2024甘肅中考數(shù)學(xué)二輪專題訓(xùn)練 題型四 函數(shù)圖象性質(zhì)探究題 (含答案)

2024甘肅中考數(shù)學(xué)二輪專題訓(xùn)練題型四函數(shù)圖象性質(zhì)探究題類型一純函數(shù)圖象性質(zhì)探究1.通過課本上對函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們積累了一定的經(jīng)驗．下表是一個函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值，請你借鑒以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，探究下列問題：x…012345…y…6321.51.21…(1)當(dāng)x＝________時，y＝1.5；(2)根據(jù)表中數(shù)值描點(x，y)，并畫出函數(shù)圖象；(3)觀察畫出的圖象，寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì)：____________________________________．第1題圖2.根據(jù)課本上學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，請你對函數(shù)y＝eq\f(x,x－1)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行探究，并回答下列問題：下表是y與x的幾組對應(yīng)值：x…－3－2－102345…y…0.750.670.5021.51.31.25…(1)函數(shù)y＝eq\f(x,x－1)的自變量x的取值范圍是________；(2)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中部分各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，根據(jù)描出的點，畫出了該函數(shù)圖象的一部分，請你補全此函數(shù)的圖象；第2題圖(3)觀察圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：____________________________________．3.張帆在學(xué)習(xí)過程中遇到一個函數(shù)y＝eq\f(2,x)|x－3|(x>0)．下面是張帆探究該函數(shù)圖象與性質(zhì)的過程，請補充完整：(1)當(dāng)0<x<3時：對于函數(shù)y1＝eq\f(2,x)，y1隨x的增大而________，且y1>0；對于函數(shù)y2＝|x－3|，y2隨x的增大而______，且y2>0；結(jié)合上述分析，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，對于函數(shù)y，當(dāng)0<x<3時，y隨x的增大而________；(2)當(dāng)x≥3時：對于函數(shù)y，y與x的幾組對應(yīng)值如下表：x…34567…y…0eq\f(1,2)____1eq\f(8,7)…結(jié)合上表，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x≥3時，y隨x的增大而增大．補全表格，并在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫出當(dāng)x≥3時函數(shù)y＝eq\f(2,x)|x－3|的圖象；第3題圖(3)結(jié)合(1)(2)的分析，函數(shù)y＝eq\f(2,x)|x－3|(x>0)的最小值為________．4.小明在學(xué)習(xí)過程中遇到一個函數(shù)y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)|x|（x2－2x＋1）（－2≤x＜0）,|2x－4|（x≥0）)).下面是小明對其探究的過程，請補充完整：(1)當(dāng)－2≤x＜0時，對于函數(shù)y1＝|x|，即y1＝－x，y1隨x的增大而________，且y1＞0；對于函數(shù)y2＝x2－2x＋1，y2隨x的增大而________，且y2＞0；結(jié)合上述分析，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，對于函數(shù)y，當(dāng)－2≤x＜0時，y隨x的增大而________；(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中，填空并描出表格中各點，畫出該函數(shù)圖象.x－2－eq\f(3,2)－1－eq\f(1,2)01234…yeq\f(9,2)eq\f(75,32)meq\f(9,32)4n024…其中m＝________，n＝________；第4題圖(3)根據(jù)所畫函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：________________________________；(4)若方程y＝k有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍為______________．