機(jī)械基礎(chǔ)-學(xué)做一體化 課件 任務(wù)二 構(gòu)件基本變形的強(qiáng)度計(jì)算

任務(wù)二構(gòu)件基本變形的強(qiáng)度計(jì)算2.1靜力分析基礎(chǔ)2.2力矩和力偶2.3平面任意力系2.4軸向拉伸和壓縮2.5零件的剪切與擠壓2.6圓軸的扭轉(zhuǎn)2.7直梁的彎曲

2.1靜力分析基礎(chǔ)

2.1.1基本概念1.力力是物體之間的相互機(jī)械作用。工人推動(dòng)小車運(yùn)動(dòng)，如圖2-1(a)所示；擔(dān)水時(shí)扁擔(dān)由于重力的作用而變形，如圖2-1(b)所示。圖2-1力的作用實(shí)例

2.剛體

剛體是指在受力情況下保持其幾何形狀和尺寸不變的物體。顯然，這只是一種簡化手段的理論模型，實(shí)際上并不存在這樣的物體。

3.力系

作用在物體上的若干個(gè)力總稱為力系。對(duì)同一物體產(chǎn)生相同效應(yīng)的兩個(gè)力系互稱為等效力系，等效力系間可以相互替代。如果一個(gè)力系與一個(gè)力等效，則這個(gè)力稱為該力系的合力，而力系中的各力則稱為合力的分力。

4.平衡

工程上一般指物體相對(duì)于地面保持靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。平衡力系中各個(gè)力對(duì)物體的作用效果相互抵消，即合力為零；另外，物體所受的合力偶也為零；這種物體既不轉(zhuǎn)動(dòng)也不移動(dòng)的狀態(tài)，即為完整意義上的物體平衡狀態(tài)。

2.1.2靜力學(xué)公理

1.二力平衡公理

作用于剛體上的兩個(gè)力，使剛體處于平衡狀態(tài)的充分和必要條件：此兩力的大小相等、方向相反、作用線沿同一直線。

這個(gè)公理總結(jié)了作用于剛體上最簡單的力系平衡時(shí)所必須滿足的條件。如圖2-2所示，工程中常將滿足二力平衡原理的構(gòu)件稱為二力構(gòu)件或二力桿。圖2-2二力平衡及二力桿

2.加減平衡力系公理

在作用于剛體的已知力系中，增加或減去一個(gè)平衡力系后構(gòu)成的新力系與原力系等效。

這個(gè)公理表明了簡化力系的基本手段。與二力平衡公理相同，加減平衡力系公理只適用于同一剛體。實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，作用于剛體上的力可沿其作用線任意移動(dòng)而不致改變其對(duì)于剛體的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)，力的這種性質(zhì)稱為力的可傳性(見圖2-3)。圖2-3加減平衡力系公理

3.平行四邊形公理

作用于物體上某一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為一個(gè)合力，合力的大小和方向由兩已知力為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線確定。

這個(gè)公理介紹了合成力的基本方法見圖2-4(a)。圖2-4(b)所示為求兩匯交力合力的三角形法則，可以看作是這個(gè)公理的推論。圖2-4平行四邊形公理

4.作用與反作用公理

兩個(gè)物體間的作用力與反作用力，總是大小相等、作用線相同、指向相反、分別作用在兩個(gè)不同的物體上。

這個(gè)公理說明了物體間相互作用的關(guān)系。如圖2-5所示為作用力與反作用力的關(guān)系和表示方法。圖2-5作用與反作用公理

2.1.3約束與約束反力

在實(shí)際工程中，構(gòu)件總是以一定的形式與周圍其他構(gòu)件相互制約的。凡是限制某一物體運(yùn)動(dòng)的周圍物體，均稱為該物體的約束。

物體的受力可以分為兩類：主動(dòng)力和約束反力。主動(dòng)力：能主動(dòng)地使物體運(yùn)動(dòng)或有運(yùn)動(dòng)趨勢的力。例如物體的重力，結(jié)構(gòu)承受的風(fēng)力、水壓力等。約束反力：約束對(duì)物體運(yùn)動(dòng)起限制作用的力。約束反力總是作用在約束與物體的接觸處，其方向與約束所能限制的運(yùn)動(dòng)方向相反，它的確定與約束類型及主動(dòng)力有關(guān)。

1.柔性約束

工程上常用的鋼絲繩、皮帶、鏈條等柔性索狀物體即為柔性約束。如圖2-6所示，柔性約束只能受拉不能受壓，約束反力的方向是沿著柔索中心線而背離約束物體，通常用符號(hào)FT表示。圖2-6柔性約束

2.光滑接觸面約束

物體與光滑面剛性接觸(摩擦力可忽略不計(jì))所形成的約束即為光滑接觸面約束。如圖2-7所示，約束反力方向沿著接觸點(diǎn)(或面)的公法線，指向受力物體，通常用FN表示。圖2-7光滑接觸面約束

