數(shù)邏(劉培植)-第01章-數(shù)制與編碼B

數(shù)字電子

與邏輯設(shè)計

計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系

陳舵聯(lián)系方式聯(lián)系方式：

手機(jī)/p>

郵箱：chenduotd@126.com預(yù)祝大家學(xué)習(xí)愉快、成績優(yōu)良！2課程特點(diǎn)：邏輯性強(qiáng)實(shí)踐性強(qiáng)發(fā)展迅速學(xué)習(xí)目的：后續(xù)基礎(chǔ)邏輯思維步入數(shù)字領(lǐng)域?qū)W習(xí)方法：理論實(shí)踐結(jié)合，注重課堂學(xué)習(xí)，掌握學(xué)習(xí)技巧，持之以恒先修課程：電路分析、模擬電子技術(shù)后繼課程：組成原理、體系結(jié)構(gòu)、單片機(jī)技術(shù)3學(xué)時分配上課實(shí)驗(yàn)習(xí)題課機(jī)動總計46學(xué)時10學(xué)時4學(xué)時4學(xué)時64學(xué)時4分?jǐn)?shù)比例項目出勤作業(yè)實(shí)驗(yàn)考試次數(shù)5551分?jǐn)?shù)51510705第1章數(shù)字技術(shù)基礎(chǔ)模擬信號與模擬電路模擬信號：模擬信號是時間連續(xù)、數(shù)值也連續(xù)的物理量。處理模擬信號的電路為模擬電路。tu正弦波信號鋸齒波信號tu7數(shù)字信號與數(shù)字電路數(shù)字信號：數(shù)字信號是時間和幅值都離散的物理量。tu8數(shù)字信號與數(shù)字電路數(shù)字信號在時間和數(shù)值上均離散；用邏輯0和邏輯1表示，即二值數(shù)字邏輯，或簡稱數(shù)字邏輯。在電路中，用電子器件的開關(guān)特性來表示二值數(shù)字邏輯，由此形成離散信號電壓或數(shù)字電壓。這些數(shù)字電壓通常用邏輯電平表示。數(shù)字電路研究：輸入與輸出的邏輯關(guān)系9第1章數(shù)字技術(shù)基礎(chǔ)1.1數(shù)制與編碼1.2邏輯代數(shù)基礎(chǔ)1.3邏輯函數(shù)及其表示方法1.4邏輯函數(shù)的簡化1.1.1十進(jìn)制數(shù)的表示數(shù)制(NumberSystem)是人類表示數(shù)值大小的各種方法的統(tǒng)稱。用一組統(tǒng)一的符號和規(guī)則表示數(shù)的方法，稱為進(jìn)位計數(shù)制，簡稱進(jìn)位制。大家熟悉的十進(jìn)制，就是一種典型的進(jìn)位計數(shù)制。11以十進(jìn)制為例，介紹幾個概念

0~9這些數(shù)字符號稱為數(shù)碼。全部數(shù)碼的個數(shù)稱為基數(shù)(Radix)

或基(Base)例如：十進(jìn)制的基數(shù)為10用“逢基數(shù)進(jìn)位”的原則進(jìn)行計數(shù)例如：十進(jìn)制的計數(shù)原則是“逢十進(jìn)一”不同位數(shù)上的固定常數(shù)稱為權(quán)(power)，它是該位上單位數(shù)字代表的數(shù)值。權(quán)與基數(shù)的關(guān)系是：權(quán)等于基數(shù)的若干次冪。12按權(quán)展開表示法

(1234.56)10=

1×103+2×102+3×101+4×100+5×10-1+6×10-2(N)10=(a

n-1

an-2…a1

a0.a-1

a-2…a-m)10

任意一個10進(jìn)制數(shù)(N)10可以表示為：13按權(quán)展開表示法(N)r=(a

n-1

an-2…a1

a0.a-1

a-2…a-m)r

任意一個r進(jìn)制數(shù)N可以表示為：14計數(shù)制數(shù)碼基數(shù)舉例十進(jìn)制0~910(123)10（456.321）D二進(jìn)制0、12(1010)2(1001.101)B八進(jìn)制0~78(567)8(745.217)O十六進(jìn)制0~9、A~F16(2A2B)16(1B3.EC)H常用計數(shù)制

