人教版初一年級上冊冊數(shù)學(xué)月考滿分打卡活動20天

人教版初一上冊數(shù)學(xué)月考滿分打卡活動(20天)

題1：要是有理數(shù)a是最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)，d是倒

數(shù)即是它本身的數(shù)，那么式子a-b+c2-1d|的值是()A.-2B.-1

C.0D.1

題2：

有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡|a1-|a-b|+|b-a

答案剖析

1.【剖析】先根據(jù)題意確定a、b、c、d的值，再把它們的值代入代數(shù)式求值即可.

【解答】解：.?飛是最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)，d是倒數(shù)即

是它本身的數(shù)，

.,.a=l,b=-1,c=O,d=±1,

.?.原式=2-b+c2-|d|=l-(-1)+O2-|±1|=2-1=1.故選：D.

【點評】能由語言敘述求出字母的數(shù)值，再代入代數(shù)式求值.

2.【剖析】先根據(jù)數(shù)軸可得a<O<b,且再根據(jù)絕對值的定義化簡即可.

【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可知，

aVOVb,且

則原式=-a-(b-a)+b-a=-a-b+a+b-a=-a.

【點評】本題考察了整式的加減，解題的要害是根據(jù)數(shù)軸先得出a、b的取值范疇.

初一數(shù)學(xué)上滿分打卡每日2題第2天（20天打卡）

題1：小惠在紙上畫了一條數(shù)軸后，折疊紙面，使數(shù)軸上表示I的點與表示-3的點重合，若數(shù)

軸上A、B兩點之間的隔斷為8（A在B的左側(cè)），且A、B兩點經(jīng)上述折疊后重合，則A點表

示的數(shù)為（）

A.-4B.-5C.-3D.-2

題2：

我們準(zhǔn)則：有理數(shù)XA用數(shù)軸上點A表示，XA叫做點A在數(shù)軸上的坐標(biāo)；有理數(shù)

XB用數(shù)軸上點B表示，XB叫做點B在數(shù)軸上的坐標(biāo).|AB|表示數(shù)軸上的兩點A,

B之間的隔斷.

（1）借助數(shù)軸，完成下表：

|AB

XAXBXA-xB

3211

15——

2-3——

-41——

-5-2——

-3-6——

（2）查看⑴中的表格內(nèi)容，猜測|AB|=；（用含XA,XB的式子表示，不用說理）

（3）已知點A在數(shù)軸上的坐標(biāo)是-2,且|AB|=8,利用（2）中的結(jié)論求點B在數(shù)軸上的坐標(biāo).

答案剖析

1.【剖析】若1表示的點與-3表示的點重合，則折痕議決-1;若數(shù)軸上A、B兩點之間的隔

斷為8,則兩個點與-1的隔斷都是4,再根據(jù)點A在B的左側(cè)，即可得出答案.

【解答】解：畫出數(shù)軸如下所示：

依題意得：兩數(shù)是關(guān)于1和-3的中點對稱，即關(guān)于（1-3）+2=-1對稱；

,:A、B兩點之間的隔斷為8且折疊后重合，貝UA、B關(guān)于-1對稱，又A在B的左側(cè)，

，A點坐標(biāo)為：-1-84-2=-1-4=-5.故選：B.

【點評】本題考察了數(shù)軸的知識，注意根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可以求得使兩個點重合的折痕議決的

點所表示的數(shù)便是兩個數(shù)的均勻數(shù).

初一數(shù)學(xué)上滿分打卡每日2題第3天（20天打卡）

題1：探究數(shù)字"黑洞"："黑洞"原指特殊稀罕的天體，它的體積小，密度大，吸引力強，任何物

體到它那里都別想再"爬出來"，無獨占偶，數(shù)字中也有類似的“黑洞"，滿足某種條件的所有數(shù)，

議決一種運算，都能被它"吸"進去，無一能逃脫它的魔掌.譬如：恣意找一個3的倍數(shù)，先把

這個數(shù)每個數(shù)位上的數(shù)字都立方，再相加，得到一個新的數(shù)，然后把這個新數(shù)每個數(shù)位上的數(shù)

字再立方，求和…，重復(fù)運算下去，就能得到一個穩(wěn)定的數(shù)丁=—,我們稱它為數(shù)字"黑洞"，T

為何具有云云魔力議決認(rèn)真的查看、剖析，你一定能發(fā)覺它的秘密！此漫筆中的

T是（）

A.363B.153C.159D.456

題2：

已知a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示,求|a-b|-|b+c|+|a-b|-|c-b|的值.

答案剖析

1.【剖析】根據(jù)題意，可以恣意找一個3的倍數(shù)，如6.第一次立方后得到216；第二次得到

225；...；第十次得到153；開始重復(fù),則可知T=153.

【解答】解：把6代入謀略，第一次立方后

得到216；

第二次得到225；第三次得到

141；第四次得到66；第五次得

到432；第六次得到99；第七

次得到1458；第八次得到702；

第九次得到351；第十次得到

153；

開始重復(fù)，則T=153.故選：B.