5.通過課本上對函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們積累了一定的經(jīng)驗．以下是探究函數(shù)y＝2eq\r(x＋3)－2的圖象和性質(zhì)的部分過程，請按要求完成下列各題.x…－2－10123456…y…00.831.462.472.903.293.664.00…(1)函數(shù)y＝2eq\r(x＋3)－2中自變量x的取值范圍是________；當(dāng)x＝1時，y＝________；(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，根據(jù)表中數(shù)值(x，y)畫出該函數(shù)的圖象；(3)觀察畫出的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：____________________________．第5題圖6.探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程．以下是我們研究函數(shù)y＝x＋|－2x＋6|＋m性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程，請按要求完成下列各小題.x…－2－1012345…y…654a21b7…(1)寫出函數(shù)關(guān)系式中m及表格中a，b的值：m＝________，a＝________，b＝________；(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：______________________；(3)已知函數(shù)y＝eq\f(16,x)的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式x＋|－2x＋6|＋m>eq\f(16,x)的解集．第6題圖7.函數(shù)圖象是研究函數(shù)的重要工具．探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象，然后觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程．請結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，畫出函數(shù)y＝－eq\f(8x,x2＋4)的圖象，并探究其性質(zhì)．列表如下：x…－4－3－2－101234…y…eq\f(8,5)eq\f(24,13)aeq\f(8,5)0b－2－eq\f(24,13)－eq\f(8,5)…(1)直接寫出表中a、b的值，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；第7題圖(2)觀察函數(shù)y＝－eq\f(8x,x2＋4)的圖象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的命題：①當(dāng)－2≤x≤2時，函數(shù)圖象關(guān)于直線y＝x對稱；②x＝2時，函數(shù)有最小值，最小值為－2；③－1<x<1時，函數(shù)y的值隨x的增大而減?。渲姓_的是________．(請寫出所有正確命題的番號)(3)結(jié)合圖象，請直接寫出不等式eq\f(8x,x2＋4)>x的解集____________．8.在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過程．以下是我們研究函數(shù)y＝|eq\f(6,x＋3)－2|的圖象和性質(zhì)的部分過程，請按要求完成下列各小題．(1)函數(shù)y＝|eq\f(6,x＋3)－2|的自變量x的取值范圍是________；(2)自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值列表如下：x…－6－5－4－2－101234…y…458410eq\f(1,2)eq\f(4,5)1eq\f(8,7)…根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在所給的平面直角坐標(biāo)系中描出以各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；并寫出一條該函數(shù)的性質(zhì)；(3)若方程|eq\f(6,x＋3)－2|＝a有2個實數(shù)根，請直接寫出a的取值范圍．第8題圖類型二幾何圖形中的函數(shù)圖象性質(zhì)探究1.如圖①，在△ABC中，AB＝6cm,AC＝5cm，∠CAB＝60°，點D為AB的中點，線段AC上有一動點E，連接DE，作DA關(guān)于直線DE的對稱圖形，得到DF，過點F作FG⊥AB于點G，設(shè)A,E兩點間的距離為xcm,F,G兩點間的距離為ycm.第1題圖①小軍根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對因變量y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小軍的探究過程，請補充完整．