數(shù)學(xué)在地學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)在地學(xué)中的應(yīng)用中國礦業(yè)大學(xué)資源與地球科學(xué)學(xué)院楊永國7/1/20241內(nèi)容：時間序列分析及應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)及應(yīng)用數(shù)學(xué)地質(zhì)應(yīng)用前景展望7/1/202421、時間序列分析1.1概述在地學(xué)領(lǐng)域有時需要預(yù)測,如得到了一組時間有序的數(shù)據(jù)x(t1),x(t2),…,x(tn)，怎么利用僅有的信息進行預(yù)測、預(yù)報？模型→預(yù)測

7/1/20243時間有序的數(shù)據(jù)

X＝（x(t1),x(t2),…,x(tn)）－隨機過程研究方法－時間序列分析自七十年代初美國學(xué)者Box和Jenkins的著作問世以來，現(xiàn)已廣泛地應(yīng)用于自然科學(xué)的各個領(lǐng)域。如應(yīng)用時間序列模型擬合太陽黑子的活動，建立了AR(2)模型；加拿大山貓捕獲量的門限自回歸模型等。時間序列分析應(yīng)用于地學(xué)領(lǐng)域，如研究古氣候、古環(huán)境、古地貌以及古生物群的變化等,已有不少成果。常用的線性時間序列模型是ARMA(p,q)(自回歸滑動平均)模型。7/1/202441.2時間序列分析及在

全球氣候變化預(yù)測中的應(yīng)用

地質(zhì)過程的變遷是一個漫長的變化過程，這種變化自然受地球本身運動及周圍環(huán)境的影響。因此，我們觀測到的古氣候替代性指標時間序列儲存了地球軌道要素長期變化的信息，它記錄了相應(yīng)的天文周期變化，即古氣候替代性指標時間序列具有明顯的周期變化。為了揭示這種既有周期性，又有隨機性的變化過程，我們用時域組合模型來描述它的變化規(guī)律。7/1/202451.2.1

時間序列組合模型及建模過程設(shè){yt，t=1,2,…,N}表示古氣候替代性指標時間序列，用如下的組合模型來描述：

yt=Pt+xt(1)其中，Pt為周期項，xt為自回歸滑動平均（ARMA(p,q)）模型。表達式分別為：7/1/20246

式中，M為諧波個數(shù)(一般取M＝(N-1)/2）,

1，

2，...，

p；θ1，θ2，...，θq為對應(yīng)的模型參數(shù)。p，q為模型的階數(shù)，zt為正態(tài)白噪聲，且E(zt)=0，E(zt2)=σ2z。7/1/20247（1）周期檢驗及顯著諧波個數(shù)的確定對于古氣候替代性指標時間序列{yt,t=1,2,…，N}，首先確定它的周期項Pt,式(2)中顯著諧波的個數(shù)Mo

的確定方法：從擬合優(yōu)度的角度，用累積周期圖的分析方法確定顯著諧波的個數(shù)，即定義一個累積函數(shù)：7/1/20248畫P(i)一i圖，存在一個拐點Mo，即為顯著諧波的個數(shù).這樣式(2)式的周期項就變?yōu)檫@里λhj為相應(yīng)顯著諧波對應(yīng)的頻數(shù)。

7/1/20249（2）自回歸滑動平均(ARMA(p,q))模型的建立殘差序列Xt=Yt-Pt(t=1,2,…,N)一般近似為一個零均值平穩(wěn)時間序列，可用ARMA(p.q)模型來描述.建模方法主要依據(jù)Box－Jenkins的相關(guān)函數(shù)法。最后，得到了組合模型的表達式為：7/1/202410

1.2.2實際數(shù)字例子預(yù)測及檢驗取100萬年來60°N6月份太陽輻射量(W/m2)的變化時間序列(共1001個數(shù)據(jù))作為實際數(shù)字預(yù)測及檢驗的例子。取其前989個數(shù)據(jù)建立模型，并用其預(yù)測后12個數(shù)據(jù)作為檢驗。首先，取M=(N-1)/2=494計算各諧波分量，得顯著諧波個數(shù)M0=10，其結(jié)果見表1-1。

7/1/202411

hj

12345678910

g(hj)0.2750.2240.1950.0770.0620.0370.0130.0070.0060.006

頻數(shù)

44425224434125534045周期ka22.523.519.041.223.024.139.518.624.421.9

ahj8.0115.538.813.757.86-6.053.02-2.81-2.551.43

bhj-15.532.6811.798.46-2.67-2.04-2.310.47-0.632.18

a0=983.64p(10)=90.17%表1-1100萬年來60°N6月份太陽輻射量變化序列周期函數(shù)計算結(jié)果7/1/202412經(jīng)辨識得xt為p=4的自回歸模型。其中，