【點評】此題只需根據(jù)題意，恣意找一個相符條件的數(shù)舉行謀略，直至謀略得到重復(fù)的數(shù)值，便

是所求的黑洞數(shù).

2.【剖析】根據(jù)點的位置，可得a,b,c的干系，根據(jù)差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)，可得答案.

【解答】解：由數(shù)軸上點的位置干系，得

a<0<b<c,a|>|b|.

a-b-|b+c+1a_b-c-b

=-(a-b)-(b+c)+(b-a)-(c-b)

=-a+b-b-c+b-a-c+b

=-2a+2b-2c.

【點評】本題考察了整式的加減，利用絕對值的性質(zhì)化簡絕對值是解題要害.

初一數(shù)學(xué)上滿分打卡每日2題第4天（20天打卡）

題1：幾個同硯在日歷豎列上圈出了三個數(shù)，算出它們的和，此中錯誤的是（）

A.28B.33C.45D.57

題2：

有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：3|a-

b|+1a+b|-|c-a|+2|b-c|.

答案剖析

1.【剖析】此題主要是要關(guān)聯(lián)實際：日歷.從實際生活中知道，日歷都是按星期排列的.即縱列

上，上下兩行都是相差7天.

因此可設(shè)縱列中第一個數(shù)為x,則第二個=x+7第三個=x+14可得三個數(shù)的和=*+

(x+7)+(x+14)=3x+21,由此式可知三數(shù)的和最少為24.

然后用消除法，再把28,33,45,57代入式子不能得整數(shù)消除.

【解答】解：設(shè)第一個數(shù)為x,則第二個=x+7,第三個=x+14,可得三個數(shù)的和=*+

(x+7)+(x+14)=3x+21,

A、3x+21=28,解得x不是整數(shù)，故它們的和一定不是28；

B、3x+21=33,解得：x=4,故它們的和可能是33；

C、3x+21=45,解得：x=8,故它們的和可能是45；

D、3x+21=57,解得：x=12,故它們的和可能是57.故選：A.

【點評】此題主要考察了一元一次方程的應(yīng)用，要害是知道日歷上相鄰的三個數(shù)的特點，標(biāo)題

難度不大.

2.【剖析】根據(jù)數(shù)軸鑒別a-b<0,a+b<0,c-a>0,b-c<0,去掉絕對值標(biāo)記，合并運算

即可.

【解答】解：連合數(shù)軸可得：a-b<0,a+b<0,c-a>0,b-c<0,則3|a-

b|+1a+b|-c-a|+2Ib-c

=-3(a-b)-(a+b)-(c-a)-2(b-c)

=-3a+3b-a-b-c+a-2b+2c

=-3a+c.

【點評】本題考察了整式的加減，解答本題的要害是根據(jù)數(shù)軸去掉絕對值標(biāo)記，難度一般.

初一數(shù)學(xué)上滿分打卡每日2題第5天（20天打卡）

題1：將正整數(shù)1至2019按一定紀(jì)律排列如下表：

平移表中帶陰影的方框，方框中三個數(shù)的和可能是（）

A.2019B.2019C.2019D.2019

題2：

已知有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：|a+c|+|c-b|-|b+a|.

答案剖析

1.【剖析】設(shè)中間數(shù)為X,則別的兩個數(shù)分別為X-Kx+1,進而可得出三個數(shù)之和為3x,令其

分別即是四個選項中數(shù)，解之即可得出x的值，由x為整數(shù)、x不能為第一列及第八列數(shù)，即可

確定X值，此題得解.

【解答】解：設(shè)中間數(shù)為X,則別的兩個數(shù)分別為x-1,x+1,

.,?三個數(shù)之和為(x-1)+x+(x+1)=3x.

根據(jù)題意得：3x=2019>3x=2019、3x=2019、3x=2019,解得：x=673,

x=672?(舍去)，x=672,x=671.

3

7673=84X8+1,

2019不合題意，舍去；

7672=84X8,

.?.2019不合題意，舍去；

V671=83X8+7,

，三個數(shù)之和為2019.故選：D.

【點評】本題考察了一元一次方程的應(yīng)用以及紀(jì)律型中數(shù)字的變化類，找準(zhǔn)等量干系，正確列

出一元一次方程是解題的要害.

2.【剖析】先根據(jù)數(shù)軸得到a+c>0,c-b>0,b+a<0,進而化簡|a+c|+1c-b|

-Ib+a.

【解答】解：由題可得，a+c>0,c-b>0,b+a<0,

|a+c+1c_b-Ib+a

=a+c+c-b-(-b-a)

=2a+2c.

【點評】本題主要考察了數(shù)軸以及絕對值，解題時注意：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示,

但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù).