3.光滑圓柱形鉸鏈約束

兩構(gòu)件通過圓柱形鉸鏈所形成的約束即為光滑圓柱形鉸鏈約束。它分為以下三種類型：

(1)固定鉸鏈約束：兩構(gòu)件之一固定的圓柱鉸鏈連接(見圖2-8)。圖2-8固定鉸鏈約束

(2)連接鉸鏈約束：兩構(gòu)件均不固定的圓柱形鉸鏈連接(見圖2-9)。圖2-9連接鉸鏈約束

(3)活動(dòng)鉸鏈約束：在鉸鏈支座與支承面之間裝上輥軸，即成為輥軸鉸鏈支座。如圖2-10所示，約束反力FN必垂直于支承面，并通過鉸鏈中心，通常用FN表示。圖2-10活動(dòng)鉸鏈約束

4.固定端約束

對(duì)物體一端起固定作用，限制物體的轉(zhuǎn)動(dòng)和移動(dòng)的約束。如圖2-11所示，車刀和樓房陽臺(tái)托架都屬于固定端約束。圖2-11固定端約束

固定端約束的約束反力可簡化為兩個(gè)垂直的約束反力FAx、FAy和一個(gè)約束反力偶MA，如圖2-12所示。其中，F(xiàn)Ax、FAy限制物體的移動(dòng)，MA限制物體的轉(zhuǎn)動(dòng)。圖2-12固定端約束反力

2.1.4構(gòu)件的受力分析

1.受力分析的概念

分析物體所受的所有主動(dòng)力和約束反力。

2.分析步驟

(1)確定研究對(duì)象并從原系統(tǒng)中將其分離，確定研究對(duì)象的方法是先簡后繁、先主后從；

(2)分析研究對(duì)象所受的主動(dòng)力，此步驟應(yīng)注意重力的取舍；

(3)從接觸處的約束類型和運(yùn)動(dòng)趨勢分析得出約束反力，分析時(shí)應(yīng)注意作用力與反作用力在兩個(gè)作用物體上的體現(xiàn)，用平衡物體的三力匯交現(xiàn)象判斷第三個(gè)力的方向，根據(jù)實(shí)際情況對(duì)摩擦力進(jìn)行取舍和判斷二力桿等。

例2.1如圖2-13(a)所示，圓球O重力G，用BC繩系住，旋轉(zhuǎn)在與水平面成角的光滑斜面上，試畫出圓球O的受力圖。圖2-13球體受力分析

解(1)取分離體。單獨(dú)畫出圓球O。

(2)畫圓球O的主動(dòng)力。圓球O的主動(dòng)力只有重力G。

(3)畫圓球O的約束反力。圓球O的約束有B點(diǎn)的柔索約束和A點(diǎn)的光滑接觸面約束，對(duì)應(yīng)有兩個(gè)約束反力。

圓球O的受力圖如圖2-13(b)所示。

(4)檢查。分離體上所畫之力是否正確、齊全。

2.2力?矩?和?力?偶2.2.1力矩1.力矩的概念力對(duì)物體除了具有移動(dòng)效應(yīng)外，有時(shí)還會(huì)產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。如圖2-14所示，擰動(dòng)螺母的作用不僅與F的大小有關(guān)，而且與轉(zhuǎn)動(dòng)中心O點(diǎn)到力的作用線的距離d有關(guān)。因此，力F使物體繞O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)可用兩者的乘積Fd來度量，稱為力矩，用MO(F)表示。(2.1)圖2-14力矩

O點(diǎn)稱為矩心，O點(diǎn)到力F作用線垂直距離d稱為力臂。通常規(guī)定：力使物體繞矩心逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)力矩為正，反之為負(fù)(見圖2-15)。力矩的單位是?！っ?N·m)。圖2-15力矩的符號(hào)規(guī)定

例2.2如圖2-16所示，已知皮帶緊邊的拉力FT1?=?2000?N，松邊的拉力FT2?=?1000?N，輪子的直徑D?=?500?mm。試分別求皮帶兩邊拉力對(duì)輪心O的力矩。圖2-16帶輪

解由于皮帶拉力沿著輪緣的切線，所以輪的半徑就是拉力對(duì)輪心O的力臂，即

于是

拉力FT1使輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，故其力矩為正；FT2使輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，故其力矩為負(fù)。

2.合力矩定理

力系有一合力時(shí)，合力對(duì)某點(diǎn)之矩等于各分力對(duì)同點(diǎn)之矩的代數(shù)和，即

(2.2)

在計(jì)算力矩時(shí)，有時(shí)欲求一個(gè)力對(duì)于某一矩心的力矩，力臂不易計(jì)算，就可應(yīng)用合力矩定理，將原力分解為兩個(gè)適當(dāng)?shù)姆至?，先分別求兩分力對(duì)于該矩心之矩，再求其代數(shù)和。