B(Binary)、O(Octonary)、D(Decimal)、

H(Hexadecimal)151.1.2不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換1.十進(jìn)制與非十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換2八、＋六進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換

161.非十進(jìn)制十進(jìn)制

即{2，8，16}

{10}方法：按權(quán)值展開法解：(11.01)B=1×21+1×20+0×2-1+1×2-2例1：(11.01)B=(?)D

=(3.25)D（8AF）16=8×162+10×161+15=（2223）1017例1.1.118(101.1)B=(17)8=(1A.8)16=1×22+0×21+1×20+1×2-1=(5.5)D1×81+7×80=(15)D1×161+10×160+8×16-1=(26.5)D練習(xí):將下列進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制192)十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為非十進(jìn)制即{10}

{2，8，16}方法：基數(shù)乘除法整數(shù)：除基取余，直至商0，余數(shù)倒序排小數(shù)：乘基取整，直至小數(shù)為0或滿足精度，整數(shù)正序排20【例】將十進(jìn)制數(shù)(26)10轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。

(26)10=十進(jìn)制數(shù)→非十進(jìn)制數(shù)(整數(shù))262130261230211201(11010)2

21十進(jìn)制數(shù)→非十進(jìn)制數(shù)(純小數(shù))將(0.8125)10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)所以：(0.8125)10=(0.1101)2【例】×)20.251×)20.50×)2010.8125×)20.625122 練習(xí)：

將(43.875)D轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制4322112101250221210201(43)D=(101011)B4385380543D=(53)84316211160243D=(2B)16解:先計算整數(shù)部分23在計算小數(shù)部分:(0.875)D轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制

0.875

20.751

20.501

20.01(0.875)D=(0.111)B0.875

87.07

0(0.875)D=(0.7)80.875

1614.0E

0(0.875)D=(0.E)160.875

1614.0E

024252八進(jìn)制數(shù)、＋六進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換八進(jìn)制數(shù)的基數(shù)是8，十六進(jìn)制數(shù)的基數(shù)為16。二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)之間具有2的整指數(shù)倍關(guān)系，因而可直接進(jìn)行轉(zhuǎn)換。將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制或十六進(jìn)制數(shù)的方法為：從小數(shù)點(diǎn)開始，分別向左、右按3位（轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制）或4位（轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制）分組，最后不滿3位或4位的則需加0。將每組以對應(yīng)的八進(jìn)制數(shù)或十六進(jìn)制數(shù)代替，即為等值的八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)。26例:將(1011101.101)2轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)

將(3AB.C8)16轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。解

:(01011101.101)2(001110101011.11001000)2

(1011101.101)2=(3AB.C8)16==(5D.A)160

=(1110101011.11001)227例:將(1011101.101)2轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)

將(1653.62)8轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。解

:(001011101.101)2(001110101011.110010)2

(1011101.101)2=(1653.62)8==(135.5)8

=(1110101011.11001)2281.1.3二進(jìn)制編碼1.二進(jìn)制編碼(自然和格雷編碼)2.二-十進(jìn)制編碼291.二進(jìn)制編碼數(shù)字系統(tǒng)只能識別0和1，怎樣才能表示更多的數(shù)碼、符號和字母呢？用編碼可以解決此問題。用若干位數(shù)的二進(jìn)制數(shù)來表示十進(jìn)制數(shù)碼、字母、符號等信息稱為編碼。n位碼元2n個對象二進(jìn)制編碼可以有很多種編碼方式，主要介紹自然二進(jìn)制編碼和格雷碼30自然二進(jìn)制碼和格雷碼十進(jìn)制數(shù)自然二進(jìn)制碼二進(jìn)制格雷碼十進(jìn)制數(shù)自然二進(jìn)制碼二進(jìn)制格雷碼00000000081000110010001000191001110120010001110101011113001100101110111110401000110121100101050101011113110110116011001011411101001701110100151111100031兩位格雷碼00110000111100

00000011111111三位格雷碼四位格雷碼00011110101101000110

100101111110010011001000000001011010110111101100(1)相鄰性：任意兩個相鄰碼組間僅有一位碼元不同。(2)循環(huán)性：首尾兩個碼組也具有相鄰性。(3)反射性：最高位互補(bǔ)反射、其余位鏡像對稱