初一數(shù)學(xué)上滿分打卡每日2題第6天（20天打卡）

題1：有這么一個數(shù)字游戲：

第一步：取一個自然數(shù)ni=5,謀略n，+i得ai；

第二步：算出ai的各位數(shù)字之和，得n2,謀略得a2；

第三步：算出a2的各位數(shù)字之和，得再謀略n2+1得a3,….依此類推，則

題2：有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點位置如圖所示，化簡|a+l|+|2-b|-a+b

-11.

ab

^o*

答案剖析

1.【剖析】此題應(yīng)該根據(jù)由、血、n3,色以及a1、a2,a3.的值得到此題的一般化紀(jì)律為每

3個數(shù)是一個循環(huán)，然后根據(jù)紀(jì)律求出a2°i9的值.

【解答】解：由題意知：ni=5,

ai=5X5+1=26；n2=8,a2=8X8+1=65；

n3=ll,a3=HX11+1=122；n4=5,

a4=5X5+1=26；

...紅1L=67O...1,

3

."2019是第671個循環(huán)中的第1個,

?,.a2oi9=ai=26.故答案為：26.

【點評】此題主要考察了整數(shù)的綜合應(yīng)用，解答此類紀(jì)律型標(biāo)題，一定要根據(jù)簡略的例子找出標(biāo)

題的一般化紀(jì)律，然后根據(jù)紀(jì)律去求特定的值.

2.【剖析】根據(jù)數(shù)軸得出a<-l<0<b<l,去掉絕對值標(biāo)記，再合并即可.

【解答】解：：從數(shù)軸可知：a<-l<0<b<l,

|a+1+12-b|-a+b-1

=-a-1+2-b+a+b-1

=0.

【點評】本題考察了數(shù)軸和絕對值，能正確去掉絕對值標(biāo)記是解此題的要害.

初一數(shù)學(xué)上滿分打卡每日2題第7天（20天打卡）

3

題1：已知對任意正整數(shù)n都有ai+a2+a3+...+an=n,則

題2：點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,點A與原點。兩點之間的隔斷表示為AO,貝|

AO=|a-0|=|a|,類似地，點B與原點。兩點之間的隔斷表示為BO,則B0=|b|,點A與點B兩

點之間的隔斷表示為AB=|a-b].請連合數(shù)軸，思考并回答以下標(biāo)題：

（1）數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的隔斷是；

②數(shù)軸上表示m和-1的兩點之間的隔斷是；

（3）數(shù)軸上表示m和-1的兩點之間的隔斷是3,則有理數(shù)m是；

④若x表示一個有理數(shù)，而且x比-3大，x比1小，貝lj|x-11+1x+3|=；

⑤求滿足|x-2|+|x+4|=6的所有整數(shù)x的和.

答案剖析

3

1.【剖析】首先由ai+a2+a3+...+an=n,求得a?、a3>與as的值,查看得到紀(jì)律

為：an=3n(n-1)+1,即可求得a2oi9的值，代入―?-、+二丁一~J，再提取公因式

a2Ta3Ta4T%。11T

即可求得終于.

i-由高++

3

【解答】1？：Vai+a2+a3+..+an=n,

.*.ai=l,ai+a2=8,ai+az+a3=27,ai+a2+a3+a4=64,31+32+33+34+35=125,

.".a2=7,33=19,34=37,35=61,an=3n(n-1)+1,

?*.a2oi9=3X2019X2019+1,

_1-__141_。1_1A

32233445+20102011

L(1-

3

故答案為:670

2011

【點評】此題考察了紀(jì)律性標(biāo)題，考察了學(xué)生的查看概括能力.注意此題找到紀(jì)律an=3n(n-1)

+1與是解題的要害.

2.【剖析】(1)依據(jù)點A與點B兩點之間的隔斷表示為AB=|a-b|,即可得到1

和-3的兩點之間的隔斷.

⑵依據(jù)點A與點B兩點之間的隔斷表示為AB=|a-b|,即可得到m和-1的兩點之間的隔

斷.

(3)依據(jù)點A與點B兩點之間的隔斷表示為AB=a-b1,即可得到有理數(shù)m的值.

(4)依據(jù)x比-3大,x比1小,即可化簡|x-11+1x+3I；

(5)依據(jù)|x-2|+|x+4|=6,即可得到所有整數(shù)x的和.

【解答】解(1)表不1和-3的兩點之間的隔斷是1-3-11=4,故答案為：4；

②表示m和-1的兩點之間的隔斷是1m+11,故答案為：

m+1；

(3)表示m和-1的兩點之間的隔斷是3,

|-1-m|=3,

解得m=2或m=-4,故答案為：2

或-4；

④Vx比-3大，x比1小，

|x-11+1x+31=1-x+x=3=4,故答案為：4；

(5)滿足|x-2|+|x+4|=6的所有整數(shù)x的值為-4,-3,-2,-1,0,1,2,

二滿足|x-2|+|x+4|=6的所有整數(shù)x的和為-7.

【點評】此題考察絕對值的意義，數(shù)軸，連合數(shù)軸求兩點之間的隔斷，形象直觀，使數(shù)與形有機連

合，滲透數(shù)形連合的思想.

初一數(shù)學(xué)上滿分打卡每日2題第8天(20天打卡)

題1：若|x-2|+(y+3)2=0,則yx=..