(1)列表：下表的已知數(shù)據(jù)是根據(jù)A,E兩點間的距離x進(jìn)行取點、畫圖、測量，分別得到了x與y的幾組對應(yīng)值：x/cm00.511.031.411.501.752.20y/cm00.941.912.492.843.00x/cm2.683.003.614.104.745.00y/cm2.842.602.001.500.900.68請你通過計算補全表格；(2)描點、連線：如圖②，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(x，y)，并畫出y關(guān)于x的圖象；第1題圖②(3)探究性質(zhì)：隨著x值的不斷增大，y的值是怎樣變化的？__________________；(4)解決問題：當(dāng)AE＋FG＝2時，F(xiàn)G的長度大約是________cm.(保留兩位小數(shù))2.如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，將∠BAC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，角的兩邊交射線BC于D，E兩點，F(xiàn)為AE上一點，連接CF，且∠ACF＝∠B(當(dāng)點B，D重合時，點C，F(xiàn)也重合)，設(shè)B，D兩點間的距離為xcm(0≤x≤8)，A，F(xiàn)兩點間的距離為ycm.第2題圖①小剛根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對因變量y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小剛的探究過程，請補充完整．(1)列表：下表的已知數(shù)據(jù)是根據(jù)B,D兩點間的距離x進(jìn)行取點、畫圖、測量，分別得到了y與x的幾組對應(yīng)值：x/cm00.511.522.53y/cm6.005.765.535.315.094.884.69x/cm3.544.55678y/cm4.504.334.174.023.793.65a請你通過計算，補全表格：a＝________；(2)描點、連線：如圖②，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(x，y)，并畫出函數(shù)y關(guān)于x的圖象：第2題圖②(3)探究性質(zhì)：隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)y的變化趨勢：____________________________；(4)解決問題：當(dāng)AF＝CD時，BD的長度大約是________________________________cm.(結(jié)果保留兩位小數(shù))3.如圖①，點C為弦AB上的一定點，AB＝6.4cm.eq\o(AB,\s\up8(︵))上有一動點D，連接CD，將CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到CE，連接EA，ED，AD.第3題圖①小軍嘗試結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對線段AD，CD，AE的長度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究，請將以下小軍的探究過程補充完整．(1)列表：下表的數(shù)據(jù)是根據(jù)點D在eq\o(AB,\s\up8(︵))上的不同位置進(jìn)行畫圖，通過測量線段AD，CD，AE的長度，分別得到了幾組對應(yīng)值：位置線段①②③④⑤⑥⑦⑧AD/cm0.000.831.602.363.404.515.406.40CD/cm3.002.512.101.761.601.932.513.40AE/cm3.002.201.571.281.803.004.125.55在AD，CD，AE的長度這三個量中，確定________的長度是自變量x,另外兩條線段的長度都是這個自變量的函數(shù)y；(2)描點、連線：如圖②，在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出(1)中所確定的兩個函數(shù)的圖象：第3題圖②(3)解決問題：在點D的運動過程中，當(dāng)CD＝AE時，AD的長度大約是________cm.(結(jié)果保留兩位小數(shù))4.如圖①，在△ABC中，AE平分∠BAC交BC于點E，D是AB邊上一動點，連接CD交AE于點P，連接BP.已知AB＝6cm，設(shè)B，D兩點間的距離為xcm，B，P兩點間的距離為y1cm，A，P兩點間的距離為y2cm.第4題圖①小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)y1，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整：(1)列表：按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點、畫圖、測量，分別得到了y1，y2與x的幾組對應(yīng)值：x/cm0123456y1/cm2.492.642.883.253.804.656.00y2/cm4.594.243.803.252.510.00請你通過計算補全表格(保留兩位小數(shù))；(2)描點、連線：如圖②，在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(x，y1)，(x，y2)，并畫出函數(shù)y1，y2的圖象；第4題圖②(3)解決問題：①當(dāng)AP＝2BD時，AP的長度約為________cm；②當(dāng)BP平分∠ABC時，BD的長度為______cm.5.