高中數(shù)學(xué)試題及答案解析

高中數(shù)學(xué)試題及答案解析

注意事項(xiàng)：

1.本試卷共8頁，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘，請(qǐng)用藍(lán)、黑色水筆或圓珠筆直接答在試卷上。

2.答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。

二二總分

題號(hào)

「89~151617181920212223

選擇題(每小題3分，共24分)下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，將正確答案的代

號(hào)字母填在題后括號(hào)內(nèi)。

1、-2的相反數(shù)是【】

1、1

(A)2(B)-I2|(C)-(D))--

2、下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是【】

gjo米?

(A)(B)(C)(D)

3、方程(x-2)(x+3)=0的解是［］

(A)X=2(B)X=-3(C)X=-2,XZ=3(D)>(=2,xz=-3

4、在一次體育測(cè)試中，小芳所在小組8個(gè)人的成績分別是：46,47,48,48,49,49,49,50.則這8個(gè)人體

育成績的中位數(shù)是【】

(A)47(B)48(C)48.5(D)49

5、如圖是正方形的一種張開圖，其中每個(gè)面上都標(biāo)有一個(gè)數(shù)字那么在原正方形中，

,w$

與數(shù)字“2”相對(duì)的面上的數(shù)字是【】

(A)1(B)4(C)5

6、不等式組的最小整數(shù)解為【】

卜42

(A)“卜十?膽、0(5(D)2

7、如圖，CD是］0的直徑，弦AB上CD于點(diǎn)G,直線EF與］0相切與點(diǎn)D,則

下列結(jié)論中不一定正確的是【】//EF("I

(A)AG=BG(B)AB

(C)AD//BC(D)LABC=LADC/

8、在二次函數(shù)y=-K+2x+l的圖像中,若y隨X的增大而增大，則X的取值范圍是一,

(A)x<1(B)x>1(C)x<-1(D)x>-1

二、填空題(每小題3分，共21分)

9、計(jì)算：|-3I-74=

10,將一副直角三角板ABC和DEF如圖放置(其中ZA=60°,ZF=45*),使點(diǎn)

E落在AC邊上，且ED〃BC,則/CEF的度數(shù)為

11、化簡：-+----________________

Xx(x-l)

12、已知扇形的半徑為4cm,圓心角為120。，則此扇形的弧長是cm

13、現(xiàn)有四張完全相同的卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字-1,-2,3,4。把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機(jī)抽取

兩張，則這兩張卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是

14、如圖，拋物線的頂點(diǎn)為P(-2,2),與y軸交于點(diǎn)A(0,3),若平移該拋物線使

其頂點(diǎn)P沿直線移動(dòng)到點(diǎn)P(2,-2),點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A,則拋物線上PA段掃過

的區(qū)域(陰影部分)的面積為

15、如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE,

把B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，當(dāng)^CEB'為直角三角形時(shí)，BE的長

為________

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，滿分75分)

16、(8分)先化簡，再求值：(x+2)2+(2x+1)(2x-1卜4x(x+1),其中X=H2

17、從2013年1月7日起，中國中東部大部分地區(qū)持續(xù)出現(xiàn)霧霾天氣。某市記者為了了解“霧霾天氣的主要

成因”，隨機(jī)調(diào)查了該市部分市民，并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表

組別觀點(diǎn)頻數(shù)(人數(shù))

A大氣氣壓低，空氣不流動(dòng)80

B地面灰塵大，空氣濕度低m

C汽車尾氣排放n

D工廠造成的污染120

請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題：

(1)填空：m=,17=扇形統(tǒng)計(jì)圖中E組所占的百分比為

(2)若該市人口約有100萬人，請(qǐng)你估計(jì)其中持D組“觀點(diǎn)”的市民人數(shù)

(3)若在這次接受調(diào)查的市民中，隨機(jī)抽查一人，則此人持C組“觀點(diǎn)”的概率是多少？

18、(9分)如圖，在等邊三角形ABC中，BC=6cm(射線AG//BC,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以lcm/s的