題2：閱讀下面質(zhì)料：

點A,B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)數(shù)a、b,A,B兩點之間的隔斷表示為|AB|=|a

-b|,比方1m-41的幾多意義可以理解為數(shù)軸上表示有理數(shù)m的點與表示有理數(shù)4的點之間

的隔斷.利用上述知識辦理下列標(biāo)題：

①|(zhì)x-3|=5,貝I]x=；

②代數(shù)式|x+11+1x-5|的最小值是；

③若|x+2|+1x-3|=8,則x=.

答案剖析

1.【剖析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出X、y的值，再將它們代入yx中求解即可.

【解答】解：Vx>y滿足|x-2|+(y+3)2=0,/.x-2=0,x=2；y+3=0,y=-3；則yx=(-3)

2=9.

故答案為：9.

【點評】本題考察了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：有限個非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個加數(shù)也必為零.

2.【剖析】①根據(jù)1x-3］的幾多意義，即可得到x的值；

②根據(jù)|x+1+|x-5|的幾多意義，即可得到代數(shù)式1x+1+|x-51的最小值;

③根據(jù)|x+2|+|x-3|的幾多意義,即可得到x的值.

【解答】解：①|(zhì)x-3|=5,

x=3+5=8,或x=3-5=-2；故答案為：8

或-2；

②當(dāng)-1WXW5時，代數(shù)式|x+11+1x-5］的最小值是5-(-1)=6；故答案為：6；

③若|x+2|+|x-3|=8,則xV-2或x>3,當(dāng)x<-2時,

-x-2+3-x=8,

解得x=-3.5；

當(dāng)x>3時，x+2+x-3=8,解得x=4.5；

故答案為：-3.5或4.5

【點評】本題考察的是數(shù)軸、絕對值的定義，解答此類標(biāo)題時要用分類討論的思想以及數(shù)形連合

思想.

初一數(shù)學(xué)上滿分打卡每日2題第9天(20天打卡)

題1：若m、n滿足|m+l|+(n-2)2=0,則m。的值即是.

題2：同硯們都知道，|5-(-2)1表示5與-2之差的絕對值，實際上也可理解為5與-2兩

數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點之間的隔斷.試探索：

(1)求|5-(-2)=.

(2)找出所有相符條件的整數(shù)X,使得|x+5|+|x-2]=7.這樣的整數(shù)是.

(3)由以上探索猜測敷衍任何有理數(shù)x,|x-3|+|x-6|是否有最小值？要是有寫出最小值，

要是沒有說明理由.

答案剖析

1.【剖析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出m、n的值，然后代入代數(shù)式舉行謀略即可得解.

【解答】解：根據(jù)題意得，

m+l=O,n-2=0,解得m=-1,

n=2,

所以mn=(-1)2=1.故答案為：1.

【點評】本題考察了絕對值非負(fù)數(shù)，平方數(shù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)的和即是0,則每一

個算式都即是0列式是解題的要害.

2.【剖析】(1)根據(jù)標(biāo)題中的式子和絕對值可以解答本題；

(2)利用分類討論的數(shù)學(xué)思想可以解答本題；

(3)根據(jù)題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想可以解答本題.

【解答】解(1)5-(-2)=15+21=7,故答案為：7；

(2)當(dāng)x>2時，

|x+5|+|x-2|=x+5+x-2=7,解得，x=2與x>2矛盾，故此種環(huán)境不存在,

當(dāng)-5WxW2時,|x+51+1X-2|=x+5+2-x=7,故-5WxW2時，使得|x+5|+|x-

2|=7,故使得|x+5|+|x-2|=7的整數(shù)是-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2,當(dāng)xV-5時，

|x+5|+1x-21=-x-5+2-x=-2x+3=7,得x=-5與x<-5矛盾，故此種環(huán)境不存在，

故答案為：-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2；

(3)|x-3|+|x-6］有最小值，最小值是3,

理由：當(dāng)x>6時，|x-3|+|x-6|=x-3+x-6=2x-9>3,當(dāng)3WxW6

時，|x-3|+|x-6|=x-3+6-x=3,

當(dāng)x<3時，|x-3|+|x-6|=3-x+6-x=9-2x>3,故|x-3|+|x

-61有最小值，最小值是3.

【點評】本題考察數(shù)軸、絕對值，解答本題的要害是明確數(shù)軸的特點和絕對值，利用數(shù)軸和分

類討論的數(shù)學(xué)思想解答.

初一數(shù)學(xué)上滿分打卡每日2題第10天(20天打卡)

題1：已知|a+l|=-(b-2019)2,則ab=.

題2：在學(xué)習(xí)絕對值后，我們知道，1a|表示數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點與原點的隔斷.如：|5|表

示5在數(shù)軸上的對應(yīng)點到原點的隔斷.而［5|=|5-0］,即|5-0|表示5、0在數(shù)軸上對應(yīng)的兩

點之間的隔斷.類似的，有：|5-3|表示5、3在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的隔斷；|5+3|=|5-

(-3)I，所以|5+3|表示5、-3在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的隔斷.一般地，點A、B在數(shù)軸上

分別表示有理數(shù)a、b,那么A、B之間的隔斷可表示為|a-b|.