例2.3如圖2-17所示，在ABO折桿上A點(diǎn)作用一力F，已知a?=?180?mm，b?=?400?mm，?=?60°，F(xiàn)?=?100?N。求力F對(duì)O點(diǎn)之矩。圖2-17折桿

解由力矩的定義式(2.1)可得

因?yàn)榱Ρ踕值計(jì)算較繁瑣，應(yīng)用合力矩定理式(2.2)，則可以較方便地計(jì)算出結(jié)果：

由此可以看出，力矩大小的計(jì)算應(yīng)根據(jù)情況選擇分解力或延長力的作用線。

2.2.2力偶

1.力偶

在實(shí)踐中，除了力矩可以使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)外，還有其他一些例子。如圖2-18所示，司機(jī)用雙手轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤，鉗工用雙手轉(zhuǎn)動(dòng)鉸杠攻螺紋等。以上例子中都有一對(duì)大小相等、方向相反的平行力組成的力系，稱之為力偶。

力偶對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)取決于力偶矩的大小、力偶的轉(zhuǎn)向和力偶作用平面的方位，這三者稱為力偶的三要素。圖2-18力偶實(shí)例

2.力偶矩

力偶對(duì)剛體的作用效應(yīng)，用力偶中一力的大小F與力偶臂d的乘積F·d來度量，稱為力偶矩，記作M(F,F')，簡記為M，即

如圖2-19所示，力偶中兩力作用線間的垂直距離稱為力偶臂，用d表示。圖2-19力偶矩的力偶臂與符號(hào)

3.力偶的性質(zhì)

性質(zhì)1力偶在任何坐標(biāo)軸上的投影為零。

它表明不能將力偶簡化為一個(gè)力，或者說力偶沒有合力。即力偶不能與一個(gè)力等效，也不能用一個(gè)力來平衡，力偶只能與力偶等效，也只能與力偶相平衡。

性質(zhì)2力偶對(duì)其作用面內(nèi)任意點(diǎn)的矩恒等于此力偶的力偶矩，而與矩心的位置無關(guān)，即對(duì)于力偶來講，是沒有矩心之說的。

性質(zhì)3力偶對(duì)剛體的作用效應(yīng)取決于力偶的三要素，而與作用位置無關(guān)。

由此可以得到兩個(gè)推論：

(1)力偶可以在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，而不改變它對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)；

(2)在保持力偶矩大小和力偶轉(zhuǎn)向不變的情況下，可任意改變力偶中力的大小和力偶臂的長短，而不改變此力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，如圖2-20所示。圖2-20力偶的不同表示

4.平面力偶系的合成與平衡

1)合成

合力偶矩為

即平面力偶系合成的結(jié)果為一個(gè)合力偶，合力偶矩等于力偶系中各力偶矩的代數(shù)和。

這就是平面力偶系的平衡方程，應(yīng)用該方程可以求解一個(gè)未知量。

例2.4多頭鉆床在水平工件上鉆孔如圖2-21所示，設(shè)每個(gè)鉆頭作用于工件上的切削力在水平面上構(gòu)成一個(gè)力偶。M1?=?M2?=?13.5?N·m，M3?=?17?N·m。求工件受到的合力偶矩。如果工件在A、B兩處用螺栓固定，A和B之間的距離l?=?0.2?m，試求兩螺栓在工件平面內(nèi)所受的力。圖2-21多頭鉆床

解(1)求三個(gè)主動(dòng)力偶的合力偶矩。

負(fù)號(hào)表示合力偶矩為順時(shí)針方向。

(2)求兩個(gè)螺栓所受的力

選工件為研究對(duì)象，工件受三個(gè)主動(dòng)力偶的作用和兩個(gè)螺栓的反力作用而平衡，故兩個(gè)螺栓的反力作用相平衡，因此兩個(gè)螺栓的反力FA與FB必然組成一力偶，設(shè)它們的方向如圖2.21所示。

由平面力偶系的平衡條件可得

2.3平面任意力系

力系中各力的作用線處于同一平面內(nèi)，既不平行又不匯交于一點(diǎn)，這樣的力系稱為平面任意力系。平面任意力系是工程中最常見的一種力系，平面匯交力系和平面平行力系是平面任意力系的特殊情況。

2.3.1力的平移定理

如圖2-22所示，作用在剛體上某點(diǎn)的力F，可平移到剛體內(nèi)的任意一指定點(diǎn)，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，其附加力偶矩等于原力對(duì)指定點(diǎn)之矩。圖2-22力的平移定理

例如，用絲錐攻螺紋時(shí)，如果只在絲錐的一端加力F，如圖2-23(a)所示，由力的平移定理可知，力F'卻使絲錐彎曲，從而影響攻絲精度，甚至使絲錐折斷，因此這樣操作是不允許的。圖2-23絲錐