32格雷碼格雷碼：在一組數(shù)的編碼中，任意兩個相鄰數(shù)的代碼只有一位二進(jìn)制數(shù)不同。編碼規(guī)則：例如：13的格雷碼：1101332.二-十進(jìn)制編碼在計算機(jī)中，十進(jìn)制數(shù)除了換算成二進(jìn)制數(shù)外，還可以直接用來輸入和輸出。將十進(jìn)制的各位數(shù)碼，分別用4位二進(jìn)制數(shù)碼來表示，這種方法稱為十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制編碼，簡稱二-十進(jìn)制碼(BCD碼,

Binary-CodedDecimal)常用的有：8421碼、2421碼、余3碼341.8421碼(有權(quán)碼)用4位二進(jìn)制數(shù)表示一位十進(jìn)制數(shù)，從左到右權(quán)值依次為8、4、2、1。特點(diǎn)：排列規(guī)律自然，對應(yīng)關(guān)系唯一。不允許出現(xiàn)1010，1011，1100，1101，1110，1111十進(jìn)制數(shù)8421碼00000100012001030011401005010160110701118100091001352.2421碼(有權(quán)碼)用4位二進(jìn)制數(shù)表示一位十進(jìn)制數(shù)，從左到右權(quán)值依次為2、4、2、1。例如：2421碼“1011”展開式為：1×2+0×4+1×2+1×1=5362.2421碼(有權(quán)碼)十進(jìn)制數(shù)8421碼2421碼000001000120010300114010050101601107011181000910010001000000100011010010111100110111101111前5不變后5加6373.余3碼(無權(quán)碼)余3碼由8421碼加3所得。十進(jìn)制數(shù)8421碼余3碼00000100012001030011401005010160110701118100091001001101000101011001111000100110101011110038BCD碼——8421碼、余3碼、2421碼數(shù)字符號8421碼余3碼2421碼0000000110000100010100000120010010100103001101100011401000111010050101100010116011010011100701111010110181000101111109100111001111加3前5不變后5加6前5減3，后5加3392.二-十進(jìn)制編碼格雷BCD碼選用4位格雷碼的前9個編碼，再選1000作為d第10個編碼組成。余3格雷BCD碼選用4位格雷碼的第4到13個編碼構(gòu)成的BCD碼。40第1章數(shù)字技術(shù)基礎(chǔ)1.1數(shù)制與編碼1.2邏輯代數(shù)基礎(chǔ)1.3邏輯函數(shù)及其表示方法1.4邏輯函數(shù)的簡化1.2邏輯代數(shù)基礎(chǔ)1.2.1邏輯變量與邏輯運(yùn)算1.2.2復(fù)合邏輯運(yùn)算1.2.3邏輯代數(shù)的基本定律和基本規(guī)則1.2.4邏輯代數(shù)的常用公式1.2.5正邏輯與負(fù)邏輯421.幾個概念邏輯變量和常量：用字母表示的變量稱為邏輯變量。在二值邏輯中，變量的取值為1或0，1或0為邏輯變量。原變量和反變量：字母上面無反號的稱為原變量，有反號的叫做反變量。邏輯函數(shù)：如果輸入邏輯變量A、B、C???的取值確定之后，輸出邏輯變量F的值也被唯一確定，則稱

F是A、B、C???的邏輯函數(shù)。并記作：432.基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算有與(and)、或(nor)、非(not)3種，任何復(fù)雜的運(yùn)算都可由這3種基本邏輯運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)。邏輯門是構(gòu)成邏輯電路的基本組件，基本邏輯門電路為與門、或門和非門。44(1)與邏輯運(yùn)算定義：當(dāng)且僅當(dāng)決定事件發(fā)生的條件全部具備時，該事件發(fā)生。也稱邏輯乘。45邏輯與真值表ABF000110110001真值表是表征邏輯事件輸入和輸出之間全部可能狀態(tài)的表格，即將輸入信號所有的取值組合與對應(yīng)的輸出結(jié)果通過表格的方式全部列出。46與門的邏輯符號國標(biāo)曾用美國47(2)或邏輯運(yùn)算定義：當(dāng)決定事件發(fā)生的多個條件中有一個或一個以上具備時，該事件發(fā)生。又稱邏輯加。48邏輯或真值表ABF00011011011149或門的邏輯符號國標(biāo)曾用美國50