請根據(jù)絕對值的意義并連合數(shù)軸解答下列標(biāo)題：

(1)數(shù)軸上表示2和3的兩點之間的隔斷是；數(shù)軸上P、Q兩點的隔斷為3,點P表

示的數(shù)是2,則點Q表示的數(shù)是.

(2)點A、B、C在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)X、-3、1,那么A到B的隔斷與A

到C的隔斷之和可表示為(用含絕對值的式子表示)；滿足|x-

3+1x+2|=7的x的值為.

(3)試求|x-l|+|x-2|+|x-3|+-+|x-100的最小值

答案剖析

1.【剖析】先移項整理，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式舉行謀略

即可得解.

【解答】解：移項得所以，

，|a+l|+(b-2019)2=0,a+l=0,

b-2019=0,

解得a=-1,b=2019,

所以，ab=(-1)2。19=-i.故答案為：1.

【點評】本題考察了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0.

2.【解答】解(1)數(shù)軸上表示2和3的兩點之間的隔斷是3-2=1；

數(shù)軸上P、Q兩點的隔斷為3,點P表示的數(shù)是2,則點Q表示的數(shù)是2-3=-1

或2+3=5；

(2)A至UB的隔斷與A至UC的隔斷之和可表示為|x+3|+|x-,

V|x-3|+|x+2|=7,

當(dāng)x<-2時，3-x-x-2=7,x=-3,當(dāng)-2WxW3

時，x不存在.

當(dāng)x>3時，x-3+x+2=7,x=4.

故滿足x-3|+1x+21=7的x的值為-3或4.

(3)|x-l|+lx-2|+|x-3|+-+|x-1001=(|x-11+1x-1001)+(|x-2|+|x-

99|)+...+(|x-50|+|x-51|)x-l|+|x-1001表示數(shù)軸上數(shù)x的對應(yīng)點到表示

1、100兩點的隔斷之和，

當(dāng)lWxWlOO時，|x-l|+|x-100|有最小值為1100-1|=99；|x-2|+|x-99|表示數(shù)軸上數(shù)x

的對應(yīng)點到表示2、99兩點的隔斷之和，

當(dāng)2WxW99時，|x-2|+|x-99|有最小值為|99-2|=97；

...k-50|+6-51|表示數(shù)軸上數(shù)*的對應(yīng)點到表示50、51兩點的隔斷之和,當(dāng)504W51

時，x-501+1x-51有最小值為51-501=1.

所以，當(dāng)50WxW51時，|x-11+1x-2|+1x-3|+...+1x-1001有最小值為：

99+97+95+...+3+1=(99+1)+(97+3)+...+(51+49)=100X25=2500.

故答案為：1,-1或5；|x+3|+|x-1|,-3或4.

【點評】此題綜合考察了數(shù)軸、絕對值的有關(guān)內(nèi)容，用幾多要領(lǐng)借助數(shù)軸來求解，特殊直觀，且不

簡略遺漏，表現(xiàn)了數(shù)形連合的優(yōu)點.

初一數(shù)學(xué)上滿分打卡每日2題第11天(20天打卡)

題1：若(x-2)2+|2y+l|=O,則x+y=.

題2：連合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列標(biāo)題：

一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的隔斷公式為1m-n|.

①比方：數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的隔斷為|4-1|=;數(shù)軸表示5和-

2的兩點之間的隔斷為5-(-2)=|5+2|.

⑵數(shù)軸上表示數(shù)a的點與表示-4的點之間的隔斷表示為;數(shù)軸上表示數(shù)

a的點與表示2的點之間的隔斷表示為.

若數(shù)軸上a位于-4與2之間，求|a+4|+|a-2］的值；

(3)當(dāng)a=1時,a+5|+|a-l|+|a-4|的值最小,最小值為.

答案剖析

1.【剖析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出X、y的值，代入所求代數(shù)式謀略即可.

【解答】解：根據(jù)題意得：!NN,

解得：，

則x+y=2-1=1.故答案是：上.

222

【點評】本題考察了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為

0.

2.【剖析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的隔斷公式，可得兩點間的隔斷；

（2）根據(jù)數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于-4與2之間，可化簡絕對值，根占有理數(shù)的加減法，可

得答案；

（3）根據(jù)a=l時，可化簡絕對值，根占有理數(shù)的加減法，可得答案.

【解答】解（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的隔斷為|4-1|=3；數(shù)軸表示5和

-2的兩點之間的隔斷為15-（-2）|=15+2|=7;

（2）數(shù)軸上表示數(shù)a的點與表示-4的點之間的隔斷表示為1a+4］；數(shù)軸上表示數(shù)

a的點與表示2的點之間的隔斷表示為1a-2|；

a+4+1a-2

=a+4-a+2

=6；

（3）當(dāng)a=l時,|a+5|+la-l|+|a-4|=6+0+3=9.

故當(dāng)a=l時，S+5|+憶-1|+憶-4|的值最小，最小值為9.