2.3.2平面任意力系的簡化

在剛體上作用于平面任意力系，如圖2-24所示。在力系平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，稱為簡化中心。根據(jù)力的平移定理，可將各力都向O點(diǎn)平移，得到一個(gè)平面匯交力系和一個(gè)附加平面力偶系，所得的平面匯交力系可以合成為一個(gè)作用于O點(diǎn)的合矢量，稱為主矢，它體現(xiàn)了原力系對(duì)剛體的移動(dòng)效應(yīng)。

所得的附加平面力偶系可以合成為一個(gè)合力偶，稱為主矩MO，它體現(xiàn)了原力系對(duì)剛體繞簡化中心的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。

綜上所述可知，平面力系向一點(diǎn)(簡化中心)簡化的一般結(jié)果是一個(gè)力(主矢)和一個(gè)力偶(主矩)。力系的主矢與簡化中心的位置無關(guān)。主矩一般隨簡化中心的位置不同而改變。圖2-24平面任意力系的簡化

2.3.3平面任意力系的平衡條件

1.平面力系平衡的充分與必要條件

力系的主矢和力系對(duì)任意點(diǎn)的主矩都等于零，即

上面的平衡條件可用下面的解析式表示：

2.解題步驟

(1)確定研究對(duì)象，畫其受力圖，判斷平面力系的類型。

注意：一般應(yīng)選取有已知力和未知力同時(shí)作用的物體為考慮平衡問題的研究對(duì)象。

(2)選取坐標(biāo)軸和矩心。由于坐標(biāo)軸和矩心的選擇是任意的，在選擇時(shí)應(yīng)遵循以下原則：

①坐標(biāo)軸應(yīng)與盡可能多的力垂直(或平行)；

②矩心應(yīng)選在較多未知力的匯交點(diǎn)處。

(3)將各個(gè)力向兩坐標(biāo)軸投影，對(duì)矩心取力矩，建立平衡方程求解。

例2.5圖2-25中起重機(jī)重W?=?10?kN，可繞鉛垂軸AB轉(zhuǎn)動(dòng)。起重機(jī)的掛鉤上掛一重為FP?=?40?kN的重物。起重機(jī)的重心C到轉(zhuǎn)動(dòng)軸的距離為1.5?m，其他尺寸(均以m計(jì))如圖2-25所示。求在止推軸承A和徑向軸承B處的約束反力。

解(1)以起重機(jī)為研究對(duì)象，畫出受力圖。起重機(jī)上作用有主動(dòng)力W和FP；止推軸承A有軸向反力FAy和徑向反力FAx；徑向軸承B只有一個(gè)垂直于轉(zhuǎn)軸的徑向反力FB，其指向假設(shè)向右，如圖2-25(b)所示。圖2-25簡易起重機(jī)

(2)選取坐標(biāo)系A(chǔ)xy，如圖2-25(b)所示，列平衡方程并求解：

解得

FB為負(fù)值，說明它的方向與受力圖中假設(shè)的方向相反，即正確的指向應(yīng)向左。

2.3.4平面特殊力系的平衡條件

1.平面匯交力系

如圖2-26(a)所示，平面匯交力系平衡時(shí)，應(yīng)滿足平面力系的平衡方程式。其中，是恒等式，因此，平面匯交力系獨(dú)立的平衡方程為兩個(gè)投影方程，即圖2-26平面匯交力系和平面平行力系

2.平面平行力系

如圖2-26(b)所示，若取x軸與各力的作用線垂直，則不論平行力系是否平衡，各力在x軸上的投影均為零。即

是恒等式。因此平面平行力系獨(dú)立的平衡方程為

平面平行力系的平衡方程也可用二矩式表示為

其中，矩心A、B兩點(diǎn)的連線不能與各力的作用線平行。

若力在一定范圍內(nèi)連續(xù)均勻分布于物體上，則稱之為均布載荷，即q?=?常數(shù)。載荷集度的單位是N/m或kN/m。如圖2-27所示，在進(jìn)行受力分析計(jì)算時(shí)，常將均布載荷簡化為一個(gè)集中力F，其大小為F?=?ql(l為載荷作用的長度)，作用線通過作用長度的中點(diǎn)。圖2-27均布載荷

例2.6如圖2-28所示，物重G?=?20?kN，用鋼絲繩經(jīng)過滑輪B再纏繞在絞車D上。桿AB與BC鉸接，并以鉸鏈A、C與墻連接。設(shè)兩桿和滑輪的自重不計(jì)，并略去摩擦和滑輪的尺寸，求平衡時(shí)桿AB和BC所受的力。圖2-28鉸車

例2.7在水平雙伸梁上作用有集中載荷FP，力偶矩為M的力偶和集度為q的均布載荷，如圖2-29(a)所示。FP?=?20?kN，M?=?16?kN·m，q?=?20?kN/m，a?=?0.8?m。求支座A、B的約束反力。圖2-29雙伸梁