1=2.5584，

2=-2.0017，

3=0.1936，

4=0.2421。從而得100萬年來60°N6月份太陽輻射變化量時間序列的組合模型為:7/1/202413

由式(5)擬合1~989個數(shù)據(jù)，并預(yù)測990~1001個數(shù)據(jù)值，結(jié)果見圖1。由圖1顯見，擬合及預(yù)測的精度是較高的。同理，建立了寶雞黃土粒度時間序列、渭南夏季風指數(shù)時間序列的動態(tài)模型，結(jié)果如圖2和圖3。7/1/2024147/1/2024157/1/202416結(jié)論：（1）寶雞黃土粒度時間序列及夏季風指數(shù)時間序列的時域組合模型預(yù)測結(jié)果表明，未來氣候有向干冷方向發(fā)展的趨勢.這個結(jié)果與國際上公認的預(yù)測結(jié)果相一致。（2）對幾組第四紀氣候替代性指標時間序列進行周期分析，經(jīng)檢驗得到了幾個與地球軌道幾何參數(shù)變化相一致的周期分量，如T=133,100,89,41,23,19ka等，結(jié)果與第四紀沉積序列的頻譜分析一致，這反映出了時域分析與頻譜分析結(jié)果理論上的一致性。7/1/2024172、模糊數(shù)學(xué)方法及應(yīng)用

2.1概述“禿頭悖論”在日常生活中，判斷一個人是否為禿頭是非常容易的。然而，要對日常生活中這個極其簡單的禿與不禿問題進行精確定義卻很難做到。不妨假設(shè)定義一個頭發(fā)根數(shù)的界限n作為判斷禿與不禿的標準，則當某人有n+1根頭發(fā)時你怎么判斷呢？承認精確方法，因此判斷他是不禿－極不合乎情理的。承認生活常識，即認為僅一發(fā)之差不會改變禿與不禿的結(jié)果，便得到這樣一系列命題：頭發(fā)為n根者為禿頭，頭發(fā)為n+1根者為禿頭，…,頭發(fā)為n+k根者為禿頭。－“禿頭悖論”7/1/202418

1965年查德（Zadeh）發(fā)表的著名論文“模糊集合”被公認為模糊數(shù)學(xué)誕生的標志。查德精確地闡述了模糊性的含義，制定了刻劃模糊性的數(shù)學(xué)方法（隸屬度、隸屬函數(shù)、模糊集合等），為模糊數(shù)學(xué)作為一門獨立的學(xué)科建立了必要的基礎(chǔ)。同樣，地學(xué)中的很多問題不能用精確數(shù)學(xué)來表達－模糊數(shù)學(xué)在地學(xué)中得到了廣泛的應(yīng)用。7/1/2024192.2模糊綜合判別分析及應(yīng)用實例