速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間

為t(s)

(1)連接EF,當(dāng)EF經(jīng)過AC邊的中點(diǎn)D時(shí)，求證：口ADE》OCDF

(2)填空：

①當(dāng)t為______s時(shí)，四邊形ACFE是菱形；

②當(dāng)t為s時(shí)，以A,F,C,E為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形。

19、(9分)我國南水北調(diào)中線工程的起點(diǎn)是丹江口水庫，按照工程計(jì)劃，需對(duì)原水庫大壩進(jìn)行混凝土培厚加

高，使壩高由原來的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如圖是某一段壩體加高工程的截面示意圖，其中原

壩體的高為BE,背水坡坡角ZBAE=68"，新壩體的高為DE,背水坡坡角ZDCE=60"。求工程完工后背水

坡底端水平方向增加的寬度AC.(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù):

sin685=0.93,cos68,=0.37,tan68*=2.50,A/3=1.73)

20、(9分)如圖，矩形0ABC的頂點(diǎn)A,C分另IJ在x軸和y軸上，點(diǎn)8的坐標(biāo)為(2,3)。雙曲線.y=/*＞。)的

圖像經(jīng)過BC的中點(diǎn)D,且與AB交于點(diǎn)E,連接DE。

(1)求k的值及點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)F是邊上一點(diǎn)，且△FBC口△DEB,求直線FB的解析式

21、(10分)某文具商店銷售功能相同的兩種品牌的計(jì)算器，購買2個(gè)A品牌和3個(gè)B品牌的計(jì)算器共需156

元；購買3個(gè)A品牌和1個(gè)B品牌的計(jì)算器共需122元。

(1)求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià)；

(2)學(xué)校開學(xué)前夕，該商店對(duì)這兩種計(jì)算器開展了促銷活動(dòng)，具體辦法如下：A品牌計(jì)算器按原價(jià)的八折銷售,

B品牌計(jì)算器5個(gè)以上超出部分按原價(jià)的七折銷售。設(shè)購買個(gè)A品牌的計(jì)算器需要y元，購買個(gè)B品牌的計(jì)算

器需要y2元，分別求出關(guān)于Y、y2的函數(shù)關(guān)系式

(3)小明準(zhǔn)備聯(lián)系一部分同學(xué)集體購買同一品牌的計(jì)算器，若購買計(jì)算器的數(shù)量超過5個(gè)，購買哪種品牌的計(jì)

算器更合算？請(qǐng)說明理由。

22、(10分)如圖1,將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中ZC=90°,LB=ZE=30°

(1)操作發(fā)現(xiàn)

如圖2,固定口ABC,使口DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)。當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB

邊上時(shí)，填空：

①線段DE與AC的位置關(guān)系是—

◎設(shè)DBDC的面積為S,口AEC的面積為S2。則S與S2的數(shù)量

（圖1）（圖2）

關(guān)系是

(2)猜想論證

當(dāng)□DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí)，小明猜想(1)中S與S2的數(shù)

量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了口BDC和口AEC中BC,CE邊上的高，請(qǐng)你

證明小明的猜想。

(3)拓展探究

已知LABC=60°,點(diǎn)D是其角平分線上一點(diǎn)，BD=CD=4,

。日IAB交BC于點(diǎn)E(如圖4),若在射線BA上存在點(diǎn)F,使SDcF=SBDC,

請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的BF的長

（圖4）

23、(11分)如圖，拋物線y=-X?+bx+c與直線丁=：1-2交于C,D兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)D的

7

坐標(biāo)為(3.、)。點(diǎn)P是y軸右側(cè)的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE上x軸于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,當(dāng)m為何值時(shí)，以0,C,P,F為頂點(diǎn)的四邊

形是平行四邊形？請(qǐng)說明理由。

(3)若存在點(diǎn)P,使二PCF=45°,請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)