解(1)取AB梁為研究對(duì)象，畫受力圖。作用于梁上的主動(dòng)力有集中力FP、力偶矩為M的力偶和均布載荷q，均布載荷可以合成為一個(gè)力，其大小為qa?=?20?×?0.8?=?16?kN，方向與均布載荷相同，作用于分布長度的中點(diǎn)，B支座反力FB鉛垂向上；因以上各力(力偶)均無水平分力，故A支座反力FA必定沿鉛垂方向。這些力組成一平衡的平面平行力系，如圖2-29(b)所示。

(2)選取坐標(biāo)系A(chǔ)xy，矩心為A，如圖2-29(b)所示。

(3)列平衡方程如下：

2.4軸向拉伸和壓縮

2.4.1拉伸和壓縮的概念如圖2-30所示，工程上存在一些桿件受拉伸和壓縮的情況，拉壓桿的受力特點(diǎn)是作用在桿端各外力的合力作用線與桿件軸線重合，拉壓桿的變形特點(diǎn)是桿件沿軸線方向伸長或縮短，這種變形稱為軸向拉伸或壓縮(圖2-31)。圖2-30拉壓桿實(shí)例圖2-31軸的拉伸與壓縮

2.4.2拉壓桿的內(nèi)力

1.截面法

內(nèi)力大小的計(jì)算需要用截面法來求。它是通過假取截面，使零件內(nèi)力顯示出來以便確定其數(shù)值的方法。

如圖2-32(a)所示，桿件在外力F作用下處于平衡狀態(tài)，力的作用線與桿件軸線重合，用假想平面在m—m處將桿件截開，截面處的內(nèi)力用FN表示，根據(jù)平衡關(guān)系可求出內(nèi)力FN的大小。圖2-32截面法

若以左段桿為研究對(duì)象，如圖2-32(b)所示，可得

綜上所述，用截面法求內(nèi)力的步驟為：

(1)截——在欲求內(nèi)力處，假想地用一個(gè)截面將構(gòu)件截為兩段。

(2)取——任取一段(一般取受力情況較簡單的部分)作為研究對(duì)象。

(3)代——在截面上用內(nèi)力代替棄去部分對(duì)所取部分的作用。

(4)平——列研究對(duì)象的靜力平衡方程，并求解內(nèi)力。

2.軸力圖

件拉伸和壓縮時(shí)內(nèi)力與外力平衡，其作用線與桿件軸線重合，因此，稱其為軸力。軸力的正負(fù)號(hào)表示桿件不同的變形：桿件拉伸時(shí)，軸力背離截面取正號(hào)；桿件壓縮時(shí)，軸力指向截面取負(fù)號(hào)。

直接利用外力計(jì)算軸力的規(guī)則：桿件承受拉伸(或壓縮)時(shí)，桿件內(nèi)任意截面上的軸力等于截面任一側(cè)所有外力的代數(shù)和，外力背離截面時(shí)取正，外力指向截面時(shí)取負(fù)。

為了能夠形象直觀地表示出各橫截面軸力大小的分布情況，人們用平行于桿件軸線的坐標(biāo)表示各橫截面的位置，用垂直于桿件軸線的坐標(biāo)表示橫截面上軸力的大小，繪出軸力FN隨截面坐標(biāo)x的變化曲線稱為軸力圖。

例2.8如圖2-33(a)所示，已知一個(gè)等直桿受到F1?=?3?kN，F(xiàn)2?=?1.4?kN，F(xiàn)3?=?1.6?kN的作用，試求各截面的軸力，并作軸力圖。

解計(jì)算各截面的軸力。

根據(jù)軸力計(jì)算規(guī)則，各截面的軸力可直接寫為

FN1?=?F1?=?-3?kN，F(xiàn)N2?=?F3?=?-1.6?kN

作軸力圖如圖2-33(b)所示，桿件的最大軸力為FN?max?=?3?kN。

除了用截面法的計(jì)算結(jié)果畫軸力圖外，還有一個(gè)較簡便的方法——外力法：從左向右畫，在外力作用處畫出突變線，外力向左(右)向上(下)畫，其值等于外力的大小，其余部分為水平線；從右向左畫，畫的方向相反。圖2-33直桿的軸力圖

2.4.3拉伸和壓縮的強(qiáng)度計(jì)算

要確定應(yīng)力，必須了解內(nèi)力在橫截面上的分布情況。取一等直桿，在其側(cè)面上畫兩條垂直于軸線的直線ab、cd，如圖2-34(a)所示，并在桿的兩端加一對(duì)軸向拉力F，使其產(chǎn)生拉伸變形。這時(shí)可以看到，ab、cd分別平移至a'b'、c'd'?位置，且仍為垂直于軸線的直線。根據(jù)上述現(xiàn)象可以假設(shè)，變形前為平面的橫截面，變形后仍為平面。如圖2-34(b)所示，如將桿件設(shè)想為由無數(shù)縱向纖維所組成，則任意兩個(gè)橫截面間所有纖維的縱向伸長均相同。圖2-34拉桿的變形與應(yīng)力分布

