直線OB的上方時,

■:乙DOB=Z.OBC,

：.OD||BC

?直線8c的解析式為：y=3x-10,

.?.直線。。的解析式為：y=3x

y=3xx=0p.fx=7

聯(lián)立:，解得:

,y=x2-4x.y=0或fy=21

即D(7,21)；

綜上，當(dāng)點。的坐標(biāo)為⑥浮或(7,21)時，使得NDOB=NOBC；

(3):點3(5,5)與點E關(guān)于