故答案為：（1）3；7；（2）a+41,|a-2|；（3）9.

【點評】本題考察了絕對值，注意兩點間的隔斷是大數(shù)減小數(shù)，點在線段上的最小隔斷是線段的

長度.

初一數(shù)學(xué)上滿分打卡每日2題第12天（20天打卡）

題1：若m、n滿足|m-31+（n-2）2=0,則（n-m）2019=.

題2：連合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列標(biāo)題：

（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的隔斷是—；表示-3和2兩點之間的隔斷是—；一般

地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的隔斷即是要是表示數(shù)a和-2的兩點之間的

隔斷是3,那么a=.

（2）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于-4與2之間，求|a+4|+|a-2|的值；

（3）受（2）的啟發(fā)，當(dāng)數(shù)a的點在圖1什么位置時，|a+5|+|a-2|的值最小，最小值是幾多？

（4）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖2所示.試化簡：|b-a|-|b-

c|+1a+b|+1a-b|.

???????[???.

-5-4-3-2-1012345L_Oa*

圖1圖2

答案剖析

1.【剖析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出m、n的值，然后代入代數(shù)式舉行謀略即可得解.

【解答】解：根據(jù)題意得，m-3=0,n-2=0,解得m=3,

n=2,

2019

所以，(n-m)2。19=(3-2)=l.故答案為：1.

【點評】本題考察了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為

0.

2.【剖析】(1)根據(jù)兩點間的隔斷公式即可求解；

(2)先謀略絕對值，再合并同類項即可求解；

(3)受(2)的啟發(fā)，可知當(dāng)數(shù)a的點位于-5與2之間位置時，|a+5|+|a-2］的值最小，進

一步得到最小值；

(4)利用絕對值的意義化簡，再合并同類項即可求解.

【解答】解(1)數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的隔斷是4-1=3；表示-3和2

兩點之間的隔斷是2-(-3)=5；依題意有|a-

(-2)|=3,

解得a=-5或1.

⑵???數(shù)a的點位于-4與2之間，

/?|a+41+1a-21

=a+4-a+2

=6；

(3)當(dāng)數(shù)a的點在圖1的-5與2之間位置時，|a+5|+|a-2|的值最小，最小值是2-(-5)=7；

(4)依題意有b-a<0,b-c<0,a+b>0,a-b>0,

則|b-a|-|b-c|+1a+b|+1a-b|=-b+a+b-c+a+b+a-b=3a-c.

【點評】此題考察絕對值的意義，數(shù)軸，連合數(shù)軸求兩點之間的隔斷，形象直觀，使數(shù)與形有機連

合，滲透數(shù)形連合的思想.

初一數(shù)學(xué)上滿分打卡每日2題第13天(20天打卡)

題1：要是|x+l|+(y+2)2=0,而且ax-3ay=l,那么a=.

332233322

題2：已知］3=I=LX12X22,l+2=9=—X2X3,l+2+3=36=—X3X4,

444

根據(jù)這個紀(jì)律完成下列標(biāo)題:

(1)13+23+33+43+53==—X-----------2X;

4

(2)猜帆i|：l3+23+33+...+n3=?

答案剖析

1.【剖析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出X,y的值，代入ax-3ay=l,即可得出a

的值.

【解答】解：???|x+l|+(y+2)2=0,

.?.x+l=O,y+2=0,解得x=-l,y=

-2,

把x=-1,y=-2代入ax-3ay=l,得-a+6a=l,

a=0.2.

故答案為：0.2.

【點評】本題考察了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為

0.

2.【剖析】(1)根據(jù)標(biāo)題提供的三個算式利用類比法可以得到爐+23+33+43+53的終于；

(2)根據(jù)上面的四個算式總結(jié)得到紀(jì)律13+23+33+...+r)3=J_XMX(n+1)2；

A

(3)113+123+313+143+153+163+...+393+403轉(zhuǎn)化為13+23+33+...+393+403-

(13+23+33+…+103)后利用總結(jié)的紀(jì)律即可求得答案.

【解答】解：(1)13+23+33+43+53=225=1X52X62

4

(2)猜測：13+23+33+.+n3=—Xn2X(n+1)2

4

(3)利用(2)中的結(jié)論謀略：

113+123+133+143+153+163+...+393+403.

解：原式=13+23+33+...+393+403-(13+23+33+...+103)

=l-X402X412-—X102Xll2

44

=672400-3025

=669375

【點評】本題考察了數(shù)字的變化類標(biāo)題，仔細(xì)的查看標(biāo)題提供的算式并找到紀(jì)律是辦理此題的要

害.

初一數(shù)學(xué)上滿分打卡每日2題第14天(20天打卡)

2

題1：已知|3m-12|+(￡+1)=0,貝！］2m-n=.

題2：查看下列有紀(jì)律的數(shù)：1,1,工，工，工，工…根據(jù)紀(jì)律可知

2612203042

(1)第7個數(shù)，第n個數(shù)是(n是正整數(shù))

(2)二一是第個數(shù)

132

(3)謀略++++++??.+

答案剖析

1.【剖析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可求出m、n的值，然后將其代入代數(shù)式謀略即可.