小東在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個問題：如圖①，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，AE＝3CE，P是BC邊上一動點，射線PE交矩形ABCD的邊于點F.探究線段PB，PE，EF長度之間的關(guān)系．小東分析發(fā)現(xiàn)，此問題很難通過常規(guī)的推理計算徹底解決，于是嘗試結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗研究此問題．(1)根據(jù)點P在BC邊上的不同位置，畫出相應(yīng)的圖形，測量線段PB，PE，EF的長度，得到下表的幾組對應(yīng)值．請補全表格：位置1位置2位置3位置4位置5PB/cm01.02.03.04.0PE/cm6.185.214.263.36____EF/cm2.062.092.132.23____位置6位置7位置8位置9PB/cm5.06.07.08.0PE/cm1.801.501.802.5EF/cm3.624.505.407.5(2)將線段PB的長度作為自變量x，PE和EF的長度都是x的函數(shù)，分別記為yPE和yEF，并在平面直角坐標(biāo)系xOy中畫出了函數(shù)yPE的圖象，如圖所示．請在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)yEF的圖象；(3)當(dāng)線段BP的取值范圍為________________時，EF＝3PE.圖①圖②第5題圖6.如圖①，等腰Rt△ABC的邊BC與正方形DEFG的邊DE都在直線l上，且點C與點D重合，AB＝BC＝DG＝2cm，將△ABC沿著射線DE方向移動至點B與點E重合停止，連接BG，設(shè)C、D兩點間的距離為xcm，B、G兩點間的距離為ycm.小陳根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對因變量y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．第6題圖①下面是小陳的探究過程，請補充完整．(1)列表：下表的已知數(shù)據(jù)是根據(jù)C、D兩點間的距離x進(jìn)行取點、畫圖、測量，分別得到了x與y的幾組對應(yīng)值：x00.511.522.533.54y2.832.52.062.062.242.52.83請你通過計算補全表格；(2)描點、連線：如圖②，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(x，y)，并畫出函數(shù)y關(guān)于x的圖象；第6題圖②(3)探究性質(zhì)：隨著x值的逐漸增大，y的值是怎樣變化的？_________________________；(4)解決問題：當(dāng)BG≥CD時，C、D兩點間的距離x的取值范圍是________．類型三實際問題中的函數(shù)圖象性質(zhì)探究1.隨著人類生活水平的不斷提高，人類攝入的營養(yǎng)也是越來越多樣了．為了能夠更加準(zhǔn)確地衡量人體肥胖情況，有科學(xué)家提出了一個新的名詞—RFM指數(shù)，它的中文意思就是“相對脂肪質(zhì)量指數(shù)”．某數(shù)學(xué)興趣小組通過查閱資料發(fā)現(xiàn)RFM指數(shù)與身高和腰圍有一定的關(guān)系，對于男性來說，RFM＝64－(20×身高/腰圍)．對于身高為170cm的男生，設(shè)RFM指數(shù)為y，腰圍為xcm.(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式是______________；(2)①列表：根據(jù)(1)中所求函數(shù)關(guān)系式計算并補全表格(結(jié)果精確到0.1)；x(單位：cm)7373.57474.57576y17.417.718.118.419.3x(單位：cm)78.57980.581.583x20.721.822.323.0②描點：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，繼續(xù)描出①中剩余的兩個點(x，y)；③連線：在平面直角坐標(biāo)系中，請用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象；第1題圖(3)請結(jié)合函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論．2.某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片濕地，為了人員和設(shè)備能夠安全迅速地通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪了若干塊大小不同的木板，構(gòu)筑成一條臨時通道．