(3)非邏輯運(yùn)算定義：決定事件發(fā)生的條件只有一個，當(dāng)條件具備時，事件不發(fā)生，條件不具備時，事件發(fā)生。又稱為“反相”運(yùn)算或稱邏輯反。51邏輯非真值表AF011052非門的邏輯符號國標(biāo)曾用美國531.2邏輯代數(shù)基礎(chǔ)1.2.1邏輯變量與邏輯運(yùn)算1.2.2復(fù)合邏輯運(yùn)算1.2.3邏輯代數(shù)的基本定律和基本規(guī)則1.2.4邏輯代數(shù)的常用公式1.2.5正邏輯與負(fù)邏輯541.與非邏輯運(yùn)算(NAND)ABF0010111011101110552.或非邏輯運(yùn)算(NOR)ABF0010101001101000563.與或非邏輯運(yùn)算(AND–OR–INVERT)57與或非邏輯真值表ABCDFABCDF00001100010001110011001011010100110101100100111000010111101001101111000111011110584.異或邏輯運(yùn)算(XOR)異或邏輯運(yùn)算：輸入不同時事件為真；相同時事件為假。ABF0000111011100110595.同或邏輯運(yùn)算(NXOR)同或邏輯運(yùn)算：輸入相同時事件為真；不同時事件為假。ABF0010101001111001606.門電路的符號611.2邏輯代數(shù)基礎(chǔ)1.2.1邏輯變量與邏輯運(yùn)算1.2.2復(fù)合邏輯運(yùn)算1.2.3邏輯代數(shù)的基本定律和基本規(guī)則1.2.4邏輯代數(shù)的常用公式1.2.5正邏輯與負(fù)邏輯621.邏輯代數(shù)的基本定律(布爾恒等式)1交換率2結(jié)合率3分配率4吸收率50-1率6互補(bǔ)率7重疊率8對合率

9反演率

A+B=B+A

AB=BA

A+(B+C)=(A+B)+C

A(BC)=A(BC)

A(B+C)=AB+AC

A+AB=A

A(A+B)=A

A+1=1,A+0=A

A·0=0,A·1=A

A+A=A

A·A=AA+BC=(A+B)(A+C)632.邏輯代數(shù)的基本規(guī)則(1)代入規(guī)則(2)反演規(guī)則(3)對偶規(guī)則64

(1)代入規(guī)則任何一個含有變量X的邏輯等式中，如果將等式中所有出現(xiàn)X的位置都用一個邏輯表達(dá)式F替代，則等式依然成立。解：根據(jù)代入規(guī)則，用(B+C)代替原式中B,即：65(2)反演規(guī)則對于一個邏輯表達(dá)式F，如果將F中的所有“?”變?yōu)椤?”，“+”變?yōu)椤?”，“1”變?yōu)椤?”，“0”變?yōu)椤?”，原變量變反變量，反變量變原變量，運(yùn)算順序保持不變，即可得到原表達(dá)式的反(非)表達(dá)式F。解:66(3)對偶規(guī)則將邏輯表達(dá)式F中的所有“·”變?yōu)椤?”，“+”變?yōu)椤啊ぁ?，?”變?yōu)椤?”，“0”變?yōu)椤?”，，得到一個新的邏輯表達(dá)式F',稱為F的對偶式(注意：原變量和反變量不變換)。如果兩個函數(shù)相等，則對應(yīng)的對偶式也相等。671.2邏輯代數(shù)基礎(chǔ)1.2.1邏輯變量與邏輯運(yùn)算1.2.2復(fù)合邏輯運(yùn)算1.2.3邏輯代數(shù)的基本定律和基本規(guī)則1.2.4邏輯代數(shù)的常用公式1.2.5正邏輯與負(fù)邏輯681.2.4邏輯代數(shù)的常用公式(1)(2)(3)(4)(5)合并相鄰項公式消去互補(bǔ)因子公式多余項或擴(kuò)展項公式若兩乘積項中部分因子互補(bǔ)，則其余因子組成的乘積項可消去，異或非等于同或691.2邏輯代數(shù)基礎(chǔ)1.2.1邏輯變量與邏輯運(yùn)算1.2.2復(fù)合邏輯運(yùn)算1.2.3邏輯代數(shù)的基本定律和基本規(guī)則1.2.4邏輯代數(shù)的常用公式1.2.5正邏輯與負(fù)邏輯701.2.5正邏輯與負(fù)邏輯在數(shù)字電路中，若高電平用邏輯“1”表示，低電平用邏輯“0”表示，則稱“正邏輯”；反之為“負(fù)邏輯”。同一個邏輯門電路，在不同邏輯定義下，實(shí)現(xiàn)的邏輯功能不同。本課程中，若不特別說明，均采用正邏輯。71第1章數(shù)字技術(shù)基礎(chǔ)1.1數(shù)制與編碼1.2邏輯代數(shù)基礎(chǔ)1.3邏輯函數(shù)及其表示方法1.4邏輯函數(shù)的簡化1.3.1邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)分為兩個大類：組合邏輯函數(shù)、時序邏輯函數(shù)。本節(jié)介紹組合邏輯函數(shù)。1.3.2