4

2013年河南省初中學(xué)業(yè)水平暨高級(jí)中等學(xué)校招生試卷

數(shù)學(xué)參考答案

-、選擇題(每小題3分，共24分)下列各小題均有四個(gè)答案,其中只有一個(gè)是正確的，將正確答案的代號(hào)字

母填在題后括號(hào)內(nèi)。

1、-2的相反數(shù)是【】

(A)2(B)-|2|(C)I

【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義可知：-2的相反數(shù)為2

【答案】A

2、下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是【】

【解析】軸對(duì)稱是指在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做

軸對(duì)稱圖形。

中心對(duì)稱圖形是指平面內(nèi)，如果把?個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，能與自身重合，那么就說這兩個(gè)

圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱。

結(jié)合定義可知，答案是D

【答案】D

3、方程(x-2)(x+3)=0的解是

(A)x=2(B)x=-3(C)x=-2,x2=3(D)X=2,x2=-3

【解析】由題可知：x-2=0或者x+3=0,可以得到：X=2,x2=-3

【答案】D

4、在一次體育測(cè)試中，小芳所在小組8個(gè)人的成績分別是：46,47,48,48,49,49,49,50.則這8個(gè)人體

育成績的中位數(shù)是【】

(A)47(B)48(C)48.5(D)49

【解析】中位數(shù)是將數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，其中間的一個(gè)數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)的中位數(shù)。

本題的8個(gè)數(shù)據(jù)己經(jīng)按照從小到大的順序排列了，其中間的兩個(gè)數(shù)是48和49,它們的平均數(shù)是48.5。因此中位

數(shù)是48.5

【答案】cnq-

5、如圖是正方形的一種張開圖，其中每個(gè)面上都標(biāo)有一個(gè)數(shù)字。那么在原正方形f~~一—

中，與數(shù)字“2”相對(duì)的面上的數(shù)字是''J一—

(A)1(B)4(C)5(D)6[6]

【解析】將正方形重新還原后可知：“2”與“4”對(duì)應(yīng)，“3”與“5”對(duì)應(yīng)，“1”與“6”(第5題)

對(duì)應(yīng)。

【答案】B

6、不等式組~2的最小整數(shù)解為［］

x+2>l

(A)-1(B)0(C)1(D)2

【解析】不等式組的解集為T<xW2,其中整數(shù)有0,1,2。最小的是0

【答案】B

7、如圖，CD是］0的直徑，弦AB工CD于點(diǎn)G,直線EF與］。相切與點(diǎn)D,則

下列結(jié)論中不一定正確的是【】

(A)AG=BG(B)AB//EF

(C)AD//BC(D)LABC=LADC

【解析】由垂徑定理可知：(A)一定正確。由題可知：EF工CD,又因?yàn)锳B工CD,

所以AB〃EF,即(B)一定正確。因?yàn)閆ABC和ZADC所對(duì)的弧是劣弧AC,根據(jù)

同弧所對(duì)的圓周角相等可知(D)一定正確。

【答案】C

8、在二次函數(shù)y=-x2+2x+l的圖像中，若y隨X的增大而增大，貝卜的取值范圍是。

(A)x<1(B)x>1(C)x<-1(D)X>-1

【解析】二次函數(shù)y=-x2+2x+l的開口向下，所以在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，二次函數(shù)

y=-x?+2x+l的對(duì)稱軸是：x=-=—―2—?="，所以,x<1

la2x(-1)

【答案】A

二、填空題(每小題3分，共21分)

9、HW：T卜J生

【解析】原式=3-2=1

【答案】1

10、將一副直角三角板ABC和DEF如圖放置(其中ZA=60°,ZF=45*),使點(diǎn)E落在AC邊上，且

ED//BC,則ZCEF的度數(shù)為

【解析】有圖形可知：ZACB=30°,ZDEF=45°,因?yàn)镋D〃BC,

所以LDEC=LACB=30"ZCEF=LDEF-LDEC=45°-30°=15°

【答案】15

11、化間：一1+----1---=________________

xx(x-l)