2

【解答】解：：|3m-12|+（￡+1）=0,

|3m-12|=0,(―+1)2=0,

2

/.m=4,n=-2,

A2m-n=8-(-2)=10,故答案為10.

【點評】本題考察了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方具有非負(fù)性.恣意一個數(shù)的偶次方都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾

個數(shù)或式的偶次方相加和為0時，則此中的每一項都必須即是

0.恣意一個數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個數(shù)或式的絕對值相加和為。時，則此中的每一項

都必須即是0.

2.【剖析】（1）易得第7個數(shù)的分子是1,分母為7X8,那么第n個數(shù)的分子為

1,分母為nX(n+1)；

（2）把132分成nX（n+1）；,是第n個數(shù);

（3）根據(jù)（1）得到結(jié)論把分?jǐn)?shù)分成兩個分子為1的兩個分?jǐn)?shù)的差，化簡即可.

【解答】解：（1）第1個數(shù)為：壺；第2個數(shù)為最可

第3個數(shù)為：三工；…

第7個數(shù)為:

第n個數(shù)為:1

n(n+l

故答案為:

56,n(n+l)

(2)132=11X12,

金是第工工個數(shù)故答案為工工；

(3)原式=1-1+工H4+-+20T01

222011

1

=1-2011

【點評】考察數(shù)字的紀(jì)律性變化；得到所給分?jǐn)?shù)用兩個分子為1的分?jǐn)?shù)的差表示是辦理本題的要

害.

初一數(shù)學(xué)上滿分打卡每日2題第15天（20天打卡）

題1：用火柴棒按如圖的方法搭三角形.當(dāng)?shù)?00個圖形時，需要根火柴棒.

題2：查看以下一系列等式：①2】-2。=2-1=2。；②22-21=4-2=2】；

③23-22=8-4=22；④.…

（1）請按這個順序仿制火線的等式寫出第④個等式：;

（2）根據(jù)你上面所發(fā)覺的紀(jì)律，用含字母n的式子表示第n個等式：—，并說

明這個紀(jì)律的正確性；

（3）請利用上述紀(jì)律謀略:2°+21+22+23+...+2100.

答案剖析

1.【剖析】連合圖形謀略前三個圖形中的火柴數(shù)時，即可發(fā)覺紀(jì)律，代入求得相關(guān)數(shù)據(jù)即可.

【解答】解：當(dāng)n=l時，需要火柴3X1=3；當(dāng)n=2時，需要火柴3X(1+2)=9；當(dāng)n=3時，需

要火柴3X(1+2+3)=18,…，依此類推，第n個圖形共需火柴3

X(l+2+3+...+n)=3n(n+lj.

O

當(dāng)n=100時，原式=15150.故答案為：

2

15150.

【點評】本題考察了圖形的變化類標(biāo)題，解題的要害是發(fā)覺有關(guān)圖形個數(shù)的通項公式.

2.【剖析】(1)根據(jù)已知紀(jì)律寫出④即可.

(2)根據(jù)已知紀(jì)律寫出n個等式，利用提公因式法即可證明紀(jì)律的正確性.

(3)寫出前101個等式，將這些等式相加，整理即可得出答案.

【解答】解(1)根據(jù)已知等式：

①2】-20=2-1=2°；②22-21=4-2=2］；(3)23-22=8-4=22；

得出以下：@24-23=16-8=23,

故答案為：24-23=16-8=23.

(2)①21-2°=2-1=2°；②22-2'4-2=2、(3)23-22=8-4=22；(4)24-23=16-8=23；

得出弟n個等式2n_21n-1)=2(n-1)

證明：2n-2(n-1),

=2X(2-1),

=2"R；

故答案為：2n-2〈nF〉=2<n-l)；

(3)根據(jù)紀(jì)律:21-2°=2-1=2°；22-21=4-2=2］；23-22=8-4=22；

24-23=16-8=23；...2101-2ioo=2100-

將這些等式相加得：’

20+21+22+23+...+2100,

=2101-2°,

=2101-1.

.,.2°+21+22+23+..+2100=2101-1.

【點評】標(biāo)題考察了數(shù)字的紀(jì)律變化，辦理此類標(biāo)題的要害是找到序號和變化數(shù)字的干系，別的

標(biāo)題涉及證明和運算，對學(xué)生的查看能力有了更高的要求，標(biāo)題整體艱難，適合課后培優(yōu)訓(xùn)練.

初一數(shù)學(xué)上滿分打卡每日2題第16天(20天打卡)

題1：下列圖形都是由完全相同的小梯形按一定紀(jì)律組成的，要是第一個圖形的周長為5,那

么第2019個圖形的周長是.

題2：查看下列各式：

1X5+4=32...........①

3X7+4=52...........②

5X9+4=72...........(3)

探索以上式子的紀(jì)律：

(1)試寫出第6個等式；

②試寫出第n個等式(用含n的式子表示)，并用你所學(xué)的知識說明第n個等式成立.