組合邏輯函數(shù)的表示方法四種表示方法：邏輯函數(shù)、真值表、

邏輯圖、卡諾圖731.3邏輯函數(shù)及其表示方法

1.3.1邏輯函數(shù)1.3.2邏輯函數(shù)的表示方法1.3.3邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式741.3.3邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式標(biāo)準(zhǔn)與或式，或稱最小項表達(dá)式

要求掌握標(biāo)準(zhǔn)或與式，或稱最大項表達(dá)式，

只要求了解75(1)最小項的概念是一種特殊的與項：該項中邏輯函數(shù)的所有變量都要以原變量或反變量的形式出現(xiàn)且只出現(xiàn)一次。1.最小項及最小項表達(dá)式76(2變量函數(shù)共有4個最小項)(4變量函數(shù)共有16個最小項)……(3變量函數(shù)共有8個最小項)（2）最小項的數(shù)量

所以：n變量函數(shù)共有2n

個最小項77（3）最小項的編號：與最小項對應(yīng)的變量取值(對應(yīng)規(guī)律：原變量1

反變量0)的二進(jìn)制數(shù)即為該最小項的編號，用mi表示。0000010100111001011101110

1234567m0m1m2m3m4m5m6m778例：已知四變量函數(shù)F(A,B,C,D)

，則BACD就是一個最小項，其最小項編號為多少？解：把最小項中的變量從左到右按A,B,C,D的順序排列，得ABCD，從而得(0111)2，即(7)10。所以，此最小項的編號為7，通常寫成m7。79(2)最小項的主要性質(zhì)①對于任意一組變量取值，只有一個最小項的值為1，其他為0;0000000100000010000001000000100000010000001000000100000010000000000001010011100101110111ABC80③全部最小項之和恒等于1。

即：②任意兩個最小項的乘積恒等于0。

即：

811.最小項及最小項表達(dá)式(3)最小項表達(dá)式、標(biāo)準(zhǔn)“與或”表達(dá)式邏輯函數(shù)的與或式表達(dá)式中，若全部與項都是最小項，則該表達(dá)式稱為標(biāo)準(zhǔn)與或式或最小項表達(dá)式。將非標(biāo)準(zhǔn)與或式化為最小項表達(dá)式的方法：

配全項法——利用公式：82化為最小項表達(dá)式

83例：用列真值表法將F(A,B,C)=AB+BC寫成最小項表達(dá)式ABCF00000010010001111000101011011111解：列真值表：F=

ABC+AB

C+ABC

=∑m(3,6,7)

結(jié)論：最小項表達(dá)式是真值表中所有使函數(shù)值為1的取值組合所對應(yīng)的各最小項之和。842.最大項及最大項表達(dá)式最大項的定義：是一種特殊的或項，該項中邏輯函數(shù)的所有變量以原變量或反變量的形式出現(xiàn)且只出現(xiàn)一次。編號對應(yīng)規(guī)律：原變量→0，反變量→1其中，M表示最大項，5表示最大項的編號例：已知三變量函數(shù)F(A,B,C)

，則A+B+C就是一個最大項，通常寫成M5。(101)2

(5)10

A+B+C

85例：已知四變量函數(shù)F(A,B,C,D)

，則B+C+A

+D

就是一個最大項，其最大項編號為多少？解：把最大項中的變量從左到右按A,B,C,D的順序排列，得A+B+C+D，從而得(0111)2，即(7)10。所以，此最大項的編號為7，通常寫成M7。86最大項的數(shù)量和編號最大項的數(shù)量：2n最大項的編號：把與最大項對應(yīng)的變量取值(對應(yīng)規(guī)律：原變量→0，反變量→1)當(dāng)成二進(jìn)制數(shù)，與之相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就是該最小項的編號，用Mi表示。87變量的各組取值A(chǔ)BC0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1對應(yīng)的最大項及其編號最大項編號例：三變量函數(shù)的最大項：編號規(guī)則:原變量取0,反變量取1。88(2)最大項的主要性質(zhì)①對任何一個最大項，只有一組變量的取值組合，使它的值為0。