【解析】原式

x(x-l)x-1

1

【答案】

X—1

12、已知扇形的半徑為4cm,圓心角為120°，則此扇形的弧長是

【解析】有扇形的弧長公式i，="可得：弧[長/=〃仃120x4x18

180180

【答案】-Jt

3

13、現(xiàn)有四張完全相同的卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字-1,-2,3,4。把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機(jī)抽取

兩張，則這兩張卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是

【解析】任意抽取兩張，數(shù)字之積一共有2,-3,-4,-6,—8,12六種情況，其中積為負(fù)數(shù)的有-3,—4,

4

-6,一8四種情況，所以概率為一，即合

-

14、如圖，拋物線的頂點(diǎn)為P(-2,2),與y軸交于點(diǎn)A(0,3),若平移該拋物線使

其頂點(diǎn)嚙直線移動(dòng)到點(diǎn)P(2,-2),點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A,則拋物線上PA段掃過

的區(qū)域(陰影部分)的面積為

【解析】陰影部分PAA'P'可認(rèn)為是一個(gè)平行四邊形,

PP=<[2-(-2)2+(-2-2)7=442

過/作ztfl_LPP,則.3=。41皿450=3*正=柜

21

:陰影部分P4A'P'的面積為S=PP><AB=4V2><2_72=12

【答案】12

15、如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE,

把CB沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，當(dāng)ACEB'為直角三角形時(shí)，BE的長

為_______

【解析】

①當(dāng)LEB'C=90°時(shí)，由題可知：LABE=LAB'E=90°,即：A,B',C在

同一直線上，B，落在對(duì)角線ACh,此時(shí)，設(shè)BE=x，則B'E=x,CE=4-x,B'C=AC-ABi=2,在

3

RtZ\BEC中，解得，1=-

7

②當(dāng)ZB'CE=90°時(shí)，即B'落在CD上，AB=AB'=3,此時(shí)在RtZ\ADB'中，

斜邊AB'大于直角邊AD,因此這種情況不成立。

③當(dāng)ZB'EC=90°時(shí)，即B'落在AD上，此時(shí)四邊形ABEB,是正方形，所以AB=BE=3,

【答案】3或二

2

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，滿分75分)

16、(8分)先化簡，再求值：(x+2)2+(2x+l)(2x-l)-4x(x+l),其中x=-72

【解答】JM^；=(x2+4x+4)+(4x2-1)-(4x2+4x)

=x2+4x+4+4x2-1-4x2-4x

=x2+3

J射，J^；((J2)福

17、從2013年1月7日起，中國中東部大部分地區(qū)持續(xù)出現(xiàn)霧霾天氣。某市記者為了了解“霧霾天氣的主要

成因”，隨機(jī)調(diào)查了該市部分市民，并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表

組別觀點(diǎn)頻數(shù)(人數(shù))

A大氣氣壓低，空氣不流動(dòng)80

B地面灰塵大，空氣濕度低m

C汽車尾氣排放n

D工廠造成的污染120

E其他60

請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題：

(1)填空：m=,77=，扇形統(tǒng)計(jì)圖中E組所占的百分比為%o

(2)若該市人口約有100萬人，請(qǐng)你估計(jì)其中持D組“觀點(diǎn)”的市民人數(shù)

(3)若在這次接受調(diào)查的市民中，隨機(jī)抽查一人，則此人持C組“觀點(diǎn)”的概率是多少？

【解析】(1)由A組的頻數(shù)和A組在扇形圖中所占的百分比可以得出調(diào)查的總?cè)藬?shù)：

80+20%=400

:.m=400X10%=40,n=400-80-40-120-60=100E組所占百分比是60+400=0.15=15%

(2)由題可知：D組“觀點(diǎn)”的人數(shù)在調(diào)查人數(shù)中所占的百分比為120+400=0.3=30%

:.100X30%=30(萬人)