答案剖析

1【剖析】根據(jù)已知圖形得出每增加一個小梯形其周長就增加3,據(jù)此可得答案.

【解答】解：???第1個圖形的周長為2+3=5,第2個圖形的

周長為2+3X2=8,

第3個圖形的周長為2+3X3=11,

第2019個圖形的周長為2+3X2019=6053,故答案為：

6053.

【點評】本題主要考察圖形的變化類，根據(jù)已知圖形得出每增加一個小梯形其周長就增加3是解

題的要害.

2【剖析】(1)由已知等式得出奇數(shù)與奇數(shù)加4的積與4的和即是該奇數(shù)加2的平方即可得；

(2)根據(jù)以上所的紀(jì)律列出等式即可得，再利用整式的混合運算驗證左右雙方是否相等即可.

【解答】解(1)第6個等式為11X15+4=132；

(2)由題意知(2n-1)(2n+3)+4=(2n+l)2,

理由：左邊=4M+6n-2n-3+4=4?+4恒=(2n+l)2=右邊，

(2n-1)(2n+3)+4=(2n+l)2.

【點評】此題主要考察了數(shù)字變化紀(jì)律，正確得出數(shù)字之間變化紀(jì)律是解題要害.

初一數(shù)學(xué)上滿分打卡每日2題第17天（20天打卡）

題1：下列圖案均是用長度相同的小木棒按一定紀(jì)律拼搭而成：拼搭第1個圖案需4根小木棒,

拼搭第2根圖案需10根小木棒…，依次紀(jì)律，拼搭第9個圖案需要小木棒根.

題2：從2開始，一連的偶數(shù)相加，它們的和的環(huán)境如下表：加數(shù)m的個

數(shù)和（S）［---------------------->2=1X2

2---------------->2+4=6=2X3

3------------>2+4+6=12=3X4

4-------->2+4+6+8=20=4X5

5---->2+4+6+8+10=30=5X6

①按這個紀(jì)律，當(dāng)m=6時，和為；

⑵從2開始，m個一連偶數(shù)相加，它們的和S與m之間的干系，用公式表示出來為:

（3）應(yīng)用上述公式謀略：

①2+4+6+...+200②202+204+206+...+300.

答案剖析

1.【剖析】剖析可得：第1個圖案需要小木棒IX(1+3)=4根，第二個圖案需要2X(2+3)

=10根，第三個圖案需要3X(3+3)=18根，第四個圖案需要4X(4+3)=28根，…，繼而即可找

出紀(jì)律，求出第9個圖案需要小木棒的根數(shù).

【解答】解：根據(jù)題意：第1個圖案需要小木棒IX(1+3)=4根，第二個圖案要

2X(2+3)=10根，第三個圖案需要3X(3+3)=18根，第四個圖案需要4(4+3)

=28根，…，第9個圖案需要小木棒的根數(shù)=9X(9+3)=108根.故答案為108.

【點評】此題主要考察學(xué)生對圖形變化類這個知識點的理解和掌握，解答此類標(biāo)題的要害是根

據(jù)標(biāo)題中給出的圖形，議決查看思考，概括總結(jié)出紀(jì)律，此類標(biāo)題難度一般偏大，屬于難題.

2.【剖析】(1)仔細(xì)查看給出的等式可發(fā)覺從2開始一連兩個偶數(shù)和1X2,一連

3個偶數(shù)和是2X3,一連4個，5個偶數(shù)和為3X4,4X5,從而推出當(dāng)m=6時，和的值；

(2)根據(jù)剖析得出當(dāng)有m個一連的偶數(shù)相加是，式子就應(yīng)該表示成：

2+4+6+...+2m=m(m+1).

(3)根據(jù)已知紀(jì)律舉行謀略，得出答案即可.

【解答】解(1)72+2=2X2,

2+4=6=2X3=2X(2+1),

2+4+6=12=3X4=3X(3+1),

2+4+6+8=20=4X5=4X(4+1),

，m=6時，和為：6X7=42；

(2).,.和S與m之間的干系，用公式表示出來：2+4+6+...+2m=m(m+1)；

(3)①2+4+6+...+200

=100X101,

=10100；

②2+4+6+..+300=150X151=22650,

.\202+204+206+...+300.

=22650-10100,

=12550.

【點評】此題主要考察了數(shù)字紀(jì)律，要先從簡略的例子入手得出一般化的結(jié)論，然后根據(jù)得出

的紀(jì)律去求特定的值是解題要害.

初一數(shù)學(xué)上月考滿分打卡每日2題第18天（20天）

題1：如圖，用火柴棒按以下方法搭小魚，搭1條小魚用8根火柴棒，搭2條小魚用14根…,

根據(jù)圖形推測火柴棒根數(shù)s與小魚條數(shù)n的函數(shù)干系式是s=_.

題2：已知A、B在數(shù)軸上分別表示a、b

（1）比較數(shù)軸填寫下表：

a6-6-62-1.5

b40-4-10-1.5

A、B兩點的隔斷2———0

（2）若A、B兩點間的隔斷記為d