根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，該小組對木板對地面的壓強與木板的面積之間的關(guān)系進(jìn)行探究．已知當(dāng)壓力不變時，木板對地面的壓強p(Pa)與木板面積S(m2)的對應(yīng)值如下表：木板面積S(m2)11.522.534木板對地面的壓強p(Pa)600400300240200150(1)求p與S之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；(2)在平面直角坐標(biāo)系中，描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；(3)結(jié)合圖形，如果要求壓強不超過4000Pa，木板的面積至少要多大？第2題圖3.某農(nóng)戶要建造一個如圖①所示的長方體無蓋水池，其底面積為1平方米，深為1米．已知底面造價為1千元/平方米，側(cè)面造價為0.5千元/平方米，設(shè)水池總造價為y千元．對于y的性質(zhì)，小亮利用學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗進(jìn)行探究，過程如下，請補充完整：第3題圖①(1)建立函數(shù)模型：設(shè)長方體底面的長為x，由底面積為1，可得底面的寬為eq\f(1,x)，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為__________．(2)列表：根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，得到了x關(guān)于y的幾組值，如下表：x…eq\f(1,4)eq\f(1,3)eq\f(1,2)12345…y…eq\f(21,4)eq\f(13,3)eq\f(7,2)3eq\f(7,2)eq\f(13,3)meq\f(31,5)…其中m的值為________；(3)描點，畫出函數(shù)圖象：如圖②，在平面直角坐標(biāo)系中，描出上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，根據(jù)描出的點畫出該函數(shù)的圖象；第3題圖②(4)觀察分析，得出結(jié)論：根據(jù)以上信息可得，當(dāng)x＝____時，水池總造價y有最小值，最小值為______千元．4.某養(yǎng)殖場需要定期購買飼料，已知該養(yǎng)殖場每天需要200千克飼料，飼料的價格為1.8元/千克，飼料的保管費與其他費用平均每天為0.05元/千克，購買飼料每次的運費為180元．任務(wù)1：該養(yǎng)殖場多少天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費用最少；小明的分析如下：如果2天購買一次，則保管費與其他費用需支付200×0.05＝10(元)；如果3天購買一次，則保管費與其他費用需支付200×2×0.05＋200×0.05＝30(元)；如果4天購買一次，則保管費與其他費用需支付200×3×0.05＋200×2×0.05＋200×0.05＝60(元)，他發(fā)現(xiàn)已有的數(shù)學(xué)模型不能解決這個問題，想到了用函數(shù)圖象的方法解決，設(shè)x天購買一次飼料，平均每天支付的總費用為y元，下面是他解決這個問題的過程，請解答相關(guān)問題．(1)計算得到x與y的部分對應(yīng)值如下表，請補全表格：x/天…23456y/元…455.0430.0420.0________x/天78910…y/元415.7417.5420.0423.0…(2)在平面直角坐標(biāo)系中，描出(1)中所對應(yīng)的點；第4題圖(3)結(jié)合圖象：養(yǎng)殖場________天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費用最少．任務(wù)2：提供飼料的公司規(guī)定，當(dāng)一次購買飼料不少于2000千克時，價格可享受九折優(yōu)惠，在該養(yǎng)殖場購買飼料時是否需要考慮這一優(yōu)惠條件，簡要說明理由．參考答案類型一純函數(shù)圖象性質(zhì)探究1.解：(1)3；(3分)(2)畫出函數(shù)圖象如解圖；(6分)第1題解圖(3)函數(shù)值y隨x的增大而減?。?答案不唯一，寫出一條即可)(10分)2.解：(1)x≠1；(2)補全函數(shù)圖象如解圖；第2題解圖(3)該函數(shù)的圖象關(guān)于點(1，1)成中心對稱(答案不唯一)．3.解：(1)減小，減小，減??；(2)表格中所填數(shù)字為eq\f(4,5)，畫出函數(shù)圖象如解圖；第3題解圖(3)0.4.解：(1)減小，減小，減?。?2)1，2；描點畫出函數(shù)圖象如解圖；第4題解圖【解法提示】當(dāng)x＝－1時，y＝eq\f(1,4)×1×(1＋2＋1)＝1；當(dāng)x＝1時，y＝|2×1－4|＝2.(3)①當(dāng)0≤x＜2時，y隨x的增大而減小；②當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而增大；(寫出其中一條即可，答案不唯一)(4)4＜k≤eq\f(9,2).5.解：(1)x≥－3；2.00；【解法提示】令x＋3≥0，解得x≥－3，令x＝1，y＝2eq\r(x＋3)－2＝2eq\r(1＋3)－2＝2.