2.2.1模糊綜合評判方法模糊綜合評判是應(yīng)用模糊變換原理和最大隸屬度原則,考慮被評價事物相關(guān)的因素,對其所做的綜合評價.通常采用：一級模糊綜合評判；二級及多級模糊綜合評判。一般設(shè)抉擇評語集合V={v1,v2,…,vp}。7/1/2024202.2.2評價指標體系建立及指標權(quán)重的確定煤層氣項目的經(jīng)濟評價是一個復(fù)雜的系統(tǒng)，其評價因素很多，且各因素的屬性又分為不同的類別和層次。對于這樣因素眾多，具有不同層次的復(fù)雜系統(tǒng)，如果僅用簡單的綜合評價模型，往往很難比較系統(tǒng)中各因素之間的優(yōu)劣次序，從而得不出有意義的結(jié)果。因此，在研究煤層氣經(jīng)濟評價特點的基礎(chǔ)上,建立了煤層氣經(jīng)濟評價系統(tǒng),采用多層次模糊綜合評判模型對這個系統(tǒng)進行綜合評判，最終確定評價項目的經(jīng)濟類型。7/1/202421在研究煤層氣特點的基礎(chǔ)上，確定了有煤層氣項目經(jīng)濟評價的評價指標體系，通過層次分析法確定指標相對權(quán)重。煤層氣項目經(jīng)濟評價遞階層次結(jié)構(gòu)及相對權(quán)重結(jié)果見圖2-1。圖中A為煤層氣項目經(jīng)濟評價總體目標層；準則層為B，包括地質(zhì)因素、工藝技術(shù)因素和經(jīng)濟因素；C為子準則層；D為指標層。7/1/202422市場需求(0.7370)基礎(chǔ)設(shè)施條件(0.1862)周邊經(jīng)濟環(huán)境(0.0768)總投資(0.1932)生產(chǎn)成本(0.0833)煤層氣價格(0.7235)圖3-1煤層氣項目經(jīng)濟評價遞階層次結(jié)構(gòu)及權(quán)重地質(zhì)因素(0.2674)儲層幾何條件(0.0493)含氣性條件(0.2297)儲層物性條件(0.5965)蓋層條件(0.1245)工藝技術(shù)因素(0.0637)經(jīng)濟因素(0.6689)煤層面積(0.6434)煤層厚度(0.2828)埋藏深度(0.0738)資源量(0.2)含氣量(0.8)滲透率(0.875)煤儲層壓力(0.125)頂板巖性(0.1932)頂板厚度(0.0833)頂板物性(0.7235)生產(chǎn)規(guī)模(0.6334)開采工藝(0.2604)開采設(shè)備(0.1062)開發(fā)環(huán)境條件(0.0445)投入產(chǎn)出條件(0.0903)國民經(jīng)濟評價(0.5739)財務(wù)評價(0.2913)經(jīng)濟凈現(xiàn)值(0.5028)經(jīng)濟內(nèi)部收益率(0.2602)經(jīng)濟外匯凈現(xiàn)值(0.0348)社會效益(0.1344)環(huán)境效益(0.0678)動態(tài)投資回收期(0.0738)財務(wù)凈現(xiàn)值(0.6434)A層B層C層D層煤層氣項目經(jīng)濟評價財務(wù)內(nèi)部收益率(0.2828)圖2-1煤層氣項目經(jīng)濟評價遞階層次結(jié)構(gòu)及權(quán)重7/1/2024232.2.3研究區(qū)煤層氣項目經(jīng)濟評價結(jié)果研究區(qū)選擇目前國內(nèi)煤層氣開發(fā)條件較好的晉城礦區(qū)。將煤層氣項目經(jīng)濟評價最終結(jié)果分為:經(jīng)濟效益很好、好、較好、中等、差5級.對各指標評價等級進行歸一化處理,經(jīng)計算得地質(zhì)因素、工藝技術(shù)因素和經(jīng)濟因素各準則層對應(yīng)的模糊綜合評判向量:Ｄ=(0.263,0.346,0.247,0.117,0.026),Ｇ=(0.356,0.326,0.197,0.099,0.023),Ｅ=(0.309,0.330,0.218,0.109,0.034)7/1/202424由Ｄ,Ｇ,Ｅ構(gòu)成晉城礦區(qū)煤層氣項目總模糊綜合評判矩陣為:Ｒ總=(Ｄ┆Ｇ┆Ｅ)Ｔ

7/1/202425由圖3-1知，總目標層各準則層的權(quán)重ω=(0.267,0.064,0.669),則得到晉城礦區(qū)煤層氣項目的模糊綜合評判結(jié)果為:

因為ｂ2=max{ｂ1,ｂ2,…,ｂ5}=0334,因此根據(jù)最大隸屬原則,判斷晉城礦區(qū)煤層氣項目經(jīng)濟評價模糊綜合評判結(jié)果為經(jīng)濟效益好。7/1/2024263、數(shù)學(xué)地質(zhì)應(yīng)用前景展望

馬克思曾經(jīng)說過：“一種科學(xué)僅當它成功地運用數(shù)學(xué)時，才算達到了完善的程度”。因此，數(shù)學(xué)在地質(zhì)中的廣泛應(yīng)用，將使地質(zhì)學(xué)向更完善的方向發(fā)展，并將促使地質(zhì)學(xué)發(fā)生重大變革。首先，地學(xué)中運用數(shù)學(xué)，可以從地學(xué)現(xiàn)象中抽象出數(shù)學(xué)模型，并將各種地學(xué)特征和參數(shù)數(shù)學(xué)化，用數(shù)學(xué)關(guān)系式對客觀地學(xué)現(xiàn)象作出精確表達，從而使地學(xué)由定性的描述，發(fā)展成為定量研究的科學(xué)。7/1/202427其次，多元統(tǒng)計分析、概率模型、模糊數(shù)學(xué)、隨機過程時間序列分析、非線性數(shù)學(xué)等運用于地學(xué)，可將復(fù)雜的地學(xué)現(xiàn)象，通過匯集其豐富的原始數(shù)據(jù)信息，較全面地反映各個側(cè)面，找出其統(tǒng)計規(guī)律，從而