根據(jù)強(qiáng)度條件式，可以解決以下三類問題：

(1)強(qiáng)度校核。若已知零件的尺寸、所承受的載荷以及材料的許用應(yīng)力，可校核零件是否滿足強(qiáng)度條件式。若滿足，表示強(qiáng)度足夠；反之，說明強(qiáng)度不夠。

(2)設(shè)計(jì)截面。若已知零件所承受的載荷和材料的許用應(yīng)力，則可確定橫截面尺寸。此時(shí)，強(qiáng)度條件式可表示為A≥FN?/?[σ]，由此確定拉(壓)桿所需要的橫截面面積，然后根據(jù)所需截面形狀設(shè)計(jì)截面尺寸。

(3)確定許可載荷。若已知零件的尺寸及材料的許用應(yīng)力，則可計(jì)算桿件所能承受的最大載荷。此時(shí)，強(qiáng)度條件式可表示為FN≤[σ]A，由此求得拉(壓)桿能承受的最大軸力，再通過內(nèi)外力的平衡條件來確定許可載荷。

例2.9圖2-35(a)所示為一鋼木結(jié)構(gòu)的起吊架，AB為木桿，其截面積為AAB?=?104?mm2，許用壓應(yīng)力[σ]AB?=?7?MPa；BC為鋼桿，其截面面積為

許用拉應(yīng)力[σ]BC?=?160?MPa。試求B處可承受的許可載荷[FP]。圖2-35起吊架

解(1)受力分析：用截面法截取B鉸為研究對(duì)象，畫出受力圖，如圖2-35(b)所示。由平衡條件可求得各桿軸力FNAB和FNBC與載荷FP的關(guān)系：

所以

(2)求最大許可載荷：由強(qiáng)度條件式(2.14)可得木桿的許可載荷為

2.5零件的剪切與擠壓

2.5.1剪切和擠壓的概念工程上常用的連接件如螺栓、銷和鍵等，都是剪切和擠壓的工程實(shí)例。如圖2-36所示圖2-36螺栓連接

2.5.2剪切的實(shí)用計(jì)算

現(xiàn)以螺栓為例，應(yīng)用截面法假想地沿剪切面m—n將螺栓分為兩段，任取一段為研究對(duì)象，如圖2-37所示。由圖2-37剪切力和擠壓力的分布

剪力FQ分布于剪切面上，方向與剪切面相切的工作應(yīng)力稱為切應(yīng)力，用符號(hào)τ表示。切應(yīng)力分布規(guī)律比較復(fù)雜，工程上常采用以實(shí)際經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的實(shí)用計(jì)算法來確定，即假設(shè)切應(yīng)力是均勻地分布在剪切面上的，切應(yīng)力的計(jì)算公式為

式中，F(xiàn)Q是剪切面上的剪力，A是剪切面的面積。

為了保證零件安全可靠地工作，其強(qiáng)度條件為

式中，[τ]為材料的許用切應(yīng)力，可從設(shè)計(jì)手冊中查得。實(shí)驗(yàn)表明，許用切應(yīng)力與許用拉應(yīng)力之間有如下關(guān)系：

2.5.3擠壓的實(shí)用計(jì)算

如圖2-38所示，從理論上講，擠壓面上擠壓應(yīng)力的分布是不均勻的，最大值在中間。為了計(jì)算簡化，假定擠壓應(yīng)力是均勻分布在擠壓面的。因此，擠壓強(qiáng)度的條件為

擠壓面面積的計(jì)算，要根據(jù)實(shí)際接觸的情況而定。若擠壓面為平面，則擠壓面面積就是接觸面面積，如圖2-38所示的鍵連接圖2-38擠壓面

例2.10拖車掛鉤的銷釘連接，如圖2-39(a)所示。已知掛鉤部分的鋼板厚度δ1?=?30?mm，δ2?=?20?mm，銷釘與鋼板的材料相同，許用切應(yīng)力[τ]?=?60?MPa，許用擠壓應(yīng)力[σjy]?=?180?MPa，拖車的拉力F?=?100?kN。試計(jì)算銷釘?shù)闹睆健?/p>

解(1)銷釘?shù)募羟袕?qiáng)度計(jì)算。由圖2.39(b)可以看出，銷釘受剪切和擠壓，它的破壞形式可能是被剪斷或與孔壁間的擠壓破壞；鋼板間有兩個(gè)剪切面。圖2.39拖車掛鉤

(2)銷釘?shù)臄D壓強(qiáng)度計(jì)算。由圖2.39(a)可知，鋼板間有三個(gè)擠壓面，根據(jù)鋼板的厚度和受載大小進(jìn)行分析，可知銷釘與中間鋼板的擠壓是最大的。