ABC00010011010101111001101011011111M589(2)最大項的主要性質(zhì)②任意兩個最大項的和恒等于1，即：③全部最大項之積恒等于0，即:90(3)最大項表達(dá)式、標(biāo)準(zhǔn)“或與”表達(dá)式如果一個邏輯函數(shù)表示為最大項之積形式，則稱標(biāo)準(zhǔn)最大項表達(dá)式、標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式。將非標(biāo)準(zhǔn)與或式化為最大項表達(dá)式的方法：

配全項法——利用公式：91化為最大項表達(dá)式

92由真值表推導(dǎo)最大項表達(dá)式最大項表達(dá)式是真值表中所有使函數(shù)值為0的取值組合所對應(yīng)的各最大項之積。ABF001010101110最大項表達(dá)式：

=M1·M3F(A,B)=(A+B)·(A+B)933.最大項與最小項之間的關(guān)系mi和Mi互補(bǔ)，即：(1)編號相同的最小項和最大項互補(bǔ)。

例如：943.最大項與最小項之間的關(guān)系(2)以m個最小項之和表示的n變量函數(shù)F，其反函數(shù)可用M個最大項之積表示，這M個最大項的編號與m個最小項的編號完全相同。95第1章數(shù)字技術(shù)基礎(chǔ)1.1數(shù)制與編碼1.2邏輯代數(shù)基礎(chǔ)1.3邏輯函數(shù)及其表示方法1.4邏輯函數(shù)的簡化最簡與或式化簡的意義（目的）：

節(jié)省元器件；提高工作可靠性化簡的目標(biāo)：

最簡與或式最簡“與或”式的標(biāo)準(zhǔn)：

(1)含的與項最少－－門最少

(2)各與項中的變量數(shù)最少－－門的輸入端最少971.4邏輯函數(shù)的化簡

1.4.1代數(shù)化簡法1.4.2卡諾圖化簡1.4.3具有任意項和約束的邏輯函數(shù)及其簡化981.合并項法利用合并相鄰項公式:例1.4.1化簡函數(shù)：方法2：992.吸收法利用“合并相鄰項公式”或“多余項(擴(kuò)展項)公式”將多余項消去。擴(kuò)展：1002.吸收法【例1.4.2】化簡函數(shù)：解：1013.消因子法利用消去互補(bǔ)因子公式例1.4.3：化簡解：（反演規(guī)則）1024.配項法將某乘積項乘以拆成兩項，或者利用增加BC項，例1.4.4：化簡解：103104或與式化簡—對偶規(guī)則例1.4.6化簡函數(shù)為最簡或與式。吸收率多余項互補(bǔ)因子再次求對偶式解：求對偶式1051.4邏輯函數(shù)的簡化

1.4.1代數(shù)簡化法1.4.2卡諾圖化簡1.4.3具有任意項和約束的邏輯函數(shù)及其簡化1061.4.2卡諾圖化簡1.卡諾圖的構(gòu)成2.邏輯函數(shù)的卡諾圖表示方法3.用卡諾圖合并最小項的規(guī)則4.卡諾圖化簡步驟1071.卡諾圖的構(gòu)成卡諾圖是真值表的圖形化表示方法，由美國工程師卡諾(Karnaugh)提出。將真值表中的變量分成兩組，構(gòu)成兩維圖表。行、列的取值組合按循環(huán)碼順序排列。n個邏輯變量組成2n個方格，每個方格對應(yīng)一個變量組合的最小項(或最大項)。108構(gòu)成方法:ABF0000111001110011001BA1如果兩個最小項中只有一個變量互為反變量，其余變量均相同，則稱這兩個最小項為邏輯相鄰，簡稱相鄰項。109二變量卡諾圖(4個最小項)mo