⑶持C組“觀點(diǎn)”的概率為—.1

4004

【答案】(1)40;100;15%(2)30萬人(3)1

4

18、(9分)如圖，在等邊三角形ABC中，BC=6cm,射線AG//BC,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以1cm/s

的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)

(1)連接EF,當(dāng)EF經(jīng)過AC邊的中點(diǎn)D時(shí)，求證：Z\4DE=Z\CDF

證明：*/AG//BC.-ZEAD=LACB

是AC邊的中點(diǎn)：AD=CD

又VLADE=LCDF:0ADE>]CDF

⑵填空：

①當(dāng)t為s時(shí)，四邊形ACFE是菱形；

②當(dāng)t為時(shí)，以A,F,C,E為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形。

【解析】①???當(dāng)四邊形ACFE是菱形時(shí)，VAE=AC=CF=EF

8

由題意可知：AE=t,CF=2t-6,.t=6

②若四邊形ACFE是直角梯形，此時(shí)EF工AG

過C作CMIAG于M,AG=3,可以得到AE-CF=AM,

即t-（2t-6）=3,::t=3,此時(shí)，C與F重合，不符合題意，舍去。

若四邊形若四邊形AFCE是直角梯形，此時(shí)AF±BC,

：ZXABC是等邊三角形，F(xiàn)是BC中點(diǎn)，?；2t=3,得到1=一經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意。

2

（答案】①t=6②f?士3-

2

19、（9分）我國南水北調(diào)中線工程的起點(diǎn)是丹江口水庫，按照工程計(jì)劃，需對(duì)■原水庫大壩進(jìn)行混凝土培厚加

高，使壩高由原來的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如圖是某一段壩體加高工程的截面示意圖，其中原

壩體的高為BE,背水坡坡角ZBAE=68°，新壩體的高為DE,背水坡坡角ZDCE=60°。求工程完工后背水

坡底端水平方向增加的寬度AC

（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sine^^0.93,CosGS1^0.37,tanGS5.30^,1.73）

【解答】

在R3BAE中，ZBAE=68）BE=162米

：?4￡=———（米）

tanARAE250

在RgDEC中，/DCE=60°,DE=176.6米

DE176.6

?CE=?102.08（米）

tanZZXTEJs

-AC=CE-AE==102.08-64.80=37.28=37.3（JK）

即工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度AC約為37.3米

20、（9分）如圖，矩形0ABC的頂點(diǎn)A,C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,3）。雙曲線>=一（">0）的

X

圖像經(jīng)過BC的中點(diǎn)D,且與AB交于點(diǎn)E,連接DE。

（1）求k的值及點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)F是邊上一點(diǎn)，且△FBC口ADEB,求直線FB的解析式

【解答】（1）在矩形0ABC中，

B點(diǎn)坐標(biāo)為（2,3）,I,BC邊中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1,3）

k,k

乂：雙曲線r=一的圖像經(jīng)過點(diǎn)D（I,3）：.3=—，-k=3

r1

；E點(diǎn)在AB上，E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.

33

乂N—經(jīng)過點(diǎn)E,:.E點(diǎn)縱坐標(biāo)為合，：.E點(diǎn)坐標(biāo)為（2.一）

3

（2）由（1）得，BD=1,.BE?—,BC=2

3

-

2

BDBE即_!_=-

?AFBCcADEB,2

CFCRCF

9

455

CF=-OF=即點(diǎn)F的坐標(biāo)為?(0,-)

5

設(shè)直線FB的解析式為y=kx+b,而直線FB經(jīng)過B(2,3),尸(0,—)

3

‘3=苗+。

..r，解得，($

?.直線FB的解析式為y=：x+g

21、(10分)某文具商店銷售功能相同的兩種品牌的計(jì)算器，購買2個(gè)A品牌和3個(gè)B品牌的計(jì)算器共需156

元；購買3個(gè)A品牌和1個(gè)B品牌的計(jì)算器共需122元。

(1)求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià)；

(2)學(xué)校開學(xué)前夕，該商店對(duì)這兩種計(jì)算器開展了促銷活動(dòng)，具體辦法如下：A品牌計(jì)算器按原價(jià)的八折銷售，