所以，選取鉚釘直徑d?=?35?mm是安全的。

2.6圓?軸?的?扭?轉(zhuǎn)

2.6.1扭轉(zhuǎn)的概念如圖2-40所示的汽車轉(zhuǎn)向軸，軸的兩端受到一對(duì)大小相等、方向相反、作用面垂直于軸線的兩力偶作用，它們的橫截面將繞軸線產(chǎn)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，這種變形稱為扭轉(zhuǎn)變形。圖2-40扭轉(zhuǎn)實(shí)例

2.6.2扭矩圖

圓軸在外力偶矩作用下，橫截面上將產(chǎn)生抵抗扭轉(zhuǎn)變形和破壞的內(nèi)力，求內(nèi)力仍用截面法。

如圖2-41(a)所示，一圓軸AB在一對(duì)大小相等、轉(zhuǎn)向相反的外力偶矩MO作用下產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形，并處于平衡狀態(tài)。取左段為研究對(duì)象，如圖2-41(b)所示。

由平衡關(guān)系可知，扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上內(nèi)力合成的結(jié)果必定是一個(gè)力偶，其內(nèi)力偶矩稱為扭矩，用符號(hào)T表示。圖2-41扭矩圖

由平衡條件T?-?Me?=?0，即

如果取右段為研究對(duì)象，也得到同樣的結(jié)果。為使從左右兩段所求得的扭矩正負(fù)號(hào)相同，通常采用右手螺旋法則來規(guī)定扭矩的正負(fù)號(hào)。如圖2-42所示，如果以右手四指表示扭矩的轉(zhuǎn)向，則拇指的指向離開截面時(shí)的扭矩為正；反之為負(fù)。圖2-42扭矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定

例2.11圖2-43(a)為一齒輪軸，已知軸的轉(zhuǎn)速n?=?300?r/min，齒輪A輸入功率PA?=?50?kW，齒輪B、C輸出功率PB?=?30?kW，PC?=?20?kW。不計(jì)軸和軸承的摩擦阻力，試作該軸的扭矩圖。圖2-43齒輪軸

解(1)計(jì)算外力偶矩：

(2)計(jì)算扭矩：根據(jù)圖2-43(a)求出各段軸的扭矩。

(3)畫扭矩圖：根據(jù)以上計(jì)算的結(jié)果，按比例畫扭矩圖，如圖2-43(b)所示。

除了用截面法畫扭矩圖外，也可用外力偶矩直接畫，而且方法更加簡便。具體方法：從左向右畫扭矩圖，在外力偶矩作用處，按其可視轉(zhuǎn)向分別向上或向下(上上或下下)畫出突變線，其值等于外力偶矩的大小，其余部分皆為水平線。

2.6.3圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算

如圖2-44所示，圓軸橫截面上各點(diǎn)切應(yīng)力的大小與該點(diǎn)到圓心的距離成正比，圓心處的切應(yīng)力為零，軸周邊的切應(yīng)力最大。圖2-44橫截面上切應(yīng)力的分布圖2-45圓軸的截面

例2.12某機(jī)器傳動(dòng)軸如圖2-46(a)所示。已知輪B輸入功率PB?=?30?kW，輪A、C、D分別輸出功率為PA?=?15?kW，PC?=?10?kW，PD?=?5?kW，軸的轉(zhuǎn)速n?=?500?r/min，軸材料的[τ]?=?400?MPa。試按軸的強(qiáng)度設(shè)計(jì)軸的直徑。圖2-46傳動(dòng)軸

解(1)計(jì)算外力偶矩：

(2)畫扭矩圖。根據(jù)圖2-46(a)求出各段軸的扭矩，并由計(jì)算結(jié)果畫出扭矩圖，如圖2-46(b)所示。

(3)按強(qiáng)度條件計(jì)算軸的直徑d。

為了使該軸滿足強(qiáng)度要求，選取d≥34?mm。

2.7直?梁?的?彎?曲

2.7.1直梁平面彎曲的概念通過分析火車輪軸(圖2-47)和起重機(jī)梁(圖2-48)的變形可發(fā)現(xiàn)，其共同特點(diǎn)是：在過軸線的平面內(nèi)，受到垂直于軸線方向的外力作用，桿的軸線由變形前的直線變?yōu)橐粭l曲線。工程中通常把以彎曲為主要變形的桿件稱為梁。圖2-47火車輪軸圖2-48橋式起重機(jī)大梁

工程中的梁多數(shù)具有這樣的特征：整個(gè)梁具有一個(gè)包含軸線的縱向?qū)ΨQ平面，如圖2-49、圖2-50所示；梁上作用的所有外載荷都位于梁的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)，并且垂直于軸線方向作用，梁的軸線將彎成一條在這個(gè)縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)的平面曲線，這種彎曲稱為平面彎曲。圖2-49梁橫截面的縱向?qū)ΨQ軸圖2-50直梁的縱向?qū)ΨQ軸

2.7.2梁的力學(xué)模型和基本形式

梁的支承情況和載荷作用比較復(fù)雜，為了便于分析計(jì)算，常進(jìn)行以下簡化。

1.梁的簡化

用梁的軸線代替實(shí)際的梁，如圖2-47(b)和圖2-48(b)分別用梁的軸線AB代替梁。

2.載荷的簡化

作用于梁上的外力，都可以簡化為以下三種類型：

(1)集中力：當(dāng)力的作用范圍遠(yuǎn)小于梁的長度時(shí)，可簡化為作用于一點(diǎn)的集中力，如圖2-47中火車車廂對(duì)輪軸的作用力。

(2)集中力偶：當(dāng)力偶的作用范圍遠(yuǎn)小于梁的長度時(shí)，可簡化為作用在某一橫截面上的集中力偶，如圖2-50中的MO。

(3)分布載荷：沿梁的全長或部分長度連續(xù)分布的橫向力。若均勻分布，則可稱為均布載荷，通常用載荷集度q表示，其單位為N/m(見圖2-50)。

3.基本形式

(1)簡支梁：梁的兩端分別為固定鉸支座和活動(dòng)鉸支座，見圖2-48(b)。

(2)外伸梁：具有一端或兩端外伸部分的簡支梁，見圖2-47(b)。

(3)懸臂梁：梁的一端為固定端約束，另一端為自由端，見圖2-51(b)。圖2-51車刀的簡化

2.7.3梁的內(nèi)力——剪力和彎矩

1.用截面法求梁的內(nèi)力

如圖2-52所示的懸臂梁AB，在其自由端作用集中力F，由靜力平衡方程可求出其固定端的約束力FB?=?F，約束力偶矩MB?=?Fl。

式中，矩心C是橫截面的形心。這個(gè)作用平面垂直于橫截面的內(nèi)力偶矩稱為彎矩，用符號(hào)M表示。同理，如取右段梁為研究對(duì)象，見圖2-52(d)，也可以求得截面m—m上的剪力FQ和彎矩M，但它與取左段梁的結(jié)果是等值、反向的。

剪力符號(hào)規(guī)定：某梁段上左側(cè)截面向上或右側(cè)截面向下的剪力為正，反之為負(fù)，見圖2-53(a)。

彎矩符號(hào)規(guī)定：某梁段上左側(cè)截面順時(shí)針轉(zhuǎn)向或右側(cè)截面逆時(shí)針轉(zhuǎn)向的彎矩為正，反之為負(fù)，見圖2-53(b)。圖2-52梁的內(nèi)力——剪力和彎矩圖2-53剪力和彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定

2.任意橫截面上剪力和彎矩的計(jì)算

任意截面的剪力等于該截面左段梁或右段梁上所有外力的代數(shù)和，左段梁向上的外力或右段梁向下的外力產(chǎn)生正值剪力，反之產(chǎn)生負(fù)值剪力。

任意截面的彎矩，等于截面左段梁或右段梁上所有外力對(duì)截面形心力矩的代數(shù)和，左段梁上順時(shí)針轉(zhuǎn)向或右段梁上逆時(shí)針轉(zhuǎn)向的外力矩產(chǎn)生正值彎矩，反之產(chǎn)生負(fù)值彎矩。

例2.13如圖2-54所示一簡支梁受集中力F?=?1?kN、力偶矩M?=?4?kN·m和均布載荷集度q?=?10?kN/m作用。求截面1—1、2—2上的剪力和彎矩。(題中長度單位為mm)圖2-54簡支梁

3.剪力圖與彎矩圖

畫剪力圖和彎矩圖有兩種方法：①用剪力、彎矩方程；②用內(nèi)力隨外力的變化規(guī)律。以下僅介紹比較容易掌握的第二種方法。

1)剪力圖、彎矩圖隨外力的變化規(guī)律

(1)無載荷作用的梁段上，剪力圖為水平線，彎矩圖為斜直線。

(2)在集中力作用處，剪力圖有突變，突變的幅值等于集中力的大小，突變的方向與集中力同向；彎矩圖則在該處發(fā)生轉(zhuǎn)折。

(3)在集中力偶作用處，剪力圖無變化；彎矩圖有突變，突變的幅值等于集中力偶矩的值，突變的方向?yàn)椋杭辛ε柬槙r(shí)針轉(zhuǎn)向彎矩正向突變，反之則負(fù)向突變。

(4)在均布載荷作用的梁段上，剪力圖為斜直線，漸變的幅值等于均布載荷的大??；彎矩圖為二次曲線，曲線的凹向與均布載荷同向，通常在剪力等于零的截面，曲線有極值。

2)作圖步驟

(1)畫出梁的受力圖，并