m2m1

m30 101ABAB0 101110三變量的卡諾圖(8個最小項)CAB01000110111110卡諾圖的實(shí)質(zhì)：邏輯相鄰幾何相鄰不是循環(huán)碼緊挨著（位置相鄰）行或列的兩頭（頭尾相鄰）對折起來位置重合（對稱相鄰）（僅適合大于或等于5變量的卡諾圖）m0m2m4m6m1m3m5m7邏輯不相鄰111四變量的卡諾圖：十六個最小項CDAB0001111000011110m0m4m8m12m1m5m9m13m3m7m11m15m2m6m10m14幾何相鄰幾何相鄰112五變量的卡諾圖(不要求)：DEABC00011110000001011010110111101100以此軸為對稱軸（對折后位置重合）m0m4m8m12m1m5m9m13m3m7m11m15m2m6m10m14m24m28m16m20m25m29m17m21m27m31m19m24m26m30m18m22幾何相鄰三十二個最小項n≥5變量的卡諾圖，可由n－1變量卡諾圖在需要增加變量的方向采用鏡像變換而生成。1131.4.2卡諾圖化簡1.卡諾圖的構(gòu)成2.邏輯函數(shù)的卡諾圖表示方法3.用卡諾圖合并最小項的規(guī)則4.卡諾圖化簡步驟1142.邏輯函數(shù)的卡諾圖表示方法(1)最小項表達(dá)式的卡諾圖表示將表達(dá)式中的每個最小項在對應(yīng)的卡諾圖的小格內(nèi)填1，其余位置填0(2)最大項表達(dá)式的卡諾圖表示將表達(dá)式中的每個最大項在對應(yīng)的卡諾圖的小格內(nèi)填0，其余位置填1115000111100026411375ABC0001111001ABC(1)最小項表達(dá)式的卡諾圖表示111100001160001111000010ABC(2)最大項表達(dá)式的卡諾圖表示000111100026411375ABC00001111117(3)非標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式的卡諾圖表示方法1:先把一般表達(dá)式轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式，然后再填卡諾圖。方法2：按真值表填寫。118例1.4.9（方法一）0001111000011110ABCD1111111100000000將函數(shù)用卡諾圖表示119例1.4.9（方法二）0001111000011110ABCD1111111100000000將函數(shù)用卡諾圖表示120非標(biāo)準(zhǔn)“或與式”的卡諾圖表示0001111001ABC0000001111211.4.2卡諾圖化簡1.卡諾圖的構(gòu)成2.邏輯函數(shù)的卡諾圖表示方法3.用卡諾圖合并最小項的規(guī)則4.卡諾圖化簡步驟122(1)化簡原理C01111AB10001111011卡諾圖上邏輯相鄰的最小項只有一個變量互為反變量，可以利用合并相鄰項公式:AB+AB=A化簡。被合并的最小項用矩形圈圈起來，稱為卡諾圈。123①圈2格，可消去1個變量

000010011010110100CAB000011001010110100

CAB(2)合并的規(guī)律

124②圈4格，可消去2個變量

001110011010110100

CABF=A000011111010110100

CABF=C

100111001010110100CABF=B

12501101001101101100101100010110100

CD

AB

10011010011110010110010010110100

CD

AB

③圈8格，可消去3個變量；F=B

F=B

結(jié)論：圈2i

個相鄰最小項，可消去i

個變量;126CDAB0001111000011110不是矩形無效圈示例1127CDAB0001111000011111111111111101沒有新變量.無效圈.無效圈示例21281.4.2卡諾圖化簡1.卡諾圖的構(gòu)成2.邏輯函數(shù)的卡諾圖表示方法3.用卡諾圖合并最小項的規(guī)則4.卡諾圖化簡步驟1294.卡諾圖化簡最簡與或式的步驟(1)將需要簡化的邏輯函數(shù)填入卡諾圖(2)使用圈“1”的方法合并最小項。合并的原則有以下幾點(diǎn)：①以最大的方形或矩形圈將相鄰的1格圈出，圈的格數(shù)必須為2i②所有的1格必須圈到，且圈的個數(shù)應(yīng)最少。③1格可以重復(fù)圈用。④如果某一個合并圈中所有1均被其他合并圈圈過，則該圈為冗余圈，可以去掉。(3)每個圈對應(yīng)一個合并項，將所有的合并項相或即可得到最簡的與或式。130例1.4.1100011110001000010101110110101111ABCD為最簡與或式。131例1.4.1200011110000100010111111110100010ABCD為最簡與或式