B品牌計(jì)算器5個(gè)以上超出部分按原價(jià)的七折銷售。設(shè)購買個(gè)A品牌的計(jì)算器需要y元，購買個(gè)B品牌的計(jì)算

器需要y2元，分別求出關(guān)于y、y2的函數(shù)關(guān)系式

(3)小明準(zhǔn)備聯(lián)系一部分同學(xué)集體購買同一品牌的計(jì)算器，若購買計(jì)算器的數(shù)量超過5個(gè)，購買哪種品牌的計(jì)

算器更合算？請(qǐng)說明理由。

【解答】(1)設(shè)A品牌計(jì)算機(jī)的單價(jià)為x元，B品牌計(jì)算機(jī)的單價(jià)為y元，則由題意可知：

2x+3y=156fx?30

<<

122jr-32

即A,B兩種品牌計(jì)算機(jī)的單價(jià)為30元，32元

(2)由題意可知:y=0.8X30x,即y=24x

當(dāng)時(shí)，yz=32x

當(dāng)x>5時(shí)，yz=32x5+32(x-5)x0.7,即yz=22,4x+48

(3)當(dāng)購買數(shù)量超過5個(gè)時(shí)，yz=22.4x+48。

①當(dāng)yi<y2時(shí)，24x<22.4x+48,..x<30

即當(dāng)購買數(shù)量超過5個(gè)而不足30個(gè)時(shí)，購買A品牌的計(jì)算機(jī)更合算

②當(dāng)v=y2時(shí)，24x=22.4X+48,:.x=30

即當(dāng)購買數(shù)量為30個(gè)時(shí)，購買兩種品牌的計(jì)算機(jī)花費(fèi)相同。

③當(dāng)v>y2時(shí)，24x>22.4x+48,..x>30

即當(dāng)購買數(shù)量超過30個(gè)時(shí)，購買B品牌的計(jì)算機(jī)更合算

22、(10分)如圖1,將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合

放置，其中LC=9(T,CB=LE=30°

10

（圖1）（障）

(1)操作發(fā)現(xiàn)

如圖2,固定DABC,使DDEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)。當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)，填空;

◎線段DE與AC的位置關(guān)系是—

◎設(shè)口BDC的面積為S,□AEC的面積為S,。則S與S,的數(shù)量關(guān)系是。

【解析】①由旋轉(zhuǎn)可知：AC=DC,

,.,2C=90°,2B=LE=30°,-2A=LD=60°

.△ADC是等邊三角形，VLACD=60°,

又,.,LCDE=60°-DE//AC

②過D作DNLAC交AC于點(diǎn)N,過E作EMLAC交AC延長線于M,過C作CFLAB交AB于點(diǎn)F。

由①可知：ZiADC是等邊三角形，DE〃AC,DN=CF,DN=EM:CF=EM

V2C=90°,2B=30°,VAB=2AC,XVAD=ACVBD=AC

S.-IcFBDS=-ACX￡M'S=S7

(2)猜想論證

當(dāng)DDEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí)，小明猜想(1)中S1與S2

的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了口BDC和□AEC中BC,CE邊上的

高，請(qǐng)你證明小明的猜想。

【證明】LDCE=ZACB=90°,ZDCM+ZACE=180°

又?.?乙ACN+ZACE=180°,..LACN=ZDCM

又VZCNA=ZCMD=90°,AC=CD

?AANC^ADMC*AN=DM

XVCE=CB,S=S2

(3)拓展探究

已知ZABC=60°，點(diǎn)D是其角平分線上一點(diǎn)，BD=CD=4,

OE/IAB交BC于點(diǎn)E(如圖4),若在射線B4上存在點(diǎn)F,使SDcF=SBDC,

請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的BE的長

【解析】如圖所示，作DF〃BC交BA于點(diǎn)F,作DF21BD交BA于點(diǎn)F2。