(2)畫出函數(shù)圖象如解圖；第5題解圖(3)函數(shù)值y隨x的增大而增大．(答案不唯一)6.解：(1)－2，3，4；(2)畫出函數(shù)圖象如解圖；第6題解圖當(dāng)x＝3時，函數(shù)有最小值，最小值為1；(答案不唯一)(3)x>4或x<0.7.解：(1)a＝2，b＝－eq\f(8,5)；畫出函數(shù)圖象如解圖①；第7題解圖①【解法提示】把x＝－2，y＝a代入y＝－eq\f(8x,x2＋4)中，得a＝－eq\f(－16,4＋4)＝2，把x＝1，y＝b代入y＝－eq\f(8x,x2＋4)中，得b＝－eq\f(8,1＋4)＝－eq\f(8,5).(2)②③；【解法提示】①由函數(shù)圖象可知，當(dāng)－2≤x≤2時，函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，不關(guān)于直線y＝x對稱，此命題錯誤；②由函數(shù)圖象可知，x＝2時，函數(shù)有最小值，最小值為－2，此命題正確；③由函數(shù)圖象可知，－1＜x＜1時，函數(shù)y的值隨x的增大而減小，此命題正確．(3)x<－2或0<x<2.【解法提示】如解圖②，當(dāng)x<－2或者0<x<2時，函數(shù)y＝eq\f(8x,x2＋4)的圖象在直線y＝x的上方，∴不等式eq\f(8x,x2＋4)>x的解集為x<－2或0<x<2.第7題解圖②8.解：(1)x≠－3；【解法提示】y＝|eq\f(6,x＋3)－2|，根據(jù)分式有意義的條件，得x＋3≠0，解得x≠－3.(2)畫出函數(shù)圖象如解圖；第8題解圖性質(zhì)：當(dāng)－3＜x＜0時，y隨x的增大而減?。划?dāng)x<－3或x＞0時，y隨x的增大而增大；(3)a>0且a≠2.類型二幾何圖形中的函數(shù)圖象性質(zhì)探究1.解：(1)eq\f(3\r(3),2)(或2.60)；(2分)(2)畫出y關(guān)于x的圖象如解圖①；(4分)第1題解圖①(3)當(dāng)0≤x≤2.20時，y隨x的增大而增大，當(dāng)2.20<x≤5時，y隨x的增大而減?。?7分)(4)1.30.(9分)【解法提示】如解圖②，AE＋FG＝2，即y＝2－x，作直線y＝2－x與曲線相交，得y≈1.30.第1題解圖②2.解：(1)3.60；(1分)(2)畫出函數(shù)y關(guān)于x的圖象如解圖①所示；(3分)圖①圖②第2題解圖(3)隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)y不斷減?。?5分)(4)3.50(如解圖②交點橫坐標(biāo))(3.40≤BD≤3.60都給分)．(7分)3.解：(1)AD；(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，(1)中所確定的兩個函數(shù)的圖象如解圖①所示；第3題解圖①(3)3.14【解法提示】在點D的運動過程中，當(dāng)CD＝AE時，AD的長度大約是3.14cm，如解圖②.(答案不唯一，3.00≤AD≤3.30均得分)第3題解圖②4.解：(1)1.50(可相差0.10cm～0.20cm)；(2)畫出函數(shù)圖象如解圖①；第4題解圖①(3)①3.80(可相差0.10cm～0.20cm)；②3.【解法提示】如解圖②，直線y＝2x與y2圖象交點的縱坐標(biāo)即為AP＝2BD，AP的長度約為3.80cm；從表格數(shù)據(jù)看，當(dāng)x＝3時，y1＝y(tǒng)2＝3.25，即點D在AB的中點時，y1＝y(tǒng)2，即此時點P在AB的中垂線上，則點C在AB的中垂線上，則△ABC為等腰直角三角形，故當(dāng)BP平分∠ABC時，此時點P是△ABC的內(nèi)心，故點D是AB的中點，∴BD＝eq\f(1,2)AB＝3cm.第4題解圖②5.解：(1)2.50，2.50；【解法提示】如解圖①，過點P作PH∥CD交AC于點H，∴∠PHE＝∠ACF，∵當(dāng)BP＝4時，點P是線段BC的中點，∴點H是線段AC的中點，PH＝eq\f(1,2)AB＝3cm，∵AE＝3CE，∴HE＝CE，∵∠PEH＝∠CEF，∴△PEH≌△FEC(ASA)，∴PH＝CF＝3cm，PE＝EF，在Rt△PCF中，PF＝eq\r(PC2＋FC2)＝5cm，∴PE＝EF＝eq\f(1,2)PF＝2.50cm.第5題解圖①(2)畫出函數(shù)yEF的圖象如解圖②所示；第5題解圖②(3)eq\f(16,3)≤BP≤8.【解法提示】如解圖③，∵PC∥AD，∴∠DAC＝∠ACP，∵∠AED＝∠CEP，∴△CEP∽△AED，∴eq\f(PC,AD)＝eq\f(CE,AE)＝eq\f(1,3)，∴PC＝eq\f(8,3)cm，∴PB＝BC－PC＝eq\f(16,3)cm，由△CEP∽△AED，可知當(dāng)點F在AD上時，總有EF＝3PE.故eq\f(16,3)≤BP≤8.第5題解圖③6.解：(1)eq\r(5)(或2.24)，2；【解法提示】如解圖①，當(dāng)x＝1時，BD＝CD＝1，在Rt△BDG中，y＝BG＝eq\r(DG2＋BD2)＝eq\r(5)(或2.24)；當(dāng)x＝2時，易知點B與點D重合，點C與點E重合，此時y＝BG＝DG＝2.圖①圖②圖③第6題解圖(2)畫出函數(shù)圖象如解圖②；(3)當(dāng)0≤x≤2時，y隨x的增大而減小，當(dāng)2<x≤4時，y隨x的增